单元(四)万有引力与宇宙航行-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三物理一轮复习单元卷（山东专版）

·物理· 单元（四） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.理解能力 Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.模型建构能力N.创新能力V.实验探究能力 2.学科素养： ①物理观念 ②科学思维③科学探究 ④科学态度与责任 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ⅡⅢ ① ②③④ 档次 系数 开普勒第二定律、万有引力的 1单项选择颗 易 0.90 计算 2 单项选择题 重力、第一宇宙速度的计算 易 0.85 3 单项选择题 第一宇宙速度的计算 中 0.75 4 单项选择题 万有引力定律的计算 0.70 5 单项选择题 3 运动与力的关系 中 0.65 6 单项选择题 3 平抛运动 中 0.65 7 单项选择题 3 椭圆轨道问题 中 0.65 8 单项选择题 双星问题 难 0.55 9 多项选择题 地球自转与同步卫星 分 0.75 10 多项选择题 4 牛顿运动定律的应用 中 0.65 11 多项选择题 地球内部引力的计算 中 0.65 12 多项选择题 双星问题 难 0.55 13 非选择题 6 卡文迪什扭秤实验 中 0.75 利用圆周运动求星球表面的重 14 非选择题 6 中 0.65 力加速度 匀变速直线运动、牛顿第二定律 15 非选择题 8 中 的应用 0.65 16 非选择题 12 圆周与抛体运动综合问题 中 0.65 17 非选择题 12 万有引力、平抛运动 中 0.65 18 非选择题 16 万有引力定律、圆周运动 难 0.55 ·19· ·物理· 参考答案及解析 昏考答条及解析 一、单项选择题 的倾斜角度为日，橙子的质量为，则由牛顿第二定律 1.D【解析】根据万有引力定律公式及牛顿第二定律 可知，橙子的加速度a=mgsin9=gsin,故在同一杆 有F=GMm=ma,结合题图可知地球在夏至时与立 的橙子加速度都相同，从第一个橙子释放开始计时， 夏时到太阳的距离不相等，所以所受的太阳引力大小 由匀变速直线运动位移公式可知，其位移x1= 不相等，加速度大小不相等，A、C项错误；根据开普 勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫 之t,设经过时间t。,释放第二个橙子，其位移x, 过的面积相等，地球由立夏到夏至运行速率逐渐减 交a(t一to)产，前后两橙子沿杆运动过程中的间距△x 小，B项错误，D项正确。 2.C【解析】在星球表面万有引力等于重力有mg。= =x一x,联立解得△r=a地一a6,故前后两橙子 曾，解得在星球表面的重力加速度6。兴，火星 R 沿杆运动的过程中间距随时间逐渐增大，C项正确； 车在地球表面受到的重力mg=200×10N= 橙子受到每根杆的弹力方向都与杆垂直，弹力方向与 橙子的速度方向总是垂直的，橙子受到杆的弹力始终 2000N,火星车在火星和地球表面的重力比值g火 mg 不做功，D项错误。 =总·是y产=六×2=0因此mk=0.4X 6.A【解析】玉米的运动为平抛运动，在竖直方向有h M 2000N=800N,A、B项错误：第一宇宙速度公式为 =之gt,由于hn<h,故tw<t,要同时接到玉米， 则在N点接到的玉米先抛出，A项正确：由△= 。入√，故火星与地球的第一宇宙速度比值致宁 g△t,可知△>△UM,B项错误；在水平方向有x= t,过M点作一水平面如图所示： √·爱-√合×子-项正确D项结误。 5 3.B【解析】设地球的质量为M,某行星的质量为6M, 地球的半径为r,某行星的半径为1.5r,由万有引力 提供向心力得SM恤=m二，解得0= /GM ,分别代 入地球和某行星的各物理量得地珠= GM ,附至三 在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的玉 米抛出时的初速度较大，D项错误；玉米在M点比在 /6GM GM N点的水平分速度大，竖直分速度小，合速度方向不 1.5r =2地球=16km/s,B项正确。 相同，C项错误。 7.C【解析】由图乙可知，该卫星的运行周期为t,A项 3 4.D【解析】球体B的质量m'= .1 错误；设近地点到地心的距离为，远地点到地心的 4πR m=8, 距离为，根据万有引力公式可得卫星在近地点时， 3 有9F=Gm,在远地点时，有F=GM,解得1r 挖去球体B前，球体A对球体B的万有引力大小F' r r号 =G mm' =1:3,则该卫星在远地点离地面的高度为6R一R= (2R)一32R,挖去部分对球体B的万有引力大 Gm 5R,B项错误；根据开普勒第二定律，卫星在近地点与 小F'=Gmm= 400R,故剩余部分对球体B的万 Gm2 远地点时，有受n△=受n△，可知近地点与远地点 的线速度大小之比：=3：1，C项正确：由以上分 有引力F=F-F'=G 800RD项正确。 23m2 析可知该卫星的半长轴为4R,结合牛顿第二定律可 5.C【解析】离开杆后，橙子的初速度不为零，故不做 知器=m·4R·答解得M-5RD项 Gt 自由落体运动，A项错误：离开杆后，橙子的加速度均 错误。 为重力加速度g,由于加速度a=会是=g,所以大橙的 8.C【解析】由图可知双星的周期T=2(t2-t1),A项 速度变化与小橙的速度变化一样快，B项错误；设杆 错误：双星系统的角度。孚=产。B项错误： ·20· ·物理· 对较亮的恒星根据牛顿第二定律有 Gmmz 4 Gp3πR 据牛顿第二定律有=m,即 =g,解 m祭，对较暗的恒星根据牛顿第二定律有 3g 36 得p4GR4GaD项正确。 Cm三m干且有=中r,联立解得m 12.BC【解析】在知道C的轨道半径和周期的情况下， πd G,二4)，C项正确：双星做圆周运动的速 由万有引力定律和牛顿第二定律可求B的质量，无 法求C的质量，A项错误；A、B、C三星由图示位置 率之和u=4十w=od=,rd 到再次共线，如图所示，A、B转过圆心角日1与C转 ，D项错误。 t2-t 二、多项选择题 过的调心角：互补，由角度关系可得子：十=。 9.CD【解析】地球静止卫星与极地同步卫星的周期 TIT 均与地球自转的周期相同，根据牛顿第二定律有 解得一2（十）B项正确：若A也有一颗周期 G恤=ma=m芹，可知地球静止卫星和极地同步 为T:的卫星，由G=mr r2 可得”= 卫星的半径相等，加速度大小也相等，A项错误；地球 4π 3GMT,对 同步卫星的周期与地球赤道上物体的周期相等，但半 GM工，同理C的轨道半径Rc=√4r 径不同，故地球同步卫星的向心加速度与地球赤道上 物体的向心加速度大小不相等，B项错误：由于地球 AB组成的双星系统有M,R:芸-M,k答，因 自转，赤道上的物体受到地转偏向力的作用，使得赤 RA<RB可知MA>MB,故r>Rc,C项正确；在A、B 道上的重力加速度g*=G-心R(其中m为地球的 组成的双星系统中，对A由牛顿第二定律可得 R: GR。 = MR:祭、解得M,= 自转角速度)，地球两极的重力加速度g=,可 4π2R4(R4RB)2 ,D项错误。 知在地球两极处，物体的重力加速度最大，C项正确； GT GM 根据同步卫星轨道半径公式，一√信可知，若地球 的自转角速度增大，则同步卫星的轨道半径r会变 小，D项正确。 10.BC【解析】若箱子匀速下滑，则篮球P处于平衡 状态，其他篮球对篮球P的作用力与篮球P的重力 平衡，所以其他篮球对篮球P的作用力方向一定竖 三、非选择题 直向上，A项错误，B项正确；若箱子匀减速下滑，则 13.(1)B(1分) 篮球P受到的合力方向沿斜面向上，即其他篮球对 (2)乙(1分) 篮球P的作用力与篮球P的重力的合力的方向沿 斜面向上，则其他篮球对篮球P的作用力方向可能 (3(2分)零2分) 12 沿方向3，不可能沿方向4，C项正确，D项错误。 【解析】(1)卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量 11.BD【解析】在地球外部有F=GMm,可得L G的数值，用的是微小量放大法，B项正确。 2 m (2)甲实验采用的是等效替代法，乙实验采用的是微 4 小量放大法，丙实验采用的是控制变量法，故与“卡 以，在地球内部有F'一 Gp3πrm +2 文迪什扭秤实验”中的思想方法最相近的是乙实验。 0：，可得=专6·，结含医图乙可 4 (3)根据牛顿第二定律有F=Gmm,解得G= r Er 知，P点对应地表位置，a为地球的半径R,所以地球 7m2 在地球表面万有引力等于重力有G R? 表面的重力加速度g=b,A项错误；设当r=x时， 物体所在位置的重力加速度为g。,有 号京可得 mg,解得地球的质量M= G 14.a)点1分)4rn(2分) 。一京g一子b,B项正确：在地球表面根据牛顿第 t2 二定律有GMm=m号 ，可得地球的第一宇宙速度 (2)6(1分) E-E2(2分) 6m R2 【解析】(1)已知小球转n圈运动的总时间为t,则周 =√R=√a6,C项错误，在地球表面根 期T=÷,设细线与竖直方向的夹角为9，根据牛顿 ·21· ·物理· 参考答案及解析 第二定律有gan 0-=mr答，其中巾1ang=不，联立 结合牛顿第三定律可知，小球在A点时对圆弧轨道 解得g=4nn五 AB的压力大小为5°N (1分) t2 17.【解析】(1)设火星的质量为M,引力常量为G,根据 (2)在最低点，由牛顿第二定律有F1一mg=m 牛顿第二定律有 L GMm-mi 在最高点，由牛顿第二定律有R十mg=m艺，从鼓 +2 (2分) 高点到最低点，根据机械能守恒定律有2mgL= 可得2=GM.1 (1分) mf-m透，解得△F=F-R:=6mg,则月球 1 结合图甲可知，GM=k=4.624×1013m3/s2(1分) 在火星表面有 表面的重力加速度g=B二 6m GMm=mg火 R2 (1分) 15.【解析】(1)探测器关闭发动机后做自由落体运动有 解得g火=4m/s (2分) v=2gh (1分) (2)火星车做平抛运动，在竖直方向有 解得探测器接触月球表面时的速度大小= =2g火h (1分) 专而m/s (1分) 解得u,=4m/s (1分) 在水平方向做匀速直线运动，故飞，= (2)加速阶段有=2a.x 火星车在断崖下方地面着陆前瞬间的速度大小 Vn -atl (1分) 由牛顿第二定律有mg-F1=ma (1分) =底+西=园 m/s (1分) 减速阶段有=2ax2 设着陆时的速度方向与水平方向的夹角为0，则有 Um -at2 (1分) 由牛顿第二定律有 tan 0=2 =8 (1分) F2一mg=ma (1分) 故速度方向斜向下，且与水平方向夹角的正切值为 且x1十x2=h1-hg 8 (1分) t=ti十t2 (1分) 18.【解析】(1)设月球表面的重力加速度为g。,在月球 联立解得R,一F=号N (1分) 表面万有引力等于重力有 16.【解析】(1)小球恰好能从A点飞出，重力提供小球 mgo=G Mm 2 (2分) 做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 由图乙可知，当探测车速度为零时，探测车对地面的 (1分) 压力为a,则有 a=mgo (2分) 解得小球在A点时的速度大小va=3m/s(1分) 小球从A点飞出后做平抛运动，在竖直方向上有 联立可得M-品 (2分) 2R-38r (1分) (2)在月球表面附近，由万有引力提供向心力，有 解得小球在空中运动的时间t=0.6s (1分) R =mR (2分) 故小球落地点C与B点间的水平距离x=vAt= 1.8m (1分) a 解得m=√m (2分) (2)设小球从A点飞出时的速度大小为o,小球在 (3)探测车对地面的压力F与地面对探测车的支 C点的竖直速度为u,,竖直方向有 持力等大反向，故探测车在陨石坑最低点处，有 U,=√2gX2R (1分) 2 根据运动的分解可得u,=o tan 0 (1分) F一mg=m (2分) 联立解得6=8m/s (1分) 整理得F=·十mg 在A点对小球受力分析，根据牛顿第二定律有 R十g-爱 m b-a (1分) 结合图乙可知， (2分) 解得F=50N 解得=严。 mc (2分) (2分) ·22·单元（四）万有引力与宇宙航行 (建议用时90分钟，满分100分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.如图所示，地球绕太阳运行的轨道近似为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，立夏为夏季的第一个 节气，位于春分和夏至之间，夏至时地球位于远日点。关于夏至时地球的运动，下列说法正确的是 立夏o 夏至。 O太阳 A.地球所受的太阳引力与立夏时大小相等 B.地球的运行速率与立夏时相等 C.地球的加速度大小与立夏时相等 D.地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积与立夏时相等 2.据中国航天局消息，我国将于2028年前后发射“天问三号”探测器，实施火星采样返回任务。若 “天问三号”火星探测器成功着陆火星，并释放了一辆质量=200kg的探测火星车。已知火星的 半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的0：地球表面的重力加速度g=10m/s。下列 说法正确的是 A.火星车在火星表面受到的重力约为400N B.火星车在火星表面受到的重力约为1000N C.火星的第一字宙速度约为地球第一字宙速度的 5 D.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的号 3.若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5 倍，这颗行星的第一宇宙速度约为 A.32 km/s B.16 km/s C.4 km/s D.2 km/s 4.如图所示，密度均匀的球体A的半径为R、质量为m,现从球体A中挖去直径为R的球体B,将球 体B放置在距离球体A的球心O为2R处（白色部分为挖去后的空心）。已知引力常量为G,则球 体A剩余部分对球体B的万有引力大小为 2R A.G 7m2 256R B.G 7m2 400R2 C.G 23m2 256R2 D.G 23m2 800R2 5.为了筛选大小大致相同的脐橙，设计如图所示的橙子简易筛选装置。两根直杆处于同一倾斜平面 内，上端间距小下端间距大，橙子均从同一位置由静止沿两杆向下运动，大、中、小橙离开杆后，落 入不同区域的接收桶中，脐橙可视为球体，不计一切摩擦，下列说法正确的是 A.离开杆后，橙子在空中做一小段自 由落体运动 B.离开杆后，大橙的速度变化比小橙 的速度变化快 小州 中 C.前后两橙子沿杆运动过程中间距逐 橙 橙 橙 渐增大 D.大橙在沿杆向下运动的过程中杆的弹力对其做功 第1页（共4页） 物理 6.如图所示，某同学将两粒玉米从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到玉 米。若将玉米的运动视为平抛运动，且两运动轨迹在同一竖直平面 0 内，下列说法正确的是 A.在N点接到的玉米先抛出 B.从抛出至被小鸟接到的过程中，两颗玉米的速度变化量相同 C.两颗玉米在M、N两点的速度方向可能相同 D.在V点接到的玉米抛出时的初速度较大 7.如图甲所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力的大小随时间变化的规律如图乙所示，图乙中 t为已知量。已知地球的半径为R,近地点离地面的高度也为R,引力常量为G,假设卫星只受地 球引力的作用，下列说法正确的是 A.该卫星的运行周期为2t 引力大小 B.该卫星在远地点距离地面 9F 的高度为8R C.卫星在近地点与远地点的近地点 远地点 线速度大小之比为3：1 D.地球的质量为16πR 0 时间 Gt 为 8.“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于距离遥远，观 测者不能把两颗恒星分开，但两颗恒星的彼此掩食会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过 观察双星的亮度研究双星。如图所示，两颗恒星相邻两次掩食的时刻分别为、2。右时刻，较亮的 恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L稍微减弱；2时刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，造成亮度L减弱 比较明显。若两颗星球球心的距离为d,引力常量为G,不计其他星球的影响，下列说法正确的是 A.双星系统的周期为t2一t1 L B.双星系统的角速度为2(，一) 0 0 C.双星系统的总质量为元心 G(t2-t)2 D.双星做圆周运动的速率之和为，2x 5 产 -t 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对 得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.关于地球自转与万有引力的关系，下列说法正确的是 A.地球静止卫星和极地同步卫星的加速度大小不相等 B.地球同步卫星的向心加速度与地球赤道上物体的向心加速 度大小相等 C.物体在地球两极处的重力加速度比在赤道处的重力加速 度大 D.若地球的自转角速度增大，则地球同步卫星的轨道半径会 变小 10.如图所示，倾角为0的斜面固定在水平地面上，一装满篮球的箱子沿斜面下滑，在下滑过程中，全 部篮球和箱子保持相对静止。已知方向1垂直斜面向上，方向2竖直向 方向方向2方向3 上，方向3斜向右上，方向4沿斜面向上。下列说法正确的是 A.若箱子匀速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力方向可能沿方向1 .支向4 B.若箱子匀速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力方向一定沿方向2 C.若箱子匀减速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力方向可能沿方向3 D.若箱子匀减速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力方向可能沿方向4 11如图甲所示，中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《地球大炮》中描绘了通过“地心隧道”连通地球 两端进行轨道运输的设想（直隧道穿过地心，其直径相对地球半径可忽略不计），已知质量分布均 匀的球壳对壳内物体的引力为零，引力常量为G,在隧道内物体所受引力与其质量的比值随， (r为物体与地心的距离，从零至无穷远)变化的图像如图乙所示，P点的坐标为（α，b),将地球视 为匀质球体且不考虑地球自转的影响，下列说法正确的是 ·四 第2页（共4页） ® A.地球表面的重力加速度为ab B.当，=x时，物体所在位置的重力加速度为b C.地球的第一宇宙速度为√ab D.地球的密度为4πGa 36 甲 12.如图所示，假设在太空中有A、B双星系统绕点O沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动周期为 T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,且RA<RB,C为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速圆周运 动，周期为T2,忽略A与C间的引力，且A与B间的引力远大于C与B间的引力，引力常量为 G,下列说法正确的是 A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B.A,B、C三星由图示位置到再次共线需要的时间为2(T,干T T T2 C.若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径 40---98 D.B的质量为4rR,(R十Ra GT 班级 姓名 分数 题号 1 6 7 9 10 12 答案 三、非选择题（本题共6小题，共60分。请按要求完成下列各题） 13.(6分)牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用扭秤测出 了引力常量G的数值，并估算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为 “第一个称量地球的人”，卡文迪什的实验示意图如图所示。 (1)本实验涉及到的物理思想方法是 。(填正确答案标号) A.微元法 B.微小量放大法 C.等效替代法 (2)在图示的几个实验中，与“卡文迪什扭秤实验”中的思想方法最相 近的是 。 (填“甲”“乙”或“丙”) OA 7777777 研究力的合成的规律 观察面的形委 探究加速度与力、质量的关系 甲 乙 丙 (3)实验中，卡文迪什测出质量分别为1、2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F 则引力常量G= ,不考虑地球自转，已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,根 据测得的引力常量G,推导地球质量的表达式M= (用题中所给字母表示) 14.(6分)我国计划在2030年前登上月球。假设宇航员登上月 球后，做了两个圆周运动的实验来测量月球表面的重力加速 度。如图甲所示，用轻质细线把可视为质点的小球悬挂，让 其在水平面内做匀速圆周运动，悬点与圆轨迹圆心的高度差 拉力传感器 为h,小球转n圈运动的总时间为t;如图乙所示，轻质细线穿 过内壁与管口都光滑的细圆管，一端系在拉力传感器上，另 甲 乙 一端系在质量为、可视为质点的小球上，拉力传感器固定在竖直墙壁上，控制细圆管水平，让小 球在竖直面内做圆周运动，回答下列问题： (1)对图甲，小球运动的周期为 ,月球表面的重力加速度为 。(用题中所给字母 表示) (2)对图乙，小球在最低点时细线的拉力大小与小球在最高点时细线的拉力大小之差为重力的 倍，若小球在最低点、最高点拉力传感器的示数分别为F1、F2,则月球表面的重力加速 度为 (用题中所给字母表示)。 第3页（共4页） 物理· 15.(8分)嫦娥四号探测器在月球着陆的过程简化如下：在距月球表面h1=102m处悬停，当发动机 的推力变为F,时，探测器竖直向下做匀加速直线运动。当发动机的推力为F。时，做匀减速直线 运动，刚好在距离月球表面2=2m时速度减为零。两个阶段的加速度大小相等，共用时t= 600s,此后关闭发动机做自由落体运动，直到接触月球表面。已知探测器的质量m=1.5× 103kg,月球表面的重力加速度g=1.6m/s2,不计空气阻力，求： (1)探测器接触月球表面时的速度大小； (2)发动机两个阶段施加推力的差值F2一F1的大小。 16.(12分)如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m,A端切线水平、B端与水 平轨道BC平滑相接。水平轨道BC与光滑圆弧轨道CD相接于C点，D点切线水平，圆弧轨道 CD对应的圆心角0=37°。一质量m=1kg的小球（可视为质点）从水平轨道BC上以某一速度 冲上圆弧轨道AB,并从A点飞出，经过一段时间后落在C点。已知重力加速度g=10m/s2,空 气阻力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)若小球恰好能从A点飞出，求小球在A点时的速度大小及小球 落地点C与B点间的水平距离； (2)若小球从A点飞出，经过C点时恰好沿切线进人圆弧轨道CD, 求小球在A点时对圆弧轨道AB的压力大小。 D 17.(12分)火星是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R =3400km。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕 速度。与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝 融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度=0.5/s沿水平 面匀速行驶，前方有一高度h=2m的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： (1)火星表面的重力加速度大小g火； v2/(×104m2.s-2) (2)火星车在断崖下方地面着陆前瞬间的速1156 度1。 25 /(×10-8m) 甲 乙 18.(16分)如图甲所示，航天员驾驶月球探测车在半球形陨石坑内进行科学考察，通过车载速度传 感器与压力传感器，可测得探测车经过陨石坑最低点时的车速？和此时对地面的压力F、,并以 不同的速度进行多次测量，根据多次测得的数据得到的F、~2图像如图乙所示，图中V点的坐 标为(c,b),图线与纵轴交点的坐标为(0，a)。已知探测车与航天员的总质量为m,月球的半径为 R,引力常量为G。求： (1)月球的质量M: (2)月球卫星的最小发射速度大小m; (3)陨石坑的半径r。 甲 四 第4页（共4页） R