专题26 直线的倾斜角与斜率（练习）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题26 直线的倾斜角、斜率和直线方程 1． 选择题 1．已知直线l的斜率为，则它的倾斜角的大小为（     ） A．0 B． C． D． 2．点与间的距离是（      ） A．100 B．10 C． D．72 3．已知的中点，则n的值为（    ） A．4 B．1 C．5 D． 4．过点，的直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 5．经过点且倾斜角为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 6．直线经过点和，则的一般式方程为（     ） A． B． C． D． 7．过点，且倾斜角是 60°的直线方程为（     ） A．xy20 B．xy20 C．xy30 D．xy30 8．直线的倾斜角为，则a的值是（    ） A． B． C． D． 2． 填空题 9．已知点 和点，则线段的长度为__________ 10．已知一条直线经过，两点，且倾斜角为，则______________. 3． 解答题 11．一条直线经过点与，且在y轴的截距为1. (1)求直线方程； (2)求m. 12．已知直线经过与. (1)当斜率为时，求. (2)当时，求斜率. 1． 选择题 13．若直线 的斜率 ，则直线 的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 14．如图所示，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，，则直线l的倾斜角为（    ）    A．30° B．60° C．120° D．150° 15．直线的斜率为（    ） A．2 B．-2 C． D． 16．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 17．已知线段端点 与中点，另一端点的坐标是（　　） A． B． C． D． 18．已知直线过，，则该直线的斜率和倾斜角分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 19．过点且斜率为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 20．直线过点和点，则的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 21．将直线一般式化为斜截式正确的是（    ） A． B． C． D． 22．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C．2 D．3 23．已知点，线段的中点坐标为，则线段端点的坐标为（    ） A． B． C． D． 24．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　　）    A． B． C． D． 二．填空题 25．已知点，则线段的中点坐标为______. 26．经过点且与轴垂直的直线的倾斜角为_____. 27．过点且斜率为的直线斜截式方程为______. 三．解答题： 28．已知，，求的长度、中点坐标和直线的斜率. 29．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 30．已知直线经过点且斜率为. (1)写出直线的点斜式方程； (2)把直线的方程化为斜截式方程. 1.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第12题）直线的倾斜角α 为 2．（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第10题）过点（0，1）和（1，0）的直线的倾斜角为 3.（2019年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）已知点A（1，2），B（-1，3），则线段AB的长为（ ） A． B． C． D．2 4．（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第6题）直线的倾斜角α 为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 5．（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）将方程化为直线一般式方程，并分别求出该直线在x轴与Y轴上的截距。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题26 直线的倾斜角、斜率和直线方程 1． 选择题 1．已知直线l的斜率为，则它的倾斜角的大小为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】已知直线l的斜率为， 设它的倾斜角为，则， 因为，所以， 故选：C. 2．点与间的距离是（      ） A．100 B．10 C． D．72 【答案】B 【解析】由两点间的距离公式， 点与间的距离是. 故选：B. 3．已知的中点，则n的值为（    ） A．4 B．1 C．5 D． 【答案】A 【解析】因为点的中点， 所以，解得. 故选：A. 4．过点，的直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】过，两点的直线的斜率为， 设该直线的倾斜角为，则且，故. 故选：C. 5．经过点且倾斜角为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知倾斜角为，则斜率， 因为经过点， 则代入点斜式方程得，化简得. 故选：A. 6．直线经过点和，则的一般式方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线经过点和， 所以斜率为，纵截距为， 则直线的斜截式方程为，化为一般式方程为， 故选：. 7．过点，且倾斜角是 60°的直线方程为（     ） A．xy20 B．xy20 C．xy30 D．xy30 【答案】B 【解析】直线的斜率， 则直线的点斜式方程为, 化为一般式得, 故选：B. 8．直线的倾斜角为，则a的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，易得直线的斜率为，且， 则有，计算得. 故选：A. 2． 填空题 9．已知点 和点，则线段的长度为__________ 【答案】5 【解析】已知点 和点， 则线段的长度为, 故答案为：5. 10．已知一条直线经过，两点，且倾斜角为，则______________. 【答案】1 【解析】因为一条直线经过，两点，且倾斜角为， 所以斜率为，解得. 故答案为：. 3． 解答题 11．一条直线经过点与，且在y轴的截距为1. (1)求直线方程； (2)求m. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为直线在y轴的截距为1，可设直线的斜截式程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为，即； （2）由（1）知，直线方程为， 将点代入得，解得. 12．已知直线经过与. (1)当斜率为时，求. (2)当时，求斜率. 【答案】(1) 9 (2) 0 【分析】（1）根据斜率公式求解即可. （2）将代入点坐标求解斜率即可. 【解析】（1）因为经过与的直线斜率为， 故，即，解得. （2）当时，. 则斜率. 1． 选择题 13．若直线 的斜率 ，则直线 的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设直线 的倾斜角为， 则，且 ， 得 ， 故选：A. 14．如图所示，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，，则直线l的倾斜角为（    ）    A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【解析】直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，， 则，所以直线l的倾斜角为， 故选：. 15．直线的斜率为（     ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】A 【解析】因为直线方程为：， 斜截式方程为：， 所以该直线的斜率为2. 故选：A. 16．已知点，则线段的长度是（     ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【解析】已知点， 则线段的长度， 故选：B 17．已知线段端点 与中点，另一端点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设点， 由题意得，， 解得，即. 故选：B. 18．已知直线过，，则该直线的斜率和倾斜角分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】因为直线过，， 设直线的斜率为，倾斜角为，即， 所以，解得. 故选：C. 19．过点且斜率为的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】过点且斜率为的直线方程为，即，故ABC错误，D正确， 故选：D. 20．直线过点和点，则的斜截式方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线过点和点， 所以直线的斜率为， 所以直线的点斜式方程为：，即. 故选：A 21．将直线一般式化为斜截式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于直线一般式，可得直线的斜截式为：. 故选：D. 22．直线在y轴上的截距是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【解析】因为直线方程为， 令，则， 所以直线在y轴上的截距是2. 故选：C. 23．已知点，线段的中点坐标为，则线段端点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，因为点，线段的中点坐标为， 则，解得，所以的坐标为， 故选：. 24．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知，直线的倾斜角是钝角，即，则， 直线和的倾斜角、是锐角，即，， 所以，， 从图中可以看出直线的倾斜角大于直线的倾斜角， 又因为正切函数在上单调递增， 所以，即， 综上可得， 故选：D. 二．填空题 25．已知点，则线段的中点坐标为______. 【答案】 【解析】已知点，则线段的中点坐标为，即. 故答案为：. 26．经过点且与轴垂直的直线的倾斜角为_____. 【答案】C 【解析】因为直线经过点且与轴垂直， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 27．过点且斜率为的直线斜截式方程为______. 【答案】 【解析】因为直线过点，所以纵截距为， 则直线的斜截式方程为. 故答案为：. 三．解答题： 28．已知，，求的长度、中点坐标和直线的斜率. 【答案】，中点 ，斜率 【解析】距离； 中点坐标； 斜率. 29．已知直线经过点和点. (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程. 【答案】(1) 2 (2) 【解析】（1）已知直线经过点和点， 则直线的斜率； （2）设直线方程为 将斜率和点代入方程， 得：. 30．已知直线经过点且斜率为. (1)写出直线的点斜式方程； (2)把直线的方程化为斜截式方程. 【答案】 (1) (2) 【解析】（1）已知直线经过点，斜率， 则直线的点斜式方程为：，即. （2）由（1）得到点斜式方程为， 整理可得斜截式方程：. 1.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第12题）直线的倾斜角α 为 【答案】120° 【解析】因为 所以 2．（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第10题）过点（0，1）和（1，0）的直线的倾斜角为 【答案】135° 【解析】因为 所以 1. （2019年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）已知点A（1，2），B（-1，3），则线段AB的长为（ ） A． B． C． D．2 【答案】 C 【解析】因为两点A（1，2），B（-1，3）两点距离公式为 所以 故答案为： C 4．（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第6题）直线的倾斜角α 为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【解析】因为 所以 故选：B. 5．（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）将方程化为直线一般式方程，并分别求出该直线在x轴与Y轴上的截距。 【答案】 一般式方程： x轴截距：3 y轴截距： 【解析】原方程： 将方程化直线一般式（）形式 整理化简为一般式方程： x轴上：将代入方程： 可得x轴的截距为3 Y轴上将代入方程： 可得x轴的截距为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $