专题6 解析几何（B卷·能力提升）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课·二轮讲练测 AI职教》》 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年 考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 6个专题，内容为解析几何。 2027年内蒙古（对口招生考试） 《数学二轮讲练测》 专题6解析几何 (B卷·能力提升) 1,一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船 能从桥下通过吗？ M B 2.已知线段1B的端点B的坐标是43刃端点4在圆上x+P+y尸= 运动，求线段AB 的中点M的轨迹方程， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 3,已知一个圆的半径是3.圆心在直线-y=0上，并且这个圆通过点5,2)），求该圆的方 程， 4.已知直线1与y=-x平行、且与x轴的交点为4,0) (1)求直线1的方程； 2)设圆心为，- 的圆C与直线1相切，求圆C的标准方程. 5.已知圆经过A(0,0),BL,1)C(4,2)三点，求： (1)圆的标准方程， 2过点&，3)的直线1与圆交与4B两点.若弦H=6,则直线方程， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 6已知直线过点，3)日与直线5：x-y=0垂直 (1)求直线的方程 21已知圆C的圆心在'轴上，半径为5且圆C与直线相切.求圆C的标准方程， 7,已知圆C:r+广-8x-4y+16=0.点P6,-少 (1)试判断点P与圆C的位置关系，并说明理由： (2)若过点P的直线1与圆C相切，求直线1的方程. 8.求符合下列条件的圆的方程 过点4,2B(-.C(0,4的圆的一般方程 2过点4(2,0)，(3，) 且圆心在直线2x-y-3=0的圆的标准方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9AI职教》》 9.已知圆C:r+-4r-4y+4=0和点P3,), (1)判断点P在圆内还是圆外： (2)过点P作直线与圆交于A,B两点，若相交弦弦长最大，求对应的直线方程和弦长. 10.已知平面上三点4,3)B-L,5)C(6,4),直线1为线段B的垂直平分线， (1)求直线1的一般式方程； (2)求以点C为圆心且与直线1相切的圆的方程， 11.设圆C的方程为(-a+(0-2=5.其中aeR (1)若直线x-2y=0与圆C相切.求a的值； 2若P,1)为圆C内一点.圆C的弦4B过点P,且P为弦AB的中点求的最大值及 此时a的值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 12.已知圆C的圆心为，0），且与》轴相切 (1)求圆C的一般式方程， 2已知直线-y+=0.长为常数。'与园C相交所得的弦长为5，求常数“ 13.已知圆C的圆心坐标是2，- 且经过点4(0,3) (1)求圆C的标准方程， 2若直线'的方程为”=2x+b,当直线'被回C截得的弦长为25.求0的值。 14.已知直线过点M0,》和N-2,0).直线平行于1且过点P1,) (1)求”的一般式方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9AI职教》》 (2)设圆C与相切，且圆心为1与x轴的交点，求圆C的一般方程 15.已知圆心在y轴上的圆C经过点M0,D及(V5,④ (1)求圆C的标准方程 2)设直线：y=-与圆C相交于不同的两点4，B.若4BK2 ,求实数α的取值范围. 16.已知圆C的圆心坐标为(3，-1)，且过点P(-1,2) (1)求圆C的标准方程； (2)求过点Q(0,3)的圆的切线方程. 17.已知圆(x++(y-2=8内有一点P(-2,),直线AB过点P且倾斜角为a (1)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程； g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 2当a-子时法AB的长 18.园C以直线-2y=0和2x-y-6=0的交点为圆心，且经过原点O0,0) (1)求圆C的标准方程， 2过点P(2,3》的直线与圆相交，求载得的最短弦所在的直线方程 19.已知直线：2x+y+5=0,圆C:(-2+0-=5,P是直线1上的动点经过点P 作圆C的切线，切点为T (如图所示，若点P运动到'轴上.求点P的坐标和P四， 2当点P在直线上运动时求PT的最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A职教》 P 20.已知圆C的圆心坐标 C(5,-3) 半径=5 (1)求圆C的标准方程； 2)直线：x+2y-4=0 与园C相交于M.N 两点，求过这两点的圆的切线方程， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为解析几何。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题6 解析几何 （B卷·能力提升） 1．一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 【答案】船能从桥下通过 【分析】根据题意，建立直角坐标系，表示出的坐标，继而求得三点所在圆的方程，令，求得对应的值，即可判断求解. 【详解】 由题意，建立坐标系如图所示,则， 设所在圆的方程为,其中， 所以，解得， 所以圆的方程为，即， 设A点坐标是，则， 解得 因此船能从桥下通过. 2．已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，求线段的中点M的轨迹方程. 【答案】 【分析】根据题意，设出点M的坐标，结合中点坐标公式，用点M的坐标表示出点A的坐标，代入圆的方程，即可求解. 【详解】由题意，设点M的坐标是，点A的坐标是， 又点B的坐标是，且M是线段的中点， 所以， 所以， 因为点A在圆上运动， 所以点A的坐标满足方程， 所以，整理得， 所以，点M的轨迹是以为圆心，半径长为1的圆. 3．已知一个圆的半径是3，圆心在直线上，并且这个圆通过点，求该圆的方程. 【答案】或 【分析】根据题意假设圆的标准方程，进而得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为该圆的半径是3，则设该圆的方程为，圆心为， 又圆心在直线上，并且这个圆通过点， 所以，解得或， 经检验，或满足题意， 所以该圆的方程为或， 4．已知直线l与平行，且与x轴的交点为. (1)求直线l的方程； (2)设圆心为的圆C与直线l相切，求圆C的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线l与平行，设出直线方程，代入直线与x轴的交点求解； （2）设出圆的方程，由圆C与直线l相切，确定圆的半径，进而求得答案. 【详解】（1）∵直线l与直线平行， ∴设直线l为，， ∵直线l与x轴的交点为， ∴， ∴， ∴直线l的方程为， 综上所述，直线l的方程为. （2）∵圆心到直线的距离， ∴圆的半径， ∴圆C的标准方程为， 综上所述，圆C的标准方程为. 5．已知圆经过三点，求： (1)圆的标准方程； (2)过点的直线与圆交与两点，若弦，则直线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据直线的一般式方程，将三点代入即可求解. （2）根据直线与圆相交，弦长的一半，半径，弦心距之间的关系即可求解. 【详解】（1）设圆的方程：， ， 所以圆的方程为：， 所以圆的标准方程为. （2）由（1）知，圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 当直线斜率存在时，设直线方程，即， 所以圆心到直线的距离， 所以直线方程为，化简得， 当直线斜率不存在时，直线方程为，即，此时符合条件 所以直线方程为或. 6．已知直线过点且与直线垂直. (1)求直线的方程； (2)已知圆的圆心在轴上，半径为且圆与直线相切，求圆的标准方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由已知求得直线的斜率，再由直线方程的点斜式求解；   （2）设圆的圆心为，半径为，则，再由圆心到直线的距离等于半径列式求解，则圆的方程可求． 【详解】（1）因为直线和直线垂直， 直线的斜率为，所以直线的斜率是， 又因为直线过点，由直线的点斜式方程得直线的方程为， 即. （2）由条件，设圆的标准方程为， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 所以，即或，所以或， 经检验或都符合题意， 所以所求圆的标准方程为或. 7．已知圆，点， (1)试判断点P与圆C的位置关系，并说明理由： (2)若过点P的直线l与圆C相切，求直线l的方程． 【答案】(1)点在圆外，理由见解析 (2)或. 【分析】（1）比较点到圆心距离与半径的大小，进而判断位置关系； （2）分情况讨论直线斜率是否存在，设出直线方程，由点到直线距离公式列出式子，计算得到答案. 【详解】（1）点在圆外，理由如下： 由已知得圆标准方程为圆心为，半径，        因为，所以 因为，所以点在圆外. （2）①当直线的斜率不存在，方程为，圆心到直线的距离， 所以直线是圆的切线； ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由题意有，解得，                    所以直线的方程为，即， 综上所述，过点与圆相切的直线方程为或. 8．求符合下列条件的圆的方程. (1)过点的圆的一般方程； (2)过点，且圆心在直线的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可设圆的一般方程为，将已知点的坐标代入，联立方程组，即可求解； （2）根据题意，可设出圆心坐标，结合两点之间的距离公式，即可列式求得圆心坐标和半径，继而求得圆的一般方程. 【详解】（1）由题意，设圆的一般方程为， 所以，即， ①+②得④， 所以得， 即，解得， 将代入④得，解得， 将，代入②得，解得， 所以圆的一般方程为； （2）因为圆心在直线， 所以可设圆心坐标为， 又圆过点， 所以， 两边平方整理得，解得， 所以圆心坐标是， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 9．已知圆和点. (1)判断点P在圆内还是圆外； (2)过点P作直线与圆交于A，B两点，若相交弦弦长最大，求对应的直线方程和弦长. 【答案】(1)点在圆外 (2)， 【分析】（1）利用点圆位置关系的判断方法即可得解； （2）先分析得所求直线过圆心，再利用斜率公式与点斜式方程求得所求直线，同时求得弦长即圆的直径，从而得解. 【详解】（1）将点代入圆， 得，所以点在圆外. （2）圆的方程可化为， 所以圆心坐标为，半径为， 过圆外一点作直线与圆相交且弦长最大，最大弦为直径， 即所求直线为过圆心的直线，又， 则所求直线斜率为， 直线方程为，即， 最大弦为圆的直径，即. 10．已知平面上三点，，，直线l为线段的垂直平分线. (1)求直线l的一般式方程； (2)求以点C为圆心且与直线l相切的圆的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的坐标求出线段的中点坐标和所在直线的斜率，进而求出直线l的斜率，利用斜截式方程化为一般式方程，即可求解； （2）由直线l与圆相切，故半径为点到直线的距离，利用圆心和半径即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以线段的中点坐标为，即， 线段所在直线的斜率， 因为直线l为线段的垂直平分线， 所以直线l的斜率， 所以直线l的方程为，即. （2）因为圆与直线l相切，圆心为， 所以点到直线的距离即为圆的半径， 所以， 故圆的方程为. 11．设圆的方程为，其中. (1)若直线与圆相切，求的值； (2)若为圆内一点，圆的弦过点，且为弦的中点，求的最大值及此时的值. 【答案】(1)或 (2)最大值为，此时 【分析】（1）由圆心到相切直线的距离等于半径，列方程求解的值即可； （2）由为弦的中点，根据垂径定理，则，再由弦长公式得，即可求得的最大值及此时的值. 【详解】（1）圆的方程为， 则圆心，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 可得，解得或. （2）由题意，为弦的中点，则， 则， 又，圆心， 所以， 则， 故当时，取得最大值. 12．已知圆的圆心为，且与轴相切. (1)求圆的一般式方程； (2)已知直线：，为常数，与圆相交所得的弦长为，求常数. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由圆心到切线的距离求出半径长，再由圆心半径写出圆的标准方程，最后化成一般式即可. （2）首先由弦长公式求出弦心距的值，再根据圆心到直线的距离表示出弦心距并列出方程解出常数即可. 【详解】（1）已知圆的圆心为，且与轴相切， 因为圆心到轴的距离为，所以， 则圆的标准方程为， 化为一般式为. （2）已知与圆相交所得的弦长为，， 则，即， 解得（为圆心到直线的距离）. 已知直线：，圆心， 则圆心到直线的距离为， 即，， 解得或. 13．已知圆的圆心坐标是，且经过点 (1)求圆的标准方程； (2)若直线的方程为，当直线被圆截得的弦长为，求的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先计算圆心到圆上点的距离，得到半径，即可求得圆的标准方程. （2）根据弦长公式和圆心到弦的垂径定理求解. 【详解】（1）圆心到圆上的点距离为， . 所以圆的标准方程为. （2）依题意，直线的方程为. 圆心到直线的距离为. 而直线被圆截得的弦长为， 所以，即. 得到或. 14．已知直线l过点和，直线平行于l且过点. (1)求的一般式方程； (2)设圆C与相切，且圆心为l与x轴的交点，求圆C的一般方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两点坐标求得直线的斜率，进而得到的斜率，再利用点斜式即可得求得直线的方程，从而得解； （2）先由题意求得圆的圆心坐标，再利用直线与圆相切求得圆的半径，从而求得圆的标准方程，进而得解. 【详解】（1）由直线过点和，得的斜率， 由与平行，得的斜率为，又过点， 所以的点斜式方程为， 故的一般式方程为. （2）因为是直线上的点，则为与轴的交点， 又圆的圆心为与轴的交点，得圆心坐标为， 又与相切，得圆的半径， 所以圆的标准方程为， 故圆的一般方程为. 15．已知圆心在y轴上的圆C经过点及． (1)求圆C的标准方程； (2)设直线与圆C相交于不同的两点A，B，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆心坐标为，将点代入圆的方程中列式即可求解. （2）根据垂径定理和点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）设圆心坐标为，则圆的方程为， 因为圆C经过点及， 代入为，解得， 所以圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离为：， 因为，则 ， 即，解得， 则，解得. 16．已知圆C的圆心坐标为，且过点． (1)求圆C的标准方程； (2)求过点的圆的切线方程． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据圆心到圆上一点的距离等于半径即可求解； （2）由圆的方程可知点在圆上，则直线与切线垂直，根据直线垂直的条件即可求得切线方程. 【详解】（1）因为圆C的圆心坐标为，且过点 所以圆C的半径为， 则圆C的标准方程为； （2）因为， 所以点在圆上，则过点的切线只有一条， 因为，所以圆的切线的斜率为， 所以圆的切线方程为，即． 17．已知圆内有一点，直线过点且倾斜角为α． (1)当弦被点平分时，求直线的方程； (2)当时，求弦的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据垂径定理判断两直线的垂直关系易求出斜率得出答案. （2）先求直线的方程,再圆心到直线的距离,利用勾股定理易得弦长. 【详解】（1）由题意得圆心，， 因为，，, 直线的方程为，即为. （2）因为，直线方程为, 圆心到直线的距离, . 18．圆以直线和的交点为圆心，且经过原点. (1)求圆的标准方程； (2)过点的直线与圆相交，求截得的最短弦所在的直线方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由两直线方程联立，可求圆心坐标，利用两点间的距离公式，可求半径，据此可求解； （2）由题可知，过点的直径与所求直线垂直，利用直线的点斜式方程可求解. 【详解】（1）由，解得， 所以圆心.     因为，     所以圆的标准方程为； （2）因为过点的直径所在直线的斜率， 所以过点截得圆的最短弦所在直线的斜率为2. 由点斜式方程可得，，即. 所以截得最短弦所在的直线方程为. 19．已知直线，圆，是直线上的动点，经过点作圆的切线，切点为.    (1)如图所示，若点运动到轴上，求点的坐标和； (2)当点在直线上运动时，求的最小值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由已知求得圆心坐标与半径再求出圆心到直线的距离，利用勾股定理即可解得. （2）为定值，则最小时最小，可用点到直线的距离公式先求出最小值，再用勾股定理求出最小值即可解得. 【详解】解：（1）圆心，半径，当时，， 则， 在直角三角形中， （2）当最短时最小，即过点作于点，此时切线长最小， ∵ ∴在直角三角形中， 20．已知圆的圆心坐标为，半径. (1)求圆的标准方程； (2)直线：与圆相交于，两点，求过这两点的圆的切线方程. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由圆心及半径可直接写出圆的标准方程. （2）求出直线与圆的两个交点，利用过切点的半径与切线垂直求得斜率，再用点斜式求得直线. 【详解】（1）因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. （2）直线：与圆相交于，两点， 由（1）知圆方程， 联立得，整理得， 解得，；即，， 所以不妨设点，， 又因为过切点的半径与切线垂直，圆心 当过点时，直线的斜率为， 则过点的切线斜率不存在，即过点的切线方程为， 当过点时，直线的斜率为， 则过点的切线斜率为，又， 所以过点的切线方程为，即. 综上，过这两点的圆的切线方程分别为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $