专题1 平面向量（B卷·能力提升）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课·二轮讲练测 9AI职教》》 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年 考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 11个专题，内容为平面向量。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1平面向量 (B卷·能力提升) 1.已知i=(2,0),6=(5,k).并且向量a与6的夹角是60°，求的值. 2.已知向呈a=(L,0).=5.且a1(a+b,求a+26的值 3.已知同=v2,6=3,(a,b)=45°，求i-(2a-和a+ 4.已知向量a=(-l,3)6=2,-0且a+b1(2a-b求k的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 5.已知向量a=0,2).6=(3,4,求a-6,(a-6)小2a+36) 6.平面内给定三个向量i=8,2)6=(-12),c=(4,1) (a)求满足d=m6+nc的实数mn, 2)若6+@)/26-@，求实数k 7.已知向量a=1,3),6=(-2,m,当实数m为何值时 aaL(a-20), 261(a+20)】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 8,已知向呈，了分别是与*轴)轴正方向同向的单位向呈， a=2i+3j b=-i-3j b ()写出向量“， 的坐标； (2)求a+6a-6 考c=a-6且1d.求入的值， 9.已知向量a=3,2),6=(-1,2),c=(-1, 1)若a=m6+nc,求实数m,”的值 2)若实数k满足(a+)1c,求k-26 10.已知42,0B3,).C3,).设B=a,BC=6,C-c 1)求26-6+c 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 2)求满足d=m6+mc的实数m,” 11.已知向量9与b满足：1a5.I62且2a+)1方 1求“与5的夹角 2米a+b与a-26 的夹角的余弦值 12.已知a=(2,)|=25 a求问 2)若a/6 求5的坐标 B1若(5a-2)L(a+,求a与6的夹角」 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9AI职教》》 13.已知向量4=(m,)6=(-1,2) a若(a+6126求a+26 21若向量C=(4,2）,a/心，求a与a-26夹角的余弦值 14.已知向量ā=(，2)6=(-3,1) 1求0与币的夹角°的余弦值 2)若向量=2a-6求日 15.已知向量a=(-3,1)6=(1-2)c=(,-1) (1)求2ā-b的坐标 可的值 2)若1/(a+5) 求实数k的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 B)若c1(a+). 求实数k的值· 16.已知i=(2-3)6=(-4,别)） 1)求2a-6 2)求a+6 的长度 17.已知-=10.|可=6，元9的夹角为60。 (1)求p9; )塔方 的夹角改为120.结果是多少7 18.已知i=(4-)6=(2,3) )关a.6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9AI职教》》 (2)判断两向量是否垂直， 19.已知平面向量a5满足问-3,6=13).。与6的夹角为牙 )求06 (2)若aL(a-m而 求实数m的值： 3)求“与a-2b 的夹角的余弦值 20.已知向量i=(,5),b=(-2,4),c=(3) 试计算 1)关2a-6 21若向量C与2a-6平行，求x的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为平面向量。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 平面向量 （B卷·能力提升） 1．已知，，并且向量与的夹角是，求k的值． 【答案】 【分析】利用向量数量积的坐标运算公式、向量模的运算公式、向量夹角的运算公式即可求解. 【详解】， 又 ， 解得：， 2．已知向量，，且，求的值. 【答案】 【分析】根据向量垂直的条件列方程求出，再由内积的运算律运算即可. 【详解】向量，则， 由可得，， 进而得，解得， . 3．已知，求和. 【答案】 【分析】根据向量的运算以及向量内积求解即可. 【详解】因为， 所以， 则， . 4．已知向量且，求的值. 【答案】 【分析】先根据向量线性运算的法则求出与的坐标，再利用向量垂直的坐标表示，列出方程求解的值. 【详解】根据题意可知，， ， 因为，可得，解得. 5．已知向量，，求，． 【答案】，. 【分析】根据向量运算、数量积的坐标表示计算即可. 因为，， 所以， ． 6．平面内给定三个向量. (1)求满足的实数. (2)若，求实数. 【答案】(1) (2) 【分析】（）由向量线性运算的坐标表示即可得解. （）由向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为， 所以. ，解得， 所以. （2）， ， . 7．已知向量，，当实数为何值时， (1); (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题目条件及向量垂直，数量积为的坐标表示，即可列方程求解. （2）由题目条件及向量共线定理的坐标表示，即可列方程组求解. 【详解】（1）因为向量，， 向量. 当时，， 即，解得， 所以当实数时，. （2）因为向量，， 向量. 由，即存在实数，使得， 即，可得 ，解得， 所以当实数时，. 8．已知向量，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，，. (1)写出向量，的坐标； (2)求，； (3)若，且，求的值. 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）通过向量的坐标表示解答即可； （2）通过向量的坐标运算解答即可； （3）通过向量垂直的坐标运算求参数解答即可. 【详解】（1）因为向量，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量， 且，，所以，； （2）因为，， 所以，； （3）因为，所以， 又因为，所以有， 解得， 故答案为：. 9．已知向量. (1)若，求实数的值. (2)若实数k满足，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示列方程组求解即可. （2）首先根据向量的线性运算的坐标表示得出，再由向量垂直的坐标表示列方程求出的值，代入中求出其坐标，再由模的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知向量， 则， 由，得， 解得. （2）已知， 则， 由，得， 解得，则， 所以. 10．已知，，，设. (1)求； (2)求满足的实数. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量线性运算的坐标表示和相等向量，即可求解. 【详解】（1）因为，，， 所以，，， . （2）由（1）知，，， 又， 所以， 所以， 解得. 11．已知向量与满足：，，且． (1)求与的夹角 (2)求与的夹角的余弦值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用垂直关系的向量表示求出，再利用向量夹角公式求解. （2）利用向量数量积的运算律及向量夹角公式求解. （1）由，，得，解得， 又，因此，而， 所以与的夹角. （2）由（1）得， ， ， 所以与的夹角的余弦值. 12．已知，. (1)求； (2)若，求的坐标； (3)若，求与的夹角. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据向量的模长公式计算即可. （2）根据向量平行可设，结合向量的模长公式求解即可. （3）根据垂直向量数量积为0，结合向量的夹角公式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为，设， 则，解得， 因此或. （3）由（1）知，， 因为， 则 ， 所以，所以， 又，所以， 故与的夹角为. 13．已知向量，. (1)若，求； (2)若向量，，求与夹角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的加法和数乘运算求出与的坐标，利用向量垂直的坐标表示求出的值，再求出的坐标并求其模. （2）根据向量平行的性质求出的值，再求出与的坐标，最后利用向量夹角的余弦公式计算即可. （1）已知，，则， 又，所以，即，解得. 所以，则， 所以. （2）因为，所以，解得，所以，则. 则，， ， 设与夹角为，则. 所以与夹角的余弦值为. 14．已知向量，． (1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量夹角的坐标公式计算即得； （2）先求出向量的坐标，再求其模即可. （1）由，，可得， 且， 则； （2）因， 则. 15．已知向量，，． (1)求的坐标，的值； (2)若，求实数k的值； (3)若，求实数k的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由向量线性关系和模长的坐标运算求坐标和； （2）由向量平行的坐标表示列方程求参数； （3）由向量垂直的坐标表示列方程求参数. （1）由题设，； （2）由题设，又， 所以，则，可得； （3）由（2）及，则，可得. 16．已知，. (1)求； (2)求的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示计算； （2）根据向量模长公式计算向量的长度. 【详解】（1）已知，那么， 又已知， 所以. （2）已知，， 所以， 所以的长度为. 17．已知，，的夹角为. (1)求； (2)若的夹角改为，结果是多少？ 【答案】(1)30 (2) 【分析】根据向量内积的定义计算. 【详解】（1）已知，，的夹角为， 所以. （2）已知，，的夹角为， 可得. 18．已知，. (1)求； (2)判断两向量是否垂直. 【答案】(1)5 (2)不垂直 【分析】（1）根据向量内积的坐标运算公式求出， （2）根据向量垂直的判定条件判断两向量是否垂直. 【详解】（1）已知，，可得：. （2）由（1）可知，所以与不垂直. 19．已知平面向量满足，与的夹角为. (1)求； (2)若，求实数的值； (3)求与的夹角的余弦值. 【答案】(1)3 (2)3 (3) 【分析】（1）根据向量内积的定义求解； （2）根据向量垂直的性质列方程求解； （3）根据向量夹角的余弦公式计算. 【详解】（1）已知，则， 又与的夹角为， 所以. （2）已知，则，又， 因为，所以，即， 所以，解得. （3），，， 可得， ，即， 设与的夹角为， 则. 20．已知向量，试计算： (1)求 (2)若向量与平行，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量坐标的线性运算即可解得. （2）根据两向量平行的条件列出方程求解即可解得. 【详解】（1）. （2）由（1）可知，，， 又知与平行，则，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $