10.2 实数-第2课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第2课时实数如 不抓基础·达标练 知识点1无理数的估算 1.估计V13的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【变式】如图，数轴上点A表示的数可能是 A.V2 B.V3 C.V5 D.V10 2.若a<V7-2<b,且a,b是两个连续整数，则a+b 的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 【变式】若整数a满足V1I<a<v2i,则a的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 3.与/16最接近的整数是 知识点2实数的大小比较 4在实数3,0，V7,1.8中，最小的数是下 A.-3 B.0 C.-V7D.1.8 5.比较下列实数的大小（填“>”“<”或“=”）： (1)π3.14159； (2)V62; (3)/50 4; (4)-V8 3 2 6.将2,5,7用“<”号连接： 7.数学课上，老师出了一道题：比较V19-2与 3 号的人小 小华的方法是： 因为V19>4, 所以V19-2 2 所以V19-2 3 3(填“”或“<) 大小此较与运算 小英的方法是： V19-22V19-4 33 3 因为19>16， 所以V19>4. 所以V19-4 0. 所以V19-4 3 0. 所以V19-2 子（填或<） (1)根据上述材料填空； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比 较6.1与方的大小. 4 知识点3实数的运算 8.计算： aa-8+7: (2)V25+1-V3-125-V-2)2. 第10章数的开方9 9.已知a=-V3-V2,b=-V2--V3,c= -V3--V2,d=-V2(-V3),试判断a, b,c,d的大小关系. 撑抓重点·提升练 10.绝对值小于√6的整数有 () A.2个B.3个C.4个 D.5个 11.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示， 若实数b满足-a<b<a,则b的值可以是( -3-2-101234→ A.-V5B.-2 C.-V② D.V5 2 12.已知0<<1，那么在x,V,中，最大的数是 A.x B.1 C.Vx D.x2 13.对于任何实数a,可用[a]表示不超过a的最 大整数，如[4]=4，[V2]=1.现对36进行如下 操作： 36第-*→[V36]=6第=次→[V6]= 2第三*→[√2]=1，这样对36进行三次操作 后就会变为1，类似地： (1)对81只需要进行 次操作后就 会变为1； (2)在只需要进行两次操作后就会变为1的 所有正整数中，最大的数是 14.(1)用“>”“<”或“=”填空：√3 4, V5 V6; (2)由(1)可知：√16-V17 n-I-V元月 10名校作业数学(HS)8年级上 (3)计算：1-V2HV2-V3HV3-V4+ …+Vn-Vn+I.(结果保留根号) 15.王师傅准备用一块面积为64m的正方形木 板裁出一块长、宽比为4：3的长方形装饰材 料，他设计了如下方案：沿着边的方向裁出 一块面积为60m的长方形装饰材料 (1)求正方形木板的边长， (2)王师傅设计的方案是否可行？若可行， 请求出长方形装饰材料的长和宽；若不 可行，请说明理由. 月 16.大家知道V2是无理数，而无理数是无限不 循环小数，因此V2的小数部分我们不可能 全部写出来，于是小明用V2-1来表示V2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事 实上，小明的表示方法是有道理的，因为√② 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分 (1)若V13的整数部分为a,小数部分为b, 求a2+b-V13的值； (2)已知10+V3=x+y,其中x是整数，且0<y< 1,求x-y的值 第2课时实数的大小比较与运算 1.C 【变式】C解析由数轴知，点A表示的数在2和3之间. .1<V2<2,1<V3<2,2<5<3,3<V10<4, ∴.点A表示的数可能是V5. 2.A解析因为2<V7<3,所以0<V7-2<1. 所以a=0,b=1.所以a+b=1. 【变式】B解析，(V1T)2=11,(V21)2=21,42=16, .V1I<4<V2I. 3.2解析(/16)3=16,2=8,3=27， ∴.2</16<3. .:16-8<27-16 ·与16最接近的整数是2. 4.A 5.(1)>(2)>(3)<(4)> 6.7<2<V5解析2=V4<V5,所以2<V5./7<V8= 2,所以/7<2.所以/7<2<V5. 7.解：(1)>>>>> (2)如果选择小华的方法： V6<3, .v6-1<2. 6-11 42 如果选择小英的方法： V6-11_V6-1-2_V6 42 4 4 6<9, V6<3. ∴.V6-3<0. 6-3<0. 4 6-11 42 &据：原式2-2)号 (2)原式=5+V3-1+5-2=7+V3. 9.解：：a-V3-V2FV3+V2, b-V2H-V3F√2-V3, =-V3-V2F-V3-V2, d=-V2(-V3)=V3-V2, ..c<b<d<a. 10.D解析.22=4,32=9，(V6)2=6, ∴.2<V6<3. .绝对值小于√6的整数有±2，±1和0，共5个. 11.C解析由数轴知1<a<2. .-2<-a<-1. 将-a表示在数轴上如图： 3101 12 -V5<-2,-1<-V2<0,V5>2,而-a<6a, 2 b的值可以是-2 2 12.B 13.(1)三(2)15 解析(1)81第-*→[V8]=9第=*→[V9]= 3第三次→[V3]=1,所以对81只需要进行三次操作后 就会变为1. (2)[√15]=3，[V3]=1,而[V16]=4,[√4]=2，而 [2]=2,所以在只需要进行两次操作后就会变为1的 所有正整数中，最大的数是15. 14.解：(1)<< (2)V17-V16 Vn-Vn-1 (3)原式=V2-1+V3-V2+V√4-V3++√n+1-V元 =Vn+1-1. 15.解：(1)正方形木板的边长为√64=8(m). (2)不可行， 理由：设王师傅设计的方案中长方形装饰材料的长为 4xm,宽为3xm 令4x3x=60, 则x=V5或x=-V5(舍去). .…4x=4V5>8, “王师傅设计的方案中长方形装饰材料的长大于正 方形的边长，故不可行 16.解：(1)3<V13<4, ∴.a=3,b=V13-3. .a2+b-V13=32+V13-3-V13=6. (2)由题意，得x是10+V√3的整数部分，y是10+√3的 小数部分 1<V3<2, .11<10+V3<12. ∴.x=11,y=10+V3-11=V3-1. ∴.x-y=11-(V3-1)=12-V3.