专题4 三角函数（B卷·能力提升）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课·二轮讲练测 AI职教》》 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年 考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 人4个专题，内容为三角函数。 2027年内蒙古（对口招生考试） 《数学二轮讲练测》 专题4三角函数 (B卷·能力提升) 1.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA,判断△ABC的形状. 2.(1)在AABC中，∠B=60°，AC=6 cosc=V10 5, 求AB的长. (a+b)2-c2 =1 (2)已知△ABC的三边分别是a、b、c,且ab 求角C的值 3.记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C,已知 bsinB+(b+c)sinC asinA (1)求A (2)若a=7,b+c=8,求△ABC的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 4.在△1BC中，内角4B,C的对边分别为 A,B,C ,b,c (2c-b)cos A-acos B=0 ,已知 (1)求角A的大小： (2)若点M是BC的中点，且AM=2,求△ABC面积的最大值. 5.在△1BC中，角4B,C的对边分别为4，么c,且V3(b-sC)=-csin (1)求角A的大小 2)若△MBC的面积为35. 且b-c=4,求a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 6.已知A,B.C为△1BC 的三个内角，且其对边分别为a,b,c, c2=h2+ab且 sin(B+C)=2 sinB (1)求角C的大小 2)者c-22 来a+h的值. 7,在△ABC中，若角4，B,C所对的边分别是a,b,c,且a=3, COsB=V10 10,△ABC的面 积为9.求： (1)边c的长度； (2)cosC的值. 8.在△MBC中，已知a=V7,b=3c 若A=行求AABC的面现 ©9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 2)若sinB-sinC=2 ,求。4BC的周长， 9.在△1BC中，角4，B,C所对的边分别为0.b.c,5 asin+2bsin4cosC=0 (1)求角C的大小 b sinB 2)若。sinB--sindS=2,求ab的值。 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2 bcosC-c=2a, (1)求B的大小 v19 (2)若a=3且4C边上的中线长为2，求c的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 a,b,c A.B.C 11.已知 分别是4AB 内角 2bcosC=2a-c 的对边， (1)求角B的大小 2)若c=5 且a=V ,求b的值 A,B,C 12.△ABC的内角 的对边分别 ab,c.A为锐角。已知 bsin C+csin B=4asin Bsin C b2+c2-a2=8 求 (1)角A的大小， (2)△ABC的面积. A,B C 13.测量河宽时， 是河岸边两点，为对岸岸上一点，测得 AB=40m∠A=45° ∠B=75 (1)写出求BC的比例式； (2)求BC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 14.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 asin B=bsin 4+ (1)求A的值 √5 2)若b,2a.c成等差数列，△ABC的面积为25，求a的值， 15.已知函数 )=inx+sm+写到 (1)求函数的最大值及函数取得最大值时x的取值集合； 21在△ABC中，三边a,么，c对应的三个角分别为4B,C,且f(C)=V5,simB=2sinA,且 △MBC的面积为25，求边的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 16.设锐角三角形的三个内角1，B,C的对边分别为0.b,c,且V3a=2 bsin A (1)求角B的大小 (2)若a=3,c=4,求b. 17.在aMBC中，sin2C=V3sinC (1)求∠C: 2若b=6且△MBC的面积为65，来△1BC的周长. 18.在△1BC中，角4B,C所对的边分别为aMC,已知0=26=6.A=45 (1)求sinB的值： (2)求角B的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 19.在△1BC中，角4B, 所对的边分别为4，c.已知a=2.b=6A=45 (1)求sinB的值； (2)求角B的大小及边C的长. 20.在△1BC中，角4B,C 所对的边分别为ac,已知a=v5.b=1.A=60 (1)求sinB的值； (2)求角B的大小及边c的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为三角函数。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题4 三角函数 （B卷·能力提升） 1．在中，已知，判断的形状. 【答案】等腰三角形或者直角三角形 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互换，及正弦的二倍角公式，即可判断求解. 【详解】因为在中，， 所以，， 即，所以，即， 所以或， 或， 当时，， 故是等腰三角形或直角三角形. 2．（1）在中，，，，求的长. （2）已知的三边分别是、、，且，求角的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据三角函数的平方关系与正弦定理求解即可. （2）根据余弦定理求解即可. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理得，. （2）因为，，， 所以由余弦定理得， 所以为三角形的内角， 所以. 3．记的内角、、的对边分别为、、，已知． (1)求A； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理分析求解即可； （2）利用第（1）小问的化简结果可求出的值，再结合三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）由及正弦定理可得： ，即， 由余弦定理可得， 因为，故． （2）因为，即， 所以的面积为. 4．在中，内角的对边分别为，已知． (1)求角A的大小： (2)若点M是的中点，且，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，可得，结合两角和的正弦公式，可化简为，结合三角形内角的范围，即可求得A的大小； （2）根据题意，结合向量的线性运算及内积的概念，可化简为，结合基本不等式，即可求得，利用三角形的面积公式，即可求得面积的最大值. 【详解】（1）∵， 由正弦定理得， ∴， ∴，即， ∵，∴， ∴， ∵， ∴； （2）    ∵若点是的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，当且仅当时，上式取等号， ∴的面积， 即面积的最大值为. 5．在中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若的面积为，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理、诱导公式以及和角公式进行化简，再根据特殊角的三角函数值求解. （2）根据（1）的结果以及三角形的面积公式得到，再根据余弦定理求解即可. 【详解】（1）由正弦定理得， 又， 则，即， 化简得， 又，，所以，则， 因为，所以； （2）由（1）知，所以，因为的面积为， 所以，得. 因为， 由余弦定理得， 又, 所以． 6．已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，，且． (1)求角C的大小 (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理以及三角形内角和，即可求解. （2）结合（1）中a与b的关系，利用题干关系式，即可求解. 【详解】（1）由题意知，A，B，C为的三个内角， 所以，即， 因为，且由余弦定理得， 联立可得：， 化简得：，， 所以. （2）由（1）及题意知，，，， 所以，解得， 所以， 所以. 7．在中，若角所对的边分别是，且，，的面积为9.求： (1)边的长度； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系得到，结合三角形面积公式，即可求解. （2）利用余弦定理先求得，即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 又， 所以， 题目已知，且， 所以. （2）由题意及（1）知，，， 由余弦定理得， 即. 8．在中，已知． (1)若，求的面积； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由余弦定理求出，再由三角形面积公式计算即可. （2）由正弦定理边化角，结合条件求出，再由勾股定理求出，即可得出的周长． 【详解】（1）， ， 将代入上式，得， ， ． （2）由，得， 又， ， 为直角三角形， ， 解得， 的周长为． 9．在中，角，，所对的边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若，，求，的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，化简即可求解； （2）根据题意，结合正弦定理边角互化及三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 所以， 因为， 所以． （2）， 由正弦定理得，即， 又， 所以， 所以，. 10．在中，角,,的对边分别为，，，且满足， (1)求的大小； (2)若，且边上的中线长为，求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）由余弦定理化简已知等式可得，进而可求,结合范围,可求B的值； （2）由（1）可得，取中点，连接，接下来再根据余弦定理可得，至此，结合上式联立求解即可得到的值． 【详解】（1）因为，所以由余弦定理可得， 化简得，所以， 又因为，所以； （2）    由（1）得，，① 又因为在中，， 取中点，连接 ,因为，， 在中，， 所以，② 把①代入②，化简得， 解得，或（舍去），所以． 11．已知分别是内角的对边，. (1)求角B的大小； (2)若，且，求b的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，两角和的正弦公式，可化简得到，结合三角形内角的范围，即可求解； （2）根据题意，结合三角形面积公式，可求出边长c的值，结合余弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 所以， 所以， 所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以； （2）由（1）知，又，且， 所以， 所以， 所以， 所以. 12．△ABC的内角的对边分别为，为锐角，已知，.求： (1)角的大小； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理结合已知条件求解; （2）利用余弦定理和三角形面积公式求解. 【详解】（1）∵， 结合正弦定理可得， ∴， 又A为锐角， ∴. （2）∵，结合余弦定理可得， 又， ∴， 故△ABC的面积为. 13．测量河宽时，是河岸边两点，为对岸岸上一点，测得，，. (1)写出求的比例式； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理求解； （2）由（1）中比例式即可求得. 【详解】（1）在中，，， 所以. 又， 由正弦定理可得，即. （2）由（1）得到， 则. 14．已知的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. (1)求A的值； (2)若b，，c成等差数列，的面积为，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，结合三角形内角的取值范围求解角； （2）利用等差中项性质、三角形面积公式、余弦定理联立方程求解边长. 【详解】（1）已知， 根据正弦定理可得. 因为，所以， 等式两边消去得. 可得，等式不成立； 或，结合，解得； （2）因为成等差数列， 由等差中项性质得，即. 已知的面积为， 由三角形面积公式，则，解得. 根据余弦定理， 因为， 所以， 化简得，即，解得. 因为，舍去负根，得. 15．已知函数． (1)求函数的最大值及函数取得最大值时的取值集合； (2)在中，三边对应的三个角分别为，且，且的面积为，求边的值． 【答案】(1)，函数取得最大值时的取值集合为：； (2) 【分析】（1）先根据两角和的正弦公式展开并化简三角函数，再根据正弦函数的图象和性质求解； （2）先求角C，利用正弦定理转化边角关系，进而根据余弦定理求解即可. 【详解】（1） 因为， 所以， 此时，， 所以函数取得最大值时的取值集合为：； （2）由（1）得， ， 因为， 根据正弦定理， ， 三角形面积：， 得， 根据余弦定理， ， 所以. 16．设锐角三角形的三个内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合正弦定理化简已知等式，结合即可得解. （）根据余弦定理即可得解. 【详解】（1）锐角三角形的三个内角，，的对边分别为，，， 且， 由正弦定理可知，， 因为，所以，则， 因为，解得. （2）因为，，， 由余弦定理可知，， 解得. 17．在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角的正弦公式化简求值即可. （2）首先由三角形面积公式列方程求出，再由余弦定理求出即可得出周长. 【详解】（1）因为，则， 由已知可得，即， 可得，因此，. （2）由三角形的面积公式可得， 解得． 由余弦定理可得， ∴， 所以，的周长为 18．在中，角所对的边分别为，已知，，. (1)求的值； (2)求角的大小. 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据正弦定理代入求解即可. （2）根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】（1）由正弦定理， 得. （2）因为，所以， 又，所以或. 若，则，成立； 若，则，成立. 19．在中，角所对的边分别为，已知，，. (1)求的值； (2)求角的大小及边的长. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据正弦定理代入求解即可. （2）根据（1）以及特殊角的三角函数值，以及正弦定理求解即可. 【详解】（1）由正弦定理， 得. （2）因为，所以， 又，所以或. 若，则，， 则. 若，则，， 则. 20．在中，角 所对的边分别为，已知，，. (1)求的值； (2)求角的大小及边的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理求值即可. （2）根据特殊角的三角函数值确定，再由勾股定理求值. 【详解】（1）已知，，， 由正弦定理  ， 得. （2）因为，所以，又，故必为锐角，所以. 因为，所以. 在Rt 中，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $