专题7 函数的单调性和最值- 2027年职教高考数学必刷题(原卷版+解析版)

2027年职教高考数学必刷题 专题7 函数的单调性和最值 一、【考点剖析】 1.函数的单调性：用图像法判断函数的单调性，用定义法证明函数的单调性，求函数的单调区间,利用函数的单调性比较大小和解不等式. 2.函数的最值：利用函数的单调性求最大、最小值. 二、【真题精练】 考点一：函数的单调性 1．（25-26高三下·山东烟台·对口/高职单招）在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·新疆·职教高考）若函数在上是减函数，且，则（    ） A． B． C． D．无法确定与的大小 3．（24-25高三下·贵州·职教高考）已知函数，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·浙江·职教高考）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（    ）    A． B． C． D． 6．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 7．（21-22高三上·广东·职教高考）已知定义域的偶函数在上是增函数，则下列不等式正确的是 （    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 9．（24-25高三下·浙江·职教高考）已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）已知函数（且），且. (1)求a的值； (2)若，求x的取值范围. 考点二：函数的最值 11．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 12．（25-26高二下·广东·一模）已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 13．（25-26高三下·辽宁·对口/高职单招）函数在区间上的最大值是（   ） A．3 B．4 C． D． 14．（22-23高三下·天津·职教高考）已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 三、【考点演练】 15．（22-23高三下·新疆·职教高考）已知函数在区间上为减函数，则一定有（   ） A． B． C． D．无法确定 16．（20-21高三·浙江·职教高考）函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间（    ）上单调递减. A． B． C． D． 17．（23-24高三下·山西·对口/高职单招）下列函数在其定义域内是单调增函数的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 19．（22-23高三下·山东·职教高考）若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 20．（23-24高三·河南·对口/高职单招）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 21．（25-26高三下·重庆·职教高考）已知函数对任意都有，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 22．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）已知奇函数在上为增函数且有最大值3，则在上是（   ） A．增函数且有最小值 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 23．（22-23高三下·安徽·对口/高职单招）若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（    ） A．0 B．1 C．9 D．19 24．（25-26高三下·山东·模拟预测）若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是（ ） A．减函数且最小值为 B．增函数且最小值为 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 25．（25-26高三上·山东潍坊·一模）函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 26．（23-24高二下·湖南·二模）已知不等式的解集为，则函数在区间上的最大值与最小值的差为（    ） A．18 B． C． D． 27．（25-26高三下·重庆·职教高考）设函数为上的奇函数，且当时，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 28．（23-24高三下·江西·对口/高职单招）已知函数． (1)求； (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题7 函数的单调性和最值 一、【考点剖析】 1.函数的单调性：用图像法判断函数的单调性，用定义法证明函数的单调性，求函数的单调区间,利用函数的单调性比较大小和解不等式. 2.函数的最值：利用函数的单调性求最大、最小值. 二、【真题精练】 考点一：函数的单调性 1．（25-26高三下·山东烟台·对口/高职单招）在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、一次函数、反比例函数的单调性，即可求解. 【详解】因为二次函数的图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数在上是单调递增，故选项A不符合题意； 因为一次函数在实数集R上单调递增，故选项B不符合题意； 因为反比例函数在和上单调递减，故选项C符合题意； 因为二次函数的图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故选项D不符合题意； 故选：C. 2．（24-25高三下·新疆·职教高考）若函数在上是减函数，且，则（    ） A． B． C． D．无法确定与的大小 【答案】A 【分析】根据减函数的定义求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，且， 所以. 故选：A. 3．（24-25高三下·贵州·职教高考）已知函数，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为指数函数在定义域实数集R上是单调增函数， 因为，所以，故选项A错误； 因为，所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C正确； 因为，所以，故选项D错误； 故选：C. 4．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式以及单调性的定义判断函数的单调性即可. 【详解】A选项，一次函数中，在上为减函数，故错误； B选项，反比例函数在上为减函数，故错误； C选项，函数的定义域为，任取， ∴， ∵，则有，， ∴，即， ∴在上为减函数； D选项，指数函数在上为增函数，故正确. 故选：D. 5．（23-24高三下·浙江·职教高考）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出的图像，分别写出函数与的单调增区间，即可求解. 【详解】由图可知函数的单调增区间为，； 如图，因为，所以只需将在轴下方的图像翻折到轴上方即可， 由图可知的单调增区间为，，，； 综上函数与均为单调递增的是，； 结合选项单调递增区间为； 故选：B.    6．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，解得：， 即的取值范围为， 故选：B. 7．（21-22高三上·广东·职教高考）已知定义域的偶函数在上是增函数，则下列不等式正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的性质将转到同一单调区间内比较大小即可. 【详解】因为是定义域的偶函数， 所以， 又在上是增函数，， 所以，即. 故选：C. 8．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 则函数在上没有单调性，故错误； 函数在上单调递增，故正确，错误； 函数在上没有单调性，故错误， 故选：. 9．（24-25高三下·浙江·职教高考）已知函数，若有实数，当时，其值域为，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据函数的对称轴和开口方向得到其单调性，再由时的值域，得到，进而得到方程有两个且大于1的实根m和n，由得到，设，分析的性质得到，得到，即可解得. 【详解】函数，可知抛物线开口向上，对称轴为， 所以二次函数在上单调递增， 又当时，其值域为， 得，即， 所以方程有两个且大于1的实根m和n，， 即，解得， 设，开口向上，对称轴为，则， 当时，函数单调递减， 所以当时，，，解得， 综上，. 故选：C 10．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）已知函数（且），且. (1)求a的值； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解. （2）先求解函数的单调性，再由单调性即可求解不等式. 【详解】（1）由，可得， 解得或 因为，所以. （2）由（1）知，定义域为， 任取， 所以， 因为，所以，即，， 所以，即， 所以函数在R上为增函数， 因为，所以， 解得， 所以x的取值范围为. 考点二：函数的最值 11．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 【答案】A 【分析】根据函数解析式的单调性分析选项即可. 【详解】， 所以，即， 所以函数在上单调递增，故A正确，B错误， 既不存在最大值，也不存在最小值，故C，D错误. 故选：A. 12．（25-26高二下·广东·一模）已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可. 【详解】因为为一次函数，又，所以函数在上单调递减， 又，所以函数有最大值，当时，为最大值， 因为，所以没有最小值，故A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D. 13．（25-26高三下·辽宁·对口/高职单招）函数在区间上的最大值是（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数在区间上的单调性，再根据单调性计算最大值. 【详解】设，则. 由于，所以，且. 所以，即. 所以函数在上单调递减，进而最大值为， 因此函数在上的最大值为3. 故选：A. 14．（22-23高三下·天津·职教高考）已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)对称轴为，顶点坐标为 (2) (3)最大值为9，最小值为 【分析】（1）将二次函数解析式化简为顶点式求解即可； （2）借助一元二次不等式求解即可； （3）根据函数的对称轴与开口方向确定函数的单调性，进而求解最值即可； 【详解】（1）因为二次函数， 所以其对称轴为，顶点坐标为； （2）由，得，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为； （3）由题意，， 所以函数的对称轴为，图象开口向上， 因为，所以在上单调递增， 所以， 所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 三、【考点演练】 15．（22-23高三下·新疆·职教高考）已知函数在区间上为减函数，则一定有（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性可得结果. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以. 故选：A 16．（20-21高三·浙江·职教高考）函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间（    ）上单调递减.    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据图像对称的性质，找出已知图像单调递增区间，关于对称轴对称区间即为单调递减区间. 【详解】由图像可知，函数在区间上单调递增，且关于直线的对称区间为, 依据函数图像对称的性质，函数在区间上单调递减. 故选：C. 17．（23-24高三下·山西·对口/高职单招）下列函数在其定义域内是单调增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用函数的单调性逐个分析即可. 【详解】对于A.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于B.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于C.在上为单调递减，在上为单调递增， 所以在定义域内不是单调增函数， 对于D.在其定义域内是单调增函数， 故选：D. 18．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得若，则有，解可得x的取值范围，即可得答案． 【详解】因为是定义在上的减函数，若， 则，解得. 所以x的取值范围. 故选：B. 19．（22-23高三下·山东·职教高考）若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析m的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：B. 20．（23-24高三·河南·对口/高职单招）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意； 对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意； 对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意； 对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 21．（25-26高三下·重庆·职教高考）已知函数对任意都有，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的对称性得出，再由函数的单调性比较即可. 【详解】已知， 则， 因为当时，， 因为和在上单调递增， 所以为增函数， 因为，所以， 即， 故选：D. 22．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）已知奇函数在上为增函数且有最大值3，则在上是（   ） A．增函数且有最小值 B．增函数且有最大值 C．减函数且有最小值 D．减函数且有最大值 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质及单调性和最值的关系求解即可. 【详解】在上为增函数且有最大值3， 则，又为奇函数， 所以在上是增函数，且， 即在上有最小值. 故选：A. 23．（22-23高三下·安徽·对口/高职单招）若是上的偶函数，则在区间上的最小值为（    ） A．0 B．1 C．9 D．19 【答案】B 【分析】先根据函数是偶函数，得到参数，再分析函数的单调性，即可求解. 【详解】∵是上的偶函数， ∴，即. 故函数为，在单调递减，在单调递增. 因此，在区间上的最小值为 故选：B. 24．（25-26高三下·山东·模拟预测）若偶函数在区间上是增函数且最小值为，则在区间上是（ ） A．减函数且最小值为 B．增函数且最小值为 C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4 【答案】A 【分析】根据函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】在区间,上是增函数，最小值是，. 又偶函数在区间上是增函数，在,上单调递减. 在,上最小值为：. 故选：A． 25．（25-26高三上·山东潍坊·一模）函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 【答案】D 【分析】根据单调性的定义可判断A错误；由函数的值域可知B、C错误；利用函数的值域及数形结合可判断D正确. 【详解】对A选项，函数在上先减后增，即在单调递减，在单调递增，故错误； 对B选项，函数在区间的值域为，无最大值，也无最小值，故错误； 对C选项，函数在的值域为，且当时，取得最小值，当时，取得最大值，故错误； 对D选项，由图可知，函数在定义域的值域为，所以当时，直线与函数的图像有交点，故正确. 故选：D 26．（23-24高二下·湖南·二模）已知不等式的解集为，则函数在区间上的最大值与最小值的差为（    ） A．18 B． C． D． 【答案】A 【分析】先用韦达定理求出a，b的值，再由二次函数的性质即可求解最大值和最小值. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两个根为和， 由韦达定理可知， 解得，， 所以函数为， 因为函数的对称轴为， 又因为，所以函数图象开口向下， 所以可知函数在区间上为增函数，上为减函数， 当时函数有最大值，最大值为， 当时函数有最小值，最小值为， 所以最大值与最小值差为. 故选:A. 27．（25-26高三下·重庆·职教高考）设函数为上的奇函数，且当时，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）首先由奇函数的定义求出时的解析式，再将和代入求值即可. （2）根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】（1）已知函数为上的奇函数， 因为当时，， 当时，，则， 所以， 因为在上为增函数， 所以，所以，， 则， . （2）由（1）可知，时，， 因为在上为减函数， 所以在上为减函数， 当时，的最大值为， 的最小值为. 28．（23-24高三下·江西·对口/高职单招）已知函数． (1)求； (2)解不等式． 【答案】(1)19 (2) 【分析】（1）将代入函数解析式求解即可. （2）先判断出的单调性，再由指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数， 所以. （2）函数的定义域为， 令， 所以， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以函数在内为增函数， 因为， 所以，即， 所以， 解得或， 因为，所以， 即解得， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $