专题6 解析几何（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年 考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 6个专题，内容为解析几何。 2027年内蒙古（对口招生考试） 《数学二轮讲练测》 专题6解析几何 (A卷·基础巩固) 1.已知点 5,2刃和-10 求以AB为直径的圆的方程 2,求圆心在原点，且与直线x+y-2=0相切的圆的方程 3.求过点4(0,4)，B(3,1)和C(3,7)三点的圆的方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 4.根据下列所给的条件，分别求出圆的标准方程： 以点-2,5)为圆心并且过点3，-7) 2)设点1(43)B(6,-) 以线段AB为直径， 5.若直线3+4y+k=0与圆K-3+少=4相切，求的值。 6,已知直线'过点M(-3,3),圆C:+y+4y+m=0(m∈R) (1)求圆C的圆心坐标；并求直线！截圆C所得的弦最长时直线的方程； (2)若过点M直线与圆C恒有公共点，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课二轮讲练测 A山职教》》 7.如图所示已知两点1(-3,0），B(3,2列在圆c上.直线：x+y-2=0过圆心C求 (1)线段AB的垂直平分线的方程； (2)圆C的标准方程， 8.已知圆c的圆心为-2，）半径r=2 (1)写出圆C的标准方程 (2)判断直线x+y+1=0与圆C的位置关系. 9.已知圆x-2+(0y-少=9与直线+y+c=0相切. (1)写出圆心和半径. (2)求c的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 10.已知圆C经过三点 A(3,1)B(0,0)C(4,0) (1)求圆C的方程， (2)判断点D,)与所求圆的位置关系， 11.服装厂裁剪圆形布料，布料圆心坐标为(2，-2)，半径为12分米裁剪师规划了两条直线 裁剪路径直线：x-y-1=0,直线：x+y-3=0 (1)求两条直线的交点坐标. (2)计算以交点为圆心且与圆形布料相切的圆的半径 AL,-2),B(-3,6) P(1,3) 12.已知 直线1经过定点 (1)求以AB为直径的圆C的标准方程 (2)若直线1被圆C截得的弦长为8，求直线1的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 13.已知抛物线C:少=2(p>0)上一点P3,m到焦点F的距离为4. (1)求实数p的值 (2)以焦点F为圆心的圆恰好与抛物线的准线相切，求圆的标准方程. 14.已知圆C:x+y+2x-4y-4=0 (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)判断直线：x-y+1=0与圆C的位置关系. 15.已知直线与两坐标轴的交点为42,0)和B(0,2).求 (1)该直线的方程 (2)以点A为圆心、以线段AB为半径的圆的方程， ©g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课二轮讲练测 A山职教》》 16.已知圆C以点4(-3,0)B,4)连接的线段为直径 (1)求圆C的标准方程； 2过点P(0,1)的直线与圆C相交于D,E两点当弦DE的长度最短时，求直线的方程 17.已知圆C的圆心坐标为C(2,0)且经过点M(4,-) (1)求圆C的标准方程 (2)若直线I过点M,且倾斜角为135°，与圆C相交于A,B两点，求弦AB的长. 18.已知圆C的-般方程为r+少-4r-6y-3=0 (1)写出圆C的圆心和半径： 2)已知直线'=2x+4与圆相交于4， 两点，求弦长1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 名 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 19.已知圆c的方程为+y-2x-4y+1=0.求： (1)圆C的圆心和半径； 2)圆C被直线：x+y-1=0所截得的弦长， 20.已知圆c和直线4：x-y+1=0,:2x+y+2=0.若圆c的圆心为2） 且经过直 线和的交点 (1)求圆C的标准方程： 2)直线1：5x-12y-m=0与圆c交于MV两点，且MW-26 求直线1的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为解析几何。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题6 解析几何 （A卷·基础巩固） 1．已知点和，求以为直径的圆的方程. 【答案】 【分析】先根据中点坐标公式得到圆心坐标，再根据两点间的距离公式得到圆半径，即可求解. 【详解】因为点，点，所以以为直径的圆的圆心坐标为， 圆半径， 故以为直径的圆的方程为. 2．求圆心在原点，且与直线相切的圆的方程. 【答案】 【分析】求出圆心到直线的距离，由题意圆的半径，进而可得圆的方程． 【详解】圆心到直线的距离， 由题意圆的半径， 所以圆的方程为． 3．求过点和三点的圆的方程 【答案】 【分析】设圆的方程为，将三点代入求解即可. 【详解】设圆的方程为， 将点和代入， 得，即， 解得， 所以圆的方程为. 4．根据下列所给的条件，分别求出圆的标准方程： (1)以点为圆心，并且过点； (2)设点、，以线段AB为直径. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求圆的半径，再根据圆心坐标，得到圆的标准方程. （2）根据点、，得到圆心坐标和半径，即可得到圆的标准方程. 【详解】（1）因为点到点的距离为， 所以以点为圆心，过点的圆的标准方程为. （2）因为，， 所以线段AB的中点坐标为，长度为， 所以以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为， 则圆的方程为. 5．若直线与圆相切，求的值. 【答案】或 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径列出式子求解即可. 【详解】由，得圆心为，半径 直线与圆相切，故圆心到直线的距离为半径，即 解得，得到， 或， 因此直线与圆相切时，或. 6．已知直线过点，圆：. (1)求圆的圆心坐标；并求直线截圆所得的弦最长时直线的方程； (2)若过点直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准式方程，可得圆心坐标，根直线截圆所得的弦最长，可知直线过圆心，据此可求解； （2）由题可知，点在圆上或圆内，据此可求解. 【详解】（1）由圆：可化为， 显然，即， 所以圆心的坐标为.     因为直线截圆弦长最长，即过圆心， 故此时的斜率，  由直线的斜截式方程，可得 即为所求； （2）若过点的直线与圆恒有公共点，则点在圆上或圆内，     所以，且   解得. 7．如图所示，已知两点，在圆C上，直线：过圆心C.求： (1)线段的垂直平分线的方程﹔ (2)圆C的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的中点坐标，再由所求直线与垂直，求出斜率，最后用点斜式求方程即可. （2）由题意可知圆心在线段的垂直平分线和直线的交点处，求出圆心，再用两点距离公式求出半径，进而写出圆的标准方程. 【详解】（1）因为两点，， 则线段的中点坐标为，斜率率， 所以线段的垂直平分线的斜率为， 由点斜式可得，线段的垂直平分线的方程为， 即. （2）因为两点，在圆C上， 由垂径定理可得，圆C的圆心在线段的垂直平分线上， 又直线： 过圆心C， 联立方程组，解得， 所以圆心C的坐标为， 圆C的半径为， 所以圆C的标准方程为. 8．已知圆C的圆心为，半径． (1)写出圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系． 【答案】(1). (2)相交. 【分析】（1）利用圆心和半径求圆的标准方程即可； （2）利用圆心到直线的距离可判断. 【详解】（1）圆C的圆心为，半径，即； 由圆的标准方程， 有，即； （2）圆心到直线的距离为， ，； 直线与圆相交. 9．已知圆与直线相切. (1)写出圆心和半径. (2)求的值. 【答案】(1)圆心，半径 (2) 【分析】（1）根据圆的标准方程即可求解. （2）根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）由圆得圆心为，半径为. （2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即圆心到直线的距离为，解得. 10．已知圆经过三点，，． (1)求圆的方程； (2)判断点与所求圆的位置关系． 【答案】(1) (2)点在圆内 【分析】（1）设出圆一般方程，将已知点代入列方程组可得解； （2）求出圆心和半径，根据点到圆心的距离与半径的大小可得结果. 【详解】（1）设圆一般方程，将已知点代入可得： ，解得， 所以圆的方程为：； （2）由（1）可得圆的标准方程为： 所以圆心，半径， 点到圆心的距离， 故点在圆内. 11．服装厂裁剪圆形布料，布料圆心坐标为，半径为分米.裁剪师规划了两条直线裁剪路径，直线：，直线：. (1)求两条直线的交点坐标. (2)计算以交点为圆心且与圆形布料相切的圆的半径. 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）联立直线方程求出的值即可求解. （2）由两圆心的距离及布料圆的半径可得两圆内切，根据已知条件即可求解. 【详解】（1）联立直线方程，解得，， 所以交点坐标为. （2）已知圆形布料圆心坐标为，交点坐标为， 则两圆心之间的距离为分米， 因为布料圆的半径为分米，则两条直线的交点坐标在布料圆内， 当所求圆与圆形布料内切时，半径分米 12．已知，直线l经过定点． (1)求以为直径的圆C的标准方程； (2)若直线l被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用中点坐标公式与距离公式求得圆的圆心与半径，从而得解； （2）利用圆的弦长公式求得圆心到直线的距离，进而利用点线距离公式即可得解. 【详解】（1）因为， 所以中点的坐标为，即圆心为， 又圆的半径， 所以圆C的标准方程为. （2）当直线斜率存在时设直线l的方程为，即， 又圆心到直线l的距离， 即，解得：， 所以直线l的方程为； 又当直线斜率不存在时，直线，直线到圆心的距离为2，符合题意； 所以直线l的方程为：或 13．已知抛物线上一点到焦点F的距离为4. (1)求实数p的值； (2)以焦点F为圆心的圆恰好与抛物线的准线相切，求圆的标准方程. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义求解； （2）根据题中条件求得圆心与半径，即可得圆的方程． 【详解】（1）抛物线的准线， 根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等， 由题意可知：，解得：. （2）由（1）知抛物线，则焦点坐标为，抛物线的准线， 由题意可知圆心为，圆恰好与抛物线的准线相切，可得半径为2， 所以圆的方程为． 14．已知圆: . (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)判断直线 与圆的位置关系. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为3 (2)相交 【分析】（1）根据圆的一般方程可得其圆心为，半径为，代入求解即可； （2）根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再将与比较即可得到答案. 【详解】（1）由圆: ，可得， 所以其圆心为， 半径. （2）圆心到直线的距离， 因为，即， 所以直线与圆相交. 15．已知直线与两坐标轴的交点为和，求： (1)该直线的方程； (2)以点为圆心、以线段为半径的圆的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点求直线斜率，再用点斜式求直线的方程； （2）根据圆心坐标和半径求圆的方程. 【详解】（1）设直线方程为 ， 因为直线过 和， 将代入方程得 ， 将代入方程得， 把代入得，解得， 所以直线方程为. （2）已知，， 则， 所以以为圆心， 为半径的圆的方程为： ，即. 16．已知圆以点，连接的线段为直径． (1)求圆的标准方程； (2)过点的直线与圆相交于，两点，当弦的长度最短时，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据中点坐标公式和两点间的距离公式得到圆心坐标和半径，即可得到圆的标准方程. （2）先判断点与圆的关系，考虑弦的长度最短时，弦与垂直，即可求得弦所在直线的斜率，即可求解. 【详解】（1）由题意得，圆心是线段的中点，点，， 则圆心的坐标为， 半径， 圆的标准方程为． （2）点与圆心距离， 即在圆内，过点的最短弦与垂直， ，又， ， 故直线的方程为，即． 17．已知圆的圆心坐标为，且经过点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线过点，且倾斜角为，与圆相交于，两点，求弦的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心和点即可求解圆的半径，由圆心和半径即可求解圆的标准方程. （2）先由点斜式求出直线方程，再求解圆心到直线的距离，由垂径定理即可求解弦长. 【详解】（1）因为圆的圆心坐标为，且经过点， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为直线过点，且倾斜角为， 即斜率为， 所以直线方程为，整理得， 圆心到直线的距离， 所以弦. 18．已知圆的一般方程为 (1)写出圆的圆心和半径； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长. 【答案】(1)圆心为，半径为4 (2) 【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准方程，从而得到其圆心与半径； （2）利用圆的弦长公式，结合点线距离公式即可得解. 【详解】（1）因为圆可化为， 所以圆的圆心为，半径为4. （2）圆心到直线（即）的距离为 ， 所以. 19．已知圆C的方程为，求： (1)圆C的圆心和半径； (2)圆C被直线所截得的弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) 【分析】（1）根据题意，将圆的方程转化为标准方程，即可求解； （2）根据题意，先求出圆心到直线l的距离，结合弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】（1）因为圆C的方程为，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径； （2）由（1）知圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以圆C被直线l所截得的弦长为. 20．已知圆C和直线：，：，若圆C的圆心为且经过直线和的交点． (1)求圆C的标准方程； (2)直线l：与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）首先联立，的方程求解得出交点坐标，再根据两点之间的距离公式求出半径，最后写出圆的标准方程即可. （2）根据弦长公式求出弦心距，再由点到直线的距离公式列方程求出即可得出直线l的方程. 【详解】（1）已知直线：，：， 联立，解得， 故半径为， 所以圆C的标准方程为. （2）设圆心到直线的距离为， 因为， 解得， 即，解得或， 故直线l的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $