专题1 平面向量（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

公共基础课二轮讲练测 今AI职教》》 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年 考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为 构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 11个专题，内容为平面向量。 2027年内蒙古（对口招生考试） 《数学二轮讲练测》 专题1平面向量 (A卷·基础巩固) 1.已知8=BB=(L0),6=(-34.c-(-),且a=36-2.求点4的坐标. 2.已知同，同2，a与5的夹角为120.求(a+20)(a-36) 3,在平行四边形MBCD中，已知4(0,2)，B(4,),C(1,2) 求点D的坐标 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 4.已知向量=(-3，)，6=(6-3)，实数.y满足等式a+6=(6-7) 求x,y的值 5.在平面直角坐标系0中，已知向量4C=,D.点4-1,0).点2,3) (1)求点C的坐标， 2)求向量BC的模长. 6.已知向量a=(cosA,sin8)向量5-=（←cos8,3) )求46 2)求a6 的最值 7.已知响量a=(512),求网以及向量a的单位向量4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 AI职教》泥 8.已知9,6是互相垂直的单位向量.a=V3G-g,万=g+G 1)潜016 ,求实数的值； 2若“与5的夹角为60.求实数入的值 9.已知=3=4.求a-6的取值范围. 10.已知i=(),=(6,-2) (1)若二者互相垂直，求k; 2)当=3时求回 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 11.已知a=(2,-3)6=(-1,4) )求36+26 2)求a-b」 的长度. 12.已知d=(m),6=(2,-),且à16.求m. 13.已知点1(2,0且4B=(3,4) (1)求点B的坐标； 2)写出BA 的坐标。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 14.已知0=(02)，6=(3，-)求2a-36. 15.已知a=(2-,b=(3,4求G-6 16.已知i=42),6=(4,-2) 1)判断a与5是否垂直： )关问 17,已知a=(2,1),6=(3)求2i-万的坐标 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 18.已知点1(1,2)，B(4,6) (1)求AB的坐标； 2)求@ 19.已知d=6,6=3.a,6的夹角为60. )求a6 2)判断i-b 为正还是负 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 20.已知向量i=(1,2)6=(-21) 求a-b的值 21判断日与5是否垂直并说明理由 3)求a+引 的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2027年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为平面向量。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 平面向量 （A卷·基础巩固） 1．已知，，，，且，求点A的坐标． 【答案】 【分析】利用向量的线性运算与向量的坐标表示可求. 【详解】因为，， 由题意，； 设，，则； 则，，即，， 则，则. 2．已知 ，与的夹角为，求 【答案】 【分析】根据向量的内积的定义与运算法则即可求解. 【详解】因为 ，与的夹角为， 所以， 所以. 3．在平行四边形中，已知，求点D的坐标. 【答案】 【分析】由平行四边形的性质得到，再利用向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】由平行四边形特性可知，，设点，    则，， 则，，即，， 则点D的坐标. 4．已知向量，实数x，y满足等式，求x，y的值. 【答案】 【分析】根据向量的数乘和加法运算的结果易得答案. 【详解】因为向量， 所以， 所以， 解得. 5．在平面直角坐标系中，已知向量，点，点． (1)求点C的坐标； (2)求向量的模长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，根据向量的坐标表示可求解； （2）根据向量的坐标表示可得，利用模的坐标表示可求解. 【详解】（1）设，由题得， ， 所以，解得. 即点C的坐标为； （2）由（1）知， 又， 所以， 故. 6．已知向量，向量， (1)求； (2)求的最值． 【答案】(1) (2)最大值为3，最小值为 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据同角三角函数的基本关系，将的代数式转化为关于的二次式，利用二次函数的性质，并结合的范围可求解. 【详解】（1）； （2）因为 ， 所以，当时，的最大值为， 当时，的最小值为． 7．已知向量，求以及向量的单位向量． 【答案】， 【分析】根据向量模的坐标表示求出，再由向量的单位向量计算可得. 因为，所以， 则向量的单位向量. 8．已知是互相垂直的单位向量，，， (1)若，求实数的值； (2)若与的夹角为，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合向量垂直性质，根据数量积的运算律列方程求解即可； （2）先利用数量积的运算律求解，利用数量积模的运算求解和，然后代入向量夹角公式即可求解. （1）由，得，则，即，所以，解得； （2）因为与的夹角为， 所以， ， ， 所以， 平方化简得，解得. 由夹角为 可知 ，即 ， 所以. 9．已知，求的取值范围． 【答案】 【分析】向量加、减法的三角形法则和三角形的三边关系直接求得. 解∵， ∴，即的取值范围是． 10．已知. (1)若二者互相垂直，求； (2)当时，求. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）利用向量垂直的坐标运算求解即可. （2）利用向量模的计算公式求解即可. 【详解】（1）因为，且， 则有， 可得 ，解得. （2）当时， ，故. 11．已知，. (1)求； (2)求的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标运算求解即可； （2）先求解出的坐标，再根据模长公式求解即可. 【详解】（1）因为，. 所以，， 所以； （2）因为，. 所以， 故的长度为. 12．已知，且，求. 【答案】2 【分析】若两向量垂直，则内积为0，据此即可求解. 【详解】已知，且， 则. 13．已知点，且 . (1)求点 的坐标； (2)写出 的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的坐标公式计算即可得出结果； （2）利用相反向量的概念直接可求得结果. 【详解】（1）设，点，且， 所以 所以，解得，即 （2）. 14．已知.求. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知， 则. 15．已知.求 . 【答案】2 【分析】根据向量内积的计算公式即可求解. 【详解】已知， 根据向量内积的计算公式： . 16．已知. (1)判断与是否垂直； (2)求. 【答案】(1)垂直 (2) 【分析】（1）先求两向量的内积，进而判断两向量是否垂直； （2）代入向量模长公式计算即可. 【详解】（1）已知， 则， 故与垂直； （2）已知， 则. 17．已知，求的坐标. 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】， 则. 18．已知点. (1)求的坐标； (2)求. 【答案】(1) (2)5 【分析】（）根据平面向量的坐标表示即可得解. （）根据模长公式即可得解. 【详解】（1）点， 则. （2）因为， 则. 19．已知，的夹角为. (1)求； (2)判断为正还是负. 【答案】(1)9 (2)正 【分析】（1）根据向量内积公式计算， （2）根据计算结果判断正负. 【详解】（1）已知，与的夹角为， 可得：. （2）由（1）可知，即为正. 20．已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 【答案】(1)0 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据向量垂直的坐标表示可判断结果； （3）根据向量的线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题可得： ； （2）由（1）知，所以； （3）由题意，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $