数学期中模拟卷（二）（高教版拓展模块一上册1-2章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.在四边形中，，，则这个四边形为（     ） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形 3.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知，，若，则（   ） A．5 B．6 C． D． 6.如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 7.已知p：与不共线，q：与都是非零向量，则命题p是命题q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.在平面向量的位置关系判定中，结合向量共线的充要条件判断下列说法，已知向量，则下列结论正确的是（    ） A．与垂直 B．与共线 C． D． 9.已知p：“”，q：“”，则p是q的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 10.已知向量，且它们的夹角为，则（    ） A．10 B． C． D．5 11.已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.已知向量，，，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 13.“”是“关于的函数单调递减”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 14.若向量，，则与的夹角等于（    ）. A． B． C． D． 15.“”是直线与圆相切的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16.“”是“”的 条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 17.已知向量，，则 . 18.已知向量，，若与平行，则实数 . 19.已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 20.已知向量，向量的模为，若与垂直，则与的夹角 . 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21.已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 22.已知向量，． (1)求的值； (2)若与共线，求实数的值． 23.已知，， (1)求的值 (2)求 (3)求 24.已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则且， 所以成立，故充分性成立， 若，则或，则不一定有， 故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2.在四边形中，，，则这个四边形为（     ） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形 【答案】B 【分析】根据数乘向量与模的性质即可解答. 【详解】因为在四边形中，， 所以，所以四边形为梯形， 因为，所以四边形为等腰梯形， 故选：B. 3.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为函数，，函数在定义域上为增函数， 则，解得， 所以当即时，可以推出，故充分性成立； 当时，推不出，因为当时，此时无意义，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 4.设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，不一定有且， 例，故充分性不成立， 若且，则，必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故选：B. 5.已知，，若，则（   ） A．5 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知，， 由得，， 解得， 故选：B. 6.如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则即可求解.. 【详解】由图可知. 故选：A. 7.已知p：与不共线，q：与都是非零向量，则命题p是命题q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念和向量共线的概念判断即可. 【详解】因为零向量与任何向量共线，所以当与不共线，必有与都是非零向量，充分性成立； 与都是非零向量时，与不一定共线．当满足时，与共线．必要性不成立． 所以命题p是命题q的充分不必要条件. 故选：A. 8.在平面向量的位置关系判定中，结合向量共线的充要条件判断下列说法，已知向量，则下列结论正确的是（    ） A．与垂直 B．与共线 C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量垂直和平行的性质，及平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量， ，所以与不垂直，故错误； 因为，所以与共线，故正确； ，故错误； 故选：. 9.已知p：“”，q：“”，则p是q的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】C 【分析】首先求出条件q，再根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】q：“”，即q:或. 因此知p：“”，可以推出q，q无法推出p. 因此p是q的充分不必要条件. 故选：C. 10.已知向量，且它们的夹角为，则（    ） A．10 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的内积求解即可. 【详解】已知向量，且它们的夹角为， 则. 故选：A. 11.已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由向量共线的坐标运算验证充分性、必要性即可. 【详解】因为向量， 充分性：若，则，所以，即，充分性成立； 必要性：若，则，解得，必要性成立， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 12.已知向量，，，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量垂直和线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】由向量，，可知 ， 又， 故，解得. 故选：A. 13.“”是“关于的函数单调递减”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【解析】若，则函数单调递减，满足充分性； 若函数单调递减，则，满足必要性， 故“”是“关于的函数单调递减”的充要条件， 故选：D. 14.若向量，，则与的夹角等于（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的数乘和加减运算求出与的坐标，再利用向量的夹角公式求出夹角. 【详解】已知，，可得， 则；， 可得：；， ， 设与的夹角为， 可得：， 因为两向量夹角的范围是，所以. 故选：C. 15.“”是直线与圆相切的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到的值即可解得. 【详解】由圆，可得圆心为，半径． ∵直线与圆相切， ∴，∴， ∴“”是直线与圆相切的充要条件， 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16.“”是“”的 条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”） 【答案】充分不必要 【分析】通过举反例由充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，而，所以成立. 因此“”是“”的充分条件. 若，取，，此时满足，但，不满足. 因此“”不是“”的必要条件. 故答案为：充分不必要 17.已知向量，，则 . 【答案】 【分析】根据向量数乘与加法的坐标运算法则计算即可. 【详解】已知向量，， 则， 故答案为：. 18.已知向量，，若与平行，则实数 . 【答案】 【分析】先计算和的坐标，再利用平行条件列方程求解. 【详解】向量，， ， ， 若与平行， 则，解得. 故答案为：. 19.已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由题可知：是的必要不充分条件，所以（等号不同时成立），所以. 故答案为： 20.已知向量，向量的模为，若与垂直，则与的夹角 . 【答案】 【分析】利用向量垂直的充要条件展开运算，结合向量数量积的夹角公式求解两向量的夹角 【详解】因为向量，所以. 因为与垂直，且， 所以， 即，解得. 又因为两向量夹角的取值范围为，所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21.已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题目条件可转化为集合之间的关系进行求解即可. 【解析】解： 或，，是的充分不必要条件， ， ， 故的取值范围为. 22.已知向量，． (1)求的值； (2)若与共线，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示即可求解. （2）根据向量线性运算的坐标表示，结合向量共线即可求解. 【详解】（1）因为向量，，则， 所以； （2）因为向量，，则， ， 因为与共线，所以， 解得． 23.已知，， (1)求的值 (2)求 (3)求 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据列方程求解即可. （2）由向量模的坐标表示求值即可. （3）根据向量内积的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知，，， 由得，， 解得. （2）由（1）可得，， 故. （3）因为，， ∴. 24.已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，利用集合之间的关系即可求解. （2）由是的充分不必要条件得是的真子集，分类讨论即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为集合，， 因为，所以，则，解得， 则的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，解得； 当时，（等号不同时成立），此时无解， 综上，实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $