江苏2027届高三物理一轮复习讲义 电磁感应结合力学专题

电磁感应 考点一　安培定则的应用和磁场的叠加　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．安培定则的使用 左手判断力、右手判断电（电流和磁场方向） 2.磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边行定则。 例：1、如图所示，无限长导线，均通以恒定电流I。直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则下图中O处磁感应强度和图中O处磁感应强度相同的是 考点二 求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 1、能量转化及热量的求法 (1) 能量转化 其他形式能→电能→热量或其他形式能 (2) 求解热量Q的三种方法 焦耳定律：Q=I2Rt 功能关系：Q=W克服安培力 能量转化：Q=△E其他能的减少量 2、电磁感应中的“杆＋导轨”模型 (1)模型构建：“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(重点考查“单杆”型)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等． 模型分类及特点 3、动量定理在电磁感应现象中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合力，则I安＝mv2－mv1。 当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。 4、动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反向，且它们受到的其他外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 例1、如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的 A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．F1＞F2 D．F1=F2 变式1：如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A. 平行于纸面向上 B. 平行于纸面向下 C. 左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里D. 左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 变式2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ） A. 0 B. BIl C. 2BIl D. 2、如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r=0.41m，导轨的间距为L=0.5m，导轨的电阻与摩擦均不计．在导轨的顶端接有阻值为R1=1.5Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T．现有一根长度稍大于L、电阻R2=0.5Ω、质量m=1.0kg的金属棒.金属棒在水平拉力F作用下，从图中位置ef由静止开始匀加速运动，在t=0时刻，F0=1.5N，经2.0s运动到cd时撤去拉力，棒刚好能冲到最高点ab，(重力加速度g=10m/s2)．求： （1）金属棒做匀加速直线运动的加速度； （2）金属棒运动到cd时电压表的读数； （3）金属棒从cd 运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热. 3、如图所示，两根足够长的平行金属导轨间距l=0.50m，倾角θ=53°，导轨上端串接电阻R=0.05Ω．在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度B=2.0T的匀强磁场．质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用轻质细绳跨过定滑轮与拉杆GH（GH杆的质量不计）相连．某同学用F=80N的恒力竖直向下拉动GH杆，使CD棒从图中初始位置由静止开始运动，刚进入磁场时速度为v=2.4m/s，当CD棒到达磁场上边界时该同学松手．g=10m/s2，sin 53°=0.8，不计其它电阻和一切摩擦．求： （1）CD棒的初始位置与磁场区域下边界的距离s； （2）该同学松手后，CD棒能继续上升的最大高度h； （3）在拉升CD棒的过程中，该同学所做的功W和电阻R上产生的热量Q． 4、如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNPQ，位于光滑水平桌面上，分界线OO′分别与平行导轨MN和PQ垂直，两导轨相距L。在OO′的左右两侧存在着区域很大、方向分别为竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在OO′左侧导轨上，并用一根细线系在定点A。已知，细线能承受的最大拉力为T0 ，CD棒接入导轨间的有效电阻为R。现从t=0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力F，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动。[来源:学科网] （1）求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0； （2）若细线尚未断裂，求在t时刻水平拉力F的大小； 变式1、如图所示，与水平面夹角为θ＝37°、间距为L＝0.2 m 的足够长光滑金属导轨MN、PQ倾斜放置，质量均为m＝0.01 kg的金属棒ab、cd垂直导轨放置且与导轨保持良好接触(最初静止时金属棒ab、cd放在垂直于斜面的光滑绝缘立柱上)，ab、cd棒接入电路的阻值均为R＝0.2 Ω.整个装置处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小B＝1.0 T的匀强磁场中．现ab棒在平行于导轨平面向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒沿导轨运动距离为x＝0.1 m时速度达到最大值，此时cd棒对绝缘立柱的压力恰好为零．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，导轨阻值可忽略，在ab棒由静止达到最大速度的过程中，求： (1)ab棒达到最大速度的瞬间所具有的动量；(2)通过金属棒cd的电荷量； (3)ab棒机械能的变化量W和因ab棒运动回路产生的焦耳热Q. 变式2、如图所示，相互平行，相距L的两条金属长导轨固定在同一水平面上，电阻可忽略不计，空间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量均为m，长度均为L，电阻均为R的导体棒甲和乙，可以在长导轨上无摩擦左右滑动。开始时，甲导体棒具有向左的初速度v，乙导体棒具有向右的初速度2v，求： (1)开始时，回路中电流I； (2)当一根导体棒速度为零时，另一个导体棒加速度a的大小； (3)运动过程中通过乙导体棒的电荷量最大值qm。 考点三 电磁感应中线框问题 1、电磁感应中的电路问题：内电路和外电路 (1) 切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2) 该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2. 电磁感应中电路知识关系图 解决电磁感应中的电路问题三步骤： 3、感应电动势的三个表达式对比 表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势 适用条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场 3、推导正弦式交变电流瞬时值的表达式 1.若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t： （1）线圈转过的角度为ωt。 （2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。 （3）ab边转动的线速度大小v＝ω。 （4）ab边产生的感应电动势eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。 （5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt， 若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。 （6）若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。 2．峰值 （1）由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。 （2）交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。 （3）电流的峰值可表示为Im＝。 解答电磁感应中图像问题的两个常用方法 常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像． 1．排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项．这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用． 2．函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷． 例1、如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外， MN上方有一单匝矩ll l2 M NM dM cM aM bM h 形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为l1，bc边长为l2，cd边离MN的高度为h．现将线框由静止释放， 线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过 程中⑴ab边离开磁场时的速度v；⑵通过导线横截面的电荷量q；⑶导线框中产生的热量Q． 2、随着科技进步，无线充电已悄然走入人们的生活．图为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数n＝100，电阻r＝1Ω，面积S＝1.5×10－3 m2，外接电阻R＝3Ω.线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图所示．求： (1) t＝0.01s时线圈中的感应电动势E； (2) 0～0.02s内通过电阻R的电荷量q； (3) 0～0.03s内电阻R上产生的热量Q. 变式1：如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为，、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（　　） A. B. C. D. 变式2：如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φ0、φA、φC，则（ ） A. φO > φC B. φC > φA C. φO = φA D. φO－φA = φA－φC 变式3：如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（　　） A. 由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 B. 回路中感应电流方向不变，为C→R→D→C C. 回路中有周期性变化的感应电流 D. 回路中感应电流大小不变，为 3、如图所示，电阻为r的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a、d两点连线与磁场垂直，ab、cd长均为l，bc长为2l，定值电阻阻值为R。线框绕ad连线以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时，则（　　） A. 线框每转一圈，回路电流方向改变一次 B. a、d两点间的电压为 C. 电流瞬时值的表达式为 D. 半个周期内通过R的电荷量为 4、如图所示，竖直边界MN的右侧存在区域足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。带有绝缘层的均质导线绕成半径为r的n匝圆形线圈，线圈质量为m、总电阻为R，首尾连接在一起。线圈上a点连接垂直于纸面的光滑转轴，可在竖直平面内摆动。将线圈向右拉至左侧与MN相切的位置后由静止释放，线圈向左摆到最高点时，直径ab转过的角度为150°。不计摆动过程中线圈受到的空气阻力，重力加速度为g，则(　　) A．线圈摆动时，安培力的方向始终和b点的速度方向相反 B．从释放到第一次摆至左侧最高点的过程中，安培力对线圈做的功为mgr C．从释放到最后静止，线圈中产生的电热大于mgr D．从释放到第一次摆至左侧最高点的过程中，通过线圈的电荷量为（π＋） 5、如图所示，两根足够长且平行的金属导轨置于磁感应强度为 B＝ T的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面，两导轨间距L＝0.1 m，导轨左端连接一个电阻 R＝0.5 Ω，其余电阻不计，导轨右端连一个电容器C＝2.5×1010 pF，有一根长度为 0.2 m的导体棒 ab，a 端与导轨下端接触良好，从图中实线位置开始，绕a点以角速度ω＝4 rad/s 顺时针匀速转动60°，此过程电容器的最大电荷量为(　　) A．3×10－2 C B．2×10－3 C C．(30＋ 2)×10－3 C D．(30－ 2)×10－3 C 6、如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的外加磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一闭合小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时(　　) A．在0～t1时间内，环有收缩趋势 B．在t1～t2时间内，环有扩张趋势 C．在t1～t2时间内，环内有顺时针方向的感应电流 D．在t2～t3时间内，环内有逆时针方向的感应电流 7、如图(a)所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里．在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒．整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则下列说法错误的是(　　) A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为 B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为 C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向左 8、某同学受“法拉第圆盘发电机”的启发，设计了一个提升重物的电动装置。如图所示，内圆半径为L、外圆半径为3L的圆环形铜盘焊接在半径也为L的铜轴上，铜轴水平放置，整个铜盘位于方向水平向左的匀强磁场中。用导线将电动势为E、内阻为r的电源和电流表通过电刷与铜轴和铜盘连成电路，铜轴上绕有轻绳，用以悬挂重物。当重物以速度v匀速上升时，电流表的示数为I。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，除电源内阻外其余电阻不计，求： （1）电源的路端电压U和重物的质量m；（2）匀强磁场的磁感应强度大小B。 9、圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 （1）若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； （2）若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； （3）若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 拓展练习 1. 在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（　　） A. B. C. D. 2、贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，线圈的匝数为100、面积为，电阻为，若磁体转动的角速度为，线圈中产生的感应电流为。求： （1）线圈中感应电动势的有效值E； （2）线圈的输出功率P。 3、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，原理示意图如图所示。图中直流电源电动势为，电容器的电容为。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，电阻不计。导轨间存在磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场（图中未画出），炮弹等效为一质量为、电阻为的金属棒，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨接触良好。首先开关接1，使电容器完全充电。然后将开关接至2，开始向右加速运动。已知达到最大速度后才离开导轨，忽略空气阻力，求：    （1）刚开始运动时，加速度大小； （2）离开导轨时，电容器上剩余的电荷量。 4、如图所示，一个边长为a、匝数为n、总电阻R的正方形线圈，线圈平面与匀强磁场垂直、且一半在磁场中。在时间t内，磁感应强度的方向不变、大小由B均匀增大到2B，在此过程中，求： （1）线圈中感应电流方向及产生的感应电动势大小； （2）t时刻回路的电功率及线圈所受安培力的大小。 5、空心立方体（甲图）边长为2L，内壁六个表面涂有荧光粉。位于中间的某电学器件如乙图，中间阴极是一根长为2L的细直圆柱形导体，阳极是环绕阴极半径为r（r远小于L）的金属网罩，单位时间从阴极均匀发射N个电子（初速度不计），经加速后从阳极小孔水平射出，撞到内壁被吸收，可使内壁发光。已知阴阳两极之间所加电压恒为U，电子质量m，电量e，电子重力、电子间相互作用力与其他阻力均不计。 （1）若只加竖直向下的磁场，要使内壁不发光，求磁感应强度的最小值； （2）若只加竖直向下电场，要使内壁的上表面全部发光，求电场强度的最大值； 6、如图所示，电阻不计的光滑金属导轨山弯轨AB，FG和直室轨B，GH以及直宽轨DE、组合而成，AB、FG段均为竖直的 圆弧，半径相等，分别在B，G两点与窄轨BC、GH相切，容轨和宽轨均处于同一水平面内，BC、GH等长且与DE，IJ均相互平行，CD，HI等长，共线，且均与BC垂直。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场，窄轨间距为 ，宽轨间距为L。由同种材料制成的相同金属直棒a，b始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为L，质量均为m，电阻均为R。初始时b棒静止于导轨BC段某位置，a棒由距水平面高h处自由释放。已知b棒刚到达C位置时的速度为a棒刚到达B位置时的 ，重力加速度为g，求： （1）a棒刚进入水平轨道时，b棒加速度ab的大小； （2）b棒在BC段运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa； （3）若a棒到达宽轨前已做匀速运动，其速度为a棒刚到达B位置时的，则b棒从刚滑上宽轨到第一次到匀速的过程中产生的焦耳热Qb。 7、如图所示，水平放置的平行金属导轨，导轨间距为l=0.6m．M、N之间接有一个阻值为R=2 Ω的电阻，金属棒CD固定在导轨之上，其电阻r=1 Ω，且和导轨始终接触良好，导轨足够长，其余电阻不计．整个装置放在方向垂直导轨平面向下的磁场中，磁场区域足够大，磁感应强度随时间的变化规律如图所示。开始时金属棒CD静止在与金属导轨左端MN 距离d=1m处，t=1s时松开金属棒时，其恰好移动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求： （1）t=0.5s时流过电阻R的电流大小和金属棒CD两端的电压UCD； （2）若t=1s时，金属棒CD获得水平向右的恒定拉力F=3.36N，求金属棒CD两端电压的最大值． 8、如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径r=0.5m 的竖直半圆，两导轨间距离d=0.3m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1T 的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为d 的金属棒ab、cd，均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd 的质量分别为、，电阻分别为、。现让ab 棒以的初速度开始水平向右运动，cd 棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置，cd 棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度，求： （1）cd 棒通过轨道最高位置的速度大小v 及cd 棒刚进入半圆轨道瞬间的速度大小； （2）cd 棒进入半圆轨道前，cd 棒上产生的焦耳热Q； （3）cd 棒刚进入半圆轨道时，与初始时刻相比，两棒间距变化量。 9、如图所示，正方形导线框在光滑水平面上以某初速度进入有界匀强磁场，线框边长是磁场宽度的一半。线框穿过磁场的过程中，感应电流i随时间t的变化关系和速度v随位移x的变化关系图像，可能正确的是 （　　） A． B． C． D． 10、如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为。则（　　） A．W1=Q B．W2=Q C． D． 11、如图所示，轮子由电阻不计、质量为m圆环和4根长度均为l、电阻均为R的轻质辐条组成，相邻辐条相互垂直，轮子可绕过圆心O且垂直圆面的固定轴转动。磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直圆面，磁场边界通过圆心O且相互垂直．轮子在外力驱动下以角速度匀速转动．不计一切摩擦。 （1）某时刻辐条位于磁场中，求通过该辐条的电流I；（2）求驱动力的功率P； （3）调整轮子转动的角速度为，当辐条刚进入磁场时撤去驱动力，轮子转动一圈恰好停止。已知此过程中圆环切向加速度大小正比于圆环角速度，求撤去驱动力后辐条上产生的总热量Q。（结果用、m、l表示） 12、如图所示，在倾角的足够长光滑斜面上，宽度为的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为。一质量为的金属矩形线框放在斜面上端，中点系有平行于斜面的轻绳，轻绳绕过斜面底端的轻质定滑轮与一重物相连。现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，运动过程中线框边始终与磁场边界平行，重物未落地．已知金属线框的电阻为，边长为、边长为，重物的质量为，重力加速度为。 （1）求边穿过任意一个磁场区域过程中流过其截面的电荷量； （2）求线框穿过任意一个磁场区域过程中，重物和线框组成的系统减少的动能和线框产生的焦耳热； （3）若线框通过任意一个磁场区域过程中速度减小量为，求该过程所用的时间。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 电磁感应 考点一　安培定则的应用和磁场的叠加　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．安培定则的使用 左手判断力、右手判断电（电流和磁场方向） 2.磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边行定则。 例：1、如图所示，无限长导线，均通以恒定电流I。直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则下图中O处磁感应强度和图中O处磁感应强度相同的是 解析　由题意可知，图中O处磁感应强度的大小是其中一段在O点的磁场大小2倍，方向垂直纸面向里；A图中根据右手螺旋定则可知，左上段与右下段的通电导线产生的磁场叠加为零，则剩余的两段通电导线产生的磁场大小是其中一段的在O点磁场的2倍，且方向垂直纸面向里，故A正确；B图中同理，四段通电导线在O点的磁场是其中一段在O点的磁场的4倍，方向是垂直纸面向里，故B错误；C图中由上分析可知，右上段与左下段产生磁场叠加为零，则剩余两段产生磁场大小是其中一段在O点产生磁场的2倍，方向垂直纸面向外，故C错误；D图中与C选项分析相同，四段在O点的磁场是其中一段在O点产生磁场的2倍，方向垂直纸面向外，故D错误。 答案　A 考点二 安培力作用下导体棒平衡问题 1、能量转化及热量的求法 (1) 能量转化 其他形式能→电能→热量或其他形式能 (2) 求解热量Q的三种方法 焦耳定律：Q=I2Rt 功能关系：Q=W克服安培力 能量转化：Q=△E其他能的减少量 2、电磁感应中的“杆＋导轨”模型 (1)模型构建：“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(重点考查“单杆”型)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等． 模型分类及特点 3、动量定理在电磁感应现象中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合力，则I安＝mv2－mv1。 当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。 4、动量守恒定律在电磁感应现象中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，如果两安培力等大反向，且它们受到的其他外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。 例1、如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的 A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．F1＞F2 D．F1=F2 解析　如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以FN1＞FN2即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。 变式1：如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A. 平行于纸面向上 B. 平行于纸面向下 C. 左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D. 左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【参考答案】C 【命题意图】本题考查安培定则、左手定则、安培力及其相关知识点。 【解题思路】根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在的空间磁场方向斜向右上， 右侧部分所在的空间磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里。选项C正确。 变式2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ） A. 0 B. BIl C. 2BIl D. 【答案】C 【详解】因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为Fab=BI∙2l=2BIl 则该导线受到的安培力为2BIl。故选C。 2、如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r=0.41m，导轨的间距为L=0.5m，导轨的电阻与摩擦均不计．在导轨的顶端接有阻值为R1=1.5Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2.0T．现有一根长度稍大于L、电阻R2=0.5Ω、质量m=1.0kg的金属棒.金属棒在水平拉力F作用下，从图中位置ef由静止开始匀加速运动，在t=0时刻，F0=1.5N，经2.0s运动到cd时撤去拉力，棒刚好能冲到最高点ab，(重力加速度g=10m/s2)．求： （1）金属棒做匀加速直线运动的加速度； （2）金属棒运动到cd时电压表的读数； （3）金属棒从cd 运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热. 3、如图所示，两根足够长的平行金属导轨间距l=0.50m，倾角θ=53°，导轨上端串接电阻R=0.05Ω．在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度B=2.0T的匀强磁场．质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用轻质细绳跨过定滑轮与拉杆GH（GH杆的质量不计）相连．某同学用F=80N的恒力竖直向下拉动GH杆，使CD棒从图中初始位置由静止开始运动，刚进入磁场时速度为v=2.4m/s，当CD棒到达磁场上边界时该同学松手．g=10m/s2，sin 53°=0.8，不计其它电阻和一切摩擦．求： （1）CD棒的初始位置与磁场区域下边界的距离s； （2）该同学松手后，CD棒能继续上升的最大高度h； （3）在拉升CD棒的过程中，该同学所做的功W和电阻R上产生的热量Q． 【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律． 【分析】（1）根据牛顿第二定律求出CD棒进入磁场前的加速度，再由速度位移公式求出CD棒的初始位置与磁场区域下边界的距离s；（2）判断CD棒在磁场中的运动情况是匀速直线运动，从而得出离开磁场时速度，松手后向上匀减速运动，由运动学公式求出匀减速运动的位移，即可求出CD棒能继续上升的最大高度h； （3）根据能量守恒定律求解； 【解答】解：（1）CD棒向上运动：F﹣mgsinθ=ma 代入数据解得：a=12m/s2 由运动学公式：v2=2as 代入数据解得：s=0.24m （2）刚进入磁场时产生的感应电动势为：E=Blv=2×0.5×2.4V=2.4V 由闭合电路欧姆定律有：I===48A 又：F安=BIl=2×48×0.5=48N 因为：F=mg sinθ+=40×0.8+48=80N 所以：CD棒在磁场中做匀速直线运动 离开磁场后，CD棒沿导轨向上做匀减速运动 由v2=2gxsinθ代入数据解得：x=0.36m CD棒还能继续上升的最大高度为：h=xsinθ=0.288m （3）该同学所做的功为：W=F（s+d） 代入数据解得：W=64J 由能量转化和守恒定律得：F（s+d）=mg[（s+d）sinθ+h]+QR 代入数据解得：QR=26.88J 答：（1）CD棒的初始位置与磁场区域下边界的距离s为0.24m； （2）该同学松手后，CD棒能继续上升的最大高度h为0.288m； （3）在拉升CD棒的过程中，该同学所做的功W为64J，电阻R上产生的热量Q为26.88J 4、如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNPQ，位于光滑水平桌面上，分界线OO′分别与平行导轨MN和PQ垂直，两导轨相距L。在OO′的左右两侧存在着区域很大、方向分别为竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在OO′左侧导轨上，并用一根细线系在定点A。已知，细线能承受的最大拉力为T0 ，CD棒接入导轨间的有效电阻为R。现从t=0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力F，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动。[来源:学科网] （1）求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0； （2）若细线尚未断裂，求在t时刻水平拉力F的大小； （1）绳子断裂时，对棒有 ， 得 。 （2）在t时刻，框架的速度 ， 框架切割磁场产生的电动势 ， 框架受到的安培力 ， 对框架有 ， 。 变式1、如图所示，与水平面夹角为θ＝37°、间距为L＝0.2 m 的足够长光滑金属导轨MN、PQ倾斜放置，质量均为m＝0.01 kg的金属棒ab、cd垂直导轨放置且与导轨保持良好接触(最初静止时金属棒ab、cd放在垂直于斜面的光滑绝缘立柱上)，ab、cd棒接入电路的阻值均为R＝0.2 Ω.整个装置处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小B＝1.0 T的匀强磁场中．现ab棒在平行于导轨平面向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒沿导轨运动距离为x＝0.1 m时速度达到最大值，此时cd棒对绝缘立柱的压力恰好为零．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，导轨阻值可忽略，在ab棒由静止达到最大速度的过程中，求： (1)ab棒达到最大速度的瞬间所具有的动量；(2)通过金属棒cd的电荷量； (3)ab棒机械能的变化量W和因ab棒运动回路产生的焦耳热Q. 答案　(1)6×10－3 kg·m/s，方向沿导轨平面向上 (2)0.05 C (3)7.8×10－3 J　4.2×10－3 J 解析　(1)光滑绝缘立柱垂直于斜面，ab棒达到最大速度vm时，由cd棒对绝缘立柱的压力恰好为零有BIL＝mgsin θ 由闭合电路欧姆定律知I＝ 联立解得vm＝0.6 m/s，此时ab棒所具有的动量为p＝mvm ＝6×10－3 kg·m/s，方向沿导轨平面向上． (2)ab棒由静止达到最大速度的过程中通过ab棒的电荷量为q＝·Δt 其中平均电流＝ 根据法拉第电磁感应定律得＝＝，联立解得q＝＝0.05 C ab、cd棒为串联形式，所以通过二者的电荷量相等，即通过cd棒的电荷量为q′＝0.05 C (3)当ab棒达到最大速度时，ab棒所受合力为零，根据平衡条件，对ab棒有F＝mgsin θ＋BIL 联立解得F＝0.12 N，ab棒机械能的变化量W为ab棒增加的动能和重力势能之和，即W＝mvm2＋mgx·sin θ 解得W＝7.8×10－3 J 由功能关系可得Fx－mgsin θ·x＝mvm2＋Q 联立解得Q＝4.2×10－3 J. 变式2、如图所示，相互平行，相距L的两条金属长导轨固定在同一水平面上，电阻可忽略不计，空间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量均为m，长度均为L，电阻均为R的导体棒甲和乙，可以在长导轨上无摩擦左右滑动。开始时，甲导体棒具有向左的初速度v，乙导体棒具有向右的初速度2v，求： (1)开始时，回路中电流I； (2)当一根导体棒速度为零时，另一个导体棒加速度a的大小； (3)运动过程中通过乙导体棒的电荷量最大值qm。 [解析]　(1)开始时，设回路中的电动势为E，电流为I，根据法拉第电磁感应定律有E＝3BLv，根据闭合电路欧姆定律有I＝，联立解得I＝。 (2)甲、乙两导体棒在运动过程中，受到的安培力大小相等，加速度大小相等。由于甲棒的初速度较小，所以甲导体棒速度先减小到零，设此时乙导体棒的速度大小为v1，根据动量守恒定律，以乙导体棒运动的方向为正方向，有2mv－mv＝mv1，回路中的感应电动势为E′＝BLv1，回路中的感应电流为I′＝，乙导体棒受到的安培力大小为F′＝BI′L，根据牛顿第二定律，有F′＝ma，联立解得a＝。 (3)当两导体棒速度相同时，回路中的感应电流为零。设两导体棒共同运动速度为v共，由动量守恒定律得2mv－mv＝2mv共，解得v共＝，设从开始运动到两棒速度相等的时间为t，回路中的平均电流为，以水平向右方向为正方向，对导体棒甲，根据动量定理有BLt＝mv共－(－mv)，感应电荷量q＝t，联立可解得通过乙导体棒的电荷量最大值q＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 考点三 电磁感应中线框问题 1、电磁感应中的电路问题：内电路和外电路 (1) 切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2) 该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、感应电动势的三个表达式对比 表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势 适用条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场 3、推导正弦式交变电流瞬时值的表达式 1.若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t： （1）线圈转过的角度为ωt。 （2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。 （3）ab边转动的线速度大小v＝ω。 （4）ab边产生的感应电动势eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。 （5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt， 若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。 （6）若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。 2．峰值 （1）由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。 （2）交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。 （3）电流的峰值可表示为Im＝。 解答电磁感应中图像问题的两个常用方法 常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像． 1．排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项．这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用． 2．函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷． 例1、如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外， MN上方有一单匝矩 形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为l1，bc边长为l2，cd边离MN的高度为h．现将线框由静止释放， 线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过 程中⑴ab边离开磁场时的速度v；⑵通过导线横截面的电荷量q；⑶导线框中产生的热量Q．ll l2 M NM dM cM aM bM h 解：（1）线框匀速运动时， ① ② ③ ④ 由①②③④联立： （2）导线框穿过磁场的过程中， ⑤ ⑥ ⑦ 由⑤⑥⑦联立： （3）导线框穿过磁场的过程中，利用能量守恒定律， 带入（1）中的速度，解得： 2、随着科技进步，无线充电已悄然走入人们的生活．图为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数n＝100，电阻r＝1Ω，面积S＝1.5×10－3 m2，外接电阻R＝3Ω.线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图所示．求： (1) t＝0.01s时线圈中的感应电动势E； (2) 0～0.02s内通过电阻R的电荷量q； (3) 0～0.03s内电阻R上产生的热量Q. (1) 由图知，在t＝0.01s时，＝4T/s 由法拉第电磁感应定律知E＝ns(2分) E＝0.6V (2) 在0～0.02s内，I＝(2分) q＝IΔt 解得q＝3×10－3 C (3) 在0.02s～0.03s内E′＝ns＝1.2V 在一个周期内Q＝·＋· 解得Q＝4.05×10－3 J 变式1：如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为，、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（　　） A. B. C. D. 【参考答案】A 【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。 【解题思路】 根据磁感应强度B随时间t的变化关系为，可知磁场的变化率为 根据法拉第电磁感应定律可知，选项A正确。 变式2：如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φ0、φA、φC，则（ ） A. φO > φC B. φC > φA C. φO = φA D. φO－φA = φA－φC 【答案】A :【详解】ABC．由题图可看出OA导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO > φA 其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC = φA，A正确、BC错误； D．根据以上分析可知φO－φA > 0，φA－φC = 0 则φO－φA > φA－φC D错误。 故选A。 变式3：如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（　　） A. 由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 B. 回路中感应电流方向不变，为C→R→D→C C. 回路中有周期性变化的感应电流 D. 回路中感应电流大小不变，为 【答案】D【详解】A．将圆盘看成由无数条幅向分布的导体棒组成的，圆盘在外力作用下这些导体棒切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，故A错误； B．根据右手定则可知，电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为D→R→C→D，故B错误； CD．根据法拉第电磁感应定律，则有 所以产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变，感应电流大小为故C错误，D正确。故选D。 3、如图所示，电阻为r的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a、d两点连线与磁场垂直，ab、cd长均为l，bc长为2l，定值电阻阻值为R。线框绕ad连线以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时，则（　　） A. 线框每转一圈，回路电流方向改变一次 B. a、d两点间的电压为 C. 电流瞬时值的表达式为 D. 半个周期内通过R的电荷量为 【答案】D【详解】A．线圈产生的是正弦交流电，正弦交流电在一个周期内方向改变2次，故A错误； B．回路中产生的感应电动势有效值为 a、d两点间的电压为路端电压 故B错误； C．从中性面开始转动，是正弦交流电，电流瞬时值表达式 故C错误； D．半个周期通过的电荷量 故D正确。 故选D。 4、如图所示，竖直边界MN的右侧存在区域足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。带有绝缘层的均质导线绕成半径为r的n匝圆形线圈，线圈质量为m、总电阻为R，首尾连接在一起。线圈上a点连接垂直于纸面的光滑转轴，可在竖直平面内摆动。将线圈向右拉至左侧与MN相切的位置后由静止释放，线圈向左摆到最高点时，直径ab转过的角度为150°。不计摆动过程中线圈受到的空气阻力，重力加速度为g，则(　　) A．线圈摆动时，安培力的方向始终和b点的速度方向相反 B．从释放到第一次摆至左侧最高点的过程中，安培力对线圈做的功为mgr C．从释放到最后静止，线圈中产生的电热大于mgr D．从释放到第一次摆至左侧最高点的过程中，通过线圈的电荷量为（π＋） 答案　D 解析　线圈向左摆动时，线圈中垂直纸面向里的磁通量减小，由楞次定律知，安培力阻碍线圈的相对运动，安培力与线框运动方向相反。由于b点的运动方向始终与直径ab垂直，故安培力方向不会始终与b点的速度方向相反，故A错误；从释放到第一次摆至左侧最高点的过程中，安培力对线圈做的功为等于重力势能的变化量，线圈的重心位置等效在线圈的圆心，所以重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mgr(1－cos 60°)＝0.5mgr，所以安培力对线圈做的功为－0.5mgr，故B错误；从释放到静止，线圈的重力势能通过感应电流转化为焦耳热，所以线圈产生的焦耳热等于减少的重力势能，大小为Q＝ΔEp′＝mgr，故C错误；从释放到第一次摆至左侧最高点的过程中，设通过线圈的电荷量为q，电路中的平均电流为I，平均电动势为E，经过的时间为Δt，则q＝IΔt，I＝，E＝n·，三式联立得q＝n·，开始时穿过线圈的磁通量Φ1＝B·πr2，第一次摆至左侧最高点时的磁通量Φ2＝B·（πr2－·r·），磁通量的变化量大小ΔΦ＝Φ1－Φ2＝（π＋）Br2，联立可得q＝（π＋），故D正确。 5、如图所示，两根足够长且平行的金属导轨置于磁感应强度为 B＝ T的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面，两导轨间距L＝0.1 m，导轨左端连接一个电阻 R＝0.5 Ω，其余电阻不计，导轨右端连一个电容器C＝2.5×1010 pF，有一根长度为 0.2 m的导体棒 ab，a 端与导轨下端接触良好，从图中实线位置开始，绕a点以角速度ω＝4 rad/s 顺时针匀速转动60°，此过程电容器的最大电荷量为(　　) A．3×10－2 C B．2×10－3 C C．(30＋ 2)×10－3 C D．(30－ 2)×10－3 C 答案　B 解析　在导体棒ab绕a点以角速度ω＝4 rad/s 顺时针匀速转动60°时，导体棒切割磁感应线产生的最大感应电动势E＝B·(2L)2ω＝2BL2ω，则金属棒给电容器C充电最大电荷量为q＝CE＝2BL2Cω，代入数据解得q＝2×10－3 C，故B正确。 6、如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的外加磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一闭合小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时(　　) A．在0～t1时间内，环有收缩趋势 B．在t1～t2时间内，环有扩张趋势 C．在t1～t2时间内，环内有顺时针方向的感应电流 D．在t2～t3时间内，环内有逆时针方向的感应电流 解析：B　在0～t1时间内，B均匀增加，则在螺线管中产生恒定的感应电动势，在导线框abcd中形成稳定的电流，故此时环中无感应电流产生，环也没有收缩趋势，选项A错误；在t1～t2时间内，B的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从下到上且逐渐减小，在导线框abcd中的磁通量为向外减小，穿过环的磁通量向外减小，根据楞次定律可知，环内有逆时针方向的感应电流，且有扩张趋势，选项B正确，C错误；在t2～t3时间内，B的方向向下，且B的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从上到下且逐渐减小，在导线框abcd中的磁通量为向里减小，穿过环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，环内有顺时针方向的感应电流，选项D错误 7、如图(a)所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直纸面向里．在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒．整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则下列说法错误的是(　　) A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为 B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为 C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向左 答案　A解析　由题图(b)可知在0～t0时间段内闭合回路产生的感应电动势为E＝＝，根据闭合电路欧姆定律有，此时间段内的电流为I＝＝，在时磁感应强度大小为，此时安培力大小为F＝IL＝，故A错误，B正确；由题图(b)可知，在t＝时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；由题图(b)可知，在t＝3t0时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中穿过回路的磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D正确． 8、某同学受“法拉第圆盘发电机”的启发，设计了一个提升重物的电动装置。如图所示，内圆半径为L、外圆半径为3L的圆环形铜盘焊接在半径也为L的铜轴上，铜轴水平放置，整个铜盘位于方向水平向左的匀强磁场中。用导线将电动势为E、内阻为r的电源和电流表通过电刷与铜轴和铜盘连成电路，铜轴上绕有轻绳，用以悬挂重物。当重物以速度v匀速上升时，电流表的示数为I。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，除电源内阻外其余电阻不计，求： （1）电源的路端电压U和重物的质量m；（2）匀强磁场的磁感应强度大小B。 【答案】（1）， （2） 【解析】【小问1详解】由能量守恒得 解得 路端电压 【小问2详解】铜盘转动的角速度为 铜盘上内外圆之间产生电动势 由电路规律 而 解得 9、圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 （1）若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； （2）若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； （3）若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】根据题意可知，转动时的线速度为 则ab产生的感应电动势 【小问2详解】根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，、均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为 感应电流为 转子转动的周期为 则abcd转一圈产生的热量 【小问3详解】结合图可知，转子转动电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为 又有 解得 则电流改变方向的时间为 则电流的周期为 拓展练习 1、在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（　　） A. B. C. D. 【答案】A【解析】详解】从上向下看导线的图形如图所示 导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小 设绳子的张力为，由几何关系可知解得 故A正确，BCD错误。 故选A. 2、贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，线圈的匝数为100、面积为，电阻为，若磁体转动的角速度为，线圈中产生的感应电流为。求： （1）线圈中感应电动势的有效值E； （2）线圈的输出功率P。 【答案】（1）；（2） 【解析】【详解】（1）电动势的最大值 有效值 解得 带入数据得 （2）输出电压 输出功率 解得 代入数据得 3、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，原理示意图如图所示。图中直流电源电动势为，电容器的电容为。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，电阻不计。导轨间存在磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场（图中未画出），炮弹等效为一质量为、电阻为的金属棒，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨接触良好。首先开关接1，使电容器完全充电。然后将开关接至2，开始向右加速运动。已知达到最大速度后才离开导轨，忽略空气阻力，求：    （1）刚开始运动时，加速度大小； （2）离开导轨时，电容器上剩余的电荷量。 （1）MN刚开始运动时，加速度大小为 （2）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为Q0，有Q0=CE 开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有E′=BLvmax依题意有 设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有 由动量定理，有又 联立得 4. 如图所示，一个边长为a、匝数为n、总电阻R的正方形线圈，线圈平面与匀强磁场垂直、且一半在磁场中。在时间t内，磁感应强度的方向不变、大小由B均匀增大到2B，在此过程中，求： （1）线圈中感应电流方向及产生的感应电动势大小； （2）t时刻回路的电功率及线圈所受安培力的大小。 【答案】（1）方向逆时针，；（2）， 【解析】【详解】（1）由楞次定律可知感应电流方向逆时针，根据法拉第电磁感应定律可得 （2）由闭合电路欧姆定律得 所以电功率为 安培力的大小为 5、空心立方体（甲图）边长为2L，内壁六个表面涂有荧光粉。位于中间的某电学器件如乙图，中间阴极是一根长为2L的细直圆柱形导体，阳极是环绕阴极半径为r（r远小于L）的金属网罩，单位时间从阴极均匀发射N个电子（初速度不计），经加速后从阳极小孔水平射出，撞到内壁被吸收，可使内壁发光。已知阴阳两极之间所加电压恒为U，电子质量m，电量e，电子重力、电子间相互作用力与其他阻力均不计。 （1）若只加竖直向下的磁场，要使内壁不发光，求磁感应强度的最小值； （2）若只加竖直向下电场，要使内壁的上表面全部发光，求电场强度的最大值； 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】【详解】（1）由动能定理得 可得 俯视图如图所示，有 洛伦兹力提供向心力 解得 （2）由运动学公式可得 则 6、如图所示，电阻不计的光滑金属导轨山弯轨AB，FG和直室轨B，GH以及直宽轨DE、组合而成，AB、FG段均为竖直的 圆弧，半径相等，分别在B，G两点与窄轨BC、GH相切，容轨和宽轨均处于同一水平面内，BC、GH等长且与DE，IJ均相互平行，CD，HI等长，共线，且均与BC垂直。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场，窄轨间距为 ，宽轨间距为L。由同种材料制成的相同金属直棒a，b始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为L，质量均为m，电阻均为R。初始时b棒静止于导轨BC段某位置，a棒由距水平面高h处自由释放。已知b棒刚到达C位置时的速度为a棒刚到达B位置时的 ，重力加速度为g，求： （1）a棒刚进入水平轨道时，b棒加速度ab的大小； （2）b棒在BC段运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa； （3）若a棒到达宽轨前已做匀速运动，其速度为a棒刚到达B位置时的，则b棒从刚滑上宽轨到第一次到匀速的过程中产生的焦耳热Qb。 答案】（1）解：a棒刚进入水平轨道时，由动能定理得：mgh= mv02解得v0= 由E=BLv0， ，R总==R，F安=BI，得F安= 由牛顿第二定律，ab= ab= （2）解：b棒在窄轨上运动的过程中，对a、b棒，设b棒刚滑上宽轨时的速度为t，此时a棒的速度为v，由动量守恒得： mv0=mva+mvb 又由vb= v0得 va= v0 故由能量守恒，该过程中系统产生的焦耳热Q总1=mgh- m( v0)2- m( v0)2 又因此过程中，a、b棒连入电路的电阻相等故由Q=I2Rt得Q阻= Q总1= mgh （3） mgh 7、如图所示，水平放置的平行金属导轨，导轨间距为l=0.6m．M、N之间接有一个阻值为R=2 Ω的电阻，金属棒CD固定在导轨之上，其电阻r=1 Ω，且和导轨始终接触良好，导轨足够长，其余电阻不计．整个装置放在方向垂直导轨平面向下的磁场中，磁场区域足够大，磁感应强度随时间的变化规律如图所示。开始时金属棒CD静止在与金属导轨左端MN 距离d=1m处，t=1s时松开金属棒时，其恰好移动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求： （1）t=0.5s时流过电阻R的电流大小和金属棒CD两端的电压UCD； （2）若t=1s时，金属棒CD获得水平向右的恒定拉力F=3.36N，求金属棒CD两端电压的最大值． 【答案】 （1）0.4A；（2）6m/s 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，有 根据闭合电路欧姆定律，有 （2）t=1s时金属棒恰好移动 ，可知 当金属棒的加速度a=0时有最大速度 解得 解得v=6m/s 8、如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径r=0.5m 的竖直半圆，两导轨间距离d=0.3m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1T 的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为d 的金属棒ab、cd，均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd 的质量分别为、，电阻分别为、。现让ab 棒以的初速度开始水平向右运动，cd 棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置，cd 棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度，求： （1）cd 棒通过轨道最高位置的速度大小v 及cd 棒刚进入半圆轨道瞬间的速度大小； （2）cd 棒进入半圆轨道前，cd 棒上产生的焦耳热Q； （3）cd 棒刚进入半圆轨道时，与初始时刻相比，两棒间距变化量。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）cd棒在轨道最高位置由重力提供向心力，有 解得 cd棒从刚进入半圆轨道到通过轨道最高位置的过程中机械能守恒 解得 （2）cd棒与ab棒组成的系统动量守恒，设cd棒刚进入半圆轨道时ab的速度大小为v1，规定向右为正方向 解得 根据能量守恒定律有 根据电路特点有cd 棒进入半圆轨道前，cd 棒上产生的焦耳热 解得 （3）根据动量定理可得 则 解得 根据法拉第电磁感应定律可知平均电动势 平均电流 电量 解得 9、如图所示，正方形导线框在光滑水平面上以某初速度进入有界匀强磁场，线框边长是磁场宽度的一半。线框穿过磁场的过程中，感应电流i随时间t的变化关系和速度v随位移x的变化关系图像，可能正确的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D【知识点】描绘线框进出磁场区域的I-t图像、倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律 设线圈电阻为R，根据闭合电路的欧姆定律 根据安培力公式 根据牛顿第二定律 联立解得 根据加速度的表达式可知，线框向右全部进入磁场的过程，线框做加速度减小的减速运动；线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不变，线框中感应电动势为零，感应电流为零，安培力为零，加速度为零，因此线框完全进入磁场到刚要离开磁场过程，线框做匀速运动；线框穿出磁场过程中，根据加速度的表达式可知，线框继续做加速度减小的减速运动，直到完全穿出磁场；此过程v-t图应为如下图所示 由于线框宽度只有磁场宽度的一半，所以线框整体在磁场中匀速运动的距离与出磁场的距离相等 则根据 可知出磁场电流将越来越小，方向与进磁场时的电流方向相反 综上可以得出出磁场时间比在磁场中匀速运动时间更长，故AB错误； CD．线框进入磁场过程中，水平向右由动量定理， 联立得 即 因此v-x图应该线性变化；完全进入磁场后，通过线框的磁通量为定值，所以没有安培力，线框做匀速直线运动；出磁场时同理可得线框v-x图应该也为线性变化，故C错误，D正确。故选D。 10、如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为。则（　　） A．W1=Q B．W2=Q C． D． 【答案】C【知识点】含有电容器的导轨单杆模型 【详解】AB．由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功，等于回路的电能，电能一部分转化为内能，另一部分转化导体棒的机械能，所以 故AB错误； CD．以导体棒为对象，由能量守恒可知，外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中焦耳热与导体棒的动能之和 故C正确，D错误；故选C。 11、如图所示，轮子由电阻不计、质量为m圆环和4根长度均为l、电阻均为R的轻质辐条组成，相邻辐条相互垂直，轮子可绕过圆心O且垂直圆面的固定轴转动。磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直圆面，磁场边界通过圆心O且相互垂直．轮子在外力驱动下以角速度匀速转动．不计一切摩擦。 （1）某时刻辐条位于磁场中，求通过该辐条的电流I；（2）求驱动力的功率P； （3）调整轮子转动的角速度为，当辐条刚进入磁场时撤去驱动力，轮子转动一圈恰好停止。已知此过程中圆环切向加速度大小正比于圆环角速度，求撤去驱动力后辐条上产生的总热量Q。（结果用、m、l表示） 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】辐条切割磁感线产生的感应电动势为 磁场外的三根辐条并联，则 解得 【小问2详解】解法一：由于轮子做匀速转动，则驱动力的功率P等于电路的电功率 代入E、I解得 解法二：辐条受到的安培力大小为 安培力等效作用在辐条中点，则安培力功率大小为 由于轮子做匀速转动，则驱动力功率P等于安培力功率大小 【小问3详解】设，则 圆环做减速运动，可得圆环切向速度大小的变化量与圆环转过的角度之间的关系为 圆环转动一圈恰好停止，有 设辐条刚出磁场时圆环角速度大小，有 解得 磁场内辐条的热功率与磁场外辐条的总热功率之比为3：1，则在磁场中运动时产生的热量为 解得 在磁场外运动产生的热量 解得 则 12、如图所示，在倾角的足够长光滑斜面上，宽度为的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为。一质量为的金属矩形线框放在斜面上端，中点系有平行于斜面的轻绳，轻绳绕过斜面底端的轻质定滑轮与一重物相连。现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，运动过程中线框边始终与磁场边界平行，重物未落地．已知金属线框的电阻为，边长为、边长为，重物的质量为，重力加速度为。 （1）求边穿过任意一个磁场区域过程中流过其截面的电荷量； （2）求线框穿过任意一个磁场区域过程中，重物和线框组成的系统减少的动能和线框产生的焦耳热； （3）若线框通过任意一个磁场区域过程中速度减小量为，求该过程所用的时间。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】【小问1详解】 根据感应电荷量公式 ​AB穿过磁场过程中磁通量变化 因此​ 【小问2详解】线框通过每个磁场区域的时间相等，则线框每次进入磁场时速度相等.线框穿过磁场区域过程中， 系统减少的动能等于线框在相邻磁场间运动 系统增加的动能。线框在相邻磁场间运动位移，对应重物下落高度为，重力做功 则系统动能减少量​ 线框穿过磁场过程中，沿运动方向位移为，系统重力势能减少量 根据能量守恒，重力势能减少量全部转化为焦耳热，因此 【小问3详解】对系统应用动量定理，取沿斜面向下为正方向 安培力冲量 线框穿过磁场总电荷量 因此 动量变化，总质量为，速度减小量为，因此 代入整理得 解得​ 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $