专题08 动量守恒定律（期中真题汇编,山东专用）高三物理上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08动量守恒定律 考点1动量定理 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】(1)55N·s (2)4m/s (3)2.5J 9.【答案】①不必须 ②A ③D ④小于 10.【答案】(1)V回 (2)PSv3 2 2》 考点2动量守恒定律 1.【答案】B 2.【答案】ACD 3.【答案】AD 》 考点3实验：验证动量守恒定律 1/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.【答案】(1)C (2)56.50 (3)mOP=m OM+m,ON 2.【答案】(1)B (2)c (3)0.50 (4)C 3.【答案】(1)① 1-k b (2)不必 (3)偏大 4.【答案】(1)4.917mm.916m.918mm.919m (2)①小于 ②不需 要 (3)At3-△t1_At+△t3 △t号 △t 8@香时 mi 5.【答案】(1)BC (2)大于 ② m1=-m1+2 y2 y3 y1 ma 6.【答案】(1)两个小球的质量ma、mb 2)0厅 m。_ ② mama mp y2 y3 y1 (3)ma ma石 7.【答案】(1)0.2 (2)①1 ②-0.5 ③0.5 (3)AB碰撞前后 动量守恒 (4)塑料 》 考点4弹性碰撞和非弹性碰撞 1.【答案】BC 2.【答案】D 3.【答案】BD 4.【答案】A 214 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.【答案】(1)v1=V叵 (2)V3=V▣ (3) kmg<F<子kmg 3 3 6.【答案】(1)4m (2)39+6叵」 (3)只/▣m/s ▣ 考点5反冲现象火箭 1.【答案】B 2.【答案】D 2》 考点6“子弹打木块”模型和“滑块一木板”模型 1.【答案】BC 2.【答案】(1)vB=0.6m/s (2)t=0.8s (3)0.78m 3.【答案】(1)0=60▣ (2)t=2.23s 4.【答案】(1)4m (2)4m/y▣ (3)6m 考点7“滑块一曲面”模型和“滑块一弹簧”模型 1.【答案】AC 2.【答案】BD 3.【答案】BC 4.【答案】AC 5【答11)克 (2)6 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6【答案】4)四 15 (2) m gh 128 )婴 7.【答案】(1)h=1.5m (2)V1=6m/s,v2=1m/s (3)h=0.0375m 8.【答案】(1)5mgL (2)2▣ 5 (3)3msM<2m 9.【答案】（①）万 2)h如 (3)76如 ▣ ①考点8用三大观点解决动力学问题 1.【答案】(1)a=1.25m/s2 (2)12000J (3)6100Ns,方向竖直向 上 2.【答案】(1)s=0.45m (2)VB=4m/s (3)Q=16J,s=3m 414 专题08 动量守恒定律 8大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. 反冲现象 火箭 6. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 7. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 8. 用三大观点解决动力学问题 考点1 动量定理 1.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)我国福建省属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5m/s~28.4m/s，15级台风的风速范围为46.2m/s~50.9m/s。若台风以最大风力迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则15级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（　　） A. 1倍 B. 3倍 C. 5倍 D. 7倍 2.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（       ） A. 火箭的加速度为零时，动能最大 B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 3.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)随着低空经济的发展，小型电动飞机将成为人们的通勤选择。如图所示，在平直跑道上，技术人员调整电动飞机动力输出单元，使飞机在恒定水平牵引力作用下由静止开始加速运动。经时间，飞机滑行了后开始做匀速直线运动。已知飞机的质量为m，飞机所受阻力大小，其中k为常数，不计飞机轮胎与地面间的滚动摩擦，则飞机所受恒定牵引力的大小为（　　） A.  B.  C.  D.  4.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)渔船边缘绑有旧轮胎作为缓冲装置，靠岸时速度方向垂直于码头，大小为0.5m/s。已知渔船的质量为5t，与码头碰撞后速度大小变为碰前的0.2倍，方向反向。若水的阻力不计，且碰撞期间作用力恒定，为确保渔船和码头不会受损，该碰撞力不得超过5000N。则轮胎与码头的接触时间至少为（　　） A. 0.06s B. 0.1s C. 0.5s D. 0.6s 5.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)冲牙器工作原理是高压水流通过泵体加压后从喷嘴喷出，冲击牙缝。某冲牙器工作时，从喷嘴喷出的水流垂直冲击到牙齿表面后，水流速度减为，迅速沿表面散开。已知水的密度为，水流对牙齿表面产生的压强约为，则喷嘴喷出水的速率约为（　　） A. 14m/s B. 20m/s C. 28m/s D. 40m/s 6.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)质量为m的物块在粗糙水平面减速运动，当速率为v时，施加与水平方向夹角为的恒力F，如图所示。经过时间t，物块恰好以相同速率v向右运动。在该时间t内，下列说法正确的是（　　） A. 物块所受拉力F的冲量大小为 B. 物块所受摩擦力的冲量大小为零 C. 物块所受重力的冲量大小为零 D. 物块所受合力的冲量大小为 7.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率v相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型（气流与机翼的接触面积为S、气流密度为、气流的速度变化量为），论证回答以下问题（　　） A. 该部分气流对机翼作用力竖直向上 B. 该部分气流对机翼作用力大小与飞机飞行速率v的平方成正比 C. 若飞机飞行速度变为原来的2倍，机翼所受气流的作用力也变为原来的2倍 D. 该部分气流对机翼竖直向上的作用力大小为 8.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)如图甲所示，在某安全气囊（固定在试验台上）的性能测试中，可视为质点的重物从距气囊上表面高h=1.8m处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。将重物刚接触气囊时记为t=0时刻，气囊对重物竖直向上的作用力大小F随时间t变化的规律可近似用图乙所示的图像描述。已知重物的质量m=5kg，取重力加速度大小 以气囊最高点所在的水平面为参考平面，不计空气阻力，重物只沿竖直方向运动。 （1）求重物与气囊碰撞过程中F的冲量大小I； （2）求重物第一次被反弹后瞬间的速度大小； （3）若后一次碰撞过程重物损失的机械能是前一次碰撞过程重物损失的机械能的，求重物与气囊第三次碰撞后瞬间的机械能E。 9.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)实验小组使用如图所示装置验证动量定理。一光滑小钢球置于小车内，车内后壁装有压力传感器，车顶安装有遮光条，细绳一端系于小车上，另一端跨过固定在长木板一端的定滑轮，挂上钩码。 （1）若将压力传感器的示数视为小球所受合力的大小，则在实验过程中，　　　　　　（选填“必须”或“不必须”）满足钩码质量远小于小车质量，细线需要调节至与长木板平行，长木板要调节至下列选项中的　　　　　　（填选项字母）状态。 A．保持水平       B．倾斜一特定角度 C．倾斜任意一小角度       D．倾斜任意一大角度 （2）将两个光电门分别安装在长木板的位置A和位置B，光电门可以分别记录遮光条的挡光时间和，以及遮光条在两光电门之间的运动时间t； （3）多次改变钩码质量以及小车的释放位置，记录每次压力传感器的示数F，以及、和t； （4）若某同学用图像法验证动量定理，则最直观、合理的关系图像是下列选项中的　　　　　　（填选项符号）。 A．       B．       C．       D． （5）实验中小车会受到空气阻力和摩擦阻力，则小钢球的动量增加量　　　　　　（填“大于”、“等于”、“小于”）压力传感器的示数F与遮光条在两光电门之间运动的时间t的乘积Ft。 10.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)如图所示，无人机救援时可以将落水被困人员腾空吊起，安全救回岸边。无人机主要由四台完全相同的电动机驱动的螺旋桨构成，四个螺旋桨水平旋转时扫过的总面积为S。已知无人机与装备的总质量为m，被困人员的质量为M，重力加速度的大小为g，空气密度为，环境风速不计。当该无人机承载被困人员在空中悬停时，求： （1）螺旋桨向下推动气流产生的风速大小； （2）四个电动机输出的总功率。 考点2 动量守恒定律 1.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)一弹丸在飞行到距离地面高时仅有水平速度，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为1:4。不计质量损失，取重力加速度，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（       ） A. 　　B.  C. 　　D.  2.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)(多选)观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为，一质量为的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止，青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大，木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 每次青蛙起跳做的功为 B. 青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离为 C. 若长木板的长度为，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移大小为 D. 长木板的长度与的关系满足 3.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)(多选)观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为h。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为M，一质量为m的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止，青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大，木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，且等于竖直向上起跳做的功，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（       ） A. 每次青蛙起跳做的功为 B. 青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离为h C. 若长木板的长度为L，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移大小为 D. 长木板的长度L与h的关系满足 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)用图甲的实验装置可以验证动量守恒定律。O是铅垂线在地面上的垂直投影点。实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两个小球落地的平均位置M、N。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________ A. 铅垂线的作用是确保斜槽末端水平 B. 可选用半径不同的两小球 C. 选用两球的质量应满足 D. 需用秒表测量小球在空中飞行的时间 （2）图乙是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为　　　　　　　　cm （3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式　　　　　　　　，即验证了该碰撞满足动量守恒定律。（用所给符号表示）。 2.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)利用图甲所示的仪器研究动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端切线水平； ②让质量为的入射小球1多次从斜槽上位置由静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为的被碰小球2静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上位置由静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置和； ④记录斜槽末端在地面上的垂直投影点，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置、、N与的距离分别为、、。 （1）（单选）在本实验中，实验室只提供了A、B、C三个小球，则入射小球应该选取____进行实验（填字母代号）； A. 直径，质量 B. 直径，质量 C. 直径，质量 （2）步骤②④用画圆法确定小球落地点，图乙中画出的三个圆中最合理的是　　　　（选填“”、“”或“”） （3）碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是、碰撞前的速度，、分别是、碰撞后的速度。经测定，小球落地点的平均位置到点的距离如图丙所示。利用相关数据可以计算出，本次碰撞的恢复系数　　　（结果保留两位有效数字）。 （4）（单选）若碰撞过程中，两小球组成的系统动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中一定正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)某实验小组利用如图甲所示的装置测量滑块（含遮光片）1、2的质量、。 部分实验步骤如下： ①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平； ②在滑块2上固定质量为的配重片，在两个滑块中间放置一个压缩轻质弹簧（不栓接），用细线把两滑块拴接，使其处于静止状态； ③烧断细线，滑块1、2分别向左、右运动，弹簧完全弹开后，遮光片（宽度相同）通过光电门1、光电门2，记录遮光时间分别为、； ④改变滑块2上配重片的质量，多次重复实验，记录多组、及值； ⑤在坐标纸上以为纵轴，以为横轴，作出图像如图乙所示，为一条倾斜的直线，测出斜率为，纵轴截距为。 请回答下列问题： （1）每次两滑块弹开过程可认为系统动量守恒，根据图乙可求出滑块1的质量　　　　　　　　，滑块2的质量　　　　　　　　；（结果均用、表示） （2）每次实验，弹簧的压缩量　　　　　　　　（选填“必须”或“不必”）相同； （3）若滑块1上的遮光片稍微倾斜而实验者未发现，则测得滑块1的质量与真实值相比　　　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 4.(2026·山东临沂·期中)为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 （1）用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则　　　　　　　　。 （2）滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。为使滑块A碰后能通过光电门1，则　　　　　　　　（填“小于”或“等于”或“大于”）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时　　　　　　　（填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度d。 （3）若碰撞满足动量守恒且碰撞是弹性的，、、满足关系式：　　　　　　，则可验证滑块A、B碰撞是弹性碰撞。 5.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)(多选)在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，实验中使用的小球a和b的半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2。按照以下步骤进行操作： ①在木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从斜槽上固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B； ③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从斜槽上固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。 （1）实验中除斜槽轨道、木板、白纸、复写纸、天平外，在下列器材中，还需要使用到的器材是         （选填正确器材前的字母序号）。 A. 秒表 B. 重锤线 C. 刻度尺 D. 游标卡尺 （2）实验时为避免小球a被弹回，应确保小球a和b的质量关系为m1　　　m2（选填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验中测得O点分别到A、B、C的距离为y1、y2、y3，若等式　　　　　　　　　　　　（用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内成立，即证明碰撞中动量守恒。若要证明两小球的碰撞为弹性碰撞，则还需证明等式　　　　　　　　　　　　　　　　（用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内也成立。 6.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图a所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B； ③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； ④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和。 请回答下列问题： （1）若验证两小球碰撞过程动量是否守恒，还需要测量的物理量有　　　　　　； （2）请写出验证动量守恒的表达形式　　　　　　；若两小球发生弹性碰撞，还需要满足的表达式　　　　　　； （3）若采用图b所示实验装置，图中圆弧为圆心在斜槽末端的圆弧。使小球a仍从斜槽上原固定点由静止滚下，重复开始的实验，得到两球落在圆弧上的平均位置为M＇、P＇、N＇。测得斜槽末端与M＇、P＇、N＇三点的连线与水平方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为（用所测物理量的字母表示）　　　　　　。 7.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)(多选)在碰撞问题中，人们经常采用恢复系数e来描述运动，e的值只与材料有关，其定义式为碰撞后两物体相对速度大小与碰撞前两物体相对速度大小之比，即。某校物理实验小组通过测定恢复系数来确定滑块的材料，设计实验如下：气垫导轨上放有质量不等、材料相同的两滑块和。用频闪照相机进行3次闪光拍照，第1次是在两滑块碰撞之前，其余2次是在碰撞之后，最终照片如图所示。已知在这3次闪光的时间内A、B均在40.0~120.0cm范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），且第1次闪光时，A恰好经过处，B恰好经过处，碰撞后A静止。已知频闪照相机的闪光时间间隔为0.6s，A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，摩擦忽略不计。由以上信息可以得出： （1）从第一次闪光到A、B碰撞的时间为　　　　　　　　s。 （2）选取水平向左为正方向，则两滑块碰撞前：A的动量为　　　　　　　　，B的动量为　　　　　　　　；两滑块碰撞后：A、B的总动量为　　　　　　　　。 （3）比较A、B碰撞前后的总动量，可以得出的实验结论是　　　　　　　　。 （4）通过查找资料各材料的恢复系数e如下表。根据本实验测得的恢复系数，我们可以推测该实验滑块的材料是　　　　　　　　。 材料 钢 橡胶 塑料 恢复系数e 0.80~0.90 0.70~0.95 0.30~0.60 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)(多选)如图所示为弹球游戏装置示意图。在底边足够长且倾角为的斜面上，垂直于底边的直轨道OP与半径为R的四分之一圆弧挡板PQ平滑连接，挡板与斜面垂直，O点在斜面的底边上。轨道OP底端有一个轻弹簧与小球A组成的弹射器，轨道OP中另一个小球B静止在圆环形轻支架（图中未画出）上。启动弹射器，当小球A速度大小为时恰与小球B发生对心碰撞（时间极短且无机械能损失）。已知小球B初始位置到O点的距离为R、到P点的距离是2R，小球A、B的质量分别为m、3m且均可视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A. 碰后小球B的速度大小为 B. 小球B到达Q点时对挡板的压力大小为 C. 小球B从Q点飞出后到达斜面底边的时间为 D. 小球B从Q点飞出后到达斜面底边时离O点的距离为4R 2.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)如图所示，固定在轻杆两端的、两小球紧贴竖直墙面，球紧贴球置于水平地面上。杆受到轻微扰动后，球开始顺着墙面下滑。此后的运动过程中，三球始终在同一竖直面内。已知球的最大速度为，三球大小相同、质量均为，轻杆长为，所有接触面均光滑，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A. 球落地前轻杆对球的作用力始终不为零 B. 球落地前瞬间，球的动量最大 C. 球落地前瞬间，动能大小为 D. 竖直墙对球的冲量大小为 3.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)(多选)如图所示，水平面上的O点左侧光滑，右侧粗糙。水平轻弹簧的左端与竖直墙壁相连，右端与质量m=1kg的小滑块A接触（未拴接），用一根细线将弹簧压缩，储存的弹性势能。在O点处放置小滑块B，质量为滑块A的k倍。现烧断细线，滑块A在光滑水平面上匀速运动一段距离后与B碰撞。已知滑块A、B与O点右侧水平面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度滑块A、B均可以看成质点，所有碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，每次A与B碰撞前B已经停止运动。弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是（　　） A. 若，第一次碰撞后瞬间滑块B的速度大小为 B. 若k<3，滑块A、B间仅发生一次碰撞 C. 若k=3，滑块A、B间的最终距离为 D. 若k=4，滑块A最终与O点间距离为 4.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)如图所示，光滑水平面上有一质量为2m的装置，右侧紧靠竖直墙壁。装置表面光滑，左端为一挡板，右侧为倾角为37°的斜面，斜面与水平部分平滑连接。两个质量均为m的小球a、b连续从距离装置水平部分高h处由静止释放，小球a与挡板碰撞后粘在一起，之后立即与b发生弹性碰撞，在此后的过程中b能上升的最大高度为（　　） A.  B.  C.  D.  5.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)如图所示，超市中质量均为m的四辆购物车静止在同一水平面上，相邻两购物车间的距离均为l。回收人员一直用恒力F推动第一辆购物车使其运动，第一辆车与第二辆车碰撞后，能够与第三辆车碰撞。已知每辆购物车受到的阻力均为车重的k倍，重力加速度大小为g，碰撞时间极短，碰后一起运动，购物车可视为质点。 （1）求第一辆车与第二辆车碰撞之前的速度大小； （2）求前两辆车与第三辆车碰撞之前的速度大小； （3）前两辆车能够与第三辆车碰撞，而前三辆车不与第四辆车碰撞，求恒力F需要满足的条件。 6.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜面上O点及左侧接触面光滑，右侧接触面粗糙，底端固定一挡板。劲度系数k=90N/m的轻质弹簧两端拴接两个小物块A和B，开始时A、B均静止，小物块A紧靠挡板放置，小物块B刚好位于O点。现让另一小物块C从斜面上端P处由静止释放，一段时间后，小物块B、C发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小物块C第一次沿斜面向上运动S=0.2m时速度变为0，撤去小物块C。已知小物块A的质量，B的质量，C的质量M=1kg，小物块与斜面粗糙面处的动摩擦因数均为，重力加速度，，弹簧形变始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1）求OP之间的距离L； （2）求小物块B向下运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）若刚开始小物块C在P处以某一初速度v0沿斜面向下运动，小物块B、C发生弹性碰撞后立即撤去小物块C，小物块B沿斜面向上运动到最高点时，小物块A恰好离开挡板，求应为多大？（计算结果均可以保留根号） 考点5 反冲现象 火箭 1.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)2025年5月22日16时49分，神舟二十号乘组航天员陈冬、陈中瑞、王杰密切协同进行了约8小时的出舱活动，完成了既定目标后顺利返舱。设某次出舱活动中一位连同装备共100.2kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站30m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50m/s的速度（相对于空间站）迅速喷出少量气体。航天员返回空间站恰好用时5min，他向后喷出气体的质量为（　　） A. 0.12kg B. 0.20kg C. 0.25kg D. 0.40kg 2.(2026·山东临沂·期中)2025年3月30日国产大飞机C919开始执飞西安、广州直达往返航线。C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，某次飞行中飞机总质量为m，某段时间水平匀速飞行时，喷出气体对飞机的速度为u，对地的速度为v，飞机受到喷气的反作用力为。当在空中沿与水平方向成斜向上加速时加速度为g（g为重力加速度的大小），喷气的反作用力与空气对飞机作用力的合力为，下列说法正确的是（　　） A. 单位时间内喷出的气体 B. 单位时间内喷出的气体 C. 与水平方向成斜向上， D. 与水平方向成斜向上， 考点6 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)(多选)如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，与平板车质量相同的物块甲（可视为质点）由平板车的某点处以初速度向右运动，与两侧挡板多次碰撞后静止在乙上。已知甲、乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失和碰撞过程所用的时间，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙相对滑动的总路程为 B. 甲、乙相对滑动的总路程为 C. 甲、乙达到共同速度所需的时间为 D. 甲、乙达到共同速度所需的时间为 2.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)如图所示，可看成质点的物体A静置在木板C右端，物块B以v0=1.8m/s的速度沿水平地面向右运动，与木板C发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体A恰好能到达木板C的左端。已知物体A、B的质量都等于木板C质量的2倍，物体A与木板C之间的动摩擦因数μ=0.1，水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小g=10m/s2，求： （1）碰撞后物体B的速度大小； （2）物体A在木板C上的加速时间t； （3）物体A、B在运动方向上的最小距离d。 3.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)如图所示，物块用轻绳悬挂于点，木块放置在木板的左端，木板静止于光滑水平地面上且其左端恰好位于点正下方，地面上距离木板右端处有一竖直固定挡板。初始时轻绳伸直与竖直方向的夹角为，现由静止释放物块，当其运动至点正下方时，轻绳恰好断裂，轻绳所能承受的最大拉力。物块与发生对心碰撞，碰撞后粘在一起在足够长的木板上滑动。已知物块、的质量分别为、，木板的质量为，轻绳的长度，物块、均可视为质点，物块、与木板上表面的动摩擦因数均为，重力加速度，木板与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计。求： （1）释放物块时轻绳与竖直方向的夹角； （2）自物块与碰撞粘在一起，到物块、与木板都达到平衡状态所经历的时间。 4.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)如图所示，在水平台面上静置一质量的光滑斜面A，斜面的底边，高度。斜面底端右侧处有一质量的木板B紧靠平台静置，上表面与台面相平，木板右侧处有一固定挡板。质量物块C从斜面A顶端由静止释放，滑到斜面底端时，物块C与台面发生相互作用时间极短，竖直速度减为零，水平速度不变。物块C滑到木板B上后，带动木板与挡板相碰，碰撞为弹性碰撞。木板 B只与挡板碰撞一次，并恰好不与水平台面相碰，整个过程C未从木板B上滑落。斜面A与水平台面、木板B与地面间均无摩擦，物块C与水平台面、木板B间的滑动摩擦因数分别为、，重力加速度。求： （1）木板B的最小长度 （2）物块C刚到达水平台面时的水平速度 （3）若物块C在斜面A上运动时，A、C相对地面都是做匀变速直线运动，则斜面A的高度h。 考点7 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)(多选)如图所示，物体P、Q用轻质弹簧栓接放置在光滑水平面上。给P施加一瞬时冲量使其向右运动，弹簧最短时Q的速度为，已知P、Q质量分别为和，取向右为正方向，则运动过程中（　　） A. P的初速度为 B. P的速度始终为正值 C. Q的最大速度为 D. 弹簧最大弹性势能为 2.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)(多选)如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧体A静止在足够长的光滑水平面上，圆弧面最低点与水平面相切，水平面上一轻弹簧左端连接在固定的竖直挡板上。用外力使质量为m的小球B压缩弹簧（B与弹簧不连接），然后撤去外力，小球由静止弹开后恰好能运动到圆弧面的最高点。已知重力加速度大小为g，小球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 撤去外力时，弹簧的弹性势能为mgR B. 小球第一次滑上圆弧面瞬间对圆弧体的压力大小为 C. 小球第一次由圆弧面离开后还能再次滑上圆弧面 D. 小球沿圆弧面向下运动的过程中对圆弧体做功为0.75mgR 3.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)(多选)如图所示，箱子悬挂在水平地面正上方处，小球通过轻弹簧连接在箱子顶部中点。现将箱子和小球由静止释放，箱子落地瞬间速度减为零，此后整个过程小球未碰到箱底，箱子对地面压力的最小值恰好为零。已知弹簧劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能，为弹簧的形变量，箱子质量为，小球质量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A. 释放瞬间，箱子加速度大小为 B. 箱子落地后对地面压力的最大值为 C. 箱子落地后，小球运动的最大速度为 D. 整个装置损失的机械能为 4.(2026·山东临沂·期中)(多选)如图所示，在光滑的水平面上，质量为的小物块（可看做质点）以初速度向右运动，随后“登上”一座可以运动的“小山”，“小山”的质量，高，“小山”的上、下表面均光滑且顶端切线水平，物块在上表面滑行时始终没有脱离“小山”，取重力加速度。则以下说法正确的是（　　） A. 小物块和“小山”作用的过程系统的机械能守恒 B. 小物块和“小山”作用的过程系统的动量守恒 C. 小物块能越过“小山”的初速度至少为 D. 若初速度，则小物块再次回到水平面时的速率为 5.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)如图所示，质量为M的光滑圆弧滑块静置在光滑水平面上，与地面之间不固定。滑块的截面为四分之一圆弧，圆心为O，半径为R。质量为m的光滑小球以水平向右的初速度滑上圆弧滑块，重力加速度为g，不计空气阻力。求 （1）若时，小球恰好不能滑离圆弧滑块，求的值； （2）的值满足（1）的情况下，若（k为大于0的常数），小球滑离圆弧滑块后距离水平面的最大高度为2 R，求k的值。 6.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）碰撞后小球A反弹的速度大小； （2）碰后轻弹簧获得的最大弹性势能； （3）物块C的最大速度大小。 7.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)如图所示，一半径、质量的光滑圆弧轨道AB放置在水平面上，圆心角，轨道上B点切线沿水平方向。一轻质弹簧右端固定在D点，自然伸长时左端位于C点，水平面CD部分粗糙，其余光滑。现将一质量的小物块P从某位置以初速度水平抛出之后，恰好从圆弧轨道最高点A沿切线方向进入圆弧轨道，从B端滑出后向右运动压缩轻质弹簧，然后又被弹簧弹回。已知重力加速度大小，小物块与水平面CD间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求： （1）小物块抛出点的位置到水平面的距离h； （2）小物块到达B点时，小物块相对地面的速度大小和圆弧轨道相对地面的速度大小； （3）小物块被弹簧弹回后上升的最大高度。 8.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。 （1）求弹簧压缩L时所存储的弹性势能Ep； （2）若P的质量为m，它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离； （3）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。 9.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)光滑水平地面上静置一质量为3m的滑块QPFE，滑块左侧为足够长的水平平台QP，右侧有半径为R的四分之三光滑竖直圆弧轨道PFE，竖直截面如图所示。质量为m的小球自P点正上方高度n处由静止释放，从P点进入圆弧轨道通过圆弧轨道最高点E后，打在与圆心O等高的平台QP上，忽略小球大小和空气阻力，重力加速度为g，滑块始终未脱离地面。 （1）小球从释放到第一次打在平台PQ的过程中，求小球的水平位移大小； （2）若圆弧轨道半径可以自由调节，小球与平台PQ碰撞前后水平方向速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反。当轨道半径调为R1时，小球与平台相邻两次碰撞间的水平位移最大，求R1和最大水平位移大小； （3）若轨道半径，小球与平台PQ间的动摩擦因数，小球与平台PQ碰撞前后小球的竖直分速度大小不变，方向相反，碰撞时间极短，碰撞过程不计重力影响，求小球稳定时与轨道圆心的水平间距。 考点8 用三大观点解决动力学问题 1.(2026·山东淄博·期中)电梯性能测试实验装置简化图如图所示，在某次实验中电梯缆绳发生断裂后向下坠落。已知下落过程两侧安全钳对电梯施加的滑动摩擦力共为，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为，此后经电梯停止运动，缓冲弹簧被压缩了。若电梯的质量为，重力加速度，不考虑空气阻力。求： （1）电梯刚接触井底缓冲弹簧时的加速度大小； （2）缓冲弹簧的最大弹性势能； （3）下落过程中弹簧对电梯的冲量。 2.(2026·山东淄博·期中)如下图所示，质量为的滑块C套在光滑水平杆上，质量为的小球A与滑块C用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的足够长的木板D，木板右端放置了一个质量为的物块B，物块与木板之间的动摩擦因数为，在距离长木板左侧处有一个固定挡板P。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球A与物块B处于同一高度并恰好接触。现将滑块C向左移动一段距离，并使AC间的轻绳处于水平拉直状态，让小球A和滑块C同时静止释放，小球A摆到最低点时恰好与物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。木板D与固定挡板P之间的作用时间极短，且碰撞后速度大小不变、方向反向。忽略空气阻力，重力加速度为。求： （1）要使小球A摆到最低点时恰与物块B碰撞，求滑块C向左移动的距离s； （2）小球A与物块B碰撞后，物块B的速度大小； （3）小球A与物块B碰撞后，物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量及木板D运动的总路程。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 动量守恒定律 8大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. 反冲现象 火箭 6. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 7. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 8. 用三大观点解决动力学问题 考点1 动量定理 1.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)我国福建省属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5m/s~28.4m/s，15级台风的风速范围为46.2m/s~50.9m/s。若台风以最大风力迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则15级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（　　） A. 1倍 B. 3倍 C. 5倍 D. 7倍 【答案】B 【详解】设空气的密度为，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为，在时间的空气质量为假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有可得则有15级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的倍数为故选B。 2.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（       ） A. 火箭的加速度为零时，动能最大 B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 【答案】A 【详解】A．火箭从发射舱发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。故选A。 3.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)随着低空经济的发展，小型电动飞机将成为人们的通勤选择。如图所示，在平直跑道上，技术人员调整电动飞机动力输出单元，使飞机在恒定水平牵引力作用下由静止开始加速运动。经时间，飞机滑行了后开始做匀速直线运动。已知飞机的质量为m，飞机所受阻力大小，其中k为常数，不计飞机轮胎与地面间的滚动摩擦，则飞机所受恒定牵引力的大小为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】匀速直线运动时加速过程中，根据动量定理阻力冲量 联立可得故选A。 4.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)渔船边缘绑有旧轮胎作为缓冲装置，靠岸时速度方向垂直于码头，大小为0.5m/s。已知渔船的质量为5t，与码头碰撞后速度大小变为碰前的0.2倍，方向反向。若水的阻力不计，且碰撞期间作用力恒定，为确保渔船和码头不会受损，该碰撞力不得超过5000N。则轮胎与码头的接触时间至少为（　　） A. 0.06s B. 0.1s C. 0.5s D. 0.6s 【答案】D 【详解】以碰后渔船的速度方向为正方向，则由动量定理解得即轮胎与码头的接触时间至少为0.6s。故选D。 5.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)冲牙器工作原理是高压水流通过泵体加压后从喷嘴喷出，冲击牙缝。某冲牙器工作时，从喷嘴喷出的水流垂直冲击到牙齿表面后，水流速度减为，迅速沿表面散开。已知水的密度为，水流对牙齿表面产生的压强约为，则喷嘴喷出水的速率约为（　　） A. 14m/s B. 20m/s C. 28m/s D. 40m/s 【答案】B 【详解】设水流垂直冲击牙齿表面的速度为，水流出口的面积为，则时间t内流出的水的质量为对这部分水列动量定理，设水受到的牙齿的作用力为F，则所以压强代入数据后可得故选B。 6.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)质量为m的物块在粗糙水平面减速运动，当速率为v时，施加与水平方向夹角为的恒力F，如图所示。经过时间t，物块恰好以相同速率v向右运动。在该时间t内，下列说法正确的是（　　） A. 物块所受拉力F的冲量大小为 B. 物块所受摩擦力的冲量大小为零 C. 物块所受重力的冲量大小为零 D. 物块所受合力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．物块所受拉力的冲量大小为故A错误；B．设整个过程中摩擦力大小为f，取向右为正方向，当物块向左运动时，加速度运动时间物块所受摩擦力的冲量同理当物块向右运动时，物块所受摩擦力的冲量则整个过程中，摩擦力冲量故B错误； C．物块所受重力的冲量为故C错误；D．由动量定理可知故D正确。故选D。 7.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率v相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型（气流与机翼的接触面积为S、气流密度为、气流的速度变化量为），论证回答以下问题（　　） A. 该部分气流对机翼作用力竖直向上 B. 该部分气流对机翼作用力大小与飞机飞行速率v的平方成正比 C. 若飞机飞行速度变为原来的2倍，机翼所受气流的作用力也变为原来的2倍 D. 该部分气流对机翼竖直向上的作用力大小为 【答案】B 【详解】AD．取极短时间内流过机翼的气流为研究对象，这部分气流的质量为气流的速度变化量为，因此气流的动量变化为根据动量定理，机翼对气流的作用力满足得再由牛顿第三定律，气流对机翼的作用力大小为气流方向改变后沿机翼向后下方运动，说明在水平方向也存在速度变化，因此气流对机翼除了竖直向上的升力，还存在水平向后的阻力，作用力不是竖直向上，故AD错误；B．机翼形状固定时，气流偏转角固定，速度变化量和速率成正比，即代入得作用力即作用力大小与的平方成正比，故B正确；C．因为作用力和成正比，飞行速度变为原来2倍时，作用力变为原来的倍，不是2倍，故C错误。故选B。 8.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)如图甲所示，在某安全气囊（固定在试验台上）的性能测试中，可视为质点的重物从距气囊上表面高h=1.8m处由静止释放，与正下方的气囊发生碰撞。将重物刚接触气囊时记为t=0时刻，气囊对重物竖直向上的作用力大小F随时间t变化的规律可近似用图乙所示的图像描述。已知重物的质量m=5kg，取重力加速度大小 以气囊最高点所在的水平面为参考平面，不计空气阻力，重物只沿竖直方向运动。 （1）求重物与气囊碰撞过程中F的冲量大小I； （2）求重物第一次被反弹后瞬间的速度大小； （3）若后一次碰撞过程重物损失的机械能是前一次碰撞过程重物损失的机械能的，求重物与气囊第三次碰撞后瞬间的机械能E。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据图像的面积等于F的冲量可知N·s解得 (2) 由重物落到气囊上表面时的速度大小解得m/s取竖直向上为正方向，对碰撞过程，研究重物的受力，由动量定理有解得 (3) 第一次碰撞过程中系统损失的机械能解得J由题意可知，第三次碰撞后瞬间的机械能解得 9.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)实验小组使用如图所示装置验证动量定理。一光滑小钢球置于小车内，车内后壁装有压力传感器，车顶安装有遮光条，细绳一端系于小车上，另一端跨过固定在长木板一端的定滑轮，挂上钩码。 （1）若将压力传感器的示数视为小球所受合力的大小，则在实验过程中，　　　　　　（选填“必须”或“不必须”）满足钩码质量远小于小车质量，细线需要调节至与长木板平行，长木板要调节至下列选项中的　　　　　　（填选项字母）状态。 A．保持水平       B．倾斜一特定角度 C．倾斜任意一小角度       D．倾斜任意一大角度 （2）将两个光电门分别安装在长木板的位置A和位置B，光电门可以分别记录遮光条的挡光时间和，以及遮光条在两光电门之间的运动时间t； （3）多次改变钩码质量以及小车的释放位置，记录每次压力传感器的示数F，以及、和t； （4）若某同学用图像法验证动量定理，则最直观、合理的关系图像是下列选项中的　　　　　　（填选项符号）。 A．       B．       C．       D． （5）实验中小车会受到空气阻力和摩擦阻力，则小钢球的动量增加量　　　　　　（填“大于”、“等于”、“小于”）压力传感器的示数F与遮光条在两光电门之间运动的时间t的乘积Ft。 【答案】① 不必须    ② A    ③ D    ④ 小于 【详解】[1]由于本实验采用了压力传感器，不需要用钩码的总重力代替绳子的拉力，因此不必需要满足钩码质量远小于小车质量。[2]为了使小球所受压力传感器的力在水平方向，因此长木板要调至水平状态。故选A。[3]设遮光条宽度为d，车的质量为m，规定向右为正方向，则该过程小车的动量变化量该过程小车所受合力冲量根据动量定理有整理的因此验证动量定理需绘制图像，若图像为过原点的直线则动量定理成立。故选D。[4]受空气阻力和摩擦阻力时，则实际小球获得的加速度变小，小球的实际合力小于传感器示数F，因此动量增加量。 10.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)如图所示，无人机救援时可以将落水被困人员腾空吊起，安全救回岸边。无人机主要由四台完全相同的电动机驱动的螺旋桨构成，四个螺旋桨水平旋转时扫过的总面积为S。已知无人机与装备的总质量为m，被困人员的质量为M，重力加速度的大小为g，空气密度为，环境风速不计。当该无人机承载被困人员在空中悬停时，求： （1）螺旋桨向下推动气流产生的风速大小； （2）四个电动机输出的总功率。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 无人机在空中悬停时，四个相同的螺旋桨向下推动空气获得升力，根据平衡条件有总升力设时间内螺旋桨向下吹出的空气的质量为对向下推动的空气由动量定理有且联立解得 (2) 四个电动机输出的总功率 考点2 动量守恒定律 1.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)一弹丸在飞行到距离地面高时仅有水平速度，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为1:4。不计质量损失，取重力加速度，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（       ） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】B 【详解】取原来的速度v的方向为正方向，弹丸质量为5m，根据动量守恒有可得爆炸后下落的时间为由于时间相同，等式两边同乘以时间t，可得水平位移的关系为由题可知，只有B选项满足上述水平位移关系。故选B。 2.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)(多选)观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为，一质量为的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止，青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大，木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 每次青蛙起跳做的功为 B. 青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离为 C. 若长木板的长度为，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移大小为 D. 长木板的长度与的关系满足 【答案】ACD 【详解】A．对青蛙竖直起跳过程列动能定理解得每次青蛙起跳做的功，故A正确；B．对第三次青蛙起跳过程，设青蛙起跳初速度大小为，方向与水平方向夹角为，运动时间为，则竖直方向水平方向联立解得则当时，对青蛙起跳有解得青蛙第三次向右上方跳起的水平距离，故B错误；C．青蛙第一、二次向右上方起跳前均在木板上，且均相对地面水平位移最大，故两次相对地面位移相同。对青蛙第一次在木板向右上方起跳过程，水平方向动量守恒有由几何关系联立解得，故C正确；D．对青蛙第一次向右上方起跳，设青蛙起跳的竖直初速度为，水平初速度为，木板后退速度为。则对青蛙，竖直方向水平方向对青蛙和木板系统青蛙相对地面位移对青蛙第一次起跳联立解得又由于可知当时，青蛙跳的最远，则，故D正确。故选ACD。 3.(2025-2026高三上·山东省青岛第一中学·期中)(多选)观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为h。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为M，一质量为m的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止，青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大，木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，且等于竖直向上起跳做的功，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（       ） A. 每次青蛙起跳做的功为 B. 青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离为h C. 若长木板的长度为L，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移大小为 D. 长木板的长度L与h的关系满足 【答案】AD 【详解】A．对青蛙竖直起跳过程列动能定理，解得每次青蛙起跳做的功，故A正确；B．青蛙第二次跳起后落地，水平地面光滑，故第三次青蛙起跳过程，跳起的水平距离为0，故B错误；C．青蛙第一、二次向右上方起跳前均在木板上，且均相对地面水平位移最大，故两次相对地面位移相同。对青蛙第一次在木板向右上方起跳过程，水平方向动量守恒有，由几何关系联立解得，故C错误；D．对青蛙第一次向右上方起跳，设青蛙起跳的竖直初速度为，水平初速度为，木板后退速度为v。则对青蛙，竖直方向，水平方向对青蛙和木板系统青蛙相对地面位移对青蛙第一次起跳联立解得又由于可知当时，青蛙跳的最远，则，故D正确。故选AD。 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)用图甲的实验装置可以验证动量守恒定律。O是铅垂线在地面上的垂直投影点。实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两个小球落地的平均位置M、N。 （1）关于本实验，下列说法正确的是________ A. 铅垂线的作用是确保斜槽末端水平 B. 可选用半径不同的两小球 C. 选用两球的质量应满足 D. 需用秒表测量小球在空中飞行的时间 （2）图乙是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为　　　　　　　　cm （3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式　　　　　　　　，即验证了该碰撞满足动量守恒定律。（用所给符号表示）。 【答案】（1）C     （2）56.50     （3）      【讲解】(1) A．铅垂线的作用是确定抛出点在地面上的垂直投影点O，而检验斜槽末端是否水平是看小球在斜槽末端是否静止，故A错误；BC．为了保证小球发生对心正碰，且入射小球不反弹，所以要求入射小球的质量大于被碰小球的质量，且二者半径相同，而斜槽轨道有无摩擦均可，故C正确，B错误；D．小球做平抛运动，竖直高度相同则飞行时间t相同，水平射程动量表达式中时间t可约去，无需测量飞行时间，故D错误。故选C。 (2) 根据多次落点痕迹，用最小圆法确定平均位置，图乙中刻度尺分度值为，估读到，落点中心位置对应读数为。 (3) 若在实验误差允许的范围内动量守恒，则小球离开斜槽轨道做平抛运动，竖直方向位移相等，故运动时间相等；水平方向有，，联立可得 2.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)利用图甲所示的仪器研究动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。主要步骤为： ①将斜槽固定在水平桌面上，使槽的末端切线水平； ②让质量为的入射小球1多次从斜槽上位置由静止释放，记录其平均落地点位置； ③把质量为的被碰小球2静置于槽的末端，再将入射球从斜槽上位置由静止释放，与被碰球相碰，并多次重复，记录两小球的平均落地点位置和； ④记录斜槽末端在地面上的垂直投影点，测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置、、N与的距离分别为、、。 （1）（单选）在本实验中，实验室只提供了A、B、C三个小球，则入射小球应该选取____进行实验（填字母代号）； A. 直径，质量 B. 直径，质量 C. 直径，质量 （2）步骤②④用画圆法确定小球落地点，图乙中画出的三个圆中最合理的是　　　　（选填“”、“”或“”） （3）碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是、碰撞前的速度，、分别是、碰撞后的速度。经测定，小球落地点的平均位置到点的距离如图丙所示。利用相关数据可以计算出，本次碰撞的恢复系数　　　（结果保留两位有效数字）。 （4）（单选）若碰撞过程中，两小球组成的系统动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中一定正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】（1）B     （2）c     （3）0.50     （4）C      【讲解】(1) 为了使两球发生对心碰撞，则两球半径必须相等，为防止入射球碰后反弹，则入射球的质量要大于被碰球的质量，所以入射小球应该选B球。故选B。 (2) 圆a没有舍去误差较大的三个落点，圆a画法错误；圆b虽然舍去了误差较大的三个落点，但是不是最小的圆，圆b画法错误；圆c既舍去了误差较大的三个落点，又是最小的圆，圆c画法正确。故选c。 (3) 由平抛运动知识可知，可得平抛运动的初速度大小为由题意可知，，，联立解得，本次碰撞的恢复系数为 (4) 由动量守恒定律由机械能守恒定律其中，，化简可得又因为测出碰撞前后两小球的平均落地点的位置、、N与的距离分别为、、。故故选C。 3.(2025-2026高三上·山东潍坊·期中)某实验小组利用如图甲所示的装置测量滑块（含遮光片）1、2的质量、。 部分实验步骤如下： ①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平； ②在滑块2上固定质量为的配重片，在两个滑块中间放置一个压缩轻质弹簧（不栓接），用细线把两滑块拴接，使其处于静止状态； ③烧断细线，滑块1、2分别向左、右运动，弹簧完全弹开后，遮光片（宽度相同）通过光电门1、光电门2，记录遮光时间分别为、； ④改变滑块2上配重片的质量，多次重复实验，记录多组、及值； ⑤在坐标纸上以为纵轴，以为横轴，作出图像如图乙所示，为一条倾斜的直线，测出斜率为，纵轴截距为。 请回答下列问题： （1）每次两滑块弹开过程可认为系统动量守恒，根据图乙可求出滑块1的质量　　　　　　　　，滑块2的质量　　　　　　　　；（结果均用、表示） （2）每次实验，弹簧的压缩量　　　　　　　　（选填“必须”或“不必”）相同； （3）若滑块1上的遮光片稍微倾斜而实验者未发现，则测得滑块1的质量与真实值相比　　　　　　　　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）①     ②      （2）不必     （3）偏大      【讲解】(1) 由动量守恒定律可知即可得即解得 (2) 由于，与弹簧压缩量大小无关，每次实验，弹簧的压缩量不必相同； (3) 若滑块1上的遮光片稍微倾斜而实验者未发现，烧断细线后，遮光时间t1比理想值偏大，比理想值偏小，则m1 比理想值偏大。 4.(2026·山东临沂·期中)为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 （1）用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则　　　　　　　　。 （2）滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。为使滑块A碰后能通过光电门1，则　　　　　　　　（填“小于”或“等于”或“大于”）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时　　　　　　　（填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度d。 （3）若碰撞满足动量守恒且碰撞是弹性的，、、满足关系式：　　　　　　，则可验证滑块A、B碰撞是弹性碰撞。 【答案】（1）4.917mm .916mm .918mm .919mm     （2）① 小于    ② 不需要     （3）      【讲解】(1) 用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度为 (2) [1]为使滑块A碰后能通过光电门1，则满足m1小于m2。[2]该装置在用于“验证动量守恒定律”时需验证成立的等式为由光电门测速原理知动量守恒的等式化简为故不需要测出遮光片的宽度d。 (3) 若碰撞满足动量守恒且碰撞是弹性的，还需要满足即联立动量守恒的等式可得 5.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)(多选)在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，实验中使用的小球a和b的半径相等，用天平测得质量分别为m1、m2。按照以下步骤进行操作： ①在木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从斜槽上固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B； ③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从斜槽上固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。 （1）实验中除斜槽轨道、木板、白纸、复写纸、天平外，在下列器材中，还需要使用到的器材是         （选填正确器材前的字母序号）。 A. 秒表 B. 重锤线 C. 刻度尺 D. 游标卡尺 （2）实验时为避免小球a被弹回，应确保小球a和b的质量关系为m1　　　m2（选填“大于”或“小于”）。 （3）某次实验中测得O点分别到A、B、C的距离为y1、y2、y3，若等式　　　　　　　　　　　　（用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内成立，即证明碰撞中动量守恒。若要证明两小球的碰撞为弹性碰撞，则还需证明等式　　　　　　　　　　　　　　　　（用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内也成立。 【答案】（1）BC     （2）大于     （3）①     ②       【讲解】(1) AD．本实验通过竖直方向的自由落体运动规律计算，用竖直位移代替时间，所用不需要用秒表测时间；不需要用游标卡尺测小球的直径，故AD错误；BC．需要重锤线保持木板为竖直；需要用刻度尺测量两小球撞击点间的距离，故BC正确。故选BC。 (2) 实验时为避免小球a被弹回，应确保小球a和b的质量关系为 (3) [1]a和b两球碰撞前后做平抛运动，则有，可得设碰撞前瞬间小球a的速度为，碰撞后瞬间小球a和b的速度分别为、，则有，，根据动量守恒可得联立可得[2]若两小球的碰撞为弹性碰撞，有可得 6.(2025-2026高三上·山东青岛第二中学·期中)在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图a所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B； ③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； ④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和。 请回答下列问题： （1）若验证两小球碰撞过程动量是否守恒，还需要测量的物理量有　　　　　　； （2）请写出验证动量守恒的表达形式　　　　　　；若两小球发生弹性碰撞，还需要满足的表达式　　　　　　； （3）若采用图b所示实验装置，图中圆弧为圆心在斜槽末端的圆弧。使小球a仍从斜槽上原固定点由静止滚下，重复开始的实验，得到两球落在圆弧上的平均位置为M＇、P＇、N＇。测得斜槽末端与M＇、P＇、N＇三点的连线与水平方向的夹角分别为、、，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为（用所测物理量的字母表示）　　　　　　。 【答案】（1）两个小球的质量     （2）①     ②      （3）      【讲解】(1) 小球离开槽口后做平抛运动，设挡板据槽口的水平距离为，由平抛知识得联立解得小球碰撞过程中，动量守恒，得联立可得故要想验证动量守恒还需要测量两个小球的质量； (2) [1]由上面分析可知，验证动量守恒需要满足表达式[2]若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，有代入化简解得(3) 测得斜槽末端与的连线与水平方向的夹角为，由平抛规律设斜槽末端与的连线长度为R（即圆弧半径为R）解得测得斜槽末端与连线与竖直方向的夹角为，同理可得测得斜槽末端与的连线与竖直方向夹角为，同理可得由动量守恒化简可得 7.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)(多选)在碰撞问题中，人们经常采用恢复系数e来描述运动，e的值只与材料有关，其定义式为碰撞后两物体相对速度大小与碰撞前两物体相对速度大小之比，即。某校物理实验小组通过测定恢复系数来确定滑块的材料，设计实验如下：气垫导轨上放有质量不等、材料相同的两滑块和。用频闪照相机进行3次闪光拍照，第1次是在两滑块碰撞之前，其余2次是在碰撞之后，最终照片如图所示。已知在这3次闪光的时间内A、B均在40.0~120.0cm范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），且第1次闪光时，A恰好经过处，B恰好经过处，碰撞后A静止。已知频闪照相机的闪光时间间隔为0.6s，A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，摩擦忽略不计。由以上信息可以得出： （1）从第一次闪光到A、B碰撞的时间为　　　　　　　　s。 （2）选取水平向左为正方向，则两滑块碰撞前：A的动量为　　　　　　　　，B的动量为　　　　　　　　；两滑块碰撞后：A、B的总动量为　　　　　　　　。 （3）比较A、B碰撞前后的总动量，可以得出的实验结论是　　　　　　　　。 （4）通过查找资料各材料的恢复系数e如下表。根据本实验测得的恢复系数，我们可以推测该实验滑块的材料是　　　　　　　　。 材料 钢 橡胶 塑料 恢复系数e 0.80~0.90 0.70~0.95 0.30~0.60 【答案】（1）0.2     （2）① 1    ②     ③ 0.5     （3）AB碰撞前后动量守恒     （4）塑料      【讲解】(1) 第一次闪光A恰好经过处，B恰好经过处，从图中可以分析出，第二次闪光B也恰好经过处，A静止在；第三次闪光B经过，A静止在；由上面的分析发现，B碰撞前后速度大小相同，第一次闪光到碰撞的时间为0.2s；所以设碰撞前的A、B速度为v1、v2，碰撞后的A、B速度为、，有故碰后B从100cm运动到80cm用时故碰前B从90cm运动到100cm用时即从第一次闪光到A、B碰撞的时间为0.2s, (2) [1][2][3]，方向向右取向左为正方向碰撞前：A的动量为，碰撞前的B动量分别为碰撞之前的总动量为碰撞之后的总动量为 (3) 碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量，故碰撞前后动量守恒； (4) 恢复系数故材质为塑料。 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(2025-2026高三上·山东德州-11月·期中)(多选)如图所示为弹球游戏装置示意图。在底边足够长且倾角为的斜面上，垂直于底边的直轨道OP与半径为R的四分之一圆弧挡板PQ平滑连接，挡板与斜面垂直，O点在斜面的底边上。轨道OP底端有一个轻弹簧与小球A组成的弹射器，轨道OP中另一个小球B静止在圆环形轻支架（图中未画出）上。启动弹射器，当小球A速度大小为时恰与小球B发生对心碰撞（时间极短且无机械能损失）。已知小球B初始位置到O点的距离为R、到P点的距离是2R，小球A、B的质量分别为m、3m且均可视为质点，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A. 碰后小球B的速度大小为 B. 小球B到达Q点时对挡板的压力大小为 C. 小球B从Q点飞出后到达斜面底边的时间为 D. 小球B从Q点飞出后到达斜面底边时离O点的距离为4R 【答案】BC 【详解】A．小球A、B碰撞过程中，由动量守恒定律由机械能守恒定律解得，，故A错误；B．小球B从碰撞结束到Q点的过程中，由动能定理解得在Q点，由牛顿第二定律可知解得由牛顿第三定律可知，小球B到达Q点时对挡板的压力大小为，故B正确；C．小球B从Q点飞出后再斜面上做类平抛运动，以沿平行斜面上顶边向右为x轴，垂直上顶边沿斜面向下方向为y轴建立直角坐标系，则y轴方向其中解得，故C正确；D．x轴方向有，故D错误。故选BC。 2.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)如图所示，固定在轻杆两端的、两小球紧贴竖直墙面，球紧贴球置于水平地面上。杆受到轻微扰动后，球开始顺着墙面下滑。此后的运动过程中，三球始终在同一竖直面内。已知球的最大速度为，三球大小相同、质量均为，轻杆长为，所有接触面均光滑，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A. 球落地前轻杆对球的作用力始终不为零 B. 球落地前瞬间，球的动量最大 C. 球落地前瞬间，动能大小为 D. 竖直墙对球的冲量大小为 【答案】D 【详解】B．A球沿着墙壁加速下滑时，轻杆对B有斜向右下的推力，BC一起向右加速，设轻杆与水平方向的夹角为时，两球的速度分别为、，系统机械能守恒有轻杆在杆的方向速度相等，有联立解得由数学知识可知，在内，B的速度有最大值，即A球下落一段高度后，B的动量最大，故B错误；A．当B的速度达到最大时，此后轻杆从推力变为拉力，B开始做减速运动，C和B分离，C以最大速度向右做匀速直线运动，A球离开墙壁沿曲线落地，则球落地前在B球的速度达到最大时轻杆对球的作用力为零，故A错误；C．自小球A离开墙面到小球落地，A、B和轻杆水平方向动量守恒，则mv=mvB+mvAx且有vB=vAx解得轻杆对小球A做功大小等于对小球B做功大小，即等于小球B、C的动能增量，则有可得小球A落地前瞬间动能大小为，故C错误；D．B、C分离后小球C做匀速直线运动，所以B、C分离时，两球速度均为v，对三小球整体列水平方向动量定理，则I墙=2mv，故D正确。故选D。 3.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)(多选)如图所示，水平面上的O点左侧光滑，右侧粗糙。水平轻弹簧的左端与竖直墙壁相连，右端与质量m=1kg的小滑块A接触（未拴接），用一根细线将弹簧压缩，储存的弹性势能。在O点处放置小滑块B，质量为滑块A的k倍。现烧断细线，滑块A在光滑水平面上匀速运动一段距离后与B碰撞。已知滑块A、B与O点右侧水平面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度滑块A、B均可以看成质点，所有碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，每次A与B碰撞前B已经停止运动。弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是（　　） A. 若，第一次碰撞后瞬间滑块B的速度大小为 B. 若k<3，滑块A、B间仅发生一次碰撞 C. 若k=3，滑块A、B间的最终距离为 D. 若k=4，滑块A最终与O点间距离为 【答案】BD 【详解】A．设第一次碰撞前瞬间A的速度为，由机械能守恒定律有设第一次碰撞后瞬间A、B的速度分别为，取向右为正方向。A、B在碰撞过程中动量守恒，有机械能守恒，有联立得，若，第一次碰撞后瞬间滑块B的速度大小为，故A错误；BC．当时，由以上分析得第一次碰后A静止，B速度向右，只发生一次碰撞；当时，第一次碰后A、B速度均向右，且A的速度小于B，只发生一次碰撞；当时，第一次碰后A速度向左，B速度向右，设B向右滑行的距离为，A与弹簧碰撞返回后再以等大速度滑向粗糙水平面，设A在粗糙面上向右滑行的距离为，对A、B减速滑行过程，由动能定理有，若A、B发生二次碰撞，则联立可得所以k<3，滑块A、B间仅发生一次碰撞，若k=3，滑块A、B间的最终距离为，故B正确，C错误；D．若，第一次碰后A、B的速度分别为，B滑行的距离A向左与弹簧碰撞返回后，在粗糙水平面向右滑行距离后，速度减为，由动能定理，有得A第二次与静止的B发生碰撞，设碰后瞬间A、B的速度分别为，同理可得，B又向右滑行距离又向左滑行距离，有，可得即A还没有返回O点就停下了。全过程只发生二次碰撞。滑块A最终与O点间距离为，故D正确。故选BD。 4.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)如图所示，光滑水平面上有一质量为2m的装置，右侧紧靠竖直墙壁。装置表面光滑，左端为一挡板，右侧为倾角为37°的斜面，斜面与水平部分平滑连接。两个质量均为m的小球a、b连续从距离装置水平部分高h处由静止释放，小球a与挡板碰撞后粘在一起，之后立即与b发生弹性碰撞，在此后的过程中b能上升的最大高度为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】两小球下滑到水平面时由可得速度均为然后a与挡板碰后由动量守恒解得ab碰撞过程由动量守恒和能量关系可知，解得（另一组解为不符合实际，舍掉）当b球上升到最大高度时，整体共速，可得，解得故选A。 5.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)如图所示，超市中质量均为m的四辆购物车静止在同一水平面上，相邻两购物车间的距离均为l。回收人员一直用恒力F推动第一辆购物车使其运动，第一辆车与第二辆车碰撞后，能够与第三辆车碰撞。已知每辆购物车受到的阻力均为车重的k倍，重力加速度大小为g，碰撞时间极短，碰后一起运动，购物车可视为质点。 （1）求第一辆车与第二辆车碰撞之前的速度大小； （2）求前两辆车与第三辆车碰撞之前的速度大小； （3）前两辆车能够与第三辆车碰撞，而前三辆车不与第四辆车碰撞，求恒力F需要满足的条件。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 第一辆购物车开始运动到与第二辆购物车相撞前，由动能定理得解得 (2) 第一辆购物车与第二辆购物车发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得解得由第二辆购物车到与第三辆购物车碰前，由动能定理得解得 (3) 若第二辆购物车能够与第三辆购物车相撞，要求成立，则有同时还要保证前三辆购物车不与第四辆购物车相撞，则前两辆购物车与第三辆购物车发生完全非弹性碰撞，由动量守恒有解得由前三辆购物车到与前四辆购物车碰前，列动能定理有解得不与第四辆购物车相碰，无解，则综上，恒力满足的条件为 6.(2025-2026高三上·山东烟台-11月·期中)如图所示，倾角的斜面体固定在水平地面上，斜面上O点及左侧接触面光滑，右侧接触面粗糙，底端固定一挡板。劲度系数k=90N/m的轻质弹簧两端拴接两个小物块A和B，开始时A、B均静止，小物块A紧靠挡板放置，小物块B刚好位于O点。现让另一小物块C从斜面上端P处由静止释放，一段时间后，小物块B、C发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小物块C第一次沿斜面向上运动S=0.2m时速度变为0，撤去小物块C。已知小物块A的质量，B的质量，C的质量M=1kg，小物块与斜面粗糙面处的动摩擦因数均为，重力加速度，，弹簧形变始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1）求OP之间的距离L； （2）求小物块B向下运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）若刚开始小物块C在P处以某一初速度v0沿斜面向下运动，小物块B、C发生弹性碰撞后立即撤去小物块C，小物块B沿斜面向上运动到最高点时，小物块A恰好离开挡板，求应为多大？（计算结果均可以保留根号） 【答案】（1）4m     （2）J     （3）m/s      【讲解】(1) 设碰后小物块B的速度为v1，小物块C的速度为v2，碰后小物块C第一次沿斜面向上运动S=0.2m处速度变为0，根据动能定理有小物块B、C发生弹性碰撞，由动量守恒定律得由能量守恒定律得联立得v=4m/s，v1=2m/s小物块C向下运动过程，由动能定理得解得L=4m (2) 设弹簧刚开始的压缩量为x0，则设小物块B向下运动过程中弹簧的最大弹性势能其中xm表示弹簧的最大压缩量，由能量守恒定律得解得弹簧的最大弹性势能 (3) 小物块A恰好离开挡板时，对小物块A，有设碰后小物块B的速度为，小物块C的速度为，从B碰后向下运动到B返回运动到最高点过程，由能量守恒定律解得m/s设C刚滑下与B碰前速度为，则对于BC碰撞过程，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得解得m/s设刚开始C在P处的初速度为v0，则C向下运动过程，由动能定理得解得m/s 考点5 反冲现象 火箭 1.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)2025年5月22日16时49分，神舟二十号乘组航天员陈冬、陈中瑞、王杰密切协同进行了约8小时的出舱活动，完成了既定目标后顺利返舱。设某次出舱活动中一位连同装备共100.2kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站30m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50m/s的速度（相对于空间站）迅速喷出少量气体。航天员返回空间站恰好用时5min，他向后喷出气体的质量为（　　） A. 0.12kg B. 0.20kg C. 0.25kg D. 0.40kg 【答案】B 【详解】航天员返回空间站匀速运动的速度大小设喷出气体的质量为，初始总质量为M，航天员返回方向为正方向，由动量守恒定律解得故选B。 2.(2026·山东临沂·期中)2025年3月30日国产大飞机C919开始执飞西安、广州直达往返航线。C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，某次飞行中飞机总质量为m，某段时间水平匀速飞行时，喷出气体对飞机的速度为u，对地的速度为v，飞机受到喷气的反作用力为。当在空中沿与水平方向成斜向上加速时加速度为g（g为重力加速度的大小），喷气的反作用力与空气对飞机作用力的合力为，下列说法正确的是（　　） A. 单位时间内喷出的气体 B. 单位时间内喷出的气体 C. 与水平方向成斜向上， D. 与水平方向成斜向上， 【答案】D 【详解】AB．飞机水平匀速飞行时，根据动量定理可知，推力等于单位时间内喷出气体的质量乘以气体相对于飞机的速度，即有解得，故AB错误；CD．当飞机以加速度沿30°斜向上加速时，将沿水平方向和竖直方向进行分解，则有，水平方向竖直方向合力大小方向与水平方向夹角满足即因此，与水平方向成60°斜向上，大小为，故C错误，D正确。故选D。 考点6 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)(多选)如图所示，两侧带有固定挡板的平板车乙静止在光滑水平地面上，与平板车质量相同的物块甲（可视为质点）由平板车的某点处以初速度向右运动，与两侧挡板多次碰撞后静止在乙上。已知甲、乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为，忽略甲、乙碰撞过程中的能量损失和碰撞过程所用的时间，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙相对滑动的总路程为 B. 甲、乙相对滑动的总路程为 C. 甲、乙达到共同速度所需的时间为 D. 甲、乙达到共同速度所需的时间为 【答案】BC 【详解】CD．设甲、乙质量均为m，碰前瞬间甲的速度为，乙的速度为，碰后瞬间甲的速度为，乙的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有，解得，即甲、乙发生碰撞时速度互换，设甲、乙最终的共同速度为，则有解得则达到共速所需的时间为，故C正确，D错误；AB．根据能量守恒可得解得，故A错误，B正确。故选BC。 2.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)如图所示，可看成质点的物体A静置在木板C右端，物块B以v0=1.8m/s的速度沿水平地面向右运动，与木板C发生弹性正碰（碰撞时间极短），最终物体A恰好能到达木板C的左端。已知物体A、B的质量都等于木板C质量的2倍，物体A与木板C之间的动摩擦因数μ=0.1，水平地面足够大且光滑，取重力加速度大小g=10m/s2，求： （1）碰撞后物体B的速度大小； （2）物体A在木板C上的加速时间t； （3）物体A、B在运动方向上的最小距离d。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 设木板C的质量为，物体A、B的质量为，B碰撞C由动量守恒定律可知由机械能守恒可知联立并代入数据解得， (2) A恰好达到C的最左端，A、C系统由动量守恒可知解得对物体A进行受力分析，根据牛顿第二定律可知物体A加速的时间为联立解得(3) A与木板C系统，由能量守恒可知则木板的长度为A、B在运动方向上速度相同时，距离最小，运动时间为解得B、C碰撞后B做匀速直线运动，此时B的位移为B、C碰撞后A做匀加速直线运动，此时A的位移为A、B最初的距离为L，则A、B的距离最小为联立并代入数据解得 3.(2025-2026高三上·山东泰安-11月·期中)如图所示，物块用轻绳悬挂于点，木块放置在木板的左端，木板静止于光滑水平地面上且其左端恰好位于点正下方，地面上距离木板右端处有一竖直固定挡板。初始时轻绳伸直与竖直方向的夹角为，现由静止释放物块，当其运动至点正下方时，轻绳恰好断裂，轻绳所能承受的最大拉力。物块与发生对心碰撞，碰撞后粘在一起在足够长的木板上滑动。已知物块、的质量分别为、，木板的质量为，轻绳的长度，物块、均可视为质点，物块、与木板上表面的动摩擦因数均为，重力加速度，木板与挡板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间忽略不计。求： （1）释放物块时轻绳与竖直方向的夹角； （2）自物块与碰撞粘在一起，到物块、与木板都达到平衡状态所经历的时间。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 物块A从释放至最低点的过程中，由动能定理得在最低点，由牛顿第二定律得解得， (2) A与B碰撞粘在一起，由动量守恒定律得解得物块AB的加速度大小为，木板C的加速度为解得，自A与B碰撞粘在一起到木板C与挡板碰撞用时，有解得木板C与挡板碰撞时，设AB的速度大小为，木板C的速度大小为，则有，解得，假设木板C与挡板再次碰撞前已达到共同速度大小为，有解得，假设正确。设自木板C与挡板第一次碰撞到三者到达共同速度用时，有解得三者再匀速运动时间，再次与挡板碰撞，有解得第二次碰撞结束后，设木板以速度大小为反弹，之后共同匀速运动的速度为，历时，由动量守恒定律可得又解得则所求时间解得 4.(2025-2026高三上·山东菏泽一类校·期中)如图所示，在水平台面上静置一质量的光滑斜面A，斜面的底边，高度。斜面底端右侧处有一质量的木板B紧靠平台静置，上表面与台面相平，木板右侧处有一固定挡板。质量物块C从斜面A顶端由静止释放，滑到斜面底端时，物块C与台面发生相互作用时间极短，竖直速度减为零，水平速度不变。物块C滑到木板B上后，带动木板与挡板相碰，碰撞为弹性碰撞。木板 B只与挡板碰撞一次，并恰好不与水平台面相碰，整个过程C未从木板B上滑落。斜面A与水平台面、木板B与地面间均无摩擦，物块C与水平台面、木板B间的滑动摩擦因数分别为、，重力加速度。求： （1）木板B的最小长度 （2）物块C刚到达水平台面时的水平速度 （3）若物块C在斜面A上运动时，A、C相对地面都是做匀变速直线运动，则斜面A的高度h。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 碰撞完后，木板B加速度大小为物块C的加速度大小根据匀变速直线运动木板与挡板相碰，碰撞为弹性碰撞，则木板碰撞前后速度大小不变，木板B只与挡板碰撞一次，则碰撞后物块C的动量和木板B的动量大小恰好相等，则有从物块C滑到木板B上，到最后停下，能量守恒解得木板B的最小长度 (2) 物块C与斜面A水平方向为人船模型，根据动量守恒有可得可得根据几何关系可得物块C在水平台面做匀减速直线运动，物块的加速度物块的位移与速度关系联立解得 (3) 物块C，水平方向有竖直方向有物块C与斜面A水平方向动量守恒物块C与斜面A的系统机械能守恒解得或9m因为，所以m 考点7 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)(多选)如图所示，物体P、Q用轻质弹簧栓接放置在光滑水平面上。给P施加一瞬时冲量使其向右运动，弹簧最短时Q的速度为，已知P、Q质量分别为和，取向右为正方向，则运动过程中（　　） A. P的初速度为 B. P的速度始终为正值 C. Q的最大速度为 D. 弹簧最大弹性势能为 【答案】AC 【详解】A．已知P、Q质量分别为和，弹簧最短时Q和P的速度相同，都为，则根据动量守恒可得解得故A正确；BC．当弹簧回复原长时，此时弹性势能为0，则根据动量守恒和机械能守恒可得，解得，或，可知P存在反向的速度，同时可得Q的最大速度为，故B错误，C正确；D．根据机械能守恒可得，当弹簧压缩至最短或拉伸至最长时，弹性势能最大，可得解得故D错误；故选AC。 2.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)(多选)如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧体A静止在足够长的光滑水平面上，圆弧面最低点与水平面相切，水平面上一轻弹簧左端连接在固定的竖直挡板上。用外力使质量为m的小球B压缩弹簧（B与弹簧不连接），然后撤去外力，小球由静止弹开后恰好能运动到圆弧面的最高点。已知重力加速度大小为g，小球可视为质点。下列说法正确的是（　　） A. 撤去外力时，弹簧的弹性势能为mgR B. 小球第一次滑上圆弧面瞬间对圆弧体的压力大小为 C. 小球第一次由圆弧面离开后还能再次滑上圆弧面 D. 小球沿圆弧面向下运动的过程中对圆弧体做功为0.75mgR 【答案】BD 【详解】A．设弹簧开始具有的最大弹性势能为，设小球被弹开后速度大小为，滚上圆弧面最高点后速度大小为，根据能量守恒有，根据动量守恒解得，，，故A错误；B．小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间有解得根据牛顿第三定律可知，小球对圆弧面的压力大小，故B正确；C．设小球第一次离开圆弧面时，小球的速度大小为、圆弧体的速度大小为，根据动量守恒有根据能量守恒有解得，小球经弹簧反弹后向右运动的速率和圆弧体A相同，故小球第一次由圆弧面离开后不能再次滑上圆弧面，故C错误；D．小球沿圆弧面向下运动时的速度为，圆弧体的速度为，分离后圆弧体的速度为，根据动能定理可得小球沿圆弧面向下运动的过程中对圆弧体做功为，故D正确。故选BD。 3.(2025-2026高三上·山东青岛·期中)(多选)如图所示，箱子悬挂在水平地面正上方处，小球通过轻弹簧连接在箱子顶部中点。现将箱子和小球由静止释放，箱子落地瞬间速度减为零，此后整个过程小球未碰到箱底，箱子对地面压力的最小值恰好为零。已知弹簧劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能，为弹簧的形变量，箱子质量为，小球质量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A. 释放瞬间，箱子加速度大小为 B. 箱子落地后对地面压力的最大值为 C. 箱子落地后，小球运动的最大速度为 D. 整个装置损失的机械能为 【答案】BC 【详解】AB．箱子静止时，对小球分析有对箱子分析有当箱子由静止释放瞬间，弹簧弹力不发生突变，小球在这瞬间仍然平衡，加速度为0，而箱子释放瞬间固定箱子的力T消失，箱子所受合力为可得该瞬间箱子的加速度，故A错误；B．箱子落地后，小球做简谐运动，当小球位于最高点时，箱子对地面压力最小且为0，可知此时弹簧处于压缩状态，对箱子受力分析，可得弹力对小球受力分析，可得回复力方向向下。当小球位于最低点时，由简谐运动回复力的对称性，可知方向向上，此时弹簧处于拉伸状态，根据可得弹力最大值为对箱子受力分析有根据牛顿第三定律，可知箱子对地面压力最大值为，故B正确；CD．小球在最低点解得小球在平衡位置时速度最大解得从平衡位置到最低点解得箱子损失的机械能即为箱子、弹簧、小球所构成的系统损失的机械能，小球在平衡位置时弹簧所具有的弹性势能和在箱子未落下时弹簧所具有的弹性势能相同，由能量守恒可得解得箱子损失的机械能，故C正确，D错误。故选BC。 4.(2026·山东临沂·期中)(多选)如图所示，在光滑的水平面上，质量为的小物块（可看做质点）以初速度向右运动，随后“登上”一座可以运动的“小山”，“小山”的质量，高，“小山”的上、下表面均光滑且顶端切线水平，物块在上表面滑行时始终没有脱离“小山”，取重力加速度。则以下说法正确的是（　　） A. 小物块和“小山”作用的过程系统的机械能守恒 B. 小物块和“小山”作用的过程系统的动量守恒 C. 小物块能越过“小山”的初速度至少为 D. 若初速度，则小物块再次回到水平面时的速率为 【答案】AC 【详解】A．小物块和“小山”组成的系统各接触面光滑，作用过程中只有重力做功，系统的机械能守恒，A正确；B．小物块在“上山”和“下山”过程中竖直方向有加速度（合力不为零），系统在竖直方向上动量不守恒，而水平方向上没有外力作用，系统在水平方向上动量守恒，所以系统整体动量不守恒，B错误； C．小物块能越过小山的临界条件是，到山顶时共速（设为）水平方向动量守恒 系统机械能守恒 解得 ，C正确；D．小物块再次回到水平面时，可视为弹性碰撞的逆过程(因为机械能守恒、水平动量守恒)。设小物块末速度为，小山末速度为，根据水平动量守恒 系统机械能守恒 解得 ，即速率为，对照C选项的分析可知，这种情况是相互作用过程中，小物块离开小山后，又返回的。这与题中叙述“物块在上表面滑行时始终没有脱离‘小山’”不相符合，所以D错误。故选 AC。 5.(2025-2026高三上·山东省济南市山东师范大学附属中学·期中)如图所示，质量为M的光滑圆弧滑块静置在光滑水平面上，与地面之间不固定。滑块的截面为四分之一圆弧，圆心为O，半径为R。质量为m的光滑小球以水平向右的初速度滑上圆弧滑块，重力加速度为g，不计空气阻力。求 （1）若时，小球恰好不能滑离圆弧滑块，求的值； （2）的值满足（1）的情况下，若（k为大于0的常数），小球滑离圆弧滑块后距离水平面的最大高度为2 R，求k的值。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 水平方向动量守恒机械能守恒定律将代入，解得 (2) 水平方向动量守恒机械能守恒定律将代入，解得 6.(2025-2026高三上·山东省济南第一中学·期中)如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）碰撞后小球A反弹的速度大小； （2）碰后轻弹簧获得的最大弹性势能； （3）物块C的最大速度大小。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 设碰撞后小球A反弹的速度大小为，根据机械能守恒定律有＝解得 (2) 设小球A运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有解得取向右为正方向，小球A与物块B碰撞后，物块B的速度为，根据动量守恒有解得当物块B与物块C速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有解得根据机械能守恒定律解得 (3) 对物块B与物块C在弹簧回到原长时，物块C有最大速度，根据据动量守恒定律有根据机械能守恒定律有联立解得 7.(2025-2026高三上·山东省名校考试联盟-11月·期中)如图所示，一半径、质量的光滑圆弧轨道AB放置在水平面上，圆心角，轨道上B点切线沿水平方向。一轻质弹簧右端固定在D点，自然伸长时左端位于C点，水平面CD部分粗糙，其余光滑。现将一质量的小物块P从某位置以初速度水平抛出之后，恰好从圆弧轨道最高点A沿切线方向进入圆弧轨道，从B端滑出后向右运动压缩轻质弹簧，然后又被弹簧弹回。已知重力加速度大小，小物块与水平面CD间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。求： （1）小物块抛出点的位置到水平面的距离h； （2）小物块到达B点时，小物块相对地面的速度大小和圆弧轨道相对地面的速度大小； （3）小物块被弹簧弹回后上升的最大高度。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据平抛运动规律，竖直方向上有小物块P运动到A点时有联立解得小物块抛出点的位置到水平面的距离 (2) 对P和圆弧轨道，由动能定理得水平方向向上，由动量守恒定律得联立解得 (3) P从c点到最右端的过程，由能量守恒定律得返回时有联立解得P滑上圆弧轨道有，联立解得 8.(2025-2026高三上·山东省临沂第一中学-11月·期中)轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。 （1）求弹簧压缩L时所存储的弹性势能Ep； （2）若P的质量为m，它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离； （3）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至时，质量为的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律，弹簧长度为时的弹性势能为： (2) 设P到达点时的速度大小为，由能量守恒定律得：联立得：若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小应满足：即：设P滑到点时的速度为，由机械能守恒定律得：联立得：则满足的要求，故P能运动到点，并从点以速度水平抛出，设P落回到轨道所需的时间为，由运动学公式得：P落回到上的位置与点之间的距离为：联立得到： (3) 设P的质量为，若P刚好过点，有：解得：要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点，最多到而不脱离轨道，则有：解得：所以满足条件的P的质量的取值范围为： 9.(2025-2026高三上·山东省日照第一中学·期中)光滑水平地面上静置一质量为3m的滑块QPFE，滑块左侧为足够长的水平平台QP，右侧有半径为R的四分之三光滑竖直圆弧轨道PFE，竖直截面如图所示。质量为m的小球自P点正上方高度n处由静止释放，从P点进入圆弧轨道通过圆弧轨道最高点E后，打在与圆心O等高的平台QP上，忽略小球大小和空气阻力，重力加速度为g，滑块始终未脱离地面。 （1）小球从释放到第一次打在平台PQ的过程中，求小球的水平位移大小； （2）若圆弧轨道半径可以自由调节，小球与平台PQ碰撞前后水平方向速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反。当轨道半径调为R1时，小球与平台相邻两次碰撞间的水平位移最大，求R1和最大水平位移大小； （3）若轨道半径，小球与平台PQ间的动摩擦因数，小球与平台PQ碰撞前后小球的竖直分速度大小不变，方向相反，碰撞时间极短，碰撞过程不计重力影响，求小球稳定时与轨道圆心的水平间距。 【答案】（1）     （2），     （3）      【讲解】(1) 设小球从E点飞出时，小球和滑块的速度大小分别为、，水平位移分别为、，水平方向，根据动量守恒定律得，根据几何关系得根据能量守恒定律得从E点飞出后，竖直方向水平方向整个过程中，小球的水平位移联立解得 (2) 由题意可知，反弹后的水平位移当时 (3) 从E点飞出时碰撞过程，竖直方向根据动量定理可得水平方向根据动量定理可得解得每次碰撞速度减少量可得可知恰好经过4次碰撞后稳定，相邻两次碰撞的时间间隔小球水平方向的总位移水平方向，根据动量守恒定律得小球稳定时与轨道圆心的水平间距 考点8 用三大观点解决动力学问题 1.(2026·山东淄博·期中)电梯性能测试实验装置简化图如图所示，在某次实验中电梯缆绳发生断裂后向下坠落。已知下落过程两侧安全钳对电梯施加的滑动摩擦力共为，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为，此后经电梯停止运动，缓冲弹簧被压缩了。若电梯的质量为，重力加速度，不考虑空气阻力。求： （1）电梯刚接触井底缓冲弹簧时的加速度大小； （2）缓冲弹簧的最大弹性势能； （3）下落过程中弹簧对电梯的冲量。 【答案】（1）     （2）     （3）6100N·s，方向竖直向上      【讲解】(1) 电梯刚接触井底缓冲弹簧时，弹簧弹力为零，以竖直向上为正方向，由牛顿第二定律，有：解得： (2) 由动能定理：(3) 以竖直向下为正方向，由动量定理：故弹力的冲量大小为6100N·s，方向竖直向上。 2.(2026·山东淄博·期中)如下图所示，质量为的滑块C套在光滑水平杆上，质量为的小球A与滑块C用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的足够长的木板D，木板右端放置了一个质量为的物块B，物块与木板之间的动摩擦因数为，在距离长木板左侧处有一个固定挡板P。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球A与物块B处于同一高度并恰好接触。现将滑块C向左移动一段距离，并使AC间的轻绳处于水平拉直状态，让小球A和滑块C同时静止释放，小球A摆到最低点时恰好与物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。木板D与固定挡板P之间的作用时间极短，且碰撞后速度大小不变、方向反向。忽略空气阻力，重力加速度为。求： （1）要使小球A摆到最低点时恰与物块B碰撞，求滑块C向左移动的距离s； （2）小球A与物块B碰撞后，物块B的速度大小； （3）小球A与物块B碰撞后，物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量及木板D运动的总路程。 【答案】（1）     （2）     （3），      【讲解】(1) 小球A与滑块C在水平方向上动量守恒，则运动时相等，则即其中联立，解得 (2) 小球A与滑块C在水平方向上动量守恒，则小球A与物块B碰撞前瞬间根据机械能守恒解得小球A与物块B碰撞为弹性碰撞，则，解得 (3) 物块B与木板D发生相对运动时，对物块B，根据牛顿第二定律解得对木板D，根据牛顿第二定律解得假设木板D与挡板P碰撞时，物块B与木板D已相对静止，则解得此时木板D的位移为故假设成立。木板D与挡板P碰撞后，木板D的速度反向，物块B的速度不变，此后取水平向左为正方向，根据动量守恒解得即木板D先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，向右运动的位移大小为然后木板D与挡板P发生第二次碰撞，木板D再次向右运动的位移大小为则木板D与挡板P发生第次碰撞，木板D再次向右运动的位移大小为则木板的总路程为根据能量守恒可得，物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量为 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $