专题26 直线的倾斜角、斜率和直线方程（讲义）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题26 直线的倾斜角、斜率和直线方程 【复习目标】 1. 学会两点间距离公式与线段中点的坐标公式的运用； 2. 学会直线的斜率与倾斜角概念，掌握直线斜率的计算方法； 3. 会求解直线的方程（点斜式、斜截式、一般式），熟练掌握方程之间的互化； 4. 能够根据已知条件选择适当形式求直线的方程。 【考点1 两点间距离公式和中点坐标公式】 1. 两点间距离公式： 2.中点坐标公式: 【即时训练】 1．平面直角坐标系中，点间的距离公式是（　　） A． B． C． D． 2．连接与，线段的长度为（　　） A． B． C． D． 3．若是的中点，则的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．下列判断中一定正确的是（　　） A．点到自身的距离为 B．两点距离可能为负数 C．中点坐标等于两个端点坐标的和 D．横坐标相同的两点距离一定为 5．已知点，，则线段的中点坐标为 __________. 6．以为端点的线段长度为______. 【考点2 直线的倾斜角和斜率】 1.直线的倾斜角、斜率和截距 （1） 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。 （2） 倾斜角的范围： 2. 直线斜率 (其中) 注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为时，斜率不存在。 3. 直线的截距 在轴上的截距，令求 在轴上的截距，令求 注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。 【即时训练】 1．关于直线的倾斜角的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 2．已知点,则直线的斜率为（     ） A．11 B．2 C．-2 D．1 3．直线  的倾斜角是（     ） A． B． C． D． 4．直线的斜率是（  ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．直线一定有斜率 B．直线一定有倾斜角 C．直线的倾斜角范围是 D．直线斜率k与倾斜角满足 6．经过点和点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线过点，，若直线的倾斜角为，则实数的值为（    ） A． B．4 C．6 D． 8．点所在的直线斜率为，则______. 【考点2 直线方程与点到直线的距离公式】 1. 直线的几种方程 名称 已知条件 直线方程 说明 斜截式 和在轴上的截距 存在，不包括轴和平行于轴的直线 点斜式 和 存在，不包括轴和平行于轴的直线 一般式 的值 不能同时为0 2. 几种特殊的直线： （1） x轴： （2） Y轴： （3） 平行于X轴的直线： （4） 平行于Y轴的直线： （5） 过原点的直线；（不包括Y轴和平行于Y轴的直线） 【即时训练】 1．已知直线经过，斜率为，其斜截式为（　　） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角是（     ） A． B． C． D． 3．过点且与x轴垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．倾斜角为，且在轴上的截距为3的直线方程是（      ） A． B． C． D． 5．过点且斜率为的直线点斜式是（　　） A． B． C． D． 6．经过的直线方程为（      ） A． B． C． D． 7．直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．如果，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为 ______________. 10．直线过点且斜率为，其方程为 ______（写成一般式）. 1.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第12题）直线的倾斜角α 为 2．（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第10题）过点（0，1）和（1，0）的直线的倾斜角为 3. （2019年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）已知点A（1，2），B（-1，3），则线段AB的长为（ ） A． B． C． D．2 4．（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第6题）直线的倾斜角α 为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 5．（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）将方程化为直线一般式方程，并分别求出该直线在x轴与Y轴上的截距。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 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直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。 （2） 倾斜角的范围： 2. 直线斜率 (其中) 注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为时，斜率不存在。 3. 直线的截距 在轴上的截距，令求 在轴上的截距，令求 注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。 【即时训练】 1．关于直线的倾斜角的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线的倾斜角取值范围是. 故选：C. 2．已知点,则直线的斜率为（    ） A．11 B．2 C．-2 D．1 【答案】D 【解析】因为,. 所以. 故选:. 3．直线  的倾斜角是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由直线得 ，所以斜率 ，即 . 故选：B. 4．直线的斜率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B 5．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．直线一定有斜率 B．直线一定有倾斜角 C．直线的倾斜角范围是 D．直线斜率k与倾斜角满足 【答案】B 【解析】A选项，当直线垂直于x轴时，倾斜角为，斜率不存在，故不正确； B选项，任何直线都存在唯一的倾斜角，故正确； C选项，直线的倾斜角范围是，故不正确； D选项，当倾斜角时，斜率不存在，成立的前提是，故不准确. 故选：B. 6．经过点和点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据斜率公式，直线的斜率（其中为直线的倾斜角）. 因为，所以直线的倾斜角为. 故选：B． 7．已知直线过点，，若直线的倾斜角为，则实数的值为（     ） A． B．4 C．6 D． 【答案】B 【解析】因为直线的倾斜角为，所以斜率为. 且直线过点，，所以有， 解得. 故选：B. 8．点所在的直线斜率为，则______. 【答案】 【解析】因为点所在的直线斜率为， 所以斜率，解得. 故答案为：. 【考点2 直线方程与点到直线的距离公式】 1. 直线的几种方程 名称 已知条件 直线方程 说明 斜截式 和在轴上的截距 存在，不包括轴和平行于轴的直线 点斜式 和 存在，不包括轴和平行于轴的直线 一般式 的值 不能同时为0 2. 几种特殊的直线： （1） x轴： （2） Y轴： （3） 平行于X轴的直线： （4） 平行于Y轴的直线： （5） 过原点的直线；（不包括Y轴和平行于Y轴的直线） 【即时训练】 1．已知直线经过，斜率为，其斜截式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为直线经过，则纵截距为， 又斜率为，则斜截式方程为. 故选：B. 2．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直线的斜率为， 即倾斜角满足， 所以. 故选：D. 3．过点且与x轴垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】过点且与x轴垂直的直线方程是， 故选：A. 4．倾斜角为，且在轴上的截距为3的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由倾斜角为，得直线的斜率，且在x轴上的截距为3，所以直线过点， 由直线的点斜式方程可得， 代入点，得到，得到， 直线方程为. 故选：A. 5．过点且斜率为的直线点斜式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线的点斜式方程为：， 代入点斜式得. 故选：C 6．经过的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵直线过，直线的斜率， ∴直线的方程为：，变形可得， 故选：C. 7．直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线的倾斜角，所以该直线的斜率， 又因为直线经过点，所以直线的方程为， 整理得：. 故选：A. 8．如果，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】因为， 所以直线可转化为斜截式方程为, 所以斜率，在轴上的截距， 所以直线不经过第三象限. 故选：C. 9．直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为 ______________. 【答案】 【解析】因为直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为. 故答案为：. 10．直线过点且斜率为，其方程为 ______（写成一般式）. 【答案】 【解析】直线过点且斜率为， 则点斜式方程为，化为一般式方程为， 故答案为：. 1.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第12题）直线的倾斜角α 为 【答案】120° 【解析】因为 所以 2．（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第10题）过点（0，1）和（1，0）的直线的倾斜角为 【答案】135° 【解析】因为 所以 3. （2019年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）已知点A（1，2），B（-1，3），则线段AB的长为（ ） A． B． C． D．2 【答案】 C 【解析】因为两点A（1，2），B（-1，3）两点距离公式为 所以 故答案为： C 4．（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第6题）直线的倾斜角α 为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【解析】因为 所以 故选：B. 5．（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）将方程化为直线一般式方程，并分别求出该直线在x轴与Y轴上的截距。 【答案】 一般式方程： x轴截距：3 y轴截距： 【解析】原方程： 将方程化直线一般式（）形式 整理化简为一般式方程： x轴上：将代入方程： 可得x轴的截距为3 Y轴上将代入方程： 可得x轴的截距为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $