12.4.3 角平分线-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

12.4.3 孔抓基础·达标练 知识点1角平分线的性质 1.如图，OP平分∠MON,PA⊥0N于点A,Q是射 线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ长度的 最小值为 A.5 M B.4 Q C.3 0 D.2 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB 交AB于点D.若BD=3,AC=10,则△ACD的面 积是 D 第2题图 【变式】题图 【变式】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD= ∠BAD,DE⊥AB于点E.已知AC=8,AB=10, △ABC的面积为24，则DE的长为☑ 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC, DE⊥AB于点E,点F在AC上，且DF=DB. 求证：CF=EB. 86名校作业数学(HS)8年级上 角平分线 知识点2角平分线的判定 4.如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一 凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的 距离相等，则凉亭的位置应选在 A.△ABC三条角平分线的交点 B.△ABC三条高所在直线的交点 C.△ABC三条中线的交点 D.无法确定 y B 第4题图 第5题图 5.如图，直线1,2，l表示三条互相交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路 的距离相等，则可选择的地址共有 处. 6.如图，BE=CF,DELAB交AB的延长线于点E, DF⊥AC于点F,CD=BD.求证：AD是∠BAC的 平分线 B 学抓重点·提升练 7.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相 等.若∠A=40°，则∠B0C等于 A.110°B.115°C.125°D.130° D 第7题图 第8题图 8.如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC 与∠ACB的平分线的交点，ODLBC于点D.若 OD=2,则△ABC的面积是 () A.20 B.12 C.10 D.8 9.如图，AD∥BC,AP,BP分别平分∠DAB,∠ABC CD过点P且与AD垂直.若CD=8,AB=10,则 △ABP的面积为 A.20 B.16 C.40 D.32 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分 ∠ACB交AB于点D,DELAC于点E,BF∥DE 交CD于点F.求证：DE=BF 11.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点 E,F分别在AB,AC上，且∠AED+∠AFD= 180°.求证：DE=DF. E B D 点有 【变式】如图，在四边形ABCD中，CD=CB, ABC+∠ADC=180°，CELAB于点E.求证：AC 平分∠BAD. B 第12章全等三角形87川L 12.4.3角平分线 1.D解析当PQLOM时，PQ的长度最小. OP平分∠MON,PA⊥ON,PQ⊥0M, ∴.PQ=PA=2, 2.15解析如图，过点D作DMLAC于点M. D Bh C ·CD平分LACB,DMLAC,∠B=90°， .DM=BD=3. ∴Saew2AC-DM=2×10x3=15. 【变式) 解析.·∠CAD=∠BAD,∠C=90°，DE⊥AB .DE=CD S△Msc=SAACD+S△ABn-24, ÷c-cDrB-0E=24,即5×8D8+×108=24. 1 解得DB=8 -3 3.证明：AD平分LBAC,∠C=90°，DELAB, .∴.DC=DE. 在Rt△CDF与Rt△EDB中， .·DF=DB,DC=DE, ..Rt△CDF≌Rt△EDB(HL). ∴.CF=EB. 4.A 5.4解析如图，作△ABC的外角平分线和内角平分线， 外角平分线相交于点P,P2,P,内角平分线相交于点 P4,根据角平分线的性质可得这4个点到三条公路的 距离相等 P2 B P 6.证明：在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD,BE=CF, .∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). .∴.DE=DF 又DE⊥AB,DFLAC, .:.AD是∠BAC的平分线 7.A解析.点O到△ABC三边的距离相等， ∴.O是三条角平分线的交点，则B0,C0都是角平分线 20 BC-/ABC,.∠0cB=ACB .∠A=40°， .·.∠ABC+∠ACB=140°」 ∠0BC+∠0 CB-ABC+LACB(ZABG+LACB)= 2 70°， .∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=110°. 8.C解析如图，连结OA,过点O作OELAB于点E, OFLAC于点F B D C B0平分∠ABC,ODLBC,OE⊥AB, ..0E=0D 同理可得0F=0D. S.w-Sww+Sowoc+S.wc-zAB-OE+-AC-OF+BC-OD= (AB+AC+BC)·0D2X10x2 9.A解桥如图，过点P作PE⊥AB于点E D B :AD∥BC,CD⊥AD, .CDLBC AP,BP分别平分LDAB,∠ABC, ∴.PE=PD=PC 1 ∴.PE=CD=4 5wB-PE104-20 10.证明：如图，：CD平分∠ACB,∴.∠1=∠2. D35 4 A .DE⊥AC, .∠DEC=90° .∠2+∠4=90° :∠ABC=90°， .∠1+∠3=90° ∴.∠3=∠4. BF∥DE, .L4=∠5. .∠3=∠5. .BD=BF. :CD平分LACB,∠ABC=90°，DELAC, .·.BD=DE .DE=BF. 11.证明：如图，过点D作DMLAB于点M,DNLAC于点N, 则∠DME=∠DNF=90° B D :AD是∠BAC的平分线， ∴.DM=DN .'∠AED+∠AFD=180°，∠DFN+∠AFD=180°， ∴.∠AED=∠DFN 在△DEM和△DFN中， :'∠DEM=∠DFN,∠DME=LDNF,DM=DN, ∴.△DEM≌△DFN(AAS). .DE=DF. 【变式】证明：如图，过点C作CFLAD,交AD的延长线 于点F D :LCDF+LADC=180°，∠ABC+∠ADC=180° ∴.∠CDF=∠ABC. .CE⊥AB,CF⊥AD, .·.∠CEB=∠CFD=90° 在△CEB和△CFD中， .'∠CEB=∠CFD,∠CBE=∠CDF,CB=CD, .△CEB≌△CFD(AAS). ..CE=CF. 又CELAB,CFLAD, ∴.AC平分∠BAD. 卓育