3.1.3代数式 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

3.1.3 整式 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：整式是代数式的核心分类，分为单项式和多项式。1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。注意：π是常数，不是字母；系数包含前面符号；单独非零常数次数为0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数，就是多项式的次数。3、整式：单项式和多项式统称为整式。核心区分：分母中含有字母的代数式不是整式，也不是单项式和多项式。本节是整式加减、因式分解的基础，是代数入门核心考点。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各式中，属于单项式的是（） A. $$x+y$$ B. $$\frac{1}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$2x+1$$ 2. 单项式$$-3xy^2$$的系数是（） A. 3 B. -3 C. 1 D. 2 3. 下列式子属于整式的是（） A. $$\frac{2}{x+1}$$ B. $$\frac{x}{2}+1$$ C. $$\frac{3}{x}$$ D. $$\frac{x+1}{x}$$ 4. 单项式$$\pi r^2$$的次数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 多项式$$2x^2-3x+1$$的项数和次数分别是（） A. 3项，2次 B. 3项，3次 C. 2项，2次 D. 2项，3次 6. 下列说法正确的是（） A. 单项式一定是整式 B. 多项式一定是单项式 C. 含字母的式子都是单项式 D. 分母有字母的是整式 7. 多项式$$4xy-2y+5$$中的常数项是（） A. 4 B. -2 C. 5 D. 0 8. 次数为3的单项式是（） A. $$xy^2$$ B. $$x^3y$$ C. $$x^2+y$$ D. $$3x$$ 9. 关于单项式$$-x^2y$$说法正确的是（） A. 系数为1，次数为2 B. 系数为-1，次数为3 C. 系数为0，次数为3 D. 系数为-1，次数为2 10. 下列属于多项式的是（） A. $$-7$$ B. $$a$$ C. $$2x-3$$ D. $$\frac{1}{2}ab$$ 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. ________和________统称为整式。 12. 单项式中的________叫做单项式的系数，所有字母的________叫做单项式的次数。 13. 多项式中，不含字母的项叫做________，多项式的次数是________的次数。 14. 单项式$$5ab^3$$的系数是________，次数是________。 15. 多项式$$3x^3-2x^2+7x-1$$是________次________项式。 16. 单独一个非零常数的次数是________。 17. 代数式$$\frac{1}{3}x^2y-2xy$$是________（填“单项式”或“多项式”）。 18. 单项式$$-2^2xy^2$$的系数是________。 三、解答题（共28分） 19.（14分）将下列代数式分类，填在对应位置： $$-5、\frac{1}{2}x、x+y、\frac{3}{x}、2x^2-3、\pi、-\frac{2}{3}ab、\frac{x+1}{2}$$ 单项式：________________________________ 多项式：________________________________ 整式：________________________________ 20.（14分）已知多项式$$(m-2)x^3+3x^2-x+5$$是二次多项式，求m的值。 参考答案与详细解析 1.C 解析：单独数、数与字母乘积为单项式，AD是多项式，B分母含字母不是整式。 2.B 解析：单项式系数为数字因数，包含符号，故系数为-3。 3.B 解析：分母含字母的式子不是整式，ACD均分母含字母，不属于整式。 4.C 解析：π是常数，仅字母r次数为2，单项式次数为2。 5.A 解析：式子含$$2x^2、-3x、1$$三项，最高次项次数为2，是二次三项式。 6.A 解析：整式包含单项式和多项式，多项式由多个单项式组成，其余选项均错误。 7.C 解析：不含字母的项为常数项，该式子常数项为5。 8.A 解析：A次数1+2=3；B次数4；C是多项式；D次数1。 9.B 解析：$$-x^2y=-1\cdot x^2y$$，系数为-1，次数2+1=3。 10.C 解析：多个单项式的和为多项式，ABD均为单项式。 11. 单项式、多项式 12. 数字因数、指数和 13. 常数项、次数最高的项 14. 5、4 解析：次数1+3=4。 15. 三、四 16. 0 17. 多项式 解析：由两个单项式相加组成，属于多项式。 18. -4 解析：$$-2^2=-4$$，系数为常数部分，注意区别$$(-2)^2$$。 19. 单项式：$$-5、\frac{1}{2}x、\pi、-\frac{2}{3}ab$$；多项式：$$x+y、2x^2-3、\frac{x+1}{2}$$；整式：$$-5、\frac{1}{2}x、x+y、2x^2-3、\pi、-\frac{2}{3}ab、\frac{x+1}{2}$$。解析：$$\frac{3}{x}$$分母含字母，不是整式。 20. 解：多项式为二次多项式，说明最高次项次数为2，三次项系数必须为0。即$$m-2=0$$，解得$$m=2$$。答：m的值为2。本节核心考点：区分单项式与多项式、准确判断系数和次数、识别整式，重点规避π为字母、系数漏符号、次数计算错误、分母含字母误判等高频易错点。 北师大版（新教材）数学七年级上册 3.1.3代数式 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 整式及其加减 1.通过具体实例理解单项式、多项式及整式的有关概念； （重点） 2.能识别单项式、多项式及整式，知道它们之间的联系与区别； 3.能确定单项式的系数与次数，多项式的次数与项等，能灵活运用.（难点） 素养目标 02 新知导入 一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜门由5个完全相同的长方形组成。 03 新知导入 （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计）？ （3）设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 03 新知讲解 (1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是5×2×(a+b) (2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是5ab (3)整个柜子的容积是5abc 03 新知讲解 像5ab,5abc,3v,6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式（monomial）。 1.单独一个数或一个字母也是单项式。 2.字母不能出现在分母上. 03 新知讲解 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab的系数是5，3v的系数是3。 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab是2次的，3v是1次的。 03 新知讲解 几个单项式的和叫作多项式，如5a+5a+10b,10x+5y,4+3(x-1)等都是多项式。 单项式和多项式统称整式。 03 新知讲解 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y是10x与5y两项的和。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如10x+5y是1次的，a2b+2a是3次的。 03 新知讲解 特别解读 1. 单项式是整式 . 2. 多项式是整式 . 3. 多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念 . 4. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式 . 知识点1 单项式 1.［2025西安西咸新区期中］下列代数式中，不是单项式的是( ) C A. B.2 C. D. 返回 举一反三 11 2.［2024泰安中考改编］单项式 的次数是___，系数是____。 3 返回 举一反三 12 3.写出系数是2，次数是4，且所含字母只有 的单项式：_____。 返回 举一反三 13 03 新知讲解 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 多项式，次数是2 03 新知讲解 （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x的水结成冰后体积是多少？ (3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少? ab+bc+ac 单项式，次数是1 多项式，次数是2 03 新知讲解 （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元? 单项式，次数是1 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.有下列代数式： b，2ab， ， x -y， x2+y2， 0， ab2， ，其中单项式共有( ) 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 2.单项式- 2ab2 的系数是( ) A. －2 B.2 C.3 D.4 C A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.已知 2kx2yn 是关于 x， y 的一个单项式，且系数是7，次数是 5， 那么 k=________ ， n= _________. 4.若多项式x|m|+(m-4)x2+3是关于x的四次三项式,则m的值为_______.  3 　-4　 1.下列说法正确的是(　　) A．单项式x的系数和次数都是0 B．34x3是7次单项式 C．5πR2的系数是5 D．0是单项式 D 2.多项式1＋2xy－3xy2的次数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 C B 当堂检测 5.下列说法中，正确的是(　　) A．0既不是单项式也不是多项式 B．－x2yz是五次单项式，系数是－1 C．3x2－3＋5xy2的常数项是3 D．多项式是整式 6.如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数满足 (　　) A．都小于5 B．都大于5 C．都不小于5 D．都不大于5 C D D 当堂检测 7.－ab2是_______项式，其系数是_____，次数是________． 8.在多项式中，最高次项的次数是 ，常数项是 ，该多项式是 次 项式. 3 4 -7 四 三 9.若单项式2x3y4与－x2zn的次数相同，则n＝________． 10.若－axmy2是一个关于x，y的单项式，且系数为4，次数为5，则a＝________，m＝________． 5 -4 3 当堂检测 4.如果是关于，的五次单项式，且系数为6，那么 ____。 返回 举一反三 22 知识点2 多项式 6.下列各式中是多项式的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 23 7.多项式 的各项分别是( ) D A., B.1，, C.1，, D.1，, 返回 举一反三 24 8.（9分）下列多项式中分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ 并指出这个多项式的最高次项。 （1） ; 解：有两项。的系数是2，次数是1。的系数是 ，次数是0。最 高次项是 。 （2） ； 解：有三项。的系数是1，次数是1。 的系数是5，次数是4。8的系 数是8，次数是0。最高次项是 。 举一反三 25 （3） 。 解：有三项。的系数是，次数是4。的系数是 ，次数是 3。的系数是，次数是2。最高次项是 。 返回 举一反三 26 05 课堂小结 次数：所有字母的指数的和 项：每个单项式叫多项式的项 （不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数 单项式 多项式 代数式 系数：单项式中的数字因数 谢谢观看 THANKS － $