专题8 平面向量（B卷·能力提升）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题8 平面向量 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，的方向相反，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量线性运算的坐标表示、坐标计算向量的模 【分析】利用向量方向相反的关系以及向量模长的倍数关系来确定向量的坐标. 【详解】已知，可得， 所以， 由于向量，的方向相反，所以存在实数，使得， 因为，所以， 则，又因为，所以， 那么. 故选：C. 2. 已知向量，，且，则（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【知识点】向量线性运算的坐标表示、利用内积求参数 【分析】根据向量的线性运算和内积的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 得， 则，解得． 故选：C. 3. 已知向量.若三点共线，则（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【知识点】由坐标解决三点共线问题 【分析】利用三点共线的概念进行求解. 【详解】向量， 若，，三点共线，则向量与共线， 因为，， 由共线条件可得：，化简可得：， 解得：， 故选：B. 4. 已知，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由向量共线（平行）求参数、内积的坐标表示 【分析】根据向量平行的坐标表示及向量内积的坐标表示求解。 【详解】由，，， 可得，解得，则， 又，故. 故选：C. 5. 已知向量，，若，则实数（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【知识点】向量线性运算的坐标表示、已知向量垂直求参数 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，所以，， 因为，所以， 即，解得. 故选：A. 6. 已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量线性运算的坐标表示、坐标计算向量的模 【分析】先根据模长公式求出，进而求解. 【详解】已知，， 或（舍）， 则， 根据向量的加法法则， 则， 所以， 故选：D 7. 已知向量，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】内积的坐标表示、向量模的坐标表示、向量夹角的坐标表示 【分析】先求出的坐标，再根据向量内积公式、向量模长公式及向量的夹角公式计算. 【详解】已知，，可得， 则，，， 所以， 故选：D. 8. 若向量，满足条件，则（    ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【知识点】向量线性运算的坐标表示、利用内积求参数 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和内积的坐标表示列方程求出的值即可. 【详解】已知向量， 则， 由，得， 解得，所以， 则， 故选：B. 9. 已知，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】已知内积求模、坐标计算向量的模 【分析】根据向量模计算公式易得答案 【详解】∵，所以， 由， 所以， 故选：B. 10.已知向量，，且满足，则（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【知识点】向量数乘的有关计算、向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数、坐标计算向量的模 【分析】根据向量模的性质和向量的坐标运算求解即可. 【详解】由两边平方得：， 展开：， 化简得：，由，， 得：，解得：. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知平面向量，若，则____________. 【答案】 【知识点】由向量共线（平行）求参数、坐标计算向量的模 【分析】根据向量的坐标运算及向量平行的充要条件、模长的坐标公式列式计算即可得到结果. 【详解】由，可得， 由，可得，解得， 所以，. 故答案为：. 12. 已知向量，，，若，则_______． 【答案】 【知识点】向量线性运算的坐标表示、利用向量垂直求参数 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示直接求解即可. 【详解】根据题意，， 又因为，则， 解得. 故答案为： 13. 已知平面向量，，．若为实数，且，则______． 【答案】 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】由向量的坐标运算，结合向量共线时的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得， 若，则，解得. 14. 已知向量，，，若与共线，则________. 【答案】1 【知识点】向量线性运算的坐标表示、由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求解. 【详解】已知向量，， 则，， 若与共线，且， 则，解得， 故答案为：1． 15. 已知向量，且向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【知识点】由向量共线（平行）求参数、内积的坐标表示、利用向量垂直求参数 【分析】根据题意结合平面向量为锐角的条件求出的取值范围，排除两个平面向量共线的情况即可得解. 【详解】向量， 因为向量与的夹角是锐角，所以， 因为，所以，即，解得， 当且时，，两向量夹角为不是锐角， 此时，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知平面向量且 (1)若，求的值; (2)若与共线，求实数的值. 【答案】(1) (2)4 【知识点】向量线性运算的坐标表示、利用坐标求向量的模、由向量共线（平行）求参数 【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出的值． （2）求出，由与共线，由此能求出的值． 【详解】（1）因为， 所以， 所以. （2）因为 所以， 因为与共线，所以，解得. 17. 已知向量，，，且，. (1)求与的值； (2)若，，求向量，的夹角的大小. 【答案】(1)；. (2). 【知识点】向量线性运算的坐标表示、由向量共线（平行）求参数、利用向量垂直求参数、向量夹角的坐标表示 【分析】（）根据平面向量平行和垂直的坐标表示列出方程即可得解. （）根据平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，代入平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】（1）向量，，， 由，可得，解得； 由，可得，解得； （2）由（1）可得：，， ， ， 设，的夹角为，， 因为，所以，则向量，的夹角为. 18. 已知向量，. (1)若，求； (2)若向量，，求与夹角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【知识点】由向量共线（平行）求参数、坐标计算向量的模、利用向量垂直求参数、向量夹角的坐标表示 【分析】（1）根据向量的加法和数乘运算求出与的坐标，利用向量垂直的坐标表示求出的值，再求出的坐标并求其模. （2）根据向量平行的性质求出的值，再求出与的坐标，最后利用向量夹角的余弦公式计算即可. （1）已知，，则， 又，所以，即，解得. 所以，则， 所以. （2）因为，所以，解得，所以，则. 则，， ， 设与夹角为，则. 所以与夹角的余弦值为. 19. 已知平面内向量，， (1)求； (2)若，且，求向量的坐标. 【答案】(1)6 (2)或 【知识点】向量线性运算的坐标表示、由向量共线（平行）求参数、向量模的坐标表示、坐标计算向量的模 【分析】（1）先根据向量的线性运算计算的坐标，再由模长公式即可求解向量的模. （2）根据向量和向量平行的性质，结合向量的直角坐标运算，即可求解. 【详解】（1）， 所以； （2）设，则， ， 由题意知：，即， 将代入中可得， 即，解得或， 所以或 所以或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题8 平面向量 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，的方向相反，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 2. 已知向量，，且，则（   ） A． B．3 C． D．4 3. 已知向量.若三点共线，则（ ） A． B． C．3 D．4 4. 已知，，，若，则（    ） A． B． C． D． 5. 已知向量，，若，则实数（   ） A． B．1 C． D．0 6. 已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知向量，，则等于（    ） A． B． C． D． 8. 若向量，满足条件，则（    ） A． B． C．4 D．3 9. 已知，，则（    ） A． B．1 C． D． 10.已知向量，，且满足，则（　　） A．2 B．1 C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知平面向量，若，则____________. 12. 已知向量，，，若，则_______． 13. 已知平面向量，，．若为实数，且，则______． 14. 已知向量，，，若与共线，则________. 15. 已知向量，且向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是_______． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知平面向量且 (1)若，求的值; (2)若与共线，求实数的值. 17. 已知向量，，，且，. (1)求与的值； (2)若，，求向量，的夹角的大小. 18. 已知向量，. (1)若，求； (2)若向量，，求与夹角的余弦值. 19. 已知平面内向量，， (1)求； (2)若，且，求向量的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $