专题2 二次函数（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为二次函数。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题2 二次函数 （A卷·基础巩固） 1．已知二次函数，当时，函数的最小值为，求该函数的表达式． 【答案】. 【分析】根据二次函数的对称轴公式求出值，再将时，函数值为代入解析式中即可得解. 【详解】二次函数，当时，函数的最小值为， 所以对称轴为即，解得，此时二次函数解析式为， 因为当时，函数值为，则，解得， 所以二次函数表达式为. 2．一种礼花的升空高度与飞行时间t(s)的关系式是，如果这种礼花在地面点火升空，并在最高点引爆，请问从点火到引爆所需要的时间是多少？最高点的高度是多少？ 【答案】从点火到引爆所需要的时间是，最高点的高度是 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由可得，，二次函数开口向下， 所以时，礼花达到最高点米. 即从点火到引爆所需要的时间是，最高点的高度是. 3．有一根长度为的绳子，现将该绳子围成一个矩形，问矩形的长、宽各为多少时，所围成的矩形面积最大？最大值为多少？ 【答案】长和宽都为，面积最大为 【分析】根据题意，结合二次函数求最值，利用配方法即可求解． 【详解】由题意，设围成的矩形长为，则宽为，且， 所以矩形的面积为， 所以当时，即长和宽都为，面积最大为． 4．已知函数.求： (1)函数的最小值. (2)函数在上的最大值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据二次函数顶点式确定最值即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知函数， 且，图像开口向上， 所以当时，， 所以函数的最小值为1. （2）由（1）可知， 函数对称轴为直线， 且当时，， 则当时，单调递减， 当时，单调递增， 且当时，， 当时，， 所以在上的最大值为. 5．二次函数的图像与x轴有两个交点，求k的取值范围. 【答案】或 【分析】根据二次函数图像性质求解. 【详解】∵为二次函数，其图像与x轴有两个交点， ∴ 解得或 故k的取值范围为或 6．已知二次函数. (1)求时的函数值； (2)指出这三个函数值中的最小值. 【答案】(1)函数值分别为 (2) 【分析】（）根据函数解析式求出函数值即可得解. （）根据题意结合最小值的定义即可得解. 【详解】（1）二次函数， 当时，； 当时，； 当时，. （2）时，函数值分别为， 则最小值为. 7．已知函数. (1)求，的值； (2)求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 【答案】(1)， (2)对称轴方程为  ，顶点坐标为 【分析】（1）将或的值代入函数解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以. （2）因为函数的对称轴方程为  ， 将代入得，所以顶点坐标为. 8．已知二次函数. (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最小值为2，最大值为6 【分析】（1）配方后求函数最低点对应横纵坐标即可得到顶点坐标. （2）由配方后的函数解析式得到函数对称轴，结合开口方向推出函数在给定区间内的单调性，即可求最值. 【详解】（1）因为， 所以当时，有最小值为. 即该函数图像的顶点坐标为. （2）由（1）可知，函数的对称轴为，且函数图像开口向上， 则在上单调递减，在上单调递增， 故最小值为， 且时，离对称轴最远，故最大值为. 9．已知函数. (1)求的值； (2)求该函数的对称轴方程. 【答案】(1)0. (2). 【分析】（）将代入函数解析式中即可得解. （）根据二次函数的对称轴公式即可得解. 【详解】（1）函数， 则. （2）对于二次函数， 对称轴方程为. 10．如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是 【分析】（1）由，则，根据矩形的面积公式列式即可求解. （2）由（1）知，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，则， 又围栏材料总长为，故， 则矩形面积， 由实际意义得，解得， 所以. （2）由（1）知， 因为二次项系数，图像开口向下， 所以当时，， 此时. 故当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是. 11．已知二次函数的图象过点. (1)求的解析式，并写出函数的单调递增区间（不要求证明）； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)，递增区间为； (2) 【分析】（1）利用待定系数法得到的解析式，利用二次函数的单调性可得答案； （2）利用一元二次不等式可得答案. （1）因为函数的图象过点， 所以，， 所以的解析式为. ， 故函数的单调递增区间为. （2），即， 即，解得或. 故不等式的解集为. 12．已知函数． (1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数单调性的特征，列不等式求解； （2）二次不等式恒成立问题，利用判别式求解. （1）因为函数在区间上是单调递增函数， 且的函数图象抛物线开口向上，对称轴为，则有． 所以实数的取值范围为. （2）若对一切实数都成立， 则，解得． 所以实数的取值范围为. 13．设二次函数已知，，求： (1)二次函数的解析式； (2)当x取何值时有最小值，并求出最小值． 【答案】(1) (2)时，最小值为2 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为二次函数中，， 代入为，解得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）可知函数， 又函数图像为开口向上的抛物线， 所以当时，函数取最小值为2. 14．设函数，且. (1)求函数的解析式； (2)写出函数的单调区间． 【答案】(1) (2)增区间为，减区间为 【分析】（1）将代入解析式中即可求解； （2）由二次函数的性质求解即可. 【详解】（1），又， ，解得， 函数的解析式为. （2）函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为， 函数的增区间为，减区间为. 15．已知函数 (1)求函数的最小值； (2)求函数图像与轴的交点坐标. 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）将函数化为顶点式，即可得解； （2）令，解方程可得解. 【详解】（1）由函数，可得 ， 所以当时，取得最小值； （2）令，即， 可化为， 解得或， 即函数图像与轴的交点为和. 16．二次函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称性即可求解； （2）求一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）二次函数的对称轴为， ∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， ∴，解得， 则函数的解析式为． （2）令，即， 所以， 解得， ∴不等式的解集为． 17．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 18．二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，交x轴于B，两点，交y轴于点，根据图象解答下列问题. (1)直接写出方程的两个根； (2)直接写出不等式的解集. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据二次函数的对称性求出点坐标，结合图像即可得解. （）求出点C关于对称轴的对称点的坐标，结合图像即可得解. 【详解】（1），对称轴为直线，则点， 故方程的两个根为，. （2）点，则点C关于对称轴的对称点为， 则不等式的解为或， 所以解集为. 19．在直角坐标平面中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且． (1)求点与点的坐标； (2)求此二次函数的解析式； (3)如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)，，， 【分析】（1）将代入解析式得到点坐标，再根据即可得到的坐标. （2）将的坐标代入函数解析式，即可求解. （3）根据是等腰三角形，分类讨论相同边的情况，即可求解. 【详解】（1）二次函数解析式为， 所以当时，，即点的坐标为． 又，得到，所以或， 题目已知，二次函数与轴的负半轴交于点， 所以点的坐标为. （2）把点的坐标代入， 得，解得． 所以所求二次函数的解析式为． （3）在中，， 因为是等腰三角形， 所以：①如图1，当时，，点的坐标为， ②如图2，当时，点的坐标为或， ③如图3，当时，设点的坐标为，根据题意得, 解得，所以点的坐标为, 综上所述，点的坐标为，，，． 20．某商店销售某种商品，成本为每件元． 经市场调研，当售价为 x 元时，日销售量为（单位：件），且． (1)求日利润 y 关于售价 x 的函数解析式； (2)当售价为多少元时，日利润最大？并求出最大值． 【答案】(1)， (2)当售价为时，日利润最大，最大为元 【分析】（1）根据利润单件利润销售量，建立二次函数模型即可. （2）根据二次函数的顶点式计算最值即可. 【详解】（1）已知成本为每件元，当售价为 x 元时， 单件利润为元，日销售量为， 所以 ， 即，. （2）由（1）可知，，， 其中， 所以当时，，， 即当售价为时，日利润最大，最大为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 =一■一一=一■■一■一一=一■■一■一一=一■■一■一一=一■■■一一=一 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年 考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 、2个专题，内容为二次函数。 2027年内蒙古（对口招生考试） 《数学二轮讲练测》 专题2二次函数 (A卷·基础巩固) 1.已知二次函数y=r+br+c, 当x=-1时，函数的最小值为2，求该函数的表达式。 2.一种礼花的开空高度6m与飞行时间的的关系武是h=+30如果这种礼花在 地面点火升空，并在最高点引爆，请问从点火到引爆所需要的时间是多少？最高点的高度 是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 3.有一根长度为6m的绳子，现将该绳子围成一个矩形，问矩形的长、宽各为多少时，所 围成的矩形面积最大？最大值为多少？ 4.已知函数y=r+2x+2 求 (1)函数的最小值， 21函数在-2,2上的最大值 5.二次函数)=r+红-k-8)的图像与x轴有两个交点，求太的取值范围， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 6.已知二次函数y=r-4 (1)求x=-2,0,2时的函数值： (2)指出这三个函数值中的最小值， 7.已知函数()=x2-4r+3 求/o).f(②)的值 (2)求该函数的对称轴方程及顶点坐标. 8.已知二次函数f()=x2-2x+3 (1)求该函数图像的顶点坐标， 2求该函数在区问0,3引上的最大值和最小值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 9.已知函数f(x)=x2-4x+3 a)求0的值 (2)求该函数的对称轴方程. 10.如图，某学校要用总长为60m的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场 地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为AB 与墙垂直的两边分别为BC和AD.设与墙垂直的一边AD的长度为x,训练场地的面积为 Sm2 B (1)求面积$关于x的函数关系式，并写出定义域； (2)当AB长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 1.已知=次画数/倒=-r+6的圆与22) )求儿)的解析式.并写出函数'=/（的单调递增区间（不要求证明）； 2)求不等式f()>2x+1 的解集 12.已知函数/()=r-2+2 1若函数(~)在区间，5]上是单调递增函数求实数k的取值范围： 21若()20对一切实数‘都成立，求实数k的取值范围、 13.设二次函数因=+r+C已知0=3.f-)=6求 (1)二次函数的解析式： f(x) (2)当x取何值时’有最小值，并求出最小值. g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 醇AL职教》 14.设函数()=2r+b且f0=4 求函数f(四的解析式： 2写出函数f()的单调区间. 15.已知函数/()=x2-4x+3 (1)求函数的最小值 (2)求函数图像与x轴的交点坐标. 16.二次函数)=+4+5在区间，D上是塔函数在区间4四)上是减函数.求 (1)函数 () 的解析式， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 2不等式/（四）>-的解集. 17.已知函数f田=r2-r+3 1)若函数四 为偶函数，求α的值， f(x) (-2,3) (2)若函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围. 18,二次函数'=+r+ca≠0)的图象如图所示对称轴为直线=1，交x轴于 B.4-,0两点交y轴于点C(0,3) 根据图象解答下列问题 x=1 (1)直接写出方程ax2+br+c=0的两个根； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》 2)直接写出不等式r+r+c<3 的解集 19.在直角坐标平面中，0为坐标原点，二次函数’=父+伥-1x+4的图象与'轴交于 点A,与轴的负半轴交于点B,且S0=6 /B (1)求点A与点B的坐标； (2)求此二次函数的解析式： (3)如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标. 20.某商店销售某种商品，成本为每件30元，经市场调研，当售价为x元时，日销售量 ©g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 AI职教》 为9=-2r+120 (单位：件)，且40≤xs60 (1)求日利润y关于售价x的函数解析式： (2)当售价为多少元时，日利润最大？并求出最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！