2026年度广东省职教高考教学质量提升摸底诊断分析数学试题

2026年度广东省职教高考教学质量提升摸底 诊断分析数学参考答案 一、选择题 1.D【解析】由并集定义知，MUN={0,1,5}U{5,7,9}={0,1,5,7,9}.故选D. 2.B【解析】由正弦型函数最小正周期公式得T=2红_2π=元，故选B ω 2 3.A【解析】由题意得a十b=(2,1)+(-1,3)=(2+(-1),1+3)=(1,4).故选A. 4.D【解析】根据常见函数的奇偶性可知，指数函数y=2与对数函数y=1nx均为非奇非 偶函数，所以函数y=2lx为非奇非偶函数；二次函数y=x2十x对称轴不是y轴，是非奇 非偶函数；余弦型函数y=cos3x为偶函数，故选D. 5.C【解析】结合计数原理，根据排列组合问题的特点，可以先将甲同学与王奶奶作为一个 整体，与其他两位同学排列，排列数是A,再将甲同学与王奶奶排列，排列数是A?,所以不同 的站法种数为A·A.故选C. 6.D【解折】由分段通袋桃念可知f(④)十f)=是+1-1=子故这D 7.C【解析】复数之=a十bi的模长公式为|之|=√a2十b2,因为a=2,b=一√5，所以之|= √22十(-√5)2=√4十5=√9=3.故选C. 2 8,D【解析】由题意得取到1个白球的概率为气，取到1个黄球的概率为7，因为“取到白 球”与“取到黄球”互斥，故取到白球成黄球的概率为乞十7-故选D。 9.A【解标】由双尚线方程写号=1可知6=7，则=万，所以虚错长为27.故选 10.D【解析】因为数据组-2,5,3,2，x4,1,6的平均数为2，所以2+5+3+2+x十4十1十6 2,解得x=-3,从小到大排序为-3，一2,1,2,3,4,5,6，由此可得中位数为2十3-2.5.故 2 选D. 11.C【解析】正态分布N(以，o2)中，4为均值，故以=2.故选C. 12.A【解析】当x<一3时，x2>9,可以推出x2一9>0，故充分性成立；由x2-9>0得x< 一3或x>3,如x=4成立，此时不能满足x<-3,故必要性不成立.所以“x<-3”是“x2- 9>0”的充分不必要条件.故选A. 13.C【解析】因为圆x2十y2=4的圆心坐标为O(0,0),切线过点P(一√2，√2)，所以kop= √2-0 =一1，又因为切线与直线OP垂直，所以切线的斜率为=一1=1，所以切线方 -√2-0 kop 程为y-√2=x一（-√2)，即x一y+2√2=0.故选C. 14.D【解析】由题意得a2=3a1-1=3×2-1=5,a3=3a2-1=3X5-1-14,a4=3a3- —1 1=3×14-1=41.故选D. 15.C【解析】因为f(2)=一6，所以不等式f(k2一k)>一6可化为f(k2-k)>f(2),由定 义在R上的函数f(x)为奇函数且在区间[0，十∞)上单调递减可得函数f(x)在R上单调 递减，故k2一k<2,解得一1<k<2,所以不等式的解集用区间表示为（一1,2）.故选C. 二、填空题 16- 【解析】 由题意得 17.22 【解析】 由题客得点在精国上，代入可得十二2-1>6=8，周为6>0，所以 12× b=2√2. 18.3 解析】由向量平行的条件可得。=36：即3(k一1)=6，解得k=3 19. 2 【解析】由2a1一Q,=0得“2-专所以意到1a,}是以1为首项，号为公比的 an 等比数列，由等比数列的通项公式可得口， 20.-2 【解析】由题意得tan atan3= sin asin=3,则sin asin=3 cos cos30,由 cos acos B e0sa+)=子，得e0日-sini日=@，由①@解得0s8=-合，所以 4 costa-)cos co inin B-cos aos 三、解答题 21.【解】(1)由余弦定理得coSB=BC十AB-AC 2BC·AB ,(2分) 又BC=25,AC=4,AB=6, .cos B= 2V5)+62-420+36-16_5.(2分y 2×2W5×6 24√5 (2)由1)得cosB= 3 2 在△ABC中，sinB=√1-cosB=, 3 (2分) 由∠ADC=60°，得∠ADB=120°，(1分) 在△ABD中，由正弦定理得AD AB sin B sin∠ADB,(2分) 其中AB=6,8in∠ADB=sin120°=5 ,1分) 2 AB·sinB 6× 代入得AD= 3 8√ sin∠ADB 3 3.(2分) 2 2 22.【解】(1)因为函数f(x)=2-kx与g(x)=-3.x十b的图象交于点M(1,-2), 所以将M1,一2)代入函数方程可得2-=一2， -3+b=-2, (2分) 解得二4·2分) 6=1. 故函数f(x)=2x-4x,g(x)=-3x十1.(2分) (2)不等式f(x)<g(x)-x-号即为2-4x<-3x+1-12,1分) 化简得2<宁1分) 因为y=2在R上单调递塔且2=2,1分) 所以不等式化为2<21， 解得x<-1,(2分) 所以不等式的解集为（一∞，一1）.(1分) 23.【解】(1)设公差为d, 由a2十a4=14得(a1+d)+(a1+3d)=14, 即2a1+4d=14,(2分) 代入a1=1得2十4d=14,解得d=3,(2分) 故an=a1+(n-1)d=1+(n-1)X3=3n-2(n∈N*).(2分) (2)由(1)知6，=a,+5_3m-2+5 3 3 n+1(n∈N*),1分） 所以b1=2,bm+1-bn=n+1十1-(n+1)=1(常数)，(2分) 故数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，(1分) 所以数列b.的前10项和5。=10X6+b）_10X(?+1D=65.（2分) 2 2 24.【解】(1)由题意知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，(1分) 又因为焦点F到原点的距离为2， 所以号=2.2分) 解得p=4,(1分) 所以抛物线C的方程为y2=8x.(1分) (2)当直线l的斜率不存在时，即直线L的方程为x=2,此时x1+x2=2十2=4，不符合题 意；(1分) 当直线（的斜率存在时，因为直线（过焦点F(2,0), 所以可设直线1的方程为y=k(x一2)，(1分) 联立方程组=8x, ly=kx-2k, 消去y得(kx-2k)2=8x,整理得k2x2-(8+4k2)x十4k2=0,(1分) —3 由韦达定理得1+x,=8十4 ,(1分) 根据题意得8+4 8， 解得k=±√2，(1分) 因为线段AB的中点横坐标为士-， 中点在直线上，代入直线方程得中点纵坐标为y=土√2(4一2)=±2√2， 所以线段AB的中点坐标为(4,2√2)或(4，一2√2)，(2分) 由直线的点斜式方程得直线1的方程为y=√2(x-2)或y=一√2(x-2), 即W2x-y-2√2=0或√2x+y-2√2=0. 综上所述，线段AB的中点坐标为(4,2√2)或(4，-2√2)， 直线l的方程为√2x-y-2√2=0或√2x十y-2√2=0.(2分) 42026年度广东省职教高考教学质量提升摸底 诊断分析数学 本试卷共4页，三大题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考场、座位号和准考证号 填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的，答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合M={0,1,5},N={5,7,9},则MUN= A.{5} B.{0,1,5} C.{5,7,9} D.{0,1,5,7,9} 2.函数f(x)=4sin 工)的最小正周期为 ( 3 A日 2π B.π C.2π D.3 3.已知向量a=(2,1),b=(-1,3),则a+b= A.(1,4) B.(3,4) C.(1,-2) D.(1,2) 4.下列函数中，在定义域内为偶函数的是 A.y=2 B.y=21n x C.y=x2+x D.y=cos 3x 5.甲、乙、丙三位同学去养老院进行志愿服务，结束后三位同学与王奶奶站成一排合影，若甲同 学与王奶奶站在一起，则不同的站法种数为 () A.C·C B.A·C C.A·A D.C3·A 1-x,x<2, 6.已知函数f(x)= 则f(4)十f(1)= xx>2, 5 A.3 B. C.-1 0.2 7.已知复数之=2一√5i,则之= A.2 B.√5 C.3 D.7 8.一个不透明的盒中共装有大小、材质等属性相同的1个红球、2个白球和4个黄球.现从中随 机取出1球，则取到白球或黄球的概率为 () B.7 、分 C. A.7 D.7 9,双曲线5一71的虚轴长为 A.2√7 B.√7 C.25 D.√5 10.已知数据组一2,5,3,2，x,4,1,6的平均数为2，则数据组的中位数是 A.-3 B.2 C.3 D.2.5 11.若随机变量ξ服从正态分布N(2,4),则的均值 A.16 B.4 C.2 D.2 12.“x<-3”是“x2-9>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.过圆x2十y2=4上一点P(一√2，√2)且与圆相切的直线的方程为 A.x+y=0 B.x+y+2√2=0 C.x-y+2W2=0 D.x-y-2W2=0 14.已知数列{an}满足a1=2,am=3am-1-1(n∈N*,n>1),则a4= () A.38 B.39 C.40 D.41 15.若定义在上的奇函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递减，且f(2)=一6，则不等式f(k2一 k)>一6的解集用区间表示为 A.(-2,3) B.[1,2) C.(-1,2) D.(-1,0] 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16.计算： -(-5)°= 17.已知点(0，-2)是椭圆+兰 i2十6=1(b>0)上的-点，则b= 18.已知向量m=(-1,3)与n=(k-1,-6)平行，则k的值为 19.若数列{an}满足2an+1-am=0(n∈N*),且a1=1,则其通项公式an= 20.已知tan atan B=3,cos(a十月)=寻，则cos(a-B)= 2 三、解答题（本大题共4小题，第21,22,23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，BC=2√5，AC=4,AB=6. (1)求cosB的值； (2)若点D在边BC上，且∠ADC=60°，求线段AD的长. B D 第21题图 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2一kx与g(x)=-3x十b的图象交于点M(1,-2). (1)求函数f(x),g(x)的解析式； (2)求不等式f(x)<g()-x-2的解集. —3 23.(本小题满分12分)已知等差数列{am}满足a1=1,a2十a4=14. (1)求数列{am}的通项公式； (2)设b,=a+5, 3(n∈N*),求数列b}的前10项和. 24.(本小题满分14分)已知抛物线C:y2-2px（p>0)的焦点F到原点的距离为2，过点F的 直线l与抛物线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点. (1)求抛物线C的方程； (2)当x1十x2=8时，求线段AB的中点坐标及直线l的方程. 4