专题09 机械振动和机械波（期中真题汇编,山东专用）高三物理上学期

专题09 机械振动和机械波 7大高频考点 1. 简谐运动 2. 单摆 3. 实验：用单摆测量重力加速度 4. 受迫振动 共振 5. 波的描述 6. 波的干涉 7. 振动图像与波的图像的综合应用 考点1 简谐运动 1.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)某弹簧振子在光滑的斜面上做简谐振动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，已知轻质弹簧的质量为，弹簧振子的周期公式为，由图像的特点分析下列说法正确的是（　　） A. 此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时 B. 弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等 C. 时刻重力势能最小 D. 弹簧的劲度系数为 2.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)(多选)如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将小物块C从A的正上方某位置静止释放，物块C与A碰后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的。重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为3 m，C的质量为2 m。已知质量为m，弹簧劲度系数为k的弹簧振子，做简谐运动的固有周期为。下列说法正确的是（　　） A. 物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度先变大后变小 B. 物块A与物块C粘连的瞬间加速度为g C. 地面受到的最大压力为10 mg D. 物块A与物块C粘连到运动到最低点的最短时间为 3.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)一弹簧振子振幅为，振子在位移为时加速度大小和动能分别为和，振子在位移为时加速度大小和动能分别为和，则和的大小关系为（　　） A. a1>a2，Ek1<Ek2 B. a1>a2，Ek1>Ek2 C. a1<a2，Ek1<Ek2 D. a1<a2，Ek1>Ek2 4.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)如图所示，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，小球b通过劲度系数为k的轻质弹簧与a连接，初始时均处于静止状态。现将小球b竖直向下拉动l后由静止释放，此后小球b始终做简谐运动。已知两小球的质量均为m，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力。下列判断正确的是（　　） A. 小球a一定静止不动 B. 一定满足 C. 小球b的振幅为2l D. 小球b受到重力、弹力和回复力的作用 5.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)(多选)如图所示，一劲度系数为k的直立轻弹簧下端固定在水平地面上，处于自然长度，其上端标记为O点。在O点正上方的A处，由静止释放一质量为m的小物块，已知弹簧弹性势能公式为，其中x是形变量，简谐运动的周期，重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧形变始终在弹性限度内，且小物块与弹簧间无碰撞能量损失，下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的最大压缩量 B. 小物块从A点到最低点的过程中做简谐运动 C. 小物块从O点到最低点过程中重力的冲量大小为 D. 小物块从O点到最低点过程中合力的冲量大小为 6.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)(多选)如图所示，小物块甲置于水平地面上，与小物块乙通过竖直轻弹簧连接，整个装置处于静止状态。已知甲的质量，乙的质量，弹簧劲度系数，弹簧弹性势能、弹簧振子做简谐运动的周期（为弹簧形变量，为振子质量，为弹簧劲度系数），取。现用的恒力竖直向上拉动乙，下列说法正确的是（　　） A. 经时间，甲恰好离开地面 B. 甲刚要离开地面时，乙的速度 C. 甲离开地面后，获得的最大速度 D. 甲离开地面后，甲、乙的加速度大小始终相等 7.(2026·山东临沂·期中)如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距，弹簧振子振动周期。 （1）证明：小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小是一个定值； （2）若从碰撞后开始计时，请证明小球A第一次上滑过程中做简谐振动，并求出振幅以及振动表达式（位移随时间的关系）。 考点2 单摆 1.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)(多选)如图所示，甲、乙、丙三个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将三个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好第一次到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙恰好第一次到达另一侧最高点。则（　　） A. 小球甲第一次到达另一侧最高点时，小球丙动能最大 B. 小球甲第一次回到平衡位置时，小球乙动能正在减小 C. 小球甲、乙的摆长之比为 D. 小球甲、丙的摆长之比为 2.(2026·山东淄博·期中)甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A. 甲与乙的摆长之比是 B. 甲与乙的频率之比是 C. 在、两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D. 从时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 3.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)(多选)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点，由静止释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 单摆的摆长为0.225m B. 单摆的摆长为0.9m C. 摆球运动过程中的最大速度 D. 摆球运动过程中的最大速度m/s 考点3 实验：用单摆测量重力加速度 1.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)某同学在家里做“用单摆测量重力加速度”的实验，但没有合适的摆球。 他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计了以下实验步骤： ①如图所示，用细线将小石块系好，结点为M，将细线的上端固定于O点； ②用刻度尺测量OM间细线的长度； ③将小石块拉开，使摆角约为，然后由静止释放； ④测出50次全振动的总时间，得出周期； ⑤改变OM间细线的长度，多次重复实验，记录多组、值。 请回答下列问题： （1）该同学从小石块摆到　　　　　　（选填“最高点”或“最低点”）开始计时，测得的周期更准确； （2）该同学以为纵轴，以为横轴，做出的图像应为下图中的______； A. 　　B.  C. 　　 （3）该同学求出所做图线的斜率为，则当地重力加速度大小为　　　　　　（用、表示）。 2.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)某实验小组用单摆测量当地重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、秒表、铁架台等。 （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径 d为　　　　　　　　　　； （2）实验中多次改变摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，并作出图线如图丙所示，根据图线上A、B两点的坐标可求得重力加速度g为　　　　　　　　　　（保留3位有效数字，）； （3）该小组同学发现通过步骤（2）得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是          。 A. 误将摆线长度与小球直径的和作为摆长 B. 秒表走时不准，测得的周期偏小 C. 摆球的质量偏大 D. 摆动的偏角偏小 3.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)甲、乙、丙三同学都做了利用单摆测当地重力加速度的实验。实验装置如图1。 （1）关于摆球做简谐运动的回复力，甲、乙、丙三同学充分讨论并最终得到正确结论。你认为三名同学最初论述正确的是　　　　　　　　　　　　（填“甲”、“乙”或“丙”）。 甲：摆球回复力由重力和拉力的合力提供 乙：摆球回复力由摆线拉力的水平分力提供 丙：摆球回复力由重力垂直于摆线的分力提供 （2）甲同学测量数据如下表，其中L表示摆长，T表示单摆振动周期，且摆角小于。请在图2中画出L－T2的图像　　　　　　　，由图像可得当地重力加速度g＝　　　　　　　　　　　　m/s2。（结果保留3位有效数字） L/m 0.40 0.50 0.60 0.80 1.20 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 （3）乙同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的____________。 A. 　　B.  C. 　　D.  4.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)某同学自己在家里做单摆测定重力加速度的实验，由于没有摆球，他用一块不规则的石块代替，用细线将石块系好，结点为A，细线上端固定于O点，如图甲所示，然后用刻度尺测量细线的长度L作为摆长，将石块拉开一个小角度（约）并由静止释放，石块摆到最低点时开始计时，用秒表测量完成50次全振动的总时间t，由求出周期，改变OA间细线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T如下表： 实验次数 1 2 3 4 5 摆线长L（cm） 50次全振动时间t（s） 周期T（s） （1）第4次实验时的秒表示数如图乙所示，它的示数为　　　　　　s； （2）该同学根据实验数据作出的图像如图丙所示，图丙中图像没有通过原点的原因是　　　　　　； （3）取，由图丙求出重力加速度　　　　　　（结果保留三位有效数字）； （4）把细线的长度作为摆长，并由图丙求出的g值　　　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）当地的真实值。 考点4 受迫振动 共振 1.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)如图甲所示，筛上的电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，筛的共振曲线如图乙所示。已知增加筛子质量，可减小筛子的固有频率；增大电压，可使偏心轮转速提高。现在，在某电压下偏心轮的转速是。为了使筛子的振幅增大，应采取的方案是（　　） A. 减小筛子质量，减小电压 B. 减小筛子质量，增大电压 C. 增大筛子质量，增大电压 D. 增大筛子质量，减小电压 考点5 波的描述 1.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)下列四幅图片涉及的物理现象，说法正确的是（　　） A. 图甲中改变摇把的转速，不会改变弹簧振子的振动周期 B. 图乙中水波从深水区进入浅水区时传播方向发生改变是波的衍射现象 C. 图丙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的反射来减弱噪声的 D. 图丁中交通警察向车辆发射无线电波并通过分析反射波的频率确定车辆的行驶速度是利用了波的反射和多普勒效应 2.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)抖动绳子一端可以在绳子上形成一列简谐横波。如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波时刻的波动图像，此时振动恰好传播到的质点A处，经过0.1s质点A第一次回到平衡位置，质点B在x轴上位于处，求： （1）波速的大小； （2）质点B第一次到达波谷的时刻和此时质点A偏离平衡位置位移的大小； 考点6 波的干涉 1.(2025-2026高三上·山东省烟台市牟平第一中学·期中)频率相同、振幅都为的两列横波相遇，某一时刻的情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（　　） A. 图中点的振动减弱 B. 图中点的位移不会为零 C. 图中点的振幅为 D. 半个周期后图中点的位移最大 2.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)如图所示为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。 Q点是波峰与波谷相遇的点， M点是波谷与波谷相遇的点， N点是波峰与波峰相遇的点，P点是MN连线的中点。下列说法正确的是（　　） A. P点是振动加强点 B. M点的振幅大于P点的振幅 C. 由图中时刻经过时，M质点运动至P点 D. 任意时刻，M点的位移都大于Q点的位移 3.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)图为水面上的两列振动步调相同的相干波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），已知S1的振幅为3 cm，S2的振幅为5 cm，下列说法正确的是（　　） A. 质点A和B在该时刻的高度差为8 cm B. B点始终处于平衡位置 C. 质点C的振幅为8 cm D. 再过二分之一个周期后，D点位于平衡位置上方8 cm处 4.(2026·山东淄博·期中)(多选)在如图所示的直角坐标系中，y轴为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面，机械波在介质Ⅰ和Ⅱ中传播的速度比为1∶2。振幅为2cm的波源在处，振幅为2cm的波源在处，振动频率相同。时刻两波源同时开始沿y轴方向振动，在与原点O之间存在点P，点P处质点在0-8s内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 波源的起振方向沿y轴负方向 B. 机械波在介质Ⅱ的传播速度为4m/s C. 点P所在的位置坐标是 D. 0-8s时间内，点P处质点振动的路程为12cm 5.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)(多选)下列说法正确的是（　　） A. 衍射、干涉都是波特有的现象 B. 任意两列波叠加时均能形成稳定的干涉图样 C. 只有光波具有多普勒效应，电磁波不具有多普勒效应 D. 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象 6.(2025-2026高三上·山东省莱州市第一中学·期中)(多选)如图所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），取该时刻，不考虑反射波的影响，则（　　） A. 时，两波源的振动方向垂直纸面向里 B. 时，两列波同时到达处 C. 振动较长时间后，在间共有5个减弱点 D. 0~3s内，处质点振动的路程为30cm 7.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)两列简谐横波甲、乙分别沿x轴负方向和正方向传播，波速大小相同，振幅均为，甲波的周期。两列波在时刻的波形曲线如图所示，P点位于处，求： （1）从时刻开始，甲波的波峰首次传播到 P点经历的时间； （2）从时刻开始，最短经过多长时间P点偏离平衡位置的位移为。 考点7 振动图像与波的图像的综合应用 1.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)(多选)两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，振幅均为，图示为时刻两列波的图像，下列说法正确的是（　　） A. 两列波在第一次相遇 B. 两列波在第一次相遇 C. 处的质点为振动减弱点 D. 处的质点为振动加强点 2.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)(多选)图甲是沿x轴正方向传播的简谐横波在时的波形图，P、Q是位于x轴上的两个质点，间距为3m，时刻该波刚好传播到Q点，s（，T为周期）时的波形图如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 该波的周期为3s B. 该波的波速为6m/s C. 处质点的振动方程为cm D. 从时开始，该波传至m处所用的时间为0.5s 3.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)一列沿轴正方向传播的简谐横波，在时刻波的图像如图甲所示，、是横坐标分别为和的两个质点，图乙为其中某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A. 图乙为Q的振动图像 B. t=2s时，P、Q的加速度方向相反 C. P经任意2s振动的路程均为0.5m D. Q经8s沿x轴方向运动的距离为8m 4.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  5.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)(多选)一列沿x轴传播的横波，从某时刻开始计时，图甲为简谐波在时的波形图，图乙为质点P从计时开始的振动图像，P、Q分别为简谐波上的一个质点，如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 波向右传播 B. 再经过，P点的位移是 C. 再经过，Q点向上振动 D. 质点Q在内运动的最小距离为 6.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)(多选)戏曲是我国非物质文化遗产之一，戏曲艺术家通过精妙的气息、共鸣和控制技巧，能够创造出一种“纯音”，“纯音”形成的声波在理想状态下就是简谐波。时某艺术家发声的同时打开手机传感器记录其形成的声波，时停止发声，时手机传感器记录其形成的声波如图所示，此时处的质点刚开始振动。下列说法正确的是（     ） A. 质点的平衡位置坐标为 B. 质点的平衡位置坐标为 C. 质点的平衡位置坐标为 D. 质点的平衡位置坐标为 7.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)(多选)某简谐横波在t1=0时刻的波形图如图中实线所示，x=1m处的质点和x=7m处的质点位于平衡位置。时刻的波形图如图中虚线所示。下列判断正确的是（　　） A. t1=0时刻，x=0处的质点位移-5cm B. 若波沿x轴负方向传播，周期可能大于3s C. 若波沿x轴正方向传播，波速可能为11m/s D. 若波沿x轴负方向传播，波速可能为17m/s 8.(2026·山东临沂·期中)(多选)两位同学在同一竖直平面内分别在两端抖动水平细绳，形成甲、乙两列简谐横波。已知甲、乙两波源相距，甲、乙两列波的波速均为，振幅均为，周期为。距离乙波源的质点O处标记一个红色点。某一时刻的波形图如图所示，从该时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两列波的波长之比为 B. 在图示时刻，质点P向上振动，质点Q向下振动 C. 时，质点O运动的路程为 D. 时，质点O在平衡位置上方处 9.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后运动中，质点P比质点Q先回到平衡位置，且在12s时质点P、Q的位移大小相同，则（　　） A. 波沿x轴负方向传播 B. 该波的波长为24m C. 该波的波速可能为2m/s D. 该波的波速可能为2.75m/s 10.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴方向传播。已知平衡位置在的质点A的振动图像如图乙中实线所示，平衡位置在的质点B的振动图像如图乙中虚线所示。 （1）求该波可能的波长； （2）若该波的波速v>10m/s，求该波的传播方向及波速。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 机械振动和机械波 7大高频考点 1. 简谐运动 2. 单摆 3. 实验：用单摆测量重力加速度 4. 受迫振动 共振 5. 波的描述 6. 波的干涉 7. 振动图像与波的图像的综合应用 考点1 简谐运动 1.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)某弹簧振子在光滑的斜面上做简谐振动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，已知轻质弹簧的质量为，弹簧振子的周期公式为，由图像的特点分析下列说法正确的是（　　） A. 此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时 B. 弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等 C. 时刻重力势能最小 D. 弹簧的劲度系数为 【答案】C 【详解】A．计时开始即0时刻，弹性势能为0，弹簧处于原长，则此弹簧振子是从弹簧处于原长开始计时，故A错误；B．弹性势能的变化周期是动能的变化周期的2倍，故B错误；C．由图像可知，时刻，弹簧振子的动能最小，弹性势能最大，处于最低点，则重力势能最小，故C正确；D．弹簧振子的周期结合，解得，故D错误。故选C。 2.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)(多选)如图所示，竖直轻弹簧两端连接两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将小物块C从A的正上方某位置静止释放，物块C与A碰后粘连在一起共同运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的。重力加速度为g，弹簧劲度系数为k，A的质量为m，B的质量为3 m，C的质量为2 m。已知质量为m，弹簧劲度系数为k的弹簧振子，做简谐运动的固有周期为。下列说法正确的是（　　） A. 物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度先变大后变小 B. 物块A与物块C粘连的瞬间加速度为g C. 地面受到的最大压力为10 mg D. 物块A与物块C粘连到运动到最低点的最短时间为 【答案】ACD 【详解】A．物块A与物块C粘连在一起，先向下做加速运动，当弹簧的弹力等于物块A、C的总重力时，物块的速度最大，此后，弹力大于A、C的总重力，AC向下做减速运动，弹簧压缩最短时，AC的速度减为零，因此物块A与物块C粘连共同向下运动过程，速度先变大后变小，故A正确；B．初始时，由平衡条件可知弹簧处于压缩状态，弹力与A的重力等大反向，即物块A与C物块碰后粘连共同向下运动过程中，刚碰瞬间弹簧弹力不能突变，对整体受力分析，由牛顿第二定律可得解得，故B错误；C．初始时，弹簧处于压缩状态，对A由平衡条件可知对B由平衡条件可知当A向上运动到最高点时，B受地面支持力恰好变为开始的，可得对B由平衡条件可得在最高点，对AC整体分析根据牛顿第二定律可得解得根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点的加速度大小相等，在最低点有解得对B受力分析，根据平衡条件可得根据牛顿第三定律可知，地面受最大压力为，故C正确；D．由题可知，振子的平衡位置满足解得物块A与物块C刚粘连时距平衡位置的距离设物块A与物块C刚粘连到平衡位置的时间为，结合上述分析可知，振子的振幅则有解得从平衡位置运动到最低点的时间为振子的周期则物块A与物块C粘连到运动到最低点的最短时间为，故D正确。故选ACD。 3.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)一弹簧振子振幅为，振子在位移为时加速度大小和动能分别为和，振子在位移为时加速度大小和动能分别为和，则和的大小关系为（　　） A. a1>a2，Ek1<Ek2 B. a1>a2，Ek1>Ek2 C. a1<a2，Ek1<Ek2 D. a1<a2，Ek1>Ek2 【答案】D 【详解】加速度的大小，与位移大小成正比，所以由机械能守恒有，位移大的动能小，所以故选D。 4.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)如图所示，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，小球b通过劲度系数为k的轻质弹簧与a连接，初始时均处于静止状态。现将小球b竖直向下拉动l后由静止释放，此后小球b始终做简谐运动。已知两小球的质量均为m，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力。下列判断正确的是（　　） A. 小球a一定静止不动 B. 一定满足 C. 小球b的振幅为2l D. 小球b受到重力、弹力和回复力的作用 【答案】A 【详解】AB．为了保证小球b始终做简谐运动，小球a一定静止不动；小球a球发生运动的临界条件为弹簧对a球向上的弹力等于a球的重力，此时对a球有对b球有由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度大小也为，即解得可知为了保证小球b始终做简谐运动，需要满足，故A正确，B错误；C．简谐振动的平衡位置合力为零，即b球初始时刻位置，则小球b的振幅为l，故C错误；D．小球b受到重力和弹力作用，回复力只是效果力，由重力和弹力的合力提供，故D错误。故选A。 5.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)(多选)如图所示，一劲度系数为k的直立轻弹簧下端固定在水平地面上，处于自然长度，其上端标记为O点。在O点正上方的A处，由静止释放一质量为m的小物块，已知弹簧弹性势能公式为，其中x是形变量，简谐运动的周期，重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧形变始终在弹性限度内，且小物块与弹簧间无碰撞能量损失，下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的最大压缩量 B. 小物块从A点到最低点的过程中做简谐运动 C. 小物块从O点到最低点过程中重力的冲量大小为 D. 小物块从O点到最低点过程中合力的冲量大小为 【答案】ACD 【详解】A．小物块到达最低点时弹簧的压缩量最大，则由能量关系可知，解得弹簧的最大压缩量，A正确；B．小物块从A点到O点的过程中做自由落体运动；从O点到最低点的过程中做简谐运动，B错误；C．小物块速度最大时即弹簧被压缩则振子的振幅小物块从O点到速度最大位置的位移为，时间为，则从O点到最低点过程中的时间为重力的冲量大小为，C正确；D．小物块到达O点时的速度为从O点到最低点过程中由动量定理方向向上，即合力的冲量大小为，D正确。故选ACD。 6.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)(多选)如图所示，小物块甲置于水平地面上，与小物块乙通过竖直轻弹簧连接，整个装置处于静止状态。已知甲的质量，乙的质量，弹簧劲度系数，弹簧弹性势能、弹簧振子做简谐运动的周期（为弹簧形变量，为振子质量，为弹簧劲度系数），取。现用的恒力竖直向上拉动乙，下列说法正确的是（　　） A. 经时间，甲恰好离开地面 B. 甲刚要离开地面时，乙的速度 C. 甲离开地面后，获得的最大速度 D. 甲离开地面后，甲、乙的加速度大小始终相等 【答案】AC 【详解】AB．初始时对乙受力分析，由平衡条件得解得=0.4m施加力F后，乙做简谐运动，设平衡位置时弹簧伸长量为，由解得m当甲恰好离地时，满足解得m因，表明此时乙位于平衡位置。乙从最低点（速度为零）运动至平衡位置（速度最大），历时。由周期公式代入数据得s故s此过程中振幅A=x1+ x2=0.6m乙在平衡位置速度最大，由功能关系可知解得，故A正确，B错误；CD．甲离地后，对整体分析，系统受拉力F=6N与总重力G总=（m甲+m乙）g=6N合力为零，故质心匀速运动。分离瞬间v甲=0，，由动量守恒得解得=2m/s此时甲受力kx3-m甲g=0乙受力F-kx3-m乙g=0即两物体合力均为零，该位置为相对运动平衡位置，甲相对质心速度最大，为v相对=此后甲速度v=v共±v相对最大速度vmax=4m/s甲离地后系统合力为零，由m甲a甲+m乙a乙=0得a甲=-2a乙即甲加速度大小始终为乙的2倍，故C正确，D错误。故选AC。 7.(2026·山东临沂·期中)如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距，弹簧振子振动周期。 （1）证明：小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小是一个定值； （2）若从碰撞后开始计时，请证明小球A第一次上滑过程中做简谐振动，并求出振幅以及振动表达式（位移随时间的关系）。 【答案】（1）     （2）合力F与x方向相反，大小成正比；；      【讲解】(1) 如图设小球A下滑过程弹力绳与直杆的夹角为，绳伸长量为，对小球受力分析有由正弦定理可得联立解得球A下滑过程中滑动摩擦力的大小是一个定值，始终为 (2) A碰撞后开始上滑时刻，由受力分析知解得则说明O点为平衡位置，设碰后小球A上滑位移为x时，绳伸长量为，设弹性绳与直杆ON夹角为，有，小球A第一次上滑过程受到的合外力为解得合力F的方向沿ON直杆向下，位移x由O点沿ON杆向上，合力F与x方向相反，大小成正比，说明小球A第一次上滑过程中做简谐振动。碰前对小球A由能量守恒A与小球B发生弹性碰撞由动量守恒、机械能守恒小球A第一次上滑的最大位移为，绳伸长量为，则有则由能量守恒联立解得小球A做简谐振动的周期为，则振动表达式为 考点2 单摆 1.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)(多选)如图所示，甲、乙、丙三个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将三个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好第一次到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙恰好第一次到达另一侧最高点。则（　　） A. 小球甲第一次到达另一侧最高点时，小球丙动能最大 B. 小球甲第一次回到平衡位置时，小球乙动能正在减小 C. 小球甲、乙的摆长之比为 D. 小球甲、丙的摆长之比为 【答案】AD 【详解】A．设甲的周期为，乙的周期为，丙的周期为，当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，则，即小球甲第一次到达另一侧最高点时，小球丙在平衡位置，此时小球丙速度最大，动能最大，故A正确；B．小球甲第一次到达平衡位置时间是，乙的运动时间为，乙从最大位移处向平衡位置运动，动能增加，故B错误；CD．根据单摆周期公式根据题意可得联立解得，，C错误，D正确。故选AD。 2.(2026·山东淄博·期中)甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A. 甲与乙的摆长之比是 B. 甲与乙的频率之比是 C. 在、两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D. 从时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 【答案】D 【详解】B．由图像可知甲与乙的周期分别为和，故频率之比，故B错误；A．由单摆周期公式，得摆长，故摆长之比，故A错误；C．在、两点对应的时刻，甲摆球的速度大小相同，方向不同，故C错误；D．由图像可知，从时刻起，时乙第一次到达左侧最大位移，此时甲的位移，甲摆动到了平衡位置，故D正确。故选D。 3.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)(多选)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点，由静止释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 单摆的摆长为0.225m B. 单摆的摆长为0.9m C. 摆球运动过程中的最大速度 D. 摆球运动过程中的最大速度m/s 【答案】BC 【详解】AB．由乙图可知，单摆每个周期经过两次最低点，即每个周期细线的拉力出现两次最大值，则单摆的周期为，由单摆周期公式代入数据解得摆长为，故A错误，B正确；CD．设摆球在A点时，摆线与竖直方向的夹角为，由图乙可知在最低点时，由图乙结合牛顿第二定律可得从最高点到最低点，由机械能守恒可得联立解得，故C正确，D错误。故选BC。 考点3 实验：用单摆测量重力加速度 1.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)某同学在家里做“用单摆测量重力加速度”的实验，但没有合适的摆球。 他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计了以下实验步骤： ①如图所示，用细线将小石块系好，结点为M，将细线的上端固定于O点； ②用刻度尺测量OM间细线的长度； ③将小石块拉开，使摆角约为，然后由静止释放； ④测出50次全振动的总时间，得出周期； ⑤改变OM间细线的长度，多次重复实验，记录多组、值。 请回答下列问题： （1）该同学从小石块摆到　　　　　　（选填“最高点”或“最低点”）开始计时，测得的周期更准确； （2）该同学以为纵轴，以为横轴，做出的图像应为下图中的______； A. 　　B.  C. 　　 （3）该同学求出所做图线的斜率为，则当地重力加速度大小为　　　　　　（用、表示）。 【答案】（1）最低点     （2）A     （3）      【讲解】(1) 小石块摆到最低点时速度最大，计时更准确，故在最低点开始计时测得的周期更准确。 (2) 根据题意由单摆周期公式有即故选A。 (3) 结合图像斜率有解得 2.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)某实验小组用单摆测量当地重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、秒表、铁架台等。 （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径 d为　　　　　　　　　　； （2）实验中多次改变摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，并作出图线如图丙所示，根据图线上A、B两点的坐标可求得重力加速度g为　　　　　　　　　　（保留3位有效数字，）； （3）该小组同学发现通过步骤（2）得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是          。 A. 误将摆线长度与小球直径的和作为摆长 B. 秒表走时不准，测得的周期偏小 C. 摆球的质量偏大 D. 摆动的偏角偏小 【答案】（1）19.10     （2）9.96     （3）B      【讲解】(1) 50分度游标卡尺的精确值为，由图甲可知摆球的直径为 (2) 根据单摆周期公式，可得可知图像的斜率为解得 (3) A．该小组同学发现通过步骤（2）得到的重力加速度值总是偏大，误将摆线长度与小球直径的和作为摆长，则图线整体向上平移，不影响图像的斜率，所以不影响重力加速度的测量，故A错误；B．秒表走时不准，测得的周期偏小，根据，可知重力加速度测量值偏大，故B正确；C．摆球的质量偏大，不影响重力加速度的测量，故C错误；D．摆动的偏角偏小，不影响重力加速度的测量，故D错误。故选B。 3.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)甲、乙、丙三同学都做了利用单摆测当地重力加速度的实验。实验装置如图1。 （1）关于摆球做简谐运动的回复力，甲、乙、丙三同学充分讨论并最终得到正确结论。你认为三名同学最初论述正确的是　　　　　　　　　　　　（填“甲”、“乙”或“丙”）。 甲：摆球回复力由重力和拉力的合力提供 乙：摆球回复力由摆线拉力的水平分力提供 丙：摆球回复力由重力垂直于摆线的分力提供 （2）甲同学测量数据如下表，其中L表示摆长，T表示单摆振动周期，且摆角小于。请在图2中画出L－T2的图像　　　　　　　，由图像可得当地重力加速度g＝　　　　　　　　　　　　m/s2。（结果保留3位有效数字） L/m 0.40 0.50 0.60 0.80 1.20 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 （3）乙同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的____________。 A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】（1）丙     （2）①     ② 9.86     （3）C      【讲解】(1) 摆球受到重力和细线的拉力，重力垂直于细线的分力是单摆简谐运动的回复力，故填丙。 (2) [1]L－T2图像，如图所示 [2]由单摆周期公式变形可得图像斜率可得，由图像可得可得。 (3) 在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，则表达式变为可得即横截距不为零，且为一条直线。故选C。 4.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)某同学自己在家里做单摆测定重力加速度的实验，由于没有摆球，他用一块不规则的石块代替，用细线将石块系好，结点为A，细线上端固定于O点，如图甲所示，然后用刻度尺测量细线的长度L作为摆长，将石块拉开一个小角度（约）并由静止释放，石块摆到最低点时开始计时，用秒表测量完成50次全振动的总时间t，由求出周期，改变OA间细线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T如下表： 实验次数 1 2 3 4 5 摆线长L（cm） 50次全振动时间t（s） 周期T（s） （1）第4次实验时的秒表示数如图乙所示，它的示数为　　　　　　s； （2）该同学根据实验数据作出的图像如图丙所示，图丙中图像没有通过原点的原因是　　　　　　； （3）取，由图丙求出重力加速度　　　　　　（结果保留三位有效数字）； （4）把细线的长度作为摆长，并由图丙求出的g值　　　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）当地的真实值。 【答案】（1）95.9     （2）以细线长作为摆长     （3）9.77     （4）等于      【讲解】(1) 根据秒表的读数规律，该读数为(2) 摆长为悬点到石块重心之间的间距，图丙中图像没有通过原点的原因是以细线长作为摆长，没有考虑结点A到石块重心的间距。 (3) 令结点A到石块重心的间距为d，则有解得结合图丙有解得(4) 结合上述，可知，根据图像的斜率求解重力加速度与结点A到石块重心的间距无关，即把细线的长度作为摆长，并由图丙求出的g值等于当地的真实值。 考点4 受迫振动 共振 1.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)如图甲所示，筛上的电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，筛的共振曲线如图乙所示。已知增加筛子质量，可减小筛子的固有频率；增大电压，可使偏心轮转速提高。现在，在某电压下偏心轮的转速是。为了使筛子的振幅增大，应采取的方案是（　　） A. 减小筛子质量，减小电压 B. 减小筛子质量，增大电压 C. 增大筛子质量，增大电压 D. 增大筛子质量，减小电压 【答案】C 【详解】电动机在某电压下偏心轮的转速是可得驱动力的频率由图乙可得共振筛的固有频率由于驱动力的频率小于共振筛的固有频率，所以要使振幅增大，需增加驱动力的频率或者减小共振筛的固有频率，即增大电压或增大筛子质量。故选C。 考点5 波的描述 1.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)下列四幅图片涉及的物理现象，说法正确的是（　　） A. 图甲中改变摇把的转速，不会改变弹簧振子的振动周期 B. 图乙中水波从深水区进入浅水区时传播方向发生改变是波的衍射现象 C. 图丙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的反射来减弱噪声的 D. 图丁中交通警察向车辆发射无线电波并通过分析反射波的频率确定车辆的行驶速度是利用了波的反射和多普勒效应 【答案】D 【详解】A．受迫振动时，物体的频率等于驱动力的频率，因此图甲中改变摇把的转速，驱动力的频率改变，弹簧振子的频率改变，其振动周期也改变，故A错误；B．图乙中水波从深水区进入浅水区时传播方向发生改变是波的折射现象，故B错误；C．图丙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的干涉来减弱噪声的，故C错误；D．图丁中交通警察向车辆发射无线电波并通过分析反射波的频率确定车辆的行驶速度是利用了波的反射和多普勒效应，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)抖动绳子一端可以在绳子上形成一列简谐横波。如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波时刻的波动图像，此时振动恰好传播到的质点A处，经过0.1s质点A第一次回到平衡位置，质点B在x轴上位于处，求： （1）波速的大小； （2）质点B第一次到达波谷的时刻和此时质点A偏离平衡位置位移的大小； 【答案】（1）     （2）；0      【讲解】(1) 由题知经过0.1s质点A第一次回到平衡位置，可知可知，由图可知波速 解得 (2) B点第一次到达波谷时，波向右传播x=20m-2m=18m，则时间为因，可知此时质点A仍回到平衡位置，即偏离平衡位置的位移大小为0。 考点6 波的干涉 1.(2025-2026高三上·山东省烟台市牟平第一中学·期中)频率相同、振幅都为的两列横波相遇，某一时刻的情况如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（　　） A. 图中点的振动减弱 B. 图中点的位移不会为零 C. 图中点的振幅为 D. 半个周期后图中点的位移最大 【答案】D 【详解】A．M点是波峰与波峰相遇的位置，属于振动加强点，故A错误；B．点为振动加强点，其振幅为两列波振幅之和，但该点仍在做简谐振动，会在平衡位置和最大位移处之间往复运动。当该点运动到平衡位置时，位移就为0，故B错误；C．N点是波峰与波谷相遇的位置，属于振动减弱点。由于两列波的振幅都为，所以点的振幅为0，故C错误；D．图示时刻M点是波峰与波峰相遇，位移最大。半个周期后M点是波谷与波谷相遇，位移仍最大，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)如图所示为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。 Q点是波峰与波谷相遇的点， M点是波谷与波谷相遇的点， N点是波峰与波峰相遇的点，P点是MN连线的中点。下列说法正确的是（　　） A. P点是振动加强点 B. M点的振幅大于P点的振幅 C. 由图中时刻经过时，M质点运动至P点 D. 任意时刻，M点的位移都大于Q点的位移 【答案】A 【详解】AB．因M点是谷谷相遇点，N点是峰峰相遇点，则两点振动加强，则在其连线上的P点也是振动加强点，即图中M、N、P都是振动加强点，振幅相同，都等于两列波的振幅之和，A正确，B错误；C．各个质点只在自己平衡位置附近振动，不会运动到其他位置，C错误；D．各个质点的位移都在随时间周期性变化，没有固定值，D错误。故选 A。 3.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)图为水面上的两列振动步调相同的相干波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线），已知S1的振幅为3 cm，S2的振幅为5 cm，下列说法正确的是（　　） A. 质点A和B在该时刻的高度差为8 cm B. B点始终处于平衡位置 C. 质点C的振幅为8 cm D. 再过二分之一个周期后，D点位于平衡位置上方8 cm处 【答案】D 【详解】A．由图可知，两列波叠加，质点A为波峰与波峰叠加，质点B为波谷与波峰叠加，根据叠加原理可知A此时位移B位移故质点A、B在该时刻的高度差为6cm，故A错误；B．B点是波峰与波谷叠加，为振动减弱点，由于两波振幅不等，所以B点并非始终处于平衡位置，故B错误；C．质点C点是波峰与波谷叠加，为振动减弱点，振动减弱点的振幅等于两列波振幅之差，故质点C的振幅为5cm−3cm=2cm，故C错误；D．由图可知，再过后两波的波峰传到D点，则D点位于平衡位置上方8 cm处，故D正确。故选D。 4.(2026·山东淄博·期中)(多选)在如图所示的直角坐标系中，y轴为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面，机械波在介质Ⅰ和Ⅱ中传播的速度比为1∶2。振幅为2cm的波源在处，振幅为2cm的波源在处，振动频率相同。时刻两波源同时开始沿y轴方向振动，在与原点O之间存在点P，点P处质点在0-8s内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 波源的起振方向沿y轴负方向 B. 机械波在介质Ⅱ的传播速度为4m/s C. 点P所在的位置坐标是 D. 0-8s时间内，点P处质点振动的路程为12cm 【答案】BD 【详解】C．机械波在介质I和II传播的速度比为1:2，设在介质I中的传播速度为v，则在介质II中的传播速度为2v，设点P所在的位置坐标为x，由图乙可知波源S2发出的波时传到点P，由图乙可知波源S1发出的波时传到点P，之后两列波发生干涉，引起的位移的矢量和等于零，故有，解得，故C错误；B．机械波在介质II的传播速度为，故B正确；D．0~8s时间内，原点P处质点振动的路程为，故D正确；A．波源S2发出的波，在时P处质点经过平衡位置向轴负方向振动，波源S1发出的波，在刚好传到P处质点，之后两列波使P处质点位移始终为零，故波源S1发出的波，在刚好传到P处使P处质点经平衡位置向向轴正方向振动，P处质点起振方向与波源S1的起振方向相同，故波源S1的起振方向沿y轴正方向，故A错误。故选BD。 5.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)(多选)下列说法正确的是（　　） A. 衍射、干涉都是波特有的现象 B. 任意两列波叠加时均能形成稳定的干涉图样 C. 只有光波具有多普勒效应，电磁波不具有多普勒效应 D. 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象 【答案】AD 【详解】A．衍射、干涉都是波特有的现象，故A正确；B．两列波必须满足频率相等且相位差恒定，才能形成稳定的干涉图样，故B错误；C．任何波都具有多普勒效应，故C错误；D．只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，故D正确。故选AD。 6.(2025-2026高三上·山东省莱州市第一中学·期中)(多选)如图所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂直纸面向外的最大值位置），取该时刻，不考虑反射波的影响，则（　　） A. 时，两波源的振动方向垂直纸面向里 B. 时，两列波同时到达处 C. 振动较长时间后，在间共有5个减弱点 D. 0~3s内，处质点振动的路程为30cm 【答案】AD 【详解】A．起振方向向外，经过半个周期波源处的振动方向向里，故A正确；B．由图可知，解得，m频率为1Hz，则周期为s根据解得，时，波源和最远点分别在与。根据，可知经1s后，两列波同时到达处，故B错误；C．根据波的平移及叠加特点可知，减弱点分别在、、、2m、6m、10m共6个减弱点，故C错误；D．处为振动减弱点，根据右侧波传到6m处，用时0.25s根据可知左侧波经1.75s后也传到6m处，此后质点不再振动。则0~3s内，质点振动1.5s，路程为30cm，故D正确。故选AD。 7.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)两列简谐横波甲、乙分别沿x轴负方向和正方向传播，波速大小相同，振幅均为，甲波的周期。两列波在时刻的波形曲线如图所示，P点位于处，求： （1）从时刻开始，甲波的波峰首次传播到 P点经历的时间； （2）从时刻开始，最短经过多长时间P点偏离平衡位置的位移为。 【答案】（1）1s     （2）2s      【讲解】(1) 由图可知甲波的波长为则波速甲波的波峰首次传播到P点经历的时间为 (2) 甲波的波峰传播到P点经历的时间为由图可知乙波的波长为乙波波峰传播到P点经历的时间为当时两列波的波峰相遇，P点位移为，即联立解得最短时间时则有，可得 考点7 振动图像与波的图像的综合应用 1.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)(多选)两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，振幅均为，图示为时刻两列波的图像，下列说法正确的是（　　） A. 两列波在第一次相遇 B. 两列波在第一次相遇 C. 处的质点为振动减弱点 D. 处的质点为振动加强点 【答案】AD 【详解】AB．将时两列波传播到的位置视作新的波源，由于波速一致，两列波第一次相遇的点在两个新波源的中间位置，时刻两列波分别传播到和处，所以第一次相遇的点为，故A正确，B错误；CD．由图可得两列波的波长均为将时两列波传播到的位置视作新的波源，处的质点到的距离，到的距离，所以到两波源的距离差由于两列波的初始振动方向相反，所以处的质点为振动加强点，故C错误，D正确。故选AD。【点睛】将时两列波传播到的位置视作新的波源，可以避免题目中给的波源以及在时刻之前波的传播情况对做题的干扰。 2.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)(多选)图甲是沿x轴正方向传播的简谐横波在时的波形图，P、Q是位于x轴上的两个质点，间距为3m，时刻该波刚好传播到Q点，s（，T为周期）时的波形图如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 该波的周期为3s B. 该波的波速为6m/s C. 处质点的振动方程为cm D. 从时开始，该波传至m处所用的时间为0.5s 【答案】CD 【详解】AC．设处质点振动方程为当时，处质点由图甲知，质点沿y轴负方向运动，有解得，时，由图乙知，处质点，即 解得即则质点的振动方程为，故A错误，C正确；B．由图可知，该波波长为，则波速大小，故B错误；D．由图乙知，时波传播到处，从时开始，该波传至处所用的时间为，故D正确。故选CD。 3.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)一列沿轴正方向传播的简谐横波，在时刻波的图像如图甲所示，、是横坐标分别为和的两个质点，图乙为其中某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A. 图乙为Q的振动图像 B. t=2s时，P、Q的加速度方向相反 C. P经任意2s振动的路程均为0.5m D. Q经8s沿x轴方向运动的距离为8m 【答案】B 【详解】A．根据“上、下坡法”可知，时刻，质点P沿y正方向振动，质点Q沿y负方向振动，因此图乙应为质点P的振动图像，故A错误；B．由图乙可知，简谐波的振动周期当时，质点P到达正向最大位移处，质点Q到达负的最大位移处，二者加速度的方向相反，故B正确；C．质点只有从平衡位置或最大位移处开始振动时，经过时间质点经过的路程才等于一个振幅，故C错误；D．简谐波中质点只能在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此Q经8s沿x轴方向运动的距离为0，故D错误。故选B。 4.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】AC 【详解】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为则解得在t=7s时刻因则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。 5.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)(多选)一列沿x轴传播的横波，从某时刻开始计时，图甲为简谐波在时的波形图，图乙为质点P从计时开始的振动图像，P、Q分别为简谐波上的一个质点，如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 波向右传播 B. 再经过，P点的位移是 C. 再经过，Q点向上振动 D. 质点Q在内运动的最小距离为 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，时，质点P正在向上振动。根据“上坡下，下坡上”的原则（沿着波的传播方向，上坡的质点向下振动，下坡的质点向上振动），在图甲中，质点P应处于下坡，此时向上振动，所以波向左传播，故A错误；B．由图甲可知，该波的振幅为；由图乙可知，该波的周期为，则故质点P的振动方程为 图甲为简谐波在时的波形图，所以再经过， P点的位移为，故B正确。 C．由图甲可知，波向左传播，再经过，Q点已经运动到了平衡位置的下方且正向下振动，故C错误；D．结合质点的振动规律可知，质点Q在内运动的最小距离为，故D正确。故选BD。 6.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)(多选)戏曲是我国非物质文化遗产之一，戏曲艺术家通过精妙的气息、共鸣和控制技巧，能够创造出一种“纯音”，“纯音”形成的声波在理想状态下就是简谐波。时某艺术家发声的同时打开手机传感器记录其形成的声波，时停止发声，时手机传感器记录其形成的声波如图所示，此时处的质点刚开始振动。下列说法正确的是（     ） A. 质点的平衡位置坐标为 B. 质点的平衡位置坐标为 C. 质点的平衡位置坐标为 D. 质点的平衡位置坐标为 【答案】BC 【详解】AB．依题意，发声时间恰好是一个周期，有，时波传到了处，由得波速为由得波长为，由图可知，A错误，B正确；CD．设波源的振动方程为，其中由图可知，当时有解得则振动从质点P传到质点所用时间，则质点的平衡位置坐标解得，C正确，D错误。故选BC。 7.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)(多选)某简谐横波在t1=0时刻的波形图如图中实线所示，x=1m处的质点和x=7m处的质点位于平衡位置。时刻的波形图如图中虚线所示。下列判断正确的是（　　） A. t1=0时刻，x=0处的质点位移-5cm B. 若波沿x轴负方向传播，周期可能大于3s C. 若波沿x轴正方向传播，波速可能为11m/s D. 若波沿x轴负方向传播，波速可能为17m/s 【答案】AD 【详解】A．由图像可知，波长设该简谐波的波动方程在时，当，代入可得当时，可求得故时刻，处的质点位移，故A正确；B．若波沿x轴负方向传播，则有，其中解得，其中故T的最大值为，周期不可能大于3s，故B错误；C．若波沿x轴正方向传播，则有，其中解得，其中波速故波速不可能为11m/s，故C错误；D．若波沿x轴负方向传播，则有，其中当时，，故D正确。故选AD。 8.(2026·山东临沂·期中)(多选)两位同学在同一竖直平面内分别在两端抖动水平细绳，形成甲、乙两列简谐横波。已知甲、乙两波源相距，甲、乙两列波的波速均为，振幅均为，周期为。距离乙波源的质点O处标记一个红色点。某一时刻的波形图如图所示，从该时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两列波的波长之比为 B. 在图示时刻，质点P向上振动，质点Q向下振动 C. 时，质点O运动的路程为 D. 时，质点O在平衡位置上方处 【答案】AD 【详解】A．由得，所以，故A正确；B．由题意知，甲波向右传播，乙波向左传播，根据“同侧法”可判断，在图示时刻，质点P向上振动，质点Q也向上振动，故B错；C．对于甲波，由可知甲波的振动传到O点需要，对于乙波，由可知乙波的振动传到O点需要，可见时，只有乙波引起O点的振动，且振动了O运动的路程为故C错；D．介质中各质点的起振方向相同，时，甲波使O点振动了，O点从平衡位置向上振动了后又回到平衡位置，即；乙波使O点振动了，O点从平衡位置向上振动了周期后，到达最高位置处，即叠加后O点的位移为，故D正确。故选AD。 9.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后运动中，质点P比质点Q先回到平衡位置，且在12s时质点P、Q的位移大小相同，则（　　） A. 波沿x轴负方向传播 B. 该波的波长为24m C. 该波的波速可能为2m/s D. 该波的波速可能为2.75m/s 【答案】A 【详解】A．因为此后运动中，质点P比质点Q先回到平衡位置，所以此时质点P在沿y轴负方向运动，根据“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，故A正确；B．根据P质点的相初位是，以及P质点横坐标位置可得该波的波长为λ，则可得该波的波长为19.2m故B错误；CD．在12s时，质点P、Q的位移大小相同，由此可知则该波的波速表达式为解得当时，，时，，时，，所以该波的波速不可能是2m/s、2.75m/s，故CD错误。故选A。 10.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴方向传播。已知平衡位置在的质点A的振动图像如图乙中实线所示，平衡位置在的质点B的振动图像如图乙中虚线所示。 （1）求该波可能的波长； （2）若该波的波速v>10m/s，求该波的传播方向及波速。 【答案】（1）若波沿x轴正方向传播，（n=0，1，2，3…）；若波沿x轴负方向传播，（n=0，1，2，3…）     （2）沿x轴负方向传播，33m/s      【讲解】(1) 由图乙可知，t=0时刻，质点A经平衡位置且向上振动，质点B经y=4cm位置也向上振动。若该波沿x轴正方向传播，则A、B之间的最简波形为 则有（n=0，1，2，3…）解得（n=0，1，2，3…）若该波沿x轴负方向传播，则A、B之间的最简波形为 则有（n=0，1，2，3…）解得（n=0，1，2，3…） (2) 根据图乙有波传播的速度若该波沿x轴正方向传播，结合上述有（n=0，1，2，3…）可知，此时的波传播速度均小于10m/s，不满足题意。若该波沿x轴负方向传播，结合上述有（n=0，1，2，3…）由于速度v>10m/s，解得符合条件的波速v=33m/s结合上述可知，波的传播方向为沿x轴负方向传播，传播速度大小为33m/s。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09机械振动和机械波 考点1简谐运动 1.【答案】C 2.【答案】ACD 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】ACD 6.【答案】AC 7.【答案】(1)f=2mg 1 (②)合力P与x方向相反，大小成正比：A。=巴， mgsin/口 X= mg (2)A碰撞后开始上滑时刻，由受力分析知 kh cos60口°-m gsin0-f=ma解得a=0则说明O点为平衡位置，设碰后小球A上滑位移为x时，绳伸 长量为，：设弹性绳与直杆ON夹角为B:有， tanB=,hsin60口小球A第一次 sin60▣°sinπ-β hcos60▣°-x 上滑过程受到的合外力为F=mgsinθ+f-kl1cosβ解得F=kx合力F的方向沿ON直杆向下，位移x由 O点沿ON杆向上，合力F与x方向相反，大小成正比，说明小球A第一次上滑过程中做简谐振动。碰前 114 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 厨小球A由能量守国m9h-fh+k hkh=mvA与小球B发生弹性碰撞由动量守间 sin0 2 tan0 2 2 机械能守恒mV1=mV2+3mVB, m听=m+号3m哈小球A第一次上滑的最大位移为X。=A,绳 伸长量为1，：则有=hsin60口+hcos60口°-A,则由能量守恒 m=mgA,sn9+fA,+号k-k联立解得A,-小球A微简诺振动的周期为T=2π口，则 振动表达式为x=A,sin mgsin何V▣ 面 考点2单摆 1.【答案】AD 2.【答案】D 3.【答案】BC 考点3实验：用单摆测量重力加速度 1.【答案】(1)最低点 (2)A (3) 4n2 2.【答案】(1)19.10 (2)9.96 (3)B ◆L/m 1.5 1.0 0.5 0 3.【答案】(1)丙 (2)① 23 4 5r2s2 ② 9.86(3)C 214 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.【答案】(1)95.9 (2)以细线长作为摆长 (3)9.77 (4)等于 考点4受迫振动共振 1.【答案】c 》 考点5波的描述 1.【答案】D 2.【答案】(1)20m/s (2)0.9s;0 考点6波的干涉 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】BD 5.【答案】AD 6.【答案】AD 7.【答案】(1)1s (2)2s 》 考点7振动图像与波的图像的综合应用 1.【答案】AD 2.【答案】CD 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.【答案】B 4.【答案】AC 5.【答案】BD 6.【答案】BC 7.【答案】AD 8.【答案】AD 9.【答案】A 0【俗癸】)若波沿x正方向传猫，入2m(0,1,2,3):右春改沿x抽负方向传搭 1=132 =12n+1m(n=0,1,2,3…) (2)沿x轴负方向传播，33/s 414