单元(四)万有引力与宇宙航行-【衡水金卷·先享题】2026-2027学年高三物理一轮复习单元卷（湖南专版）

单元（四）万有引力与宇宙航行 (建议用时75分钟，满分100分) 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.如图所示，地球绕太阳运行的轨道近似为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，立夏为 夏季的第一个节气，位于春分和夏至之间，夏至时地球位于远日点。关于夏至时地球 的运动，下列说法正确的是 A.地球所受的太阳引力与立夏时大小相等 立夏0 B.地球的运行速率与立夏时相等 C.地球的加速度大小与立夏时相等 夏至。 O太阳 D.地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积与立 夏时相等 2.据中国航天局消息，我国将于2028年前后发射“天问三号”探测器，实施火星采样返 回任务。若“天问三号”火星探测器成功着陆火星，并释放了一辆质量=200kg的 探测火星车。已知火星的半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的。，地球 表面的重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是 A.火星车在火星表面受到的重力约为400N B.火星车在火星表面受到的重力约为1000N C.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度 的写 D.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度 的号 3.若取地球的第一宇宙速度为8k/s,某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球 半径的1.5倍，这颗行星的第一宇宙速度约为 A.32 km/s B.16 km/s C.4 km/s D.2 km/s 4.如图所示，密度均匀的球体A的半径为R、质量为，现从球体A中挖去直径为R的球体 B,将球体B放置在距离球体A的球心O为2R处（白色部分为挖去后的空心）。已知引力 常量为G,则球体A剩余部分对球体B的万有引力大小为 A.G、7m2 256R2 B.G 7m2 400R2 C.G 23m2 256R2 D.G23m2 800R2 R 2R 5.为了筛选大小大致相同的脐橙，设计如图所示的橙子简易筛选装置。两根直杆处于 同一倾斜平面内，上端间距小下端间距大，橙子均从同一位置由静止沿两杆向下运 动，大、中、小橙离开杆后，落入不 65 同区域的接收桶中，脐橙可视为 球体，不计一切摩擦，下列说法正 确的是 橙 第1页（共4页） 物理· A.离开杆后，橙子在空中做一小段自由落体运动 B.离开杆后，大橙的速度变化比小橙的速度变化快 C.前后两橙子沿杆运动过程中间距逐渐增大 D.大橙在沿杆向下运动的过程中杆的弹力对其做功 6.如图所示，某同学将两粒玉米从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和V点 同时接到玉米。若将玉米的运动视为平抛运动，且两运动轨迹在同一竖直平面内，下 列说法正确的是 0 A.在N点接到的玉米先抛出 -Me B.从抛出至被小鸟接到的过程中，两颗玉米的速度变化量相同 C.两颗玉米在M、N两点的速度方向可能相同 D.在V点接到的玉米抛出时的初速度较大 7.“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于 距离遥远，观测者不能把两颗恒星分开，但两颗恒星的彼此掩食会造成其亮度发生周期 性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图所示，两颗恒星相邻两次掩食 的时刻分别为t1、t2。t时刻，较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L稍微减弱；t2时 刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，造成亮度L减弱比较明显。若两颗星球球心的距离 为d,引力常量为G,不计其他星球的影响，下列说法正确的是 A.双星系统的周期为t2一t1 L B.双星系统的角速度为2（一t 元 0 C.双星系统的总质量为G(,-) π2d 3 D.双星做圆周运动的速率之和为2π1 t-t1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8.关于地球自转与万有引力的关系，下列说法正确的是 A.地球静止卫星和极地同步卫星的加速度大小不相等 B.地球同步卫星的向心加速度与地球赤道上物体的向 心加速度大小相等 C.物体在地球两极处的重力加速度比在赤道处的重力 加速度大 D.若地球的自转角速度增大，则地球同步卫星的轨道半径会变小 9.如图所示，倾角为0的斜面固定在水平地面上，一装满篮球的箱子沿斜面下滑，在下 滑过程中，全部篮球和箱子保持相对静止。已知方向1垂直斜面向上，方向2竖直向 上，方向3斜向右上，方向4沿斜面向上。下列说法正确的是 方方 A.若箱子匀速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力方向可能沿方 向1 方向4 B.若箱子匀速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力方向一定沿方 向2 C.若箱子匀减速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力方向可能沿方向3 D.若箱子匀减速下滑，则其他篮球对篮球P的作用力方向可能沿方向4 四 第2页（共4页） N 10.如图所示，假设在太空中有A、B双星系统绕点O沿顺时针方向做匀速圆周运动，运 动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,且RA<RB,C为B的卫星，绕B沿逆 时针方向做匀速圆周运动，周期为T2,忽略A与C间的引力，且A与B间的引力远 大于C与B间的引力，引力常量为G,下列说法正确的是 A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B.A、B、C三星由图示位置到再次共线需要的时间为2(T十 TT2 C.若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C 的轨道半径 D.B的质量为 4π2RB(RA+RB)2 GT 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 三、非选择题（本题共5小题，共57分。请按要求完成下列各题） 11.(6分)牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用 扭秤测出了引力常量G的数值，并估算出地球的质量，卡文 迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”，卡文迪什的实 验示意图如图所示 (1)本实验涉及到的物理思想方法是 (填正确答 案标号) A.微元法 B.微小量放大法 C.等效替代法 (2)在图示的几个实验中，与“卡文迪什扭秤实验”中的思想方法最相近的是 (填“甲”“乙”或“丙”) OA 研究力的合成的规律 观察桌面的形变 探究加速度与力、质量的关系 乙 丙 (3)实验中，卡文迪什测出质量分别为m1、2且球心相距为r的两个小球之间引力 的大小为F,则引力常量G= ,不考虑地球自转，已知地球半径为R,地球 表面的重力加速度为g,根据测得的引力常量G,推导地球质量的表达式M 。(用题中所给字母表示) 12.(8分)我国计划在2030年前登上月球。假设宇航员 登上月球后，做了两个圆周运动的实验来测量月球 表面的重力加速度。如图甲所示，用轻质细线把可 视为质点的小球悬挂，让其在水平面内做匀速圆周 拉力传感器 运动，悬点与圆轨迹圆心的高度差为h,小球转n圈 运动的总时间为；如图乙所示，轻质细线穿过内壁与管口都光滑的细圆管，一端系 第3页（共4页） 物理· 在拉力传感器上，另一端系在质量为、可视为质点的小球上，拉力传感器固定在竖 直墙壁上，控制细圆管水平，让小球在竖直面内做圆周运动，回答下列问题： (1)对图甲，小球运动的周期为 ,月球表面的重力加速度为 。(用 题中所给字母表示) (2)对图乙，小球在最低点时细线的拉力大小与小球在最高点时细线的拉力大小之 差为重力的 倍，若小球在最低点、最高点拉力传感器的示数分别为F1、F2, 则月球表面的重力加速度为 (用题中所给字母表示)。 13.(13分)嫦娥四号探测器在月球着陆的过程简化如下：在距月球表面h1=102m处 悬停，当发动机的推力变为F1时，探测器竖直向下做匀加速直线运动。当发动机的 推力为F2时，做匀减速直线运动，刚好在距离月球表面h2=2时速度减为零。两 个阶段的加速度大小相等，共用时t=600$,此后关闭发动机做自由落体运动，直到 接触月球表面。已知探测器的质量m=1.5×103kg,月球表面的重力加速度g= 1.6m/s2,不计空气阻力，求： (1)探测器接触月球表面时的速度大小 (2)发动机两个阶段施加推力的差值F2一F1的大小。 14.(13分)火星是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之 一，其半径R=3400k。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕 火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号” 火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。 某次任务时，火星车以速度=0.5m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h=2m 的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： (1)火星表面的重力加速度大小g火； v2/(×104m2.s2) (2)火星车在断崖下方地面着陆前瞬间1156 的速度w1。 25 /(×10-8m-l) 甲 15.(17分)如图甲所示，航天员驾驶月球探测车在半球形陨石坑内进行科学考察，通过 车载速度传感器与压力传感器，可测得探测车经过陨石坑最低点时的车速和此时 对地面的压力F、,并以不同的速度进行多次测量，根据多次测得的数据得到的 F、-v2图像如图乙所示，图中N点的坐标为(c,b),图线与纵轴交点的坐标为(0， α)。已知探测车与航天员的总质量为m,月球的半径为R,引力常量为G。求： (1)月球的质量M; (2)月球卫星的最小发射速度大小vm; N (3)陨石坑的半径r。 为 四 第4页（共4页)N ·物理· 单元（四） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.理解能力 Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.模型建构能力N.创新能力V.实验探究能力 2.学科素养： ①物理观念 ②科学思维③科学探究 ④科学态度与责任 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅡⅢ ① ②③ ④ 档次 系数 开普勒第二定律、万有引力的 1单项选择颗 4 易 0.90 计算 2 单项选择题 4 重力、第一字宙速度的计算 易 0.85 3 单项选择题 4 第一宇宙速度的计算 中 0.75 4 单项选择题 4 万有引力定律的计算 0.70 5 单项选择题 4 运动与力的关系 中 0.65 6 单项选择题 4 平抛运动 中 0.65 7 单项选择题 4 双星问题 难 0.55 8 多项选择题 5 地球自转与同步卫星 中 0.75 9 多项选择题 牛顿运动定律的应用 中 0.65 10 多项选择题 5 双星问题 难 0.55 11 非选择题 6 卡文迪什扭秤实验 中 0.75 利用圆周运动求星球表面的重 12 非选择题 中 0.65 力加速度 13 匀变速直线运动、牛顿第二定律 非选择题 13 中 0.65 的应用 14 非选择题 13 万有引力、平抛运动 中 0.65 15 非选择题 17 万有引力定律、圆周运动 难 0.55 季考答案及解析 一、单项选择题 夏时到太阳的距离不相等，所以所受的太阳引力大小 1.D【解析】根据万有引力定律公式及牛顿第二定律 不相等，加速度大小不相等，A、C项错误；根据开普 有F=GMm=ma,结合题图可知地球在夏至时与立 勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫 过的面积相等，地球由立夏到夏至运行速率逐渐减 ·17· ·物理· 参考答案及解析 小，B项错误，D项正确。 2a(t一t)严，前后两橙子沿杆运动过程中的间距△x 2.C【解析】在星球表面万有引力等于重力有mg0= ,解得在是球表面的重力加造度g。一，火星 一一x2,联立解得△x三at二之a6,故前后两橙子 R 车在地球表面受到的重力mg=200×10N= 沿杆运动的过程中间距随时间逐渐增大，C项正确； 橙子受到每根杆的弹力方向都与杆垂直，弹力方向与 2000N,火星车在火星和地球表面的重力比值g少 mg 橙子的速度方向总是垂直的，橙子受到杆的弹力始终 -0·是)=六×2=0,4，因此m8k=0.4× 不做功，D项错误。 M电 6.A【解析】玉米的运动为平抛运动，在竖直方向有h 2000N=800N,A、B项错误；第一宇宙速度公式为 =之，由于hM<hv,故M<tw,要同时接到玉米， ,故火星与地球的第一字宙速度比值 R U电 则在N点接到的玉米先抛出，A项正确；由△u= g△t,可知△w>△Uw,B项错误；在水平方向有x= √·瓷=√×子=c项正确项错误 5 6t,过M点作一水平面如图所示： 3.B【解析】设地球的质量为M,某行星的质量为6M, 0 地球的半径为x,某行星的半径为1.5r,由万有引力 提供向心力得恤=m二，解得=√ GM r2 ,分别代 入地球和某行星的各物理量得V地球=√ GM 在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的玉 6Gd=2入 GM 米抛出时的初速度较大，D项错误；玉米在M点比在 1.5r =2地球=16km/s,B项正确。 V点的水平分速度大，竖直分速度小，合速度方向不 相同，C项错误。 3 1 7.C【解析】由图可知双星的周期T=2(t2一t1),A项 4.D【解析】球体B的质量m'= —n= 4πR 8, 3 错误：双显系统的角速度。罕-，B项腊误： 挖去球体B前，球体A对球体B的万有引力大小F =G mm' Gm 对较究的恒星根据牛额第二定律有 (2R)一32R,挖去部分对球体B的万有引力大 4π2 m平，对较暗的恒星根据牛顿第二定律有 小F'=Gmm= Gm2 400R,故剩余部分对球体B的万 Gmm2 4π2 (干2)=m平，且有d=n十n,联立解得m 有引力F=F-F'=G23m 800RD项正确。 十m2 πd G。一1)，C项正确：双星做圆周运动的速 5.C【解析】离开杆后，橙子的初速度不为零，故不做 家之和=功十=d产以D项错误。 自由落体运动，A项错误；离开杆后，橙子的加速度均 二、多项选择题 为重力加速度g,由于加速度a=是-8，所以大橙的 8.CD【解析】地球静止卫星与极地同步卫星的周期 速度变化与小橙的速度变化一样快，B项错误；设杆 均与地球自转的周期相同，根据牛顿第二定律有 的倾斜角度为0，橙子的质量为m,则由牛顿第二定律 G恤=m=m芹，可知地球静止卫星和极地同步 公2 可知，橙子的加速度a=mgsin0=gsin0,故在同一杆 卫星的半径相等，加速度大小也相等，A项错误；地球 的橙子加速度都相同，从第一个橙子释放开始计时， 同步卫星的周期与地球赤道上物体的周期相等，但半 由匀变速直线运动位移公式可知，其位移x1= 径不同，故地球同步卫星的向心加速度与地球赤道上 物体的向心加速度大小不相等，B项错误；由于地球 2a,设经过时间to,释放第二个橙子，其位移2 自转，赤道上的物体受到地转偏向力的作用，使得赤 ·18· ·物理· _GM 道上的重力加速度g赤 R2 -wR(其中w为地球的 (3)(2分)g(2分 712 自转角速度)，地球两极的重力加速度g=,可 【解析】(1)卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量 G的数值，用的是微小量放大法，B项正确。 知在地球两极处，物体的重力加速度最大，C项正确； (2)甲实验采用的是等效替代法，乙实验采用的是微 GM 根据同步卫星轨道半径公式，一√。 可知，若地球 小量放大法，丙实验采用的是控制变量法，故与“卡 文迪什扭秤实验”中的思想方法最相近的是乙实验。 的自转角速度ω增大，则同步卫星的轨道半径r会变 小，D项正确。 (3)根据牛顿第二定律有F=Gmm,解得G r 9.BC【解析】若箱子匀速下滑，则篮球P处于平衡状 F22 态，其他篮球对篮球P的作用力与篮球P的重力平 mim ,在地球表面万有引力等于重力有GM R2 衡，所以其他篮球对篮球P的作用力方向一定竖直 mg,解得地球的质量M=gR G 向上，A项错误，B项正确；若箱子匀减速下滑，则篮 球P受到的合力方向沿斜面向上，即其他篮球对篮 12.(1)(2分) 4元h(2分) t2 球P的作用力与篮球P的重力的合力的方向沿斜面 向上，则其他篮球对篮球P的作用力方向可能沿方 (2)6(2分) F-E(2分) 6m 向3，不可能沿方向4，C项正确，D项错误。 【解析】(1)已知小球转n圈运动的总时间为t,则周 10.BC【解析】在知道C的轨道半径和周期的情况 期T=二，设细线与竖直方向的夹角为日，根据牛顿 下，由万有引力定律和牛顿第二定律可求B的质 n 量，无法求C的质量，A项错误：A、B、C三星由图示 第二定律有mgan9=mr琴，其中tam0=斤，联立 4π 位置到再次共线，如图所示，A、B转过圆心角1与 C转过的圆心角0：互补，由角度关系可得票：十会 解得g=4rnh TT (2)在最低点，由牛顿第二定律有F1一mg=m =,解得1一2(B项正确：若A也有一颗 周期为的卫是，由=m答可得， 在最高点，由牛顿第二定律有R十mg=m艺，从最 r2 高点到最低点，根据机械能守恒定律有2mgL= GM卫，同理C的轨道半径Rc= GMnT,对 1 mui-2m,解得△F=F-F=6mg,则月球 1 4π A,B组成的双星系统有M,R,斧-M,R。芹，因 表面的重力加速度g=F二E 6m R4<Ra可知M4>Ma,故>Rc,C项正确；在A、B 13.【解析】(1)探测器关闭发动机后做自由落体运动有 组成的双星系统中，对A由牛顿第二定律可得 2=2gh (2分) MAM GRA十R) MRA开，解得M 解得探测器接触月球表面时的速度大小。 4π2R4(R4十RB)2 ，D项错误。 合而m/s (2分) GT悦 (2)加速阶段有品=2a.x (1分) Vm=at (1分) 由牛顿第二定律有mg一F1=ma (1分) 减速阶段有品=2ax2 (1分) Vm=aty (1分) 由牛顿第二定律有 三、非选择题 F:-mg=ma (1分) 11.(1)B(1分) 且x1十x2=h1一h (1分) (2)乙(1分) t=t十tg (1分) ·19· ·物理· 参考答案及解析 联立解得F:-F,=0N 15.【解析】(1)设月球表面的重力加速度为g。,在月球 3 (1分) 表面万有引力等于重力有 14.【解析】(1)设火星的质量为M,引力常量为G,根据 牛顿第二定律有 mgo-G Mm R2 (2分) GMm_m (2分) 由图乙可知，当探测车速度为零时，探测车对地面的 2 压力为a,则有 可得=GM· 1 (1分) a-mgo (2分) 结合图甲可知，GM=k=4.624×1018m/s2(1分) 联立可得M=Ra (3分) Gm 在火星表面有 (2)在月球表面附近，由万有引力提供向心力，有 GMm R2 mg (1分) G=m景 R (2分) 解得g火=4m/s (2分) (2)火星车做平抛运动，在竖直方向有 解得um=Nm (2分) 心=2g火h (1分) (3)探测车对地面的压力F、与地面对探测车的支 解得，=4m/s (1分) 持力等大反向，故探测车在陨石坑最低点处，有 在水平方向做匀速直线运动，故0，=0 (2分) 火星车在断崖下方地面着陆前瞬间的速度大小山 F、-mg=m =+巧=m/s 2 (2分) 整理得=”.d十mg 设着陆时的速度方向与水平方向的夹角为日，则有 结合图乙可知，公。2 (2分) tan ==8 (1分) 解得严。 (2分) 故速度方向斜向下，且与水平方向夹角的正切值为 (1分) ·20·