专题6 函数及其表示 定义域和值域- 2027年职教高考数学必刷题(原卷版+解析版)

2027年职教高考数学必刷题 专题6 函数及其表示 定义域和值域 一、【考点剖析】 1. 函数及其表示：函数的概念，函数的图像，函数表示方法，同一函数，求函数值. 2.函数的定义域：求函数的定义域，常归结为解不等式或不等式组. 3.函数的值域：以二次函数在上或区间上的值域为主，结合函数图像求解. 二、【真题精练】 考点一：函数及其表示 1．（22-23高三下·宁夏·职教高考）下列各图中，不能表示是的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义即可得解. 【详解】对于选项，对给定的，都有唯一的值与之对应，故是的函数； 对应选项，对给定的，有两个值与之对应，故不是的函数； 故选：. 2．（24-25高三下·河北·对口/高职单招）下列各组函数中，是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】A，因为函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项A不符合题意； B，因为函数与的对应法则不同， 所以二者不是同一函数，故选项B不符合题意； C，因为函数的定义域是，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项C不符合题意； D，因为函数与的定义域都是实数集R， 且，即对应法则也相同， 故二者表示的是同一函数，故选项D符合题意； 故选：D. 3．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 因为，所以， 故选：D. 4．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）函数，求（   ） A．10 B．17 C．18 D．26 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，令，求解即可. 【详解】令，则， ， 故选：D. 5．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求内层，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 因为 ，所以， 则， 因为，所以，则， 故选：D. 6．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各段的定义域，分别求出与的表达式，代入已知等式求解. 【详解】因为，所以将代入，得， 因为，所以将代入，得， 已知，则，解得， 故选：B. 7．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论当和时，列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以解集为， 故选：. 8．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知分段函数，求（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分析自变量的取值范围，进而求解. 【详解】当时，，此时， 所以； 当时，， ， 所以， 故选：A 考点二：函数的定义域 9．（25-26高三下·湖北·职教高考）函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，因式分解得， 解得 或 ， 所以函数定义域为， 故选：D. 10．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不为零和二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】函数，则有，即且. 故函数的定义域是. 故选：C. 11．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，分母的性质及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 12．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）函数的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：A. 13．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的真数大于零，分式的分母不为零以及二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】由，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 14．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）的定义域为.（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用二次根式的性质及分母的性质即可得解. 【详解】， 因为恒成立， 所以（等号不同时成立），解得， 所以定义域为， 故选：. 考点三：函数的值域 15．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）求函数的值域（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的非负性确定函数的值域即可. 【详解】因为， 所以， 所以函数的值域为， 故选：D. 16．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即，则， 所以函数的值域是. 故选：D. 三、【考点演练】 17．（25-26高二下·广东·一模）下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，对任意的值，有且只有一个值与之对应，从图像上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图像有且仅有一个交点. 对于A，B，C三个选项中的图像，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有且只有一个交点，故能作为函数的图像；    对于D选项，当时，作一条垂直于轴的直线，与图像有两个交点，故不能作为函数的图像.    故选：D. 18．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，两个函数定义域相同都是，对应法则也相同， 所以两个函数为同一函数，故符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域相同，但是对应法则不同， 所以两个函数不为同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意， 故选：. 19．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）已知函数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入函数解析式中进行计算即可. 【详解】由题意，. 故选：D. 20．（23-24高三上·浙江·二模）已知函数，则（     ） A．1 B．3 C．7 D．0 【答案】C 【分析】在中，令可求得的值. 【详解】在中 令得 ， 故选：C 21．（23-24高三上·广东·职教高考）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 22．（24-25高三下·广西·职教高考）函数的定义域为（   ） A． B． C．R D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分式、根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且， 即函数的定义域是. 故选：D. 23．（24-25高三下·江西·职教高考）函数的定义域（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的定义域，对数函数的定义域即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 所以函数的定义域. 故选：A. 24．（24-25高三下·吉林·职教高考）函数的定义域是（   ） A．且 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为零列出不等式即可得解. 【详解】要使函数有意义，则， 解得且， 即函数的定义域为且， 故选：. 25．（24-25高三下·江西·三模）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域要满足. 由，解得. 因为在上单调递减，且， 所以的解为. 故函数的定义域为. 故选：D. 26.（24-25高三下·浙江·模拟预测）函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据函数确定图像的开口以及对称轴，再根据二次函数的最值求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为. 所以最大值在处，函数值为. 因为，所以最小值在区间的端点取得， 函数值为. 故函数在区间内的最大值为9，最小值为0. 故选：B. 27．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数各段函数的性质及定义域求出其值域即可. 【详解】当时，， 因为是指数函数，在定义域内为增函数， 当时，，故，即， 当时，为二次函数，开口向上，对称轴为， 最小值为，故， 综述，的值域为. 故选：D. 28．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别判断当时和的值域即可求解函数的值域. 【详解】当时，，值域为； 当时，，值域为， 综上，函数的值域为. 故选：A. 29．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）函数的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分析函数的奇偶性，结合函数值的正负即可求解. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故C、D选项错误； 当时，，，可排除B， 故选：A. 30．（25-26高三上·山东·一模）如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】在中，以为底，求出面积，由的位置得的范围，据此可求解. 【详解】在正方形中，点是线段上的任一点，则到的距离为2， 在中，以为底，所以面积. 当点与重合时，；当点与重合时，， 所以的面积表示为的函数是，. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题6 函数及其表示 定义域和值域 一、【考点剖析】 1. 函数及其表示：函数的概念，函数的图像，函数表示方法，同一函数，求函数值. 2.函数的定义域：求函数的定义域，常归结为解不等式或不等式组. 3.函数的值域：以二次函数在上或区间上的值域为主，结合函数图像求解. 二、【真题精练】 考点一：函数及其表示 1．（22-23高三下·宁夏·职教高考）下列各图中，不能表示是的函数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·河北·对口/高职单招）下列各组函数中，是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 4．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）函数，求（   ） A．10 B．17 C．18 D．26 5．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知分段函数，求（   ） A． B． C． D． 考点二：函数的定义域 9．（25-26高三下·湖北·职教高考）函数 的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）函数的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D． 13．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 14．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）的定义域为.（    ） A． B． C． D． 考点三：函数的值域 15．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）求函数的值域（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）函数的值域为（     ） A． B． C． D． 三、【考点演练】 17．（25-26高二下·广东·一模）下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   18．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）已知函数，则（     ） A． B． C． D． 20．（23-24高三上·浙江·二模）已知函数，则（     ） A．1 B．3 C．7 D．0 21．（23-24高三上·广东·职教高考）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 22．（24-25高三下·广西·职教高考）函数的定义域为（   ） A． B． C．R D． 23．（24-25高三下·江西·职教高考）函数的定义域（   ） A． B． C． D． 24．（24-25高三下·吉林·职教高考）函数的定义域是（   ） A．且 B． C． D． 25．（24-25高三下·江西·三模）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25高三下·浙江·模拟预测）函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 27．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 29．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）函数的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   30．（25-26高三上·山东·一模）如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（   ） A．， B．， C．， D．， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $