精品解析：2026年第43 届全国中学生物理竞赛预赛试题

第43届全国中学生物理竞赛预赛试题 （2026年9月5日9:00-12:00） 考生须知 1．本试题共6页，总分为400分。 2．需要阅卷老师评阅的内容必须要写在答题纸上相应题号后面的空白处；阅卷老师只评阅答题纸上的内容；选择题和填空题也必须在答题纸上作答；写在试题纸和草稿纸上的解答都不能给分 一、选择题（本题60分，共5小题，每小题12分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸上相应小题题号后面的括号内。全部选对的给12分，选对但不全的给6分，有选错或不答的给0分。） 1. 正午阳光灿烂，小池塘中一片树叶静浮在平静的水面上。池塘水深，池底水平。水的折射率为。在太阳从树叶正上方经过的瞬间，树叶的影子在池底的移动速度大小最接近（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】地球自转的角速度 以地球为参考系，相当于太阳绕地球的角速度为，即入射光线旋转的角速度为，设折射光线旋转的角速度为，取极短时间，则 由于时间极短，， 代入数据可得 因此树叶的影子在池底的移动速度大小 故选A。 2. 一种新型用于癌症治疗的硼中子俘获疗法的原理是：先使含硼的药物富集于肿瘤细胞，然后用热中子照射肿瘤区域；硼俘获热中子发生核反应产生的核和核能杀伤肿瘤细胞。假设反应前核静止，热中子动能可忽略，反应产物的速度远小于光速c；中子和各相应原子的质量如表所示。已知原子质量单位。反应产生的核的动能最接近（ ） 粒子种类 质量 10.0129 1.0087 7.0160 4.0026 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】1. 计算质量亏损：反应前总质量 ，反应后总质量 ，质量亏损 。 2. 计算核反应释放的总动能：由质能方程，释放的总能量即产物总动能 。 3. 由动量守恒推导动能关系：反应前系统总动量为0，故反应后核和核动量大小相等，即 。结合动能公式 ，可得 。 4. 计算核的动能：总动能 ，解得 。 故选C。 3. 一固定在水平面上的圆柱形水杯下端侧面有一小孔，小孔面积是水杯横截面积的倍。重力加速度大小为g。打开小孔。水流稳定时，杯中水的质量为m。此时水杯受到水平流出的水的作用力（以水刚流出的方向为正方向）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设水杯截面为S，水的高度为h，密度为，根据伯努利方程可知水流的速度 以水为研究对象，根据动量定理，在时间内 而 联立可得 因此杯子受到的作用力为 故选A。 4. 一带正电荷的小球用不可伸长的绝缘细线悬挂于固定点，整个装置置于竖直向下的足够强的匀强磁场中。现将小球拉离平衡位置O点，由静止释放，小球开始摆动。从悬挂点正上方俯视，下列关于小球运动轨迹的图示中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】AC．摆动的过程中，由于受到洛伦兹力的作用，不会通过平衡位置O点，AC错误； B．往复运动时，受到的洛伦兹力方向相反，不会沿着一条曲线运动，B错误； D．每次从最大位移处向O点运动的过程中，运动轨迹都不同，而且离O点越近，受洛伦兹力越大，偏离平衡位置越远，D正确。 故选D。 5. 人类在2015年首次探测到了双黑洞并合产生的引力波。记双黑洞的质量分别为M和m，它们以角速度绕其质心做准圆周运动，双黑洞引力辐射功率为式中c为真空中的光速，G为引力常量，k为无量纲常数。指数应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】利用量纲法，功率P单位，利用可知G的单位，角速度的单位 公式中，将量纲写出为 利用量纲等式可知 整理可得 解得 因此 故选ABD。 二、填空题（本题100分，共5小题，每小题20分，每空10分。把答案填在答题纸上相应题号后面的下横线上。只需给出结果，不要写出求得结果的过程。） 6. 一块小石头竖直下落到水里，在水面形成以落点为圆心的若干个圆形水波向外传播。记水波的波长为，周期为T，传播速度为v，三者满足关系式______。现以相同高度、相等的时间间隔，在一条直线上间距为d的各点处依次由静止释放小石子，会在水面依次激发多个水面波，如图所示。在满足的条件下，它们向外传播，其波前的公切线如图中的长虚线所示。已知此水面波的波速与周期还满足关系，其中g为重力加速度的大小。设该公切线在水面上的法向与石子连线的夹角为，则为______（用表示）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】 【详解】[1]波速、波长和周期的关系为λ=vT [2]由2πv=gT和λ=vT可知 根据题意可知 【点睛】 7. 将地球表面附近的空气视为稳定分布的理想气体。考虑高度差为的一层空气，其顶部和底部的压强差为，记此层内空气的平均温度为T，平均压强为p，平均摩尔质量为，重力加速度大小为g，摩尔气体常量为R，则______。若不同高度的空气之间没有热传递，则在所考虑的空气层的顶部和底部的温度差随相应的压强差的变化满足关系。取，由此估算每上升，空气温度下降______K（结果保留两位有效数字）。 【答案】 ①. ②. 9.8 【解析】 【分析】 【详解】[1]取截面为，高为的柱体，处于平衡状态时，满足 根据理想气体状态方程 则气体质量 联立解得 [2]由于 将及题目中的数据代入上式可得 因此每上升，空气温度下降9.8K. 【点睛】 8. 某智能快充系统可简化为如图所示的电路，其中电源电动势恒为E，内阻为r，电阻R的阻值由快充系统实时调节，以优化充电过程。被充电的电池可等效为电容C与电阻的串联组合。系统内置有恒流、恒功率两种充电模式。设电容初始电压为零。若采用恒流模式充电，始终保持回路电流不变，则电容电压从0充到所需的时间为______；若采用恒功率模式充电，使电容充电功率始终不变，则充电过程中回路电流随电容电压增大而______（填“增大”、“减小”或“不变”），且该模式无法从开始实施。 【答案】 ①. ②. 减小 【解析】 【详解】[1]电容的电荷量变化 电容电流等于回路电流，因此 已知回路电流不变，电容的电压变化 联立解得 [2]电容充电功率为 其中保持不变，因此充电过程中回路电流随电容电压增大而减小。 9. 如图，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为d，电阻不计；导轨左端接入两个单刀双掷开关，在电容器和线圈之间串联一理想二极管，在线圈和电源之间串联一电阻；导轨置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；一电阻不可忽略的导体棒静止置于导轨上，且与导轨垂直。初始时，S1拨向，在之间来回切换足够多次后，将S1拨向b，则导体棒将沿导轨开始向______（填“左”或“右”）运动。若导体棒在运动过程中所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k，测得导体棒在导轨上运动的总位移为x，可知在S1拨向b的瞬间，电容器上的电荷量为______。 【答案】 ①. 右 ②. 【解析】 【详解】[1]当S2切换到c时，流过线圈的电流由下向上，当S2切换到d时,由于线圈的自感作用，给电容器充电，由于二极管的作用，电容器不能放电，使得电容器上极板带正电，下极板带负电。当S1切换到b时，电容器放电使得流过导体棒的电流由上向下，根据左手定则，导体棒向右运动。 [2]电容器放电过程中，导体棒向右运动，通过导体棒放出的电荷等于电容器所带电电荷，根据动量定理，即 解得电容器上的电荷量 10. 如图，置于粗糙斜面上的物块A与置于粗糙水平面上的物块B，由不可伸长的轻绳跨过轻质光滑滑轮组相连，物块C挂在动滑轮下端；整根轻绳处于斜面的正截面内，斜面上的绳与斜面平行，动滑轮两侧的绳沿竖直方向，水平面上的绳水平。已知和C的质量分别为和；A所在斜面的倾角为，A与斜面间的动摩擦因数为，B与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。初始时用外力使系统保持静止，绳处于张紧状态；撤除外力，当C由静止下落高度h时，A的位移大小为______，轻绳的张力大小为______。A、B在运动过程中均未与定滑轮碰撞。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】[1]设绳的张力为T，对物体A，根据牛顿第二定律 对物体B，根据牛顿第二定律 联立解得，利用 可知 当C由静止下落高度h时， A的位移大小 [2]对物体C，根据牛顿第二定律 利用位移关系可知 联立解得 二、计算题（本题240分，共6小题，每小题40分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果的不给分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出单位。） 11. 在攀岩运动中，攀登者通过绑定弹性绳索防止坠落受伤。如图，攀岩时，跨过保护点（相当于光滑定滑轮）的弹性绳将攀登者与固定端连接，固定端和攀登者之间的绳索未受力时自然长度为L。设弹性绳的劲度系数为，其中C为常量。一质量为m的攀登者，在保护点上方发生坠落，此时绳索未张紧。在自由坠落距离H后，绳索开始伸长。忽略空气阻力和人的横向摆动，重力加速度大小为g。不计绳的质量。 （1）试导出绳的最大伸长所满足的代数方程； （2）求绳对攀登者的最大拉力的大小F与H的关系； （3）当H趋于0时，F为何值？在此极限下，绳索从最大伸长恢复到原长所用的时间t为多少？ （4）定义冲坠系数为。取。人能承受的最大拉力为，求人承受最大拉力时对应的冲坠系数。 【答案】（1） （2） （3）时，； （4） 【解析】 【详解】（1）攀登者从开始坠落到绳索达到最大伸长量时，其重力势能和弹性势能的改变量分别为① ② 因为初末态的速度均为0，由机械能守恒知③ 由①②③式得④ （2）由④式得⑤ 由题意知⑥ 故⑦ 由胡克定律得⑧ 联立⑦⑧式得⑨ （3）当时有⑩ 这正是竖直悬挂的弹簧振子模型的结果。由此可知此后的运动是简谐振动，绳索从最大伸长到原长所用的时间是⑪ 式中，T为简谐振动的周期⑫ 由⑪⑫式得⑬ （4）由⑨式和冲坠系数的定义得⑭ 由⑭式及的定义得⑮ 代入题给数据得⑯ 12. 当带电粒子从弱磁场区域向强磁场区域运动时，在某些条件下会被“反射”回来（磁镜效应）。考虑一个理想化的关于z轴对称的磁镜磁场，其示意图如图所示：磁场沿z轴方向缓慢增强，在z轴附近的磁感应强度的z分量的形式为（且很小）。一质量为m、电荷量为的粒子，从原点O附近以初速度（远小于光速）射入，速度方向与z轴正方向的夹角为。此后，粒子在每个回旋周期内可视为绕z轴做近似闭合的回旋运动，粒子离开或趋近z轴的径向速度分量远小于其环绕z轴的速度分量。每个回旋轨道包围的磁通量近似相等，不计重力。 （1）记粒子速度垂直于z轴的分量的大小为，求粒子在每个回旋周期内近似做圆周运动的半径r（用）和q表示）； （2）证明，在题给条件下，粒子在运动过程中，其磁矩近似为常量； （3）若粒子在处被“反射”，求的正弦以及粒子从出发到返回至平面所需的时间。 【答案】（1） （2）见解析 （3）； 【解析】 【小问1详解】 由题意，粒子环绕z轴的速度分量① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律以及①式得② 由②式得③ 【小问2详解】 回旋轨道所包围的磁通量④ 由③④式及题给定义得⑤ 由题给条件知常量⑥ 由⑤⑥式知常量⑦ 【小问3详解】 记平行于z轴的粒子速度的分量为。洛伦兹力不做功，粒子的动能守恒 ⑧ 若要粒子在处发生反射，有⑨ 由⑧⑨式得⑩ 记初速度的垂直z轴的分量大小为 ⑪ 由⑦式及磁矩的定义得⑫ 联立⑩⑪⑫式以及题给条件可得⑬ 由题意知，粒子在磁场中的任意位置的磁矩都与在O点的磁矩近似相同⑭ 利用⑧⑪⑭式和题给条件得⑮ 由⑮式知，粒子在z轴方向做匀减速运动。粒子初速度平行于z轴的分量为⑯ 粒子运动的加速度为⑰ 设粒子从出发到反射点所用的时间为，有⑱ 粒子往返所用的总时间⑲ 联立⑬⑯⑰⑱⑲式得⑳ 13. 从月球表面发射一物体，在随月球中心平动的参考系中，可定义三种宇宙速度： 月球第一宇宙速度：发射物体绕月球飞行所需的最小速度； 月球第二宇宙速度：发射物体脱离月球引力所需的最小速度； 月球第三宇宙速度：发射物体脱离地-月系统引力所需的最小速度。 已知月球绕地球近似做匀速圆周运动，其轨道半径为，周期为；。忽略月球的自转。仅根据本题所给数据，求： （1）月球绕地球的轨道运动速度的大小； （2）的大小； （3）的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设月球绕地球的轨道运动速度为，有 代入题中已知数据得 【小问2详解】 设引力常量为G，月球质量为，月球半径为r，发射的物体质量为。由月球第一宇宙速度定义、引力定律和牛顿第二定律知 由月球第二宇宙速度定义和机械能守恒定律知 联立得 代入数据得 【小问3详解】 设地球质量为。设在地心静止参考系中，随月球做相同轨道速度运动的物体逃逸地球引力所需速度为，由机械能守恒得 在地心静止参考系中，由引力定律和牛顿第二定律得 考虑物体从月球表面运动到距离月心适当远、且仍随月球做相同轨道速度运动的某处P，此处近似脱离了月球引力场，但到月心的距离仍远小于它到地心的距离。在月心静止参考系中，以速度发射的物体到达P处时速度为，由机械能守恒定律得 为使发射速度最小，的方向应沿月球绕地球公转速度的方向。由速度变换公式得 联立得 代入数据得 14. 如图，空间中存在一个沿z轴正方向的均匀磁场，磁感应强度大小。同时存在一个方向沿z轴的电场，其强度为，其中。一质量为、电荷量为的带电粒子，从原点以初速度沿x轴正向射入。不计空气阻力及重力。 （1）求粒子在运动过程中的最大速度及在z方向上的最大位移； （2）求粒子在z方向的位移随时间的变化关系，以及粒子达到z方向上最大位移时的坐标； （3）粒子能否回到原点？若能，求粒子从射入开始到第一次返回原点所用的时间；若不能，请说明理由。 【答案】（1）； （2）； （3）由⑱式和题给数据知，粒子可以返回原点。粒子从原点出发至返回原点所用时间为⑳ 【解析】 【详解】（1）由题意知，粒子在z方向先做变加速运动，后做变减速运动。设粒子运动到z坐标为z时，其z方向速度为，它所受到的电场力为① 由动能定理得② 由①②式得③ 由③式及题给条件知，的最大值为④ 由题意知，粒子在平面内做匀速圆周运动，速率不变。由速度的合成法则知，粒子速度的最大值为⑤ 联立④⑤式并代入题给数据得⑥ 记粒子在z方向上达到的最大位移为，要使③式有意义，有⑦ 由⑦式和题给数据得⑧ （2）令⑨ 由牛顿第二定律和①式知，粒子在z方向的运动满足⑩ 由此可知粒子在z方向做简谐运动，随时间变化的关系为⑪ 联立⑦⑨⑪式得⑫ 由⑫式和初始条件得初始相位为⑬ 联立⑫⑬式得⑭ 设粒子在平面内匀速圆周运动的角速度为，半径为r，⑮ 由洛伦兹力公式和向心力公式得⑯ 联立⑮⑯式得⑰ 由⑫⑰式和题给数据得⑱ 故可知粒子在z方向运动到最大位移时，在平面内运动半个圆周，对应的x坐标为坐标为。 由⑰式和题给数据得⑲ （3）由⑱式和题给数据知，粒子可以返回原点。 粒子从原点出发至返回原点所用时间为 ⑳ 15. 如图a，一固定的斜面长度为L，与水平面的夹角为，斜面底端固定有垂直于斜面的薄挡板；将一个可视为质点的滑块置于斜面顶端，在时刻由静止释放滑下。滑块与斜面的动摩擦因数为。滑块与挡板之间发生弹性正碰。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。每次碰撞的持续时间极短。 （1）求物块与挡板首次碰撞的时刻。 （2）求物块停止运动的时刻。 （3）如图b，若在时刻，在斜面顶端再由静止释放一个同样的滑块，两滑块间的碰撞是弹性的。求两滑块都停止运动的时刻。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【详解】（1）滑块在斜面下滑时，加速度大小为① 第1次下滑至底端的路程和时间分别为② 因此时刻为③ （2）滑块沿斜面下滑阶段，加速度大小为a；沿斜面上升阶段，加速度大小为④ 由于碰撞是弹性的（下同），第1次与挡板碰撞前后瞬间的速率⑤ 第1次上升所用的时间和经过的路程分别为⑥ 和⑦ 第2次下滑的路程和所用的时间分别为⑧ 和⑨ 第2次与挡板碰撞前、后瞬间的速率均为⑩ 第2次上升所用的时间为⑪ 依此类推，第n次下滑所用的时间为⑫ 第n次上升所用的时间⑬ 因此，滑块运动的总时间⑭ 由于，根据等比数列求和公式可得⑮ 将①③④式代入⑮式得⑯ （3）设两滑块碰撞前的速度分别为，碰撞后的速度分别为。由动量守恒定律有⑰ 由能量守恒定律有⑱ 由⑰⑱式得⑲ 可见两个滑块发生碰撞时，正好发生速度交换；由于碰撞时间极短，可视为彼此穿透，独立运动，互不影响。由⑯式知，若仅有第一个滑块独立运动，其停止运动的时刻为。因此，若仅有第二个滑块独立运动，其停止运动的时刻为⑳ 由⑯⑳式得，两个滑块都停止运动的时刻㉑ 16. 一种检测手机屏幕因电池鼓包（拱柱）导致的弯曲的装置示意图如图a所示，其中拱柱的侧面与竖直面（纸面）垂直，弧是拱柱与纸面的交线（近似为圆弧）：激光器发出的水平光线从上最高点P的上方掠过，垂直照射到屏幕中央的O点。为了测量该交线在P点处的曲率半径，取弧上P点两边邻近的两点A和B，将一长方体玻璃块置于拱柱上，其底面与相切于A点。激光在玻璃块上的入射面与出射面平行，相距为s，但折射光不在纸面内，在屏幕上的照射点偏移至O点左上方，到O点的距离为，该偏移方向与竖直方向的夹角为；再移动此玻璃块使其底面与相切于B点，光线经玻璃块后在屏幕上的照射点偏移至O点右下方，到O点距离为，与竖直方向的夹角为，如图b所示。已知的弧长为l，所对应的圆心角很小；空气折射率为，玻璃折射率为；均远小于s。当很小时，。求： （1）光线在进入点A处的玻璃块时的偏转角度； （2）光线在进入点A处的玻璃块时与入射面法线的夹角； （3）对应的圆心角及弧上P点的曲率半径。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 由于玻璃块的入射面与出射面平行，因此入射前的光线与出射后的光线平行。光在玻璃块内行进的距离在出射面上的投影近似为① 设光线在玻璃块点A处的入射面偏转的角度为。由几何关系近似有② 由①②式得③ 【小问2详解】 设光线在点A处玻璃块入射面处的入射角为及折射角为。由折射定律得：④ 由于均很小，⑤ ⑥ 联立④⑤⑥式得⑦ 由几何关系可得：⑧ 联立③⑦⑧式得，光线在进入点A处的玻璃块时与入射面法线的夹角为⑨ 【小问3详解】 在水平方向上的偏移是玻璃块摆放的小角度偏移造成的，在竖直方向上的偏移是曲面的小角度弯曲造成的。（*） 由⑨式及几何关系得，对应的圆心角⑩ 式中⑪ 是造成的竖直方向的偏移量。由⑩⑪式得⑫ 同理，对应的圆心角为⑬ 由⑫⑬式可得对应的圆心角为⑭ 由圆心角的定义可知，弧上P点的曲率半径为⑮ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第43届全国中学生物理竞赛预赛试题 （2026年9月5日9:00-12:00） 考生须知 1．本试题共6页，总分为400分。 2．需要阅卷老师评阅的内容必须要写在答题纸上相应题号后面的空白处；阅卷老师只评阅答题纸上的内容；选择题和填空题也必须在答题纸上作答；写在试题纸和草稿纸上的解答都不能给分 一、选择题（本题60分，共5小题，每小题12分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸上相应小题题号后面的括号内。全部选对的给12分，选对但不全的给6分，有选错或不答的给0分。） 1. 正午阳光灿烂，小池塘中一片树叶静浮在平静的水面上。池塘水深，池底水平。水的折射率为。在太阳从树叶正上方经过的瞬间，树叶的影子在池底的移动速度大小最接近（ ） A. B. C. D. 2. 一种新型用于癌症治疗的硼中子俘获疗法的原理是：先使含硼的药物富集于肿瘤细胞，然后用热中子照射肿瘤区域；硼俘获热中子发生核反应产生的核和核能杀伤肿瘤细胞。假设反应前核静止，热中子动能可忽略，反应产物的速度远小于光速c；中子和各相应原子的质量如表所示。已知原子质量单位。反应产生的核的动能最接近（ ） 粒子种类 质量 10.0129 1.0087 7.0160 4.0026 A. B. C. D. 3. 一固定在水平面上的圆柱形水杯下端侧面有一小孔，小孔面积是水杯横截面积的倍。重力加速度大小为g。打开小孔。水流稳定时，杯中水的质量为m。此时水杯受到水平流出的水的作用力（以水刚流出的方向为正方向）为（ ） A. B. C. D. 4. 一带正电荷的小球用不可伸长的绝缘细线悬挂于固定点，整个装置置于竖直向下的足够强的匀强磁场中。现将小球拉离平衡位置O点，由静止释放，小球开始摆动。从悬挂点正上方俯视，下列关于小球运动轨迹的图示中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 人类在2015年首次探测到了双黑洞并合产生的引力波。记双黑洞的质量分别为M和m，它们以角速度绕其质心做准圆周运动，双黑洞引力辐射功率为式中c为真空中的光速，G为引力常量，k为无量纲常数。指数应满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题100分，共5小题，每小题20分，每空10分。把答案填在答题纸上相应题号后面的下横线上。只需给出结果，不要写出求得结果的过程。） 6. 一块小石头竖直下落到水里，在水面形成以落点为圆心的若干个圆形水波向外传播。记水波的波长为，周期为T，传播速度为v，三者满足关系式______。现以相同高度、相等的时间间隔，在一条直线上间距为d的各点处依次由静止释放小石子，会在水面依次激发多个水面波，如图所示。在满足的条件下，它们向外传播，其波前的公切线如图中的长虚线所示。已知此水面波的波速与周期还满足关系，其中g为重力加速度的大小。设该公切线在水面上的法向与石子连线的夹角为，则为______（用表示）。 7. 将地球表面附近的空气视为稳定分布的理想气体。考虑高度差为的一层空气，其顶部和底部的压强差为，记此层内空气的平均温度为T，平均压强为p，平均摩尔质量为，重力加速度大小为g，摩尔气体常量为R，则______。若不同高度的空气之间没有热传递，则在所考虑的空气层的顶部和底部的温度差随相应的压强差的变化满足关系。取，由此估算每上升，空气温度下降______K（结果保留两位有效数字）。 8. 某智能快充系统可简化为如图所示的电路，其中电源电动势恒为E，内阻为r，电阻R的阻值由快充系统实时调节，以优化充电过程。被充电的电池可等效为电容C与电阻的串联组合。系统内置有恒流、恒功率两种充电模式。设电容初始电压为零。若采用恒流模式充电，始终保持回路电流不变，则电容电压从0充到所需的时间为______；若采用恒功率模式充电，使电容充电功率始终不变，则充电过程中回路电流随电容电压增大而______（填“增大”、“减小”或“不变”），且该模式无法从开始实施。 9. 如图，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为d，电阻不计；导轨左端接入两个单刀双掷开关，在电容器和线圈之间串联一理想二极管，在线圈和电源之间串联一电阻；导轨置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；一电阻不可忽略的导体棒静止置于导轨上，且与导轨垂直。初始时，S1拨向，在之间来回切换足够多次后，将S1拨向b，则导体棒将沿导轨开始向______（填“左”或“右”）运动。若导体棒在运动过程中所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k，测得导体棒在导轨上运动的总位移为x，可知在S1拨向b的瞬间，电容器上的电荷量为______。 10. 如图，置于粗糙斜面上的物块A与置于粗糙水平面上的物块B，由不可伸长的轻绳跨过轻质光滑滑轮组相连，物块C挂在动滑轮下端；整根轻绳处于斜面的正截面内，斜面上的绳与斜面平行，动滑轮两侧的绳沿竖直方向，水平面上的绳水平。已知和C的质量分别为和；A所在斜面的倾角为，A与斜面间的动摩擦因数为，B与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。初始时用外力使系统保持静止，绳处于张紧状态；撤除外力，当C由静止下落高度h时，A的位移大小为______，轻绳的张力大小为______。A、B在运动过程中均未与定滑轮碰撞。 二、计算题（本题240分，共6小题，每小题40分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果的不给分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出单位。） 11. 在攀岩运动中，攀登者通过绑定弹性绳索防止坠落受伤。如图，攀岩时，跨过保护点（相当于光滑定滑轮）的弹性绳将攀登者与固定端连接，固定端和攀登者之间的绳索未受力时自然长度为L。设弹性绳的劲度系数为，其中C为常量。一质量为m的攀登者，在保护点上方发生坠落，此时绳索未张紧。在自由坠落距离H后，绳索开始伸长。忽略空气阻力和人的横向摆动，重力加速度大小为g。不计绳的质量。 （1）试导出绳的最大伸长所满足的代数方程； （2）求绳对攀登者的最大拉力的大小F与H的关系； （3）当H趋于0时，F为何值？在此极限下，绳索从最大伸长恢复到原长所用的时间t为多少？ （4）定义冲坠系数为。取。人能承受的最大拉力为，求人承受最大拉力时对应的冲坠系数。 12. 当带电粒子从弱磁场区域向强磁场区域运动时，在某些条件下会被“反射”回来（磁镜效应）。考虑一个理想化的关于z轴对称的磁镜磁场，其示意图如图所示：磁场沿z轴方向缓慢增强，在z轴附近的磁感应强度的z分量的形式为（且很小）。一质量为m、电荷量为的粒子，从原点O附近以初速度（远小于光速）射入，速度方向与z轴正方向的夹角为。此后，粒子在每个回旋周期内可视为绕z轴做近似闭合的回旋运动，粒子离开或趋近z轴的径向速度分量远小于其环绕z轴的速度分量。每个回旋轨道包围的磁通量近似相等，不计重力。 （1）记粒子速度垂直于z轴的分量的大小为，求粒子在每个回旋周期内近似做圆周运动的半径r（用）和q表示）； （2）证明，在题给条件下，粒子在运动过程中，其磁矩近似为常量； （3）若粒子在处被“反射”，求的正弦以及粒子从出发到返回至平面所需的时间。 13. 从月球表面发射一物体，在随月球中心平动的参考系中，可定义三种宇宙速度： 月球第一宇宙速度：发射物体绕月球飞行所需的最小速度； 月球第二宇宙速度：发射物体脱离月球引力所需的最小速度； 月球第三宇宙速度：发射物体脱离地-月系统引力所需的最小速度。 已知月球绕地球近似做匀速圆周运动，其轨道半径为，周期为；。忽略月球的自转。仅根据本题所给数据，求： （1）月球绕地球的轨道运动速度的大小； （2）的大小； （3）的大小。 14. 如图，空间中存在一个沿z轴正方向的均匀磁场，磁感应强度大小。同时存在一个方向沿z轴的电场，其强度为，其中。一质量为、电荷量为的带电粒子，从原点以初速度沿x轴正向射入。不计空气阻力及重力。 （1）求粒子在运动过程中的最大速度及在z方向上的最大位移； （2）求粒子在z方向的位移随时间的变化关系，以及粒子达到z方向上最大位移时的坐标； （3）粒子能否回到原点？若能，求粒子从射入开始到第一次返回原点所用的时间；若不能，请说明理由。 15. 如图a，一固定的斜面长度为L，与水平面的夹角为，斜面底端固定有垂直于斜面的薄挡板；将一个可视为质点的滑块置于斜面顶端，在时刻由静止释放滑下。滑块与斜面的动摩擦因数为。滑块与挡板之间发生弹性正碰。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。每次碰撞的持续时间极短。 （1）求物块与挡板首次碰撞的时刻。 （2）求物块停止运动的时刻。 （3）如图b，若在时刻，在斜面顶端再由静止释放一个同样的滑块，两滑块间的碰撞是弹性的。求两滑块都停止运动的时刻。 16. 一种检测手机屏幕因电池鼓包（拱柱）导致的弯曲的装置示意图如图a所示，其中拱柱的侧面与竖直面（纸面）垂直，弧是拱柱与纸面的交线（近似为圆弧）：激光器发出的水平光线从上最高点P的上方掠过，垂直照射到屏幕中央的O点。为了测量该交线在P点处的曲率半径，取弧上P点两边邻近的两点A和B，将一长方体玻璃块置于拱柱上，其底面与相切于A点。激光在玻璃块上的入射面与出射面平行，相距为s，但折射光不在纸面内，在屏幕上的照射点偏移至O点左上方，到O点的距离为，该偏移方向与竖直方向的夹角为；再移动此玻璃块使其底面与相切于B点，光线经玻璃块后在屏幕上的照射点偏移至O点右下方，到O点距离为，与竖直方向的夹角为，如图b所示。已知的弧长为l，所对应的圆心角很小；空气折射率为，玻璃折射率为；均远小于s。当很小时，。求： （1）光线在进入点A处的玻璃块时的偏转角度； （2）光线在进入点A处的玻璃块时与入射面法线的夹角； （3）对应的圆心角及弧上P点的曲率半径。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $