数学期中模拟卷（三）（高教版拓展模块一上册1-2章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列命题中，正确的是（   ） A．共线向量都相等 B．单位向量都相等 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据相等向量、共线向量、单位向量、零向量及向量的模的概念可判断结果. 【详解】对A选项，共线向量可以方向相反，故不一定相等，错误； 对B选项，单位向量的长度相等，但方向可以不同，故不一定相等，错误； 对C选项，由可知：两向量的长度相等，但方向不一定相同或相反，故错误； 对D选项，由零向量的概念可知，若，则，正确. 故选：D 2.已知平面向量，，若，则（ ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】利用平面向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】因为，所以，则， 所以. 故选：C. 3.设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为等价于或， 又或，但或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4.关于向量，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据相等向量、共线向量的定义分析求解即可. 【详解】对于选项A：当时，的方向可能不同，所以未必成立，故A错误； 对于选项B：当，则反向，所以，故B正确； 对于选项C：当时，，但此时未必共线，故C错误； 对于选项D：向量不能比较大小，故D错误， 故选：B. 5.在中“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件的判定即可解得. 【详解】若在中，则， 如在中，则或. 所以在中“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6.已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算，然后根据数量积的坐标运算计算即可. 【详解】由题可知：，，所以， 所以. 故选：D 7.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的判定，即可选出正确答案. 【详解】两向量的模相等不一定共线，两向量平行模也不一定相等， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 8.已知向量，，若，则（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】先根据向量垂直的数量积性质求解参数，再计算的坐标，最后代入模长公式求得结果即可. 【详解】若，则， 将，代入：，解得，即， 所以，故， 所以. 故选：D. 9.已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，， 当时，不一定能推出且， 例如，满足，但不符合且，故充分性不成立； 当且时，成立，故必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故选：. 10.若向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据向量平行的条件求出的值，再计算. 【详解】已知，， 可得，. 因为，所以，解得， 所以， 所以. 故选：C. 11.“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据两直线平行，直线方程系数的关系，结合充分必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，两直线方程分别为和，两直线平行. 当直线与直线平行时，则. 解得或，当时两直线重合，舍去，故. 所以“”是“直线与 直线平行”的充分必要条件. 故选：C. 12.已知向量，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的运算结合已知条件求出向量的值，再根据向量垂直的性质列式即可求解. 【详解】因为向量，， 则， 又，所以，解得. 故选：B. 13.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由指数函数的单调性，结合充分必要条件判断即可. 【详解】因为在上单调递减， 由，可得， 所以，且， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 14.已知向量，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量垂直关系得到参数，在根据向量夹角余弦公式求解即可. 【详解】因为向量， 所以， 又，所以， 解得，故， 所以与夹角的余弦值. 故选：B. 15.“”是“圆的半径为5”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先根据圆的方程求出半径为5时的值，再结合充分条件、必要条件的定义判断逻辑关系. 【详解】已知圆的方程为， 可得，可知该圆的半径， 已知圆的半径为，则，解得. 当时，半径，所以由可以推出圆的半径为，充分性成立； 当圆的半径为时，，并不一定只能推出，所以必要性不成立； 综上，是圆的半径为的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16.“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 17. . 【答案】 【分析】运用向量加减法的三角形法则进行化简. 【详解】. 故答案为：. 18.“”是“”的 条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，当时，和无意义， 所以由“”不能推出“”，充分性不成立； 若，等式两边同时乘以（且），得到， 即由“”可以推出“”，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 19.若平面向量，，与的夹角为，则 . 【答案】3 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】因为向量，，与的夹角为， 所以. 故答案为：3. 20.已知，，与夹角为 . 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标表示及夹角公式即可求解. 【详解】因为，，所以. 则， 因为， 所以夹角为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21.已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 【答案】(1)0 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据向量垂直的坐标表示可判断结果； （3）根据向量的线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题可得： ； （2）由（1）知，所以； （3）由题意，， . 22.已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】（1）代入确定条件，结合必要条件的定义，进而确定条件和条件的关系； （2）由是的充分不必要条件，列出式子确定的取值范围. 【解析】解：（1）若，则条件， 已知条件， 因为是的真子集， 则条件可推出条件，但条件推不出条件， 因此条件是条件的必要条件. （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集， 可得，解得， 故实数的取值范围是. 23.已知，，.求： (1)的值； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，即可解得参数. （2）由（1）得到，根据向量的坐标运算和向量模的计算，即可解得. 【详解】（1）∵，， ∴， ∵，∴， ∴. （2）由（1）可知，， ∴， ∴. 24.已知集合，. (1)当时，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据的值推出集合，再利用交集的运算即可解得 （2）由充分不必要条件推出集合间的关系即可解得 【详解】（1）当时，， 又，则. （2）由题，是的充分不必要条件，则， 当时，符合题意，此时，解得， 当时，要使，则，解得， 综上所述，，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列命题中，正确的是（   ） A．共线向量都相等 B．单位向量都相等 C．若，则 D．若，则 2.已知平面向量，，若，则（ ） A． B．2 C．3 D．5 3.设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.关于向量，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5.在中“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6.已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 7.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.已知向量，，若，则（    ） A．4 B．5 C． D． 9.已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.若向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 11.“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12.已知向量，．若，则（    ） A． B． C． D． 13.“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.已知向量，若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 15.“”是“圆的半径为5”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16.“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 17. . 18.“”是“”的 条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 19.若平面向量，，与的夹角为，则 . 20.已知，，与夹角为 . 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21.已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 22.已知条件，条件． (1)若，试判断条件是否为条件的必要条件，并说明理由； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 23.已知，，.求： (1)的值； (2). 24.已知集合，. (1)当时，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $