专题4 三角函数（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课·二轮讲练测 今AI职教∑》 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年 考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 八4个专题，内容为三角函数。 2027年内蒙古（对口招生考试） 《数学二轮讲练测》 专题4三角函数 (A卷·基础巩固) 1.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2c,sinA=2cos2C,求 角A的大小· 2.已知三角形三边a=11,b=13,c=14,求cosA. 3.在△ABC中，b=7,C=8,A=60°，求a. 4.在△ABC中，AB=5,AC=6,∠A=60°.求边BC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 5·已知三角形△ABC中，三边a=13,b=14,c=15,求cosA. 6,在aABC中，角4，B,C对应的边为abc,且a=14,simA=2 sin B=3 2, 2,求b的值. 7.△MBC的内角4及c的对边分别为a,b,G,已知-=V2ac-c (1)求B 2)若b=5,cosC=2 0,求c. 8.在△MBC中，A=60°a=V6b=-2 (1)求∠B: (2)求△ABC的面积！ ©9原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 9.在△MBC中，角A.B,C的对边分别为ab,c,已知m=(2b+c,osC n=(-a,cos A)mlln a=23 (1)求角A的大小 (2)已知D为BC的中点，AD=1,求△ABC的面积. 10,AdBC的内角么B,C的对边分别为a.e若a+b=l,e=7,cosA=弓求 (1)a的值， (2)sinC和△ABC的面积. 11.在AMC中，角4B,C的对边分别为a,6c.已知sinA:mB:inC=5:4:3,6=5 (1)求a,c的值： (2)求△ABC的面积 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 12.已知△ABC的三内角A,B,C的对应边为a,b,c,且有 sin2A-sin2B-sin2C=sin BsinC (1)求内角A; (2)若b=4,△1BC的面积Sc=2W 3.求a的值， 4dm.9dm 13.一块三角形装饰板两边为 面积为 9v3dm2 (1)求夹角的正弦值， (2)若夹角小于90°，求夹角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 14.在△ABC中，内角A4,B,C的对边分别是a,b,c,月a=bcosC+V3 3 csin B (1)求角B的值； 3V3 (2)若a+c=6,且△ABC的面积为2，求边b的长. 15.三角形ABC中A=30°，B=45,a=8. (1)求比例常数sinA的值； (2)求b的值. 16.在△ABC中，已知b=3,a=2,且∠C=60°求 (1)△ABC的面积； (2)边c的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 17.在AMBC巾内角人BC所对的边分别为aAe,豆a=5h=8as=号 (1)求角A的大小 (2)求边c的长. 18.在60C中，内角么B.C的对边分别为ahe:且a=7,c=3咖C-} sinB 5 (1)求b的值， (2)求角A的大小. 19.如图，在平面四边形ABCD中，∠BAD=60°，BC=1,AD=CD=2,∠DCB=120° D (1)求BD的长； (2)求∠ABD的正弦值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 20.记△ABC A.B.C 的内角 的对边分别为0，b,C,已知 (sinC+sin B)(c-b)=a(sin A-sin B) (1)求角C的大小 2设=3C.C丽1求△18C 的周长， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为三角函数。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题4 三角函数 （A卷·基础巩固） 1．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求角A的大小． 【答案】 【分析】根据正弦定理边角代换，以及二倍角公式可求出，从而可求出，即可知道角A大小. 【详解】已知三角形三边a、b、c，同时，可得， 又知，所以得， 化简后得，解得或， 因为，所以， 所以，且，故角为90°. 2．已知三角形三边，求. 【答案】 【分析】使用余弦定理计算. 【详解】. 3．在中，，求. 【答案】 【分析】根据余弦定理计算即可. 【详解】在中，， 则由余弦定理可得：， 则（舍去）. 4．在中，.求边. 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，， 所以 ， 故，即边的长为. 5．已知三角形中，三边，求. 【答案】 【分析】利用余弦定理计算即可得出结果. 【详解】因为三角形中，， 所以. 6．在中，角对应的边为，且，，，求的值. 【答案】 【分析】根据正弦定理即可得解. 【详解】在中，角对应的边为， 由正弦定理可知，，解得. 7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 【答案】(1)； (2)7 【分析】（1）利用余弦定理进行求解； （2）先利用同角三角函数关系得到的值，再使用正弦定理求解． 【详解】（1）由，变形为 所以， 因为，所以， （2）因为，且， 所以. 由正弦定理得：，即， 解得. 8．在中，，，. (1)求； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理计算可得； （2）首先利用两角和的正弦公式求出，在根据面积公式计算可得. 【详解】（1）因为，，， 由正弦定理，即，解得， 又，所以，所以. （2）由（1）可得， 所以， 所以. 9．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，． (1)求角A的大小； (2)已知D为BC的中点，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示列出表达式，再利用正弦定理与两角和的正弦公式结合三角形的内角和及诱导公式求出角A的大小； （2）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式求出的面积. 【详解】（1），， 即， ， ， ，即， ，， ，即， ，． （2），，， ， 为BC的中点，， ， 在中， ， 同理，， ，， ． 10．的内角的对边分别为，若，求： (1)的值； (2)和的面积. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）应用余弦定理列方程求值即可. （2）由同角三角函数平方关系求，应用正弦定理求，三角形面积公式求的面积. 【详解】（1）由余弦定理得：， 解得. （2）由， 则， 由正弦定理得， 又，则， . 11．在中，角的对边分别为．已知． (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理可将角的正弦之比转化为边之比，再由解另外两条边. （2）由边可得直角，使用三角形面积公式计算即可. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得， 因为，所以有， 解得. （2）由可知，故， 所以的面积为. 12．已知的三内角A，B，C的对应边为a，b，c，且有. (1)求内角A； (2)若，的面积，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理化角为边，然后利用余弦定理求解A； （2）根据三角形的面积求出，进而可得. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理得，，即， ∴由余弦定理得，， ∵，∴. （2）∵，的面积， ∴，即，解得， ∵，∴， ∴. 13．一块三角形装饰板两边为，面积为. (1)求夹角的正弦值； (2)若夹角小于，求夹角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可； （2）根据三角函数值求角即可. 【详解】（1）因为三角形装饰板两边为，面积为. 设其夹角为， 所以，即； （2）因为，且夹角小于，故，即夹角为. 14．在中，内角的对边分别是，且． (1)求角B的值； (2)若，且的面积为，求边b的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理及同角三角函数基本关系式可求； （2）利用三角形面积公式及余弦定理可求. 【详解】（1）由及正弦定理得：． ． ． ， 又为三角形内角，可得， ，． ，． （2）面积为， ，即． 由余弦定理得，， ． 15．三角形中 . (1)求比例常数的值； (2)求的值. 【答案】(1)16 (2) 【分析】（1）根据题意即可求解. （2）根据正弦定理即可求解. 【详解】（1）因为在三角形中 ， 所以. （2）因为在三角形中 ， 由正弦定理可得, 所以. 16．在中，已知，且求： (1)的面积； (2)边的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解. （2）根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）由得， . （2）由得，，∴. 17．在中，内角所对的边分别为，且. (1)求角A的大小； (2)求边c的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可知B为钝角，并求得的值，利用正弦定理可求A； （2）利用余弦定理可求c. 【详解】（1）在中，， 由正弦定理得：. 为钝角 为锐角 . （2）由余弦定理得： ， ， ，， . 18．在中，内角的对边分别为，且． (1)求的值； (2)求角的大小． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由正弦定理即可求解. （2）由余弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，． 由得． （2）在中，． 由余弦定理得， 因为，所以． 19．如图，在平面四边形中，，，，． (1)求的长； (2)求的正弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，利用余弦定理即可求解. （2）在中，应用正弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，由余弦定理可知： , . （2）在中，由正弦定理可知：， 即：， . 20．记的内角的对边分别为，，，已知. (1)求角的大小； (2)设，，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和余弦定理得到，求出； （2）利用向量数量积公式计算出，结合余弦定理得到，求出周长. 【详解】（1）由及正弦定理， 得，即， 所以， 因为，所以. （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $