专题5 一元二次不等式- 2027年职教高考数学必刷题(原卷版+解析版)

2027年职教高考数学必刷题 专题5 一元二次不等式 一、【考点剖析】 1. 解一元二次不等式：解不含参数的一元二次不等式，一元二次不等式在生活中的应用问题. 2. 由一元二次不等式的解集确定参数：三个“二次”的关系，利用根与系数关系解题. 3. 一元二次不等式恒成立问题:不等式解集为和解集为的问题，同时注意二次项系数是否为零 二、【真题精练】 考点一：解不含参数的一元二次不等式 1．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 3．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三下·内蒙古·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三下·重庆·职教高考）若关于 的方程 没有实数根，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点二：由一元二次不等式的解集确定参数 6．（24-25高三下·山东·职教高考）已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．（2025高三·江西·专题练习）不等式的解集是或，则的值是（    ） A．14 B．0 C． D． 8．（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）二次不等式的解集是，则的值为（    ） A． B．5 C． D．6 9．（25-26高三下·山东菏泽·二模）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 考点三：一元二次不等式恒成立问题 10．（25-26高三·湖北·模拟预测）若关于的不等式的解集为，则的取值可以为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知不等式的解集为，则b的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高三下·河北·模拟预测）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高三下·江苏·对口/高职单招）若不等式的解集为空集，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 14．（25-26高三下·山东烟台·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 三、【考点演练】 15．（25-26高三·云南·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 16．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25高三下·吉林·职教高考）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高二下·广东·一模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·浙江台州·期中）某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 20．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 21．（24-25高一下·四川南充·期末）关于的不等式的解集为或，求的值（   ） A． B．1 C． D．2 22．（25-26高三上·山东·一模）已知的解集为，则（   ） A． B． C． D．1 23．（23-24高三下·河北·模拟预测）已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 24．（23-24高三上·山东德州·一模）已知不等式的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．（24-25高三下·陕西宝鸡·一模）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25高三上·山东滨州·模拟预测）已知不等式的解集为空集，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 27．（22-23高三·浙江·一模）已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高三下·江苏·对口/高职单招）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题5 一元二次不等式 一、【考点剖析】 1. 解一元二次不等式：解不含参数的一元二次不等式，一元二次不等式在生活中的应用问题. 2. 由一元二次不等式的解集确定参数：三个“二次”的关系，利用根与系数关系解题. 3. 一元二次不等式恒成立问题:不等式解集为和解集为的问题，同时注意二次项系数是否为零 二、【真题精练】 考点一：解不含参数的一元二次不等式 1．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式 解得， 所以不等式 的解集为. 故选：B. 2．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】， 解得或， 故不等式的解集为. 故选：B. 3．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故选：. 4．（23-24高三下·内蒙古·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即，解得. 故不等式的解集为. 故选：C. 5．（25-26高三下·重庆·职教高考）若关于 的方程 没有实数根，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根的数量和判别式的关系列不等式求解即可. 【详解】因为 没有实数根， 则，即， 解得， 所以实数 的取值范围为， 故选：C. 考点二：由一元二次不等式的解集确定参数 6．（24-25高三下·山东·职教高考）已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 7．（2025高三·江西·专题练习）不等式的解集是或，则的值是（    ） A．14 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式解集的端点与一元二次方程的根的关系求解. 【详解】∵不等式的解集是或， ∴一元二次方程的两个根为3，． 由根与系数关系得，解得：． 所以， 故选：D． 8．（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）二次不等式的解集是，则的值为（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解与对应二次方程的根的关系即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且是方程的两个实根， 则由韦达定理得，解得， 所以. 故选：D. 9．（25-26高三下·山东菏泽·二模）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据已知不等式的解集端点为对应方程的根，求出的值，再代入求解新的不等式. 【详解】由题意得的两根分别为和，且， 由韦达定理得解得 所以，即为， 即，解得或， 故不等式的解集为或． 故选：A． 考点三：一元二次不等式恒成立问题 10．（25-26高三·湖北·模拟预测）若关于的不等式的解集为，则的取值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式、二次函数、一元二次方程间的关系可得，解不等式可求解. 【详解】由题可知 ，即， 解得，选项中只有符合. 故选：C 11．（24-25高三下·福建·模拟预测）已知不等式的解集为，则b的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，列不等式可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，即， 解得， 所以b的取值范围为. 故选：B 12．（25-26高三下·河北·模拟预测）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出恒成立，则，解不等式即可得解. 【详解】因为函数的定义域为, 所以恒成立， 则，解得， 实数的取值范围是， 故选：. 13．（22-23高三下·江苏·对口/高职单招）若不等式的解集为空集，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解，结合判别式，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为空集， 所以，解得. 故选：A. 14．（25-26高三下·山东烟台·模拟预测）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为， 时，恒成立； 时，， 故实数的取值范围是， 故选：. 三、【考点演练】 15．（25-26高三·云南·对口/高职单招）不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为或. 故选：. 16．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 17．（24-25高三下·吉林·职教高考）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以原不等式的解集为． 故选：D. 18．（25-26高二下·广东·一模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式可化为，即，解得， 所以解集为， 故选：B. 19．（23-24高一上·浙江台州·期中）某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式，再求不等式的最值. 【详解】∵利润=收入成本设生产者的是收入为， 则 生产者不赔本即利润大于等于零， 即： ， 解得或， ∵，， 故的取值为，, 故生产者不赔本时的最低产量为台. 故选:C. 20．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与轴交点的横坐标得到对应方程的根，再结合韦达定理求出参数，最后解一元二次不等式即可. 【详解】与轴交点的横坐标分别是， 则由可得：， 由韦达定理可得：，， 则不等式即， 解得或，则解集为. 故选：D. 21．（24-25高一下·四川南充·期末）关于的不等式的解集为或，求的值（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】由不等式的解可知方程的解为1和，将解代入方程求得，再根据韦达定理求得，即可解得. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以方程的解为1和， 将代入方程得到，解得， 又，解得， 所以. 故选：A. 22．（25-26高三上·山东·一模）已知的解集为，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系即可求解. 【详解】因为的解集为， 所以，且为方程的根， 所以，解得， 所以. 故选：C. 23．（23-24高三下·河北·模拟预测）已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】根据给定的解集求出，再解一元二次不等式即得． 由不等式的解集为或， 得是方程的两个根，且， 因此，且，解得， 不等式化：，解得， 所以不等式为． 故选：C 24．（23-24高三上·山东德州·一模）已知不等式的解集为R，则m的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，二次方程的判别式小于零，据此即可求解. 【详解】已知不等式的解集为R， 则有方程的判别式满足， 即， 所以m的取值范围是， 故选：B 25．（24-25高三下·陕西宝鸡·一模）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用真数大于零将问题转化为二次不等式的恒成立问题，从而得解. 【详解】因为的定义域为， 所以在上恒成立， 则，解得. 故选：A. 26．（24-25高三上·山东滨州·模拟预测）已知不等式的解集为空集，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为不等式在上恒成立，通过判别式列出不等式求解即可． 【详解】不等式的解集为空集，则不等式在上恒成立， 则，解得， 则的取值集合为. 故选：D. 27．（22-23高三·浙江·一模）已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对二次项系数分类讨论，当时，符合题意；当时，不等式的解集为，则，求解不等式组.结果取两种情况的并集. 【详解】①当时，，满足题意； ②当时，由题得 解得． 综上所述，实数a的取值范围是． 故选：C 28．（22-23高三下·江苏·对口/高职单招）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意由一元二次不等式恒成立问题列出不等式组即可得解. 【详解】不等式对一切实数都成立， 当时，此时，恒成立； 当时，则， 解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $