2025新加坡迎春杯SCMO P4P5数学竞赛试题

数学花园 探秘 MATHEMATICS GARDEN 2025 Spring Cup Mathematical Olympiad Date: 9 February 2025 Time Given: 1 hour Level: Primary 4&5 Name: Instruction to Candidates 1. Do not open the booklet until you are told to do so. 2. Answer ALL 11 questions. 3. Write your answers in the answer sheet provided and shade the appropriate bubbles below your answers. 4. No steps are needed to justify your answers. 5. Questions 1-4 are worth 8 mark each. 6. Questions 5-8 are worth 10 marks each. 7. Questions 9-11 are worth 16 marks each. 8. No marks will be deducted for wrong answers 9. Unanswered questions will not get any marks. 10. No calculators or mathematical instruments are allowed. 1 I.Fill in the blanks(8 marks per question,32 marks in total) 1.14+28+57+142+857= 2.January 1,2025 (New Year's Day)falls on a Wednesday.In year the New Year's Day will again fall on a Wednesday. 3.An L-shaped piece of paper has a perimeter of 14cm.Four such L-shaped pieces are used to form a larger square as shown in the diagram.The corner of the L-shaped paper(marked by dotted lines)is a small square,and its size matches that of the blank small square at the centre of the large square.The perimeter of the large square is cm. 4.Yuki bought a new Chinese knot as shown in the diagram.The number of rectangles (including squares)that can be counted in total is ◇ 2 II.Fill in the blanks (10 marks per question,40 marks in total) 5.With the rapid development of AI technology,a technology company's total number of AI servers at the end of 2024 is more than three times the total at the end of 2023.At the end of 2023,the company had 1,000 AI servers.If the number of new servers added each month in 2024 increases by 20 servers compared to the previous month,then in June 2024,the company added at least servers. 6.As shown,different letter represent different digits,and the same letter represent the same digits.Then A+B+C+D+E= AB AC 十 ADE 2025 7.Two rectangles are arranged as shown in the diagram below.If the areas of the three shaded regions are 20 each,the area of the blank triangle is 3 8.Under 5 cups,there are 1,3,5,7,9 pieces of freeze-dried food respectively.Three children-Alex,Bella and Charlie-each pick one cup and eat the food inside.They have the following conversations: Alex:I don't know who ate the least or who ate the most. Bella:I know the amount of food I ate and Alex ate are not multiples of each other. Charlie:I know the total amount of food that both of you ate If all three children are honest,the product of the amounts of food they ate is III.Fill in the blanks (16 marks per question,48 marks in total) 9.Three monkeys,A,B and C,are dividing some red and green apples.They play multiple rounds of rock-paper-scissors with the following rules: The loser of each round takes one green apple The winner of each round takes one red apple After several rounds,it is noted that Monkey A's red apples are 10 more than Monkey B's green apples.Monkey A's green apples are 5 more than Monkey C's red apples. Monkey A lost 15 rounds to Monkey B.The number ofrounds that Monkey C lost to Monkey A is 10.In a 5x5 grid,place chess pieces according to the following rule:If all 5 squares in a row,a column,or a diagonal contain a chess piece,it is called a"Five-in-a-Row." For example,Figures 1 and 2 each show a valid Five-in-a-Row.In Figure 3,place chess pieces so that there are exactly 4 Five-in-a-Row patterns.The minimum number of chess pieces required is Fig.1 Fig.2 Fig.3 11.In a fixed grid,each square is filled with a number.Each number represents the number of 0s in the adjacent squares(squares that share a common edge or vertex). There are ways where the grid can be filled to satisfy this condition? 5小学中年级组决赛D卷 一.填空题I(每小题8分，共32分) 1. 算式14+28+57+142+857的计算结果是 【答案】1098 【解析】原式=(14+28+57)+(142+857)=99+999=1098 2. 2025年1月1日元旦是星期三，下次元旦是星期三将发生于 年 【答案】2031 【解析】己知平年一天共365天，闰年一年共366天，365÷7余1,366÷7余2，可推出： 年份 2026平年 2027平年 2028闰年 2029平年 2030平年 2031平年 星期数 +1 +1 +2 +1 +1 +1 当累加到7的时又回到星期三，因此是2031年. 3.有一块周长14厘米的L形纸片，将4块这样的纸片拼成如图的一个大正方形.已知L形纸片拐角处是 小正方形（点线标示)，且与中心空白小正方形大小相同，则大正方形的周长是厘米. 【答案】20 【解析】 通过观察正方形内部虚线（见下左图）可知，分成的五段小线段长度均相等，将每段长度设为1份. 可知L形纸片各边关系（见下右图），周长共14份对应14厘米，即1份为1厘米. 大正方形边长为5份即5厘米，因此它的周长为5×4=20厘米. 4.小悦新买了一个中国结，如下图所示，一共能数出个长方形（含正方形）· 【答案】40 【解析】 先观察中国结内部，可以运用对应思想，长方形可以看成横向与纵向线段交叉而成，且一一对应.因此只要 分别数出纵向宽及横向长的选法再相乘即可· 宽角度：转化为纵向AD上数线段的问题，根据乘法原理，4×3÷2=6个，枚举也可以： B D 长角度：由于图形对称，数量与宽相同也为6个： 因此内部共有长方形6×6=36个，再加上外部四角的正方形，总数量为36+4=40个. 二.填空题Ⅱ（每小题10分，共40分) 5.随着A1技术的飞速发展，某科技公司2024年末拥有的AI服务器总数超过2023年末的三倍.己知2023 年末该公司拥有1000台AI服务器，假设每个月新增的服务器数量均比上个月新增数量多20台，那么 2024年6月当月至少新增了台A1服务器。 【答案】157 【解析】 2024年末拥有的A1服务器数量要超过2023年末时1000台的三倍，则至少要增加2001台. 设1月增加台数为1份，则2月增加(1份+20)台，3月增加(1份+20×2)台，以此类推. 2024全年增加总数=12份+20×(1+2+3+…+11)=12份+1320≥2001： 由于每月增加台数必为整数，则1份至少为57台： 6月份新增台数=1份+20×5，至少为57+100=157台. 6.如图，不同汉字代表不同数字，相同汉字代表相同数字，福+寿+贺+新+春= 贺福贺寿 +贺新春 2025 【答案】25 【解析】 在加法竖式中，每次产生进位会导致和的数字和减少9(10被当作1)，因此两个加数的数字和减去进位次 数个9即等于和的数字和 贺+福+贺+寿+贺+新+春-进位次数×9=2+0+2+5=9： 福+寿+贺+新+春=9+进位次数x9-贺-贺： 通过高位分析易知贺=1，导致只能个位与百位向高位进位，则进位次数为2， 因此福+寿+贺+新+春=9+2×9-1-1=25. 7.两个长方形如图摆放，如果三块阴影部分的面积均为20，那么空白三角形的面积是 【答案】10 【解析】 设长方形ABOG的面积为甲，长方形BCDO的面积为乙，长方形ODEF的面积为丙. 阴影三角形ACG面积为20，则甲+乙=40； 阴影四边形GCF0面积为20，则甲+丙=40： 阴影三角形CEF面积为20，则乙+丙=40： 所以甲=乙=丙=20，进而空白三角形面积等于甲的一半，即20÷2=10. A G 甲 B 0 丙 D 8.孙老师在5个杯子下面各放了1、3、5、7、9块冻干，红猫、白猫、灰猫分别打开了1个杯子并吃掉 了杯子里的冻干，并有对话如下： 红猫：“我不知道谁吃的冻干最少，也不知道谁吃的冻干最多.” 白猫：“我知道我俩吃的冻干数量没有倍数关系.” 灰猫：“我知道你俩一共吃了多少冻干.” 如果三只小猫都是聪明且诚实的小猫，那么三只小猫吃的冻干数量之积是 【答案】105 【解析】红猫不是1也不是9，只能是3、5、7中的1个；白猫能得出它和红猫没有倍数关系的判定，则一 定不能是1或9，也是3、5、7之一：灰猫能判断出红猫和白猫的冻干和，则它也只能是3、5、7之一. 因此它们的冻干数量乘积为3×5×7=105， 三.填空题Ⅲ（每小题16分，共48分） 9.甲、乙、丙三只猴子分一些红苹果和绿苹果.每次两只猴子猜拳（石头、剪刀、布），输的猴子拿一个 绿苹果，赢的猴子拿一个红苹果.经过若干次猜拳后，发现甲猴子的红苹果比乙猴子的绿苹果多10个， 甲猴子的绿苹果比丙猴子的红苹果多5个，若甲输给乙了15局，那么丙输给甲了局. 【答案】20 【解析】 甲猴子赢乙猴子时，甲猴子每拿到一个红苹果，乙猴子就会随之拿到一个绿苹果，甲猴子的红苹果比乙猴子 的绿苹果多10个，则丙输甲比丙赢乙多10局： 同理甲猴子的绿苹果比丙猴子的红苹果多5个，则甲输乙比丙赢乙多5局： 又已知甲输乙了15局，所以丙赢乙了15-5=10局，再结合第一个推论，则丙输甲了10+10=20局. 10.如图，在5×5的方格中放入棋子，如果一行、一列或者一条对角线上的5格中都有棋子，那么就说形 成了一条“五连星”，比如图1、图2都是五连星，现在请在图3中放入一些棋子，使得其中存在4条 “五连星”，那么最少需要 枚棋子 图1 图2 图3 【答案】14 【解析】为了棋子尽量少，那么就多重复，注意任意两线最多重复一个棋子，因此理论上最少值为 5×4-C2=14枚，同时也可以构造，如下图： 11.在一个固定的表格的每个格子中填入一个数字，每个数字表示与它相邻的正方形中数字0的个数，满 足要求的填法共有种.（有公共顶点或公共边视为相邻） 【答案】8 【解析】首先0不能与0相邻. 由于3×3方格具有对称性，可将0的位置分为3类，即中心位、角位及边位.若中心位为0，则相邻8格 均非0：若某一角位为0，则相邻3格非0：若某一边位为0，则相邻5格非0 十 0 十 0 经分析可知，中心位数字可为0到4，以此进行分类枚举： 当中心位为0时，四周角位与边位内均无0，填法唯一： 当中心位为1时，四周只有一个0，但无论处于角位或边位均无法覆盖到所有格，无法构造： 当中心位为2时，四周有两个0，只能处在对边位，共2种填法： 当中心位为3时，四周有三个0，只能处于两个共边角位及一个对边边位，通过旋转可知共4种填法； 当中心位为4时，四周有四个0，只能处于四个角位，仅有1种填法： 0 0 0 0 0 0 2 3 4 0 0 0 0 综上所述，共1+2+4+1=8种填法. 因为一旦0的位置确定，其相邻格内数字唯一，所以计算填法时不必关注非零格内数字是几的问题.