专题3 数列（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年 考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 【3个专题，内容为数列。 2027年内蒙古（对口招生考试） 《数学二轮讲练测》 专题3数列 (A卷·基础巩固) 1·已知三个数成等差数列，其和为9，首末两项的积为5，求这三个数 2已知等差数列a,}中，4=34=17.求4和9。 3.在等比数列a,}中，已知公比9=-28=3.求4和4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 AI职教》 4.在等差数列a}中，已知4=1a,=16,求d和 5.已知三个数成等差数列，它们的和为9，它们的平方和为35，求这三个数. 6.记为等差数列a}的前”项和已知4=-7，S=-15求公差d及{a,}的通项公式： 7.已如等差数列a,}5为其前，项和，且4=号及=-36 1)求数列a,}的通项公式： 2)若么- ”,Tn为数列{}的前n项和，求Tn. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》 KW.CC 8.已知公差不为零的等差数列a}的前”项和为S,若“是4与“的等比中项，S=32 求： a,}的通项公式 2a,的前”项和5， 9.已知数列a}的前”项和S=㎡+”， 求数列通项公式” 10.已知等差数列的前三项依次为30.4，“，前1项和为，且9=-30 (1)求首项及k的值； 2)设数列{6，}的通项6，= n,证明数列{.}是等差数列，并求其前n项和T,: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 11.在等差数列{a}中 (1)若G=15,=39,试判断91是否为此数列中的项； (2)若=11，®=5，求0. 12.等比数列{a}的各项均为正数，且24+4=15.9a=4,4 1求数列a,}的通项公式： 1 (2)bn=log,4+log,4+…+log,a,求数列bJ的前n项和Tn 13.等差数列a,}中，g=44s=60 )求数列a}的通项公式 299是否为数列a,}中的项，说明理由 )求数列a,} 的前20项的和. ©g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 14.已知a,是一个等差数列，且4=山4=-5 )求a的通项： 2求a,的前”项和. 15.已知{a,}为等差数列，且4+4+a=6,4+a=20.求{a,}的通项公式 16.在等差数列{a,}中，4+a=8,且“为“和“的等比中项，求数列a,}的首项、公 差及前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 17,已知数列{a,的前n项和公式为S,=2”-1(neN), 1)求数列a}的通项公式 2设么=6g4,求数列，}的前n项和工。 18.已知等比数列a,}中，4=4.4=32 (1求通项” 2若么.=log,4.试求数，的前n项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课二轮讲练测 A山职教》》 19.已知等比数列a}中，4=4,4=8.求数列的通项公式及前n项和 20.已知数别a}的前，项和为成=+分aeNn2)。 2 1)求a,}的通项公式 6、1 (2)若a,a1,求数列{b.}的前n项和Tn. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题3 数列 （A卷·基础巩固） 1．已知三个数成等差数列，其和为9，首末两项的积为5，求这三个数. 【答案】或 【分析】设出这三项列出方程求解即可. 【详解】设中间项为，则前一项为，后一项为， 由题可知，解得， 由题可知，解得， 当时，，，这三个数为； 当时，，，这三个数为. 2．已知等差数列中，，，求和. 【答案】 【分析】根据条件求出等差数列的首项与公差，即可利用等差数列的通项公式与前项和公式求解. 【详解】因为等差数列中，设其公差为，. 所以，解得. 所以，. 3．在等比数列中，已知公比，，求和. 【答案】， 【分析】根据等比数列的和和公比，求得首项，即可得到. 【详解】∵是等比数列，令首项为，公比， ∴，得到，故. 且. 4．在等差数列中，已知，，求和. 【答案】 【分析】根据数列的项之间的关系求出公差，进而结合等差数列前项和公式求解. 【详解】因为为等差数列， . 所以.即. 所以. 5．已知三个数成等差数列，它们的和为9，它们的平方和为35，求这三个数. 【答案】l，3，5或5，3，1. 【分析】设这三个数分别为，a，，再根据题意列出方程组即可求出这三个数. 【详解】解：设这三个数分别为，a，， 则有，解得， 则所求的三个数分别为l，3，5或5，3，1. 6．记为等差数列的前项和，已知，.求公差及的通项公式； 【答案】，. 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式求出公差，代入等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列的公差为，， 则，解得 所以的通项公式为. 综上所述，公差为，. 7．已知等差数列，为其前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，为数列的前项和，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的前项和公式求出，进而得出公差为，然后利用等差数列的通项公式求出结果； （2）由（1）得，可得，可知数列为等差数列，利用的等差数列的前项和公式求出答案. 【详解】（1）由题意，，即，可得， 若公差为，∴，故， ∴的通项公式． （2）由（1）得， 则，， ∵， ∴数列是以为首项，为公差的等差数列， ∴． 8．已知公差不为零的等差数列的前项和为．若是与的等比中项，．求： (1)的通项公式； (2)的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得方程组，化简得出关于和的方程组，求解即可得和的值，进而可得到所求通项公式； （2）由（1）求出的和的值代入等差数列求和公式即可. 【详解】（1）由题意可知，令数列的首项为，公差为， ， 解得， ． （2）由（1）可知，． 9．已知数列的前项和，求数列通项公式. 【答案】 【分析】利用数列的前项和公式求得首项，再由求得，验证首项后得答案. 【详解】当时，， 当时，， 经检验，当时，，上式成立， 故数列通项公式. 10．已知等差数列的前三项依次为，4，，前n项和为，且. (1)求首项及k的值； (2)设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前n项和. 【答案】(1)首项为6， (2)证明见解析， 【分析】（1）由等差中项得，解得，进而可求公差，然后由等差数列的求和公式求解； （2）利用等差数列的定义证明数列是等差数列，由等差数列的求和公式求. 【详解】（1）因为，4，成等差数列，则，解得， 可知等差数列的前三项依次为6，4，2，其首项为6，公差为， 所以，                     令，解得或， 且，所以. （2）由（1）可知：，                   可得，且， 则数列是以为首项，为公差的等差数列，       所以. 11．在等差数列{an}中， (1)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项； (2)若a2＝11，a8＝5，求a10. 【答案】(1)是； (2)3. 【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可； （2）根据等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】（1）设{an}的公差为d， 因为解得 所以an＝7＋2(n－1)＝2n＋5. 令2n＋5＝91，得n＝43. 因为43为正整数，所以91是此数列中的项； （2）设{an}的公差为d，则解得 ∴an＝12＋(n－1)×(－1)＝13－n， 所以a10＝13－10＝3. 12．等比数列的各项均为正数，且，． (1)求数列的通项公式； (2)，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用通项公式和已知条件列式可求得，，即可得通项公式； （2）由的通项公式求得，利用裂项相消法可求数列的前n项和. 【详解】（1）∵为等比数列， ， ∴， ∵等比数列的各项均为正数， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）∵， ∴， ∴数列的前项和：， ∴数列的前项和为. 13．等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)99是否为数列中的项，说明理由； (3)求数列的前20项的和． 【答案】(1) (2)不是，理由见解析 (3)840 【分析】（1）根据等差数列的性质，求得公差，即可得到通项公式. （2）将99代入通项公式，得到，判断是否是整数，即可求解. （1）利用等差数列的求和公式求解. 【详解】（1）∵是等差数列，令等差数列的公差为. 故数列的通项公式为， 而，故，得到. 故，数列的通项公式是. （2）令，则， 得到，非整数. 故，99不是数列中的项. （3）∵，. 故，. 14．已知是一个等差数列，且． (1)求的通项； (2)求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质以及求得等差数列的公差及的值，即可求解. （2）根据（1）得到的的通项以及等差数列前n项和的定义，即可求解. 【详解】（1）因为是一个等差数列，且， 设数列的公差为d， 则， 所以， 所以的通项为. （2）因为， 所以. 15．已知为等差数列，且，求的通项公式． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式，先求出首项和公差，代入即可求解. 【详解】因为， 所以,， 所以， 所以， 所以， 所以， 即数列的通项公式为. 16．在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前n项和. 【答案】首项为4，公差为0或首项为1，公差为3；或 【分析】根据等比中项结合等差数列的性质，列出方程组，求出数列的首项、公差及前n项和即可. 【详解】设该数列公差为d，前n项和为. 因为，且为和的等比中项， 所以，即 ， 解得或， 即数列的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3， 所以，数列的前n项和或. 17．已知数列的前n项和公式为（）． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用求出通项公式； （2）求出，得到为等差数列，利用求和公式求出答案. 【详解】（1）当时，， 当时，， 显然时，，满足要求， 综上，； （2）， 则， 所以为等差数列， 故； 18．已知等比数列中，，. (1)求通项； (2)若，试求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列通项公式，即可求解. （2）利用等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）设等比数列首项为公比为q， 由题意知，， 所以， 解得：， 所以. （2）由（1）知， 所以， 则. 综上所述，数列的前n项和为. 19．已知等比数列中，，，求数列的通项公式及前n项和. 【答案】，. 【分析】根据等比数列的定义求出首项及公比，代入通项公式及前n项和公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 所以公比，所以首项为， 所以通项公式为，前n项和为. 20．已知数列的前项和为. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用数列的通项和前n项和的关系求解； （2）利用裂项相消法即可求解. 【详解】（1）解：且，有， 当时，有， 两式相减得， 当时，由，适合， 所以. （2）由（1）知，， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $