专题3 数列（B卷·能力提升）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题3 数列 （B卷·能力提升） 1．已知是等差数列，其中，. (1)求的通项公式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知是等差数列，设公差为， 由，， 得，解得， 所以. （2）观察可得，为一个新的等差数列， 其中首项为，公差为，项数为， 所以. 2．已知数列的前项和记作，，求数列的通项公式； 【答案】. 【分析】根据求出，利用时，即可得解. 【详解】数列的前项和记作，， 当时，， 当时，， 当时，，不符合上式， 所以. 3．根据递推关系求数列通项： (1)已知，求； (2)已知，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在两边同时加，构建等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. （2）根据累加法结合等差数列的前项和公式即可解答. 【详解】（1），则， 即，故是首项为2，公比为2的等比数列， ， 故. （2）已知， 即 当取时，可得个等式. 即， 将其两边分别相加，得， 4．已知下面数列的前n项和，求的通项公式. (1)； (2). 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）（2）当时，由，求出，再由当时，即可解答. 【详解】（1）， ， 当时，， 由于也适合此等式，. （2）， 当时，， 当时，适合此等式. 当时，不适合此等式. 所以当时，； 当时，. 5．设，求数列的前项和. 【答案】 【分析】是由等差数列和等比数列相乘构成，用错位相减法求和即可 【详解】， 在式①的两端同乘以等比数列的公比2， 所以， 则 ①－②得： . ， 所以. 6．（1）在各项均为正数的等比数列中，已知，，求：与公比的值及数列前6项的和 . （2）在数列中，，，为的前项和.若，求 . 【答案】（1），63；  （2）6 【分析】（1）根据等比数列的项，利用通项公式与前n项和公式求解即可； （2）根据等比数列的定义判断数列为等比数列，进而由前n项和公式求解即可； 【详解】（1）等比数列中， 由已知得，解得， 由等比数列求和公式可得； （2）因为在数列中，，， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 因为，所以，解得，所以. 7．已知数列的前n项和为，点在函数的图像上． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意求出，结合与的关系即可得解. （）先求出，利用裂项相消求和即可得解. 【详解】（1）∵点在函数的图像上， ，当时，， 当时，， 又∵当时，满足， ∴数列的通项公式为. （2）， ， ， ． 8．已知等差数列的公差为2，且， (1)求的通项公式 (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的性质，求出的值，继而求得首项，即可求解. （2）根据题意，易得数列是一个等比数列，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以，即， 又等差数列的公差为2， 所以， 所以数列的通项公式为； （2）由（1）知， 所以， 所以，， 所以数列是一个等比数列，且首项，公比， 所以. 9．已知数列的前n项和为，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求n. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数列前n项和的定义可知，从而解得数列的通项公式. （2）根据等比数列前n项和的公式，列出方程即可求解. 【详解】（1）当时，； 当，，即， 所以，所以. 当时，符合上式. 所以是首项为，公比为2的等比数列. 所以数列的通项公式. （2）由（1）得， 根据等比数列前n项和公式， 得. 因为，所以， 解得. 10．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，求值即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【详解】（1）已知为数列的前项和，且， 则当时，， 当时， 又满足上式， 所以． （2）因为 ， 所以的前项和 . 11．设等比数列的前项和为，公比，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的基本性质，即可求解. （2）根据（1）得出数列通项，利用错位相减法，即可求解. 【详解】（1）公比，且， ，解得或（舍去）， 又，，解得， 通项公式为． （2）由（1）知，， ， ， ， ． 12．设公差大于0的等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，记数列的前n项和为． (1)求数列的通项公式． (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式及等比数列的性质即可得解； （2）由裂项相消法求数列的前n项和即可. 【详解】（1）设的公差为， 由有，化简得，① 又成等比数列， ，即，化简得，② 联立①②解得， ． （2）， ， ， . 13．正项等差数列满足，且，，成等比数列，的前n项和为． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）由等比中项的性质可求解公差d，再由等差数列的通项公式即可求解. （2）先由等差数列的前n项和公式求解，再由裂项求和即可求解数列的前n项和. 【详解】（1）设数列的公差为， 因为，，成等比数列， 所以，即， 化简得，，解得或（舍）， 所以． （2）因为， 所以， 所以 . 14．记等差数列的前n项和为，已知，， (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用待定系数法.首先设出公差为，根据题目条件，求出公差和首项，进而求出通项公式. （2）根据（1）求出，进而根据错位相减法求解前n项和. 【详解】（1）设公差为.因为，， 所以， 所以. （2）根据（1）知则. 所以. 且. ， 合并得 ， 化简得 ， 15．已知数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义以及等差数列的通项公式求解即可. （2）由裂项求和的方法计算即可. 【详解】（1）由题意得, 所以数列是公差为3的等差数列， 又, 所以. （2）由（1）得, 所以 . 16．在递增的等比数列中，已知其中 (1)求数列的通项公式； (2)在数列中，若求数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意结合等比数列性质求出的值，从而可得公比，即可求答案. （2）由（1）可得的表达式，利用等比数列的前n项和，即可求得答案. 【详解】（1）因为数列是递增的等比数列，所以. 所以，解得，所以公比， 所以. （2）由（1）知，.. 从而. 所以. 17．在递增等差数列中，已知，且是与的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，且，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等比中项的性质，先求出公差和首项，继而求得数列的通项公式； （2）根据题意，利用累加法，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为等差数列中，，是与的等比中项， 所以，即， 所以，即， 解得或， 因为数列是递增的等差数列，所以， 所以，， 所以； （2）因为数列满足，即， 所以当时，， 所以，，， 各式相加得， 所以， 又， 所以. 18．已知数列为等差数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解公差，再由首项即可求解通项公式； （2）先表示出数列的通项公式，再由分组求和的方法求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，且， 所以，则有，解得， 所以， 所以等差数列的通项公式为. （2）由（1）知，， 所以， 所以 . 19．在数列，中，已知是等差数列，且，，点在曲线上． (1)求数列，的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求解等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式即可求解，由点在曲线上，将点代入曲线即可求解. （2）先证明数列为等比数列，再由分组求和求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 则，所以， 所以， 所以数列的通项公式为， 因为点在曲线， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）知，， 所以，， 所以数列是首项为3，公比为3的等比数列， 由， 得数列的前n项和： . 20．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与的关系求解数列通项公式即可； （2）利用错位相减法求解即可； 【详解】（1）由题意可得，① 当时，，② 由得，即， 又，可得，易知，，           故数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以  ， （2）由（1）可知，，所以，③ 所以，④    由得           ， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·二轮讲练测 9AI职教》》 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年 考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 3个专题，内容为数列。 2027年内蒙古（对口招生考试） 《数学二轮讲练测》 专题3数列 (B卷·能力提升) 1.已知a,}是等差数列，其中4，=2.，=10 1求a的通项公式 2求8+a+a++0的值 2.已知数列a,的前”项和记作5，S.=n-3n+2.求数列a,}的通项公式 3.根据递推关系求数列通项： (1)已知4=1，a1=2a,+1 2)已知4=2,41=a,+n 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 4.已知下面数列a,}的前n项和求{a,}的通项公式 ,=2m2-3n 2)=3”+6 5.设4，=n2,求数a,的前”项和， 6.(①)在各项均为正数的等比数列a}中，已知“=2.4=16，求：4与公比9的值 及数列前6项的和8」 (2)在数列a}中.4=201=2，S为a的前n项和.若，=126.求n. 7.已知数列a,的前项和为S,.点+2，S.）在函数y=r-4的图像上 4)求数列a,}的通项公式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 2若”，a-3a4可，求数列，}的前项和. 8已知等差数列a,}的公差为2，且4+a=4+6 1)求a,的通项公式 21没，=2”，求数列6，}的前”项和5， 9.已知数列a的前u项和为5，且=2a+ 1求数列a,的通项公式： 2)者-127 求n. 10.已知S为数列a,的前”项和，且=m+3n 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 (4求数列a,的通项公式 (2)若 a,a,求数列{b.}的前n项和Tn. 5 11.设等比数列{a}的前n项和为S,公比g>0且4S,=5S,4+a,=8 Γ8 1求数列a,}的通项公式： n b.= 2)若数列b.}满足”a。,求数列.}的前n项和Tn 12.设公差大于0的等差数列{a}的前n项和为S,已知S=15,且，a,4成等比数列 1 记数列a,aJ的前n项和为n 4)求数列a,}的通项公式. )求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 13.正项等差数列a,}满足4=4，且4,4+2,2a-8成等比数列. {a}的前n项和为 S 4求数列a}的通项公式： 1 2冷”8+2，求数列仫}的前项和 14.记等差数列a}的前n项和为S,已知4+a=6.=10 4)求数列a,}的通项公式： 2冷“，=a2(如∈N）,求数列}的前n项和 15.已知数列a,}满足0=0，+3.且凸=4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 4求数列a,的通项公式： 1 b= (2)设”a。a,求数列{b.}的前n项和S 16.在递增的等比数列a,}中，已知44=32,4+4=12，其中 1求数列a,}的通项公式 2在数列，}中，若么。=20，+3，求数列，}的前n项和 17,在递增等差数列a,}中，已知%=3，且“是4与4的等比中项 求数列a的通项公式 21若数列6，}满足-。=0.日4=1求数列} 的通项公式， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 18.已知数列{a,}为等差数列，4=1.4=4+6 4)求数列a}的通项公式： 2设=a+ 求数列{bn}的前n项和Sn· 19.在数列a},}中，已知a,是等差数列，且4=3.4=9.点m,)在曲线 y=3上 求数列a,}.私}的通项公式 2)令c=a,+b .求数列c,的前n项和。 20.已知数列a}的前”项和为，且8，=30，-2 1)求数列a,的通项公式： 21求数列u,}的前”项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！