第4期：电势能和电势 电势差-【数理报】2026-2027学年高中物理必修第三册同步学案（人教版）

高中物理人教（必修第三册）第1~4期 数理极 答案详解 2026~2027学年高中物理人教（必修第三册）第1~4期(2026年7月) 第1期3版参考答案 时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为3.故B正确。 A组 7.依题意，小球C受力平衡，所受 一、单选题 两个库仑力对称，大小为Fc=FBc= 1.C2.B3.D4.B5.C6.B7.A ,如图1所示，由平衡条件可得 提示： a 1.产生这种现象的原因是摩擦起电，摩擦起电的实质是带 202 cos30°=mg,解得m= 3k02 ga 负电的电子由一个物体转移到另一个物体.故C正确， 图1 故A正确 2.公式F=4些适用于真空中的点电荷，当两电荷之间 二、实验题 的距离较小时，电荷不能够看作点电荷，此时公式不成立，故A 8.(1)D(2)增大(3)mgtan0 错误；两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它 解析：(1)甲图中实验中采用的是控制变量法，保证电荷 们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相 量不变改变距离，或者保证距离不变改变电荷量， (2)离得越远角度越小，说明库仑力越小，故库仑力会随 等，故B正确；公式F=k适用于真空中的点电荷，当两电 着距离的减小而增大. 荷之间的距离较小时，电荷不能够看作点电荷，此时公式不成 (3)对小球受力分析并列平衡方程，则有F=Fsin0, 立，即两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无 Frcos0=mg,解得F=mgtan 6. 穷大，故C错误；根据库仑定律F=9可知，若两个点电荷 三、计算题 的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间 9.(1)mgsin0(2)正电荷g=mgd'sin0 kO 的库仑力大小不变，故D错误， 解析：(1)以A球为研究对象，A受到的库仑力F库A= 3.仅将甲或者乙伸人球内后，由于静电感应，验电器箔片一 mgsin 0 直张开，故A错误：甲、乙先后伸入球内，验电器箔片先张开、后 由牛顿第三定律可得B球受到的库仑力大小F=F 闭合，故B错误；甲、乙同时伸人球内，感应电荷为零，验电器箔 所以小球B受到库仑力的大小为F库B=mgsin0 片不动，甲撤出后箔片张开，故C错误；甲、乙先后伸入球内，验 (2)A球处于静止状态，由受力分析可得，两球相互排斥， 电器箔片先张开再闭合，甲或乙撤出后箔片又张开，故D正确。 故A球所带电荷的电性为正电荷，根据库仑定律和平衡条件可 4.两球接触前带不等量的异种电荷，两球间是引力，所以 我 =mgsin 0 F,<mg,两球接触后带等量的同种电荷，两球间是斥力，所以 mgd'sin 0 F2>mg8,则F<F2,故B正确. 解得：q= k9 5.根据感应起电原理可知，最上方的硬币会带正电，硬币 10.(1)6q (2)5:1 与小球相互吸引，丝线拉力变大，故AB错误，C正确；用不带绝 2L2 缘手套的手触摸硬币，最上方的硬币始终带正电，故D错误。 解析：(1)两小球间的静 6.设原来C带电荷量为q,则用一个电荷量是小球C的5 电力为F=k0=g 2L 倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，则C球带电 (2)对两小球受力分析如 荷量为3，根据F=可知，库仑力变为原来的3倍，则此 图2所示，由平衡条件得 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 mag F meg sin456 sina'sin45= 其中F=kg sinB 联立两式解得孤4=5：1， mgd tan 0 mB 解得小球B的带电荷量q=√ B组 (2)若小球A对斜面的压力刚好为零，则B对A是吸引力， 一、多选题 可知小球B带负电，对A由平衡可知P”=其中F”三 1.BCD 2.BD 3.BC 提示：1.橡胶板带负电，铝板靠近后，铝板的下表面带正 mgd 解得小球B的带电荷量q=√an6 电，上表面带负电，当下表面与接地铁钉接触后，上表面的电子 第2期3版参考答案 从铝板通过铁钉流向大地，只有下表面带正电，故A错误，BC A组 正确；上抬铝板过程中，下表面的正电荷减小，上表面正电荷增 1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.B 加；纸屑因为与金属板带同种电荷（正电荷）而不断飞散，故D 提示： 正确。 1,电场中某点的电场强度的大小取决于电场本身的性质， 2.排在前面的物质带正电，排在后面的物质带负电，则尼 与是否放人试探电荷无关.若在电场中的P点不放试探电荷， 龙棒与羊毛摩擦，尼龙棒带正电：腈纶与羊毛摩擦，羊毛带正 电；尼龙与腈纶摩擦，尼龙带正电；故AC错误，B正确；两种物 该点的电场强度依然不变，故A错误；由F=qE可知，试探电 质在序列中距离越远，摩擦起电现象越显著，则羊毛与腈纶摩 荷在电场中受到的静电力大小与其电荷量大小有关，故B错 擦较尼龙与羊毛摩擦，羊毛与腈纶摩擦有更显著的起电现象， 误；电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点受到的静电力 故D正确。 方向相同，与负电荷在该点受到的静电力方向相反，故C错误； 3.由图结合平衡条件可知两球应该是相互排斥才能处于 由点电荷的电场强度公式E:9可知，点电荷周围菜点电畅 静止状态，所以两球带同种电荷，故A错误；a球受到的静电力 强度E的大小与场源电荷的电荷量Q成正比，与到场源电荷距 和b球受到的静电力为作用力与反作用力，大小相等，方向相 离r的平方成反比，故D正确。 反，故C正确，D错误；设两球之间的静电力大小为F,设任一球 2电场线是用来形象的描述电场而引入的，是假想的，不 与竖直方向的夹角为0，由平衡条件有F=mgtan0,由于a< 是实际存在的，故A错误；电场线的疏密程度表示电场的强弱， B,可知m。>m6,故B正确. 电场线上的切线方向表示电场强度的方向，故B错误；电场线 二、实验题 从正电荷（或无穷远）出发，终止于负电荷（或无穷远），故C正 4.(13 逆时针(2)Q2(3)A 确；在电场强度大的地方，虽然电场线很密，但是两条电场线永 解析：(1)若A球不带电，C球带电荷量为Q,其距离为1， 远不可能相交，故D错误 将A球与C球接触后分开，则A、C之间的静电力大小F= 3.电场中某点电场强度决定于电场本身，而与检验电荷无 Q. 关，故A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，由此可知ā k之：之。g,同种电荷之间的库仑力为排斥力，则4球所 = 点的电场强度比b点的小，故B错误；图乙中图线的斜率表示 r2 4r 电场强度的大小，图乙中P图线与位于b点的试探电荷相对 受的静电力与】成正比，俯视A球将沿逆时针方向转动. 应，故C正确；电场中某点的电场强度大小和方向由电场本身 0 决定，与检验电荷的存在与否无关，因此若在b点放置负电荷， (2)由(1)问分析知F=k2 2 k02 b点的电场强度方向不变，仍是从a指向b,故D错误 2 4,,4球所受的静 4.电场线的疏密情况可以表示电场强度的大小，电场线密 电力与Q成正比. 集的地方电场强度大，同一带电尘埃所受静电力也大，故C正 (3)该实验所用方法为控制变量法.故选A. 确 三、计算题 5.设q、2q、3g所在位置对应的电场强度为E1,E2,E3,由平 5.(1) /mgd'tan 0 0,正电(2)√tan0,负电 衡条件得号，一器=爱即么：品=十： 1 解析：(I)若绝缘细线对小球A的拉力刚好为零，则B对A 是斥力作用，可知小球B带正电，对A由平衡可知F=mgtan 0,: 2:3,而它们距导体棒的距离之比总是1：2：3，可知某点电 -2 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 场强度的大小与该点到导体棒的距离成反比.则任意一点的电 小球落地前的加速度大小：=只=膏 m 场强度大小可写成E=车（为常量）.故D正确， (3)撤去电场后，小球做圆周运动，设细线长为1，到最低 6.根据正弦定理可得P ·器可品是根 点细线的拉力为F,速度为，则根据动能定理有 mgl(1-cos37）=2mw 1 据点电荷电场强度公式可得E=山品，=品则和 小球到达最低点时，合力提供向心力，有 医的比会-器：子成B正酸 P-mg=m号 7.根据点电荷电场强度特点及电场强度叠加规律可知，等 联立解得：F"=1.4mg=28g5 15 量同种电荷在连线中点处的电场强度为零，故圆心处的电场强 B组 度为抵消后剩下半径为r的圆周上电荷量+2g的电荷产生的 1.BC 2.BC 3.AD 电场强度，即E=,方向竖直向下故B正确， 提示： 1.该电场与等量异种点电荷形成的电场类似，由点电荷的 水平向右减小 电场强度特点及电场强度叠加原理可知，两个带电金属球一定 解析：根据库仑定律可知两个点电荷间的库仑力大小为F 带异种电荷，故A错误，B正确；a、a'两点的电场强度大小相 =k两个点电荷相距为，B为中点，+Q与B之间的距离为 等，方向不同，b、b'两点的电场强度相同，故C正确，D错误 2.集尘电极带正电，带电粉尘在静电力作用下向集尘电极 子，根据点电荷的电场强度公式可知。=号由于+Q和 移动，则带电粉尘带负电，故B正确，A错误；因b点电场线较α 点密集，则b点的电场强度较大，根据公式F=Eq,可知粉尘在 -Q两个点电荷在A点产生的电场强度均水平向右，故它们在 b点受静电力较大，则带电粉尘在a点的加速度小于在b点的加 A点的合电场强度方向为水平向右.根据等量异种点电荷电场 速度，故C正确，D错误 线分布情况可得从B点到C点电场强度逐渐减小 3.由于两试探电荷所受静电力的方向均与x轴正方向相 9.(1)E≤m: 同，所以A点电场强度方向沿x轴正方向，B点电场强度方向沿 (2)子&，方向沿斜面向下 x轴负方向，由此可知，点电荷Q应位于AB之间，且应为负电 解析：(1)为了保证小球能到达B点，小球必须能够沿斜 荷放A正确，C特：由图像可知尼=号=品N心= 面下滑，则其对斜面的压力必大于或等于零，所以有qE≤mg, 30N/C,E6= 解得：E≤g 误：根据E=k,? (x-0.4)2,E,= “(08-)2,解得x= 0 (2)由题意，根据牛顿第二定律可得(mg-qE)sin30°= ma,解得小球的加速度大小为a=(mg-4E)sin30°= 0.5m,故D正确。 48, 4.(1)AB(2)'(3)1.60×10”(4)D 方向沿斜面向下. 解析：(1)平行金属板板间存在匀强电场，液滴恰好处于 101)正电装(2)子6() 15 静止状态，静电力与重力平衡，则有mg=止，可得g=学，所 解析：(1)小球处于平衡状态，受到重力、细线的拉力以及 静电力.根据三力平衡可知，静电力方向水平向右，因电场强度 以要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有油滴质量m, 方向水平向右，故小球带正电，由平衡条件可得qE=mgtan0, 两板间的电场强度E.故AB正确 部得：若 (2)根据(1)问分析可知，该油滴的电荷量为9=置 (2)剪去细线后，小球在空中仅受静电力和重力的作用， (3)在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的 电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电 合力F=m。=5mg cos 0 41 荷量被认为是元电荷.其值为e=1.60×10-9C. 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 (4)油滴的电荷量只能是元电荷e=1.60×10-19C的整数 6.根据电场强度定义式和点电荷电场强度决定式￡=E 6×10=0放A错误：电荷是带电体的最小带 倍，根据.6×100 =k号，可知F-q图线是一条经过原点的倾斜直线，图线的斜 电荷量，不是点电荷，故B错误；元电荷不是电子或者质子，只 是在数值上等于电子或质子的带电荷量；任何带电体所带电荷 率表示电场强度，E,>E.故D正确： 量都只能是元电荷的整数倍，故C错误，D正确， 7.点电荷做圆周运动则k49:9=mwR,解得。= R 5.(1)负电，5mg(2)①2mg:②万R ,压，设电场强度为零的点距离0点为下，则k= RNmR 解析：(1)小球受到重力，轨道指向圆心的支持力与静电 力，根据平衡条件可知，电场力方向水平向右，静电力方向与电 一R,解得r=2R,则电场强度为零的动点的运动速率为 k 9 场方向相反，则小球带负电，根据平衡条件有gE=mgtan60°， 故C正确， 解得：E=3mg D=wr=4q√mR' 9 8.AB 9.AC 10.BC (2)①小球从A运动到B过程，根据动能定理有 提示： mg(R-Rcos60）=2m 8.图甲中工作人员在超高压带电作业时，穿用金属丝编制 的工作服应用了静电屏蔽的原理，故A正确；图乙为家用煤气 小球在B点，根据牛顿第二定律有 灶的点火装置，是根据尖端放电的原理而制成的，故B正确；图 fg=n食解得F28 丙为静电除尘装置的示意图，带负电的尘埃被收集在带正电的 ②根据平抛运动的规律有R=方6，x=0 金属板上，故C错误；图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使 被喷的金属件与油漆雾滴带不同的电荷，从而产生引力，故D 联立解得x=√2R 错误。 第3期3版参考答案 9.电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负 《静电场及其应用》核心素养单元测试 电，右边电荷带正电，故A正确；由电场线分布可知，两电荷所 1.C2.C3.A4.A5.A6.D7.C 带电荷量不相等，故B错误；因A点电场线较B点密集，可知A 提示： 点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确；A点的电场强度 1.电荷守恒的本质是电荷的转移，故C正确。 方向由电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，故D错误 2.元电荷又称“基本电量”，在各种带电微粒中，电子电荷 10.从v-t图像可知，粒子从a到b做加速度减小的减速运 量的大小是最小的，人们把最小电荷叫作元电荷，常用符号e 动，在b点时试探电荷的加速度为零，则受到的静电力为零，所 表示，任何带电体所带电荷都是e的整数倍.目前测定的元电 以b点处电场强度为零，故C正确；b点电场强度为零，可知Q1、 荷的值e=1.6×10-9C,所以元电荷是基本电荷量，不是指电 Q2在b点处的电场强度大小相等，方向相反，由于Q1带正电， 子或者质子，也不是只有电子和质子的带电荷量等于元电荷， 故ABD错误，C正确. 则Q带负电：根据点电荷电场强度公式E=号，由于Q,到6 3根据库仑定律可得F=g-249,故A正确：或根 点距离大于Q2到b点距离，则Q1的电荷量大于Q2的电荷量， 故B正确，A错误；从v-t图像可知，粒子从a到b做减速运动， 2 静电力做负功，静电力方向向左，试探电荷带正电，则电场方向 据平衡可得F=mgtan45°=mg,故CD错误. 向左；粒子从b继续向右做加速运动，静电力做正功，静电力方 4.任意两点电荷之间的库仑力为一对作用力与反作用力， 等大反向.两个正点电荷受到的静电力为F=Eq+Eg=2Eg, 向向右，则电场方向向右，可知b连线上b点左侧电场强度向 左，b点右侧电场强度向右，故D错误。 方向沿电场线向上，负点电荷受到的静电力为F2=E·2q= 2Eq,方向沿电场线向下，则整个系统受到的静电力的合力大小 11.(1)异种；(2)箔片带上同种电荷； 为F合=F,-F=0,故A正确 (3)相等；(4)电荷守恒. 5.设A0=r,则有2rCos30°=L,0点的电场强度大小E 解析：(1)用力将两块起电板快速摩擦后分开，两板分别 2 kgsin60°=39，故A正确， 带上了等量异种电荷： r L2 (2)如图乙中金属球与箔片组成的整体发生静电感应现 4 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 象，使箔片带上同种电荷，故箔片张开； 联立可得：F%=1500N. (3)如图丙中两块板同时插人空心金属球，总电荷量为 第4期3版参考答案 零，不发生静电感应现象，故两板带等电量电荷， A组 (4)该研究性实验能验证电荷守恒定律 1.D:2.B;3.C;4.B;5.C:6.C;7.D 12.(1)归零；(2)mg;(6)正比反比. 提示： 解析：(1)为了方便知道静电力大小，可以将电秤的示数 1.电场中电势降低最快的方向即为电场线方向，故A错 归零 误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等 (2)电子秤的单位是kg,当读出的值是m时，需要乘以g 势面，电势能增加，电场力做负功，故B错误；若-q在E点的电 得到力的大小，可得B对A的静电力大小F=mg 势能为负值，根据E。=qPg,则E点电势为正值，故C错误；根 (6)通过实验数据研究得到在真空中两个静止点电荷之 据电势能公式E。=9PE可得，若+q在A点的电势能比在B点 间的相互作用力，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用 的大，则A点电势高于B点电势，故D正确 力，其大小与它们的电荷量9、2的乘积成正比，与它们之间距 2.电场方向沿电场线的切线方向，所以M、N两点的电场 离r的二次方成反比. 方向不同，故A错误；电场线越密的地方，电场强度越大，所以 13.(1)6×103N,方向水平向右； O点的电场强度比M点的小，故B正确；沿电场线方向电势逐 (2)8×104kg 渐降低，M点的电势比N点的电势低，故C错误；负电荷在电势 解析：(1)小球所受静电力F大小为F=E,代入数据可 高的地方电势能小，从M点运动到N点，电势能减小，故D错 得F=2.0×108×3.0×10N=6×103N,方向水平向右： 误 (2)小球受mg、绳的拉力F,和静电力F 3.根据沿电场线方向电势降低，可以判断电势P4<Pg,根 作用，受力分析如图所示，根据共点力平衡条 据电场线的疏密可以判断电场强度E:>EB,故C正确， 件和图中几何关系有mgtan0=gE,解得小球 4.由题图可知，乙羊所处的位置等势面最密，因此乙羊前 的质量m=8×104kg 后足所站位置之间的电势差最大，并由UB=P4一P,可知乙 14.(1)E=mg,方向竖直向上； 羊前后足所站位置之间的电势差大于20V,其它羊前后足所站 位置之间的电势差都小于20V,所以乙羊所处的位置触电风险 (2)√2mg,与水平夹角为45°斜向左上方. 最大.故B正确. 解析：(1)小球静止时悬线上的拉力恰好为零，根据平衡 5.沿电场线电势降低，可知A点的电势大于B点的电势， 条件Eg=mg,解得E=m竖，带正电小球受静电力竖直向上，电 所以负试探电荷在B点的电势能大于在A点的电势能，故A错 场强度方向竖直向上 误，C正确；由于C点电场线较D点密，所以C点电场强度大于 (2)若将板绕C点整体缓慢顺时针旋转90°到竖直，小球 D点电场强度，故B错误；C、D两点在同一等势面上，可知C点 受竖直向下的重力，水平向右的静电力，小球重新静止时，根据 的电势等于D点的电势，所以将正试探电荷由C点移动到D 平衡条件F,=√(mg)2+(Eg)2=√2mg 点，静电力不做功，故D错误。 6.根据电场的等势面分布图可以知道，该电场是等量异种 方向与水平方向夹角tan0==1,所以绳子拉力方向 Eg 点电荷的电场，故A错误；等势线越密的地方电场线越密，电场 与水平夹角为45°斜向左上方. 线越密的地方电场强度越大，电场强度的方向与等势线垂直， 15.(1)1.25×10°N/C;(2)1500N. 因为a、b两点关于连线中点0对称，结合图可知a点和b点的 解析：(1)对人受力分析可知Fr=Mgsin30°， 电场强度大小相等，方向相同，故B错误；由图可知，a点离M点 对物块分析可知F,=Eg, 距离近，c点离N点距离近，所以a点的电势高于c点的电势，所 解得E=1.25×10N/C: 以负电荷在a点的电势能小于在c点的电势能，故C正确；在d (2)对人由牛顿第二定律Fr-Mgsin30°=Ma1 点由静止释放一个带电粒子，粒子受到电场力方向与等势面垂 设人距离滑轮的距离为x,用时间为t,则 直，粒子在d点运动方向与de垂直，故D错误 t=2a0 7.由-t图像的斜率表示加速度，知A处的加速度大于B 处的加速度，则A处的电场强度一定大于B处的电场强度，故A 1 对物块F片=ma,2x=2a, 错误；由图像知从A到B的过程中，电荷动能减小，知静电力对 5 高中物理人教（必修第三册）第1~4期 电荷做负功，电荷电势能增加，故D正确，C错误；根据E。= 向都成锐角，即静电力对两个粒子都做了正功，所以两个粒子 qφ，可知同一负电荷在电势能大的地方此处电势低，电势能小 的电势能都将减小，故B错误，C正确；带电粒子受到的静电力 的地方此处电势高，由于电荷在A处的电势能小于在B处的电 是沿着电场线的切线方向的，根据曲线运动的条件可知，α粒 势能，可知A处的电势一定高于B处的电势，故B错误 子是不可能沿着电场线运动到M点的，故D错误. 8()99电场强度(2) 电势 2.由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300V, 故A错误；由图可知，a点等势面密集，故a点电场强度较大，大 解析：(1)根据题意，由点电荷电场强度公式可知，无论将 于实际电场强度，可知a点电场强度大于100V/m,故B正确； 带电荷量为+9的检验电荷，还是带电荷量为-9的检验电荷 根据电场强度方向垂直于等势面，可知α点的电场强度方向沿 放在A点，+Q在A点产生的电场强度大小均为E=9 竖直方向，不是水平方向，故C错误；由图可知，b、c两点的电势 2 差为U=200V-300V=-100V,故D正确. 由电场强度定义式E=上可知，描述电场的力的性质的 3.以0点为球心，则a、b、c,d、ef所在球面为等势面，该球 物理量是电场强度， 面上的所有点电势相等，0a和Od之间的电势差Ua=po-p。 (2)由静电力做功与电势差的关系可知，A、B两点间的电 =Uom=Po-pa,故AC正确；根据库仑定律以及点电荷的电场 势差为U= W丛，由公式口-号可知，描述电场的能的性质 强度规律可知E==4号，a,6两点与电荷+Q的距离相等， ! 的物理量是电势. 则电场强度大小相等，但电场强度是矢量，α、b两点电场强度 9.(1)2000N/C(2)200V(3)200V(4)2×10-6J 的方向不同，则电场强度不同，故B错误；点电荷+9在球面（等 解析：(1)根据电场强度的定义式可得 势面)上移动，电势能不变，则静电力不做功，故D错误 E=F=2000 N/C 4.m(-2mk 9 2q (2)根据电势差的定义式可得 解析：由题意可知粒子带正电，对粒子从B到A的运动过 Uso=W=200 V 程，根据动能定理有gU:=子md-子md,解得Ua (3)根据Uo=PA-P0 m(子-a 2q ,则Uw=-=m(。-边 可得pA=Po+Ua0=200V 由题意，根据v-t图像斜率表示加速度可知B点加速度a (4)利用电势能公式可得 E,4=9pA=2×10-6J. =k,根据牛顿第二定律gb。=ma,解得E。=m 10.(1)-50V(2)500V/m 5.(1)a=4-:E=m(4-） (2)Wa=2m后- 1 解析：(1)从B点移到C点过程，由静电力做功和电势关系 可得Wc=qUBc 2 mv:Ua =m mUR -mv 24 题意可知Wc=-1.0×10-3J9=+2.0×105C 解析：(1)根据v-t图像中图线上某点的切线表示加速 代入数据，解得Uc=-50V 度，可得粒子在A点的瞬时加速度大小 (2)由做功公式W=F 设电场强度大小为E,可知从B点移到C点过程，静电力做 a-6 功为Wc=-qEcos60°×xc 对粒子在A点瞬间，根据牛顿第二定律 题意可知xgc=20cm=0.2m gE ma 联立解得E=500V/m. 解得：E=m(-o) B组 qta (2)从A点到B点静电力对粒子做的功 1.AC;2.BD;3.AC. 提示： 1.根据带电粒子a、b的运动方向可知，电场的方向是向右 又WAB=qUAB 的，所以M点的电势高于N点的电势，故A正确；根据轨迹可知 在静电力的作用下，a、b两粒子运动时的位移与受到的电场方 解得：Ua=m店-m 6素养 拓展 数理极 本版责任编辑：宋燕明 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 (上接第3版) 方法指津 报纸发行质量反馈电话： 3.如图3所示，在0点 0351-5271248 处放置一点电荷+Q,a、b、 新能源汽车工程 c、d、ef是以O点为球心的 判定电场中电势高低的 球面上的点，aecf平面与 专业简介：汽车制造 bed(平面垂直，则下列说 ◆四川陈容飞 行业正处于转型升级、技 法中正确的是() 在学习中经常会遇到判定电场中各点的 电力做功的正负 术革新的关键时期，汽车 行业正朝向电动化、智能 A.ef两点的电势相等 图3 电势高低这一问题，下面就把常用的几种判 例3.如图3所示，平行线代表 B.a、b两点的电场强度相同 定电势高低的方法加以归类例析： 电场线，但未标明方向，一个带电 化、网联化、共享化等“新 粒子在电场中仅受静电力作用，当 AE- 四化”的方向发展，传统 C.图中Oa两点之间的电势差与Od两点之 1.根据电场线的方向判定 图3 沿着电场线的方向电势降低，且是电势降 它从A点运动到B点时动能减少 汽车正在向新能源汽车 间的电势差相同 转型升级。新能源汽车工 则以下判断正确的是 D.点电荷+q在球面上任意两点之间移动 低最快的方向.所以只要能判定出电场线的方 程专业以机械工程、电气 时，静电力做正功 向，也就判定出了电场线上各点的电势高低 A.粒子的运动轨迹如图3中的虚线1所示 工程和车辆工程为主干 B.粒子的运动轨迹如图3中的虚线2所示 二、填空题（共8分） 例1.如图1所示，在等 学科，培养能在新能源汽 C.B点的电势高于A点的电势 4.如图4甲所示，4、B、C三点是在等量同种 量正点电荷连线的中垂线上 车工程领域从事设计制 D.B点的电势低于A点的电势 正电荷连线中垂线上的点，一个带电荷量为g, 取A、B、C、D四点，A、D两点 造、零部件开发、生产、实 解析：根据题意分析得：粒子只受到静电力， 与B、C两点均关于0点对 验、运用过程知识和能力 质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在静 图1 当它从A点运动到B点时动能减少了，说明它从 储备的高层次应用型人 电力作用下其运动的v-t图像如乙所示，运动 称，令各点的电势分别为Px PB PcPD,则下列 A点运动到B点静电力做了负功，即它所受静电 到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标 说法正确的是 () 才。例如：新能源汽车相 力的方向向左，由曲线运动的知识可知粒子的运 关产品的研发、试验、生 出了该切线)，其切线斜率为k,则A、B两点间的 ①p1=pB=Pc=Pn;②p1<PnPn<Pc5 动轨迹如虚线1所示，故A正确，B错误；粒子从A 产装配、检测、运维等」 电势差UAB为 ,B点的电场强度大小为 ③pA=pp、pB=Pc;④pA>PcPr>Pn 点运动到B点克服静电力做功，电势能增加，当粒 培养目标：本专业培 A.①B.④C.②③D.②④ 子带正电时，根据正电荷在电势越高的地方，电 养适应区域经济社会发 解析：等量正点电荷连线的中点0处合电 势能越大，可得B点的电势高于A点的电势.当粒 展和产业转型升级需要 场强度为0，中垂线0上方合电场强度沿中垂线 子带负电时，根据负电荷在电势越低的地方，电 德、智、体、美、劳全面发 向上，因而中垂线0上方的电场线方向向上，根 势能越大，可得B点的电势低于A点的电势由于 展的新能源汽车行业高 据沿着电场线方向电势降低，可知PA<P同本题粒子的电性未知，故C、D错误。 级应用型技术人才。培养 理可得pD<Pc由对称性可知pA=PnpB= 4,利用等势面或等势线的特点判定 具有良好的科学素养、人 pc.故C正确. 在同一等势面或同一等势线上各点的电势 文精神、社会责任感和职 2.根据电势能判定 业道德，系统掌握新能源 图4 相等，而电场线总是与等势面或等势线垂直，并 正电荷在电势越高的地方，电势能越大；负且总是由高电势指向低电势.利用这些特点，如 汽车理论、车辆设计制造 三、计算题（共14分）】 电荷在电势越低的地方电势能越大，因而只要果我们先确定出电场中的等势面，则判定各点 以及实验技术等方面知 识，具有较强的管理、沟 5.图5甲是某静电场中的一条电场线.质量 能判定出电荷在电场中两点电势能的大小关 的电势高低问题也就迎刃而解了， 通和协调能力，能在新能 为m、电荷量为g的带电粒子仅在静电力的作用 系，也就可以判定出两点的电势高低 例4.如图4所示，A、B为 源汽车设计、研究开发、 下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化 例2.如图2所示， 等量异种电荷的连线中垂线 试验以及技术服务等部 的图像如图乙所示.4是带电粒子到达A、B 电子在一条电场线上从 图2 上的两点，C、D两点所在的直 图4 门，从事新能源汽车整 两点对应的时刻，虚线为t4时刻图线的切线， a点运动到b点，电势能增加，试判断a、b两点电线也垂直于两电荷的连线，但 车、零部件的设计开发 求： 势高低. 处于中垂线的左边.试判断A、B、C、D四点电势 试验研究以及管理工作， (1)带电粒子在A点时的加速度大小以及 解析：由于电子从a点运动到b点，电势能 的高低关系 能够持续跟踪新能源汽 增加，所以电子在b点的电势能大于在a点的电 解析：根据等势线总是与 A点处电场强度的大小： 车新技术发展，富有创新 精神的新能源汽车行业 (2)从A点到B点静电力对带电粒子做的 势能，根据负电荷在电势越低的地方电势能越电场线垂直我们可以大致画出 大，由此可知p6<p。 A、B、C、D四点所在平面内的等 的工程师或管理者 功及A、B两点间的电势差 3.根据静电力做功判定 势线，其分布特点如图5所示， 专业实践：新能源汽 图5 在电场中两点间移动正电荷时，若静电力 我们画出其中的5条等势线 车动力测试实验、新能 做正功，则说明电荷由高电势处移向低电势处； 根据电场线由电势高的等势面指向电势低的等 源汽车电池热管理实 若正电荷克服静电力做功，则说明电荷由低电 势面这一特点，可判定出这5条等势线电势的高 验、汽车新型燃料实验 势处移向高电势处.对于负电荷，情况恰好相 低关系为p1>p,>p3>p4>ps由A、B、CD 汽车虚拟仿真实验、汽 反.对于此种方法需要知道电荷的正负以及静四点的分布位置可知PA=PB>Pc>p: 车拆装实验、汽车电器 实验、汽车检测与维修 第3期2版参考答案 12.(1)归零；(2)mg; 实验、汽车底盘实验和 素养专练7.静电的防止与利用 (6)正比反比. 汽车驾驶模拟实验等。 1.C;2.A;3.C;4.D;5.B 13.(1)6×10-3N,方向水平向右 就业方向：本专业 第3期3版参考答案 毕业生具有就业面宽、 (2)8×104kg 工作适应性强的特，点 1.C2.C3.A4.A5.A6.D7.C 新能源汽车设计、研究 8.AB 9.AC 10.BC 14.(1)E=mg,方向竖直向上 开发、试验以及技术服 11.(1)异种； 务等部门，从事新能源 (2)2mg,与水平夹角为45°斜向左上方. (2)箔片带上同种电荷； 汽车整车、零部件的设 15.(1)1.25×106N/C; 计开发、试验研究以及 (3)相等； (2)1500N. 管理工作。 (参考答案见下期) (4)电荷守恒. 数浮超 高中物理 第4期 人教·必修（第三册】 总第1200期 2026年7月27日星期一 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-285A 预习写思专 2.公式：p 3.单位：国际单位制中，电势的单位是 汇预习，开启自学之路 _,符号是V,1V=1J/C. 4.特点 ①相对性：电场中各点电势的高低，与所选 ⊙山西乔继龙 取的零电势点的位置有关，一般情况下取 编者按：本章是在研究电荷及静电力 或大地的电势为0. 2.匀强电场中静电力做功的大小：W= 的性质的基础上，进一步研究电场能的有 ②标矢性：电势是标量，只有大小，没有方 qEL,其中1为电荷」 移动的位移. 关性质及带电粒子在电场中的运动等问 向，但有正负 题.教材通过静电力做功与路径无关引入 电势能 5.与电场线关系：沿着电场线方向电势 了电势能，并在此基础上引入了电场的另 1.概念：电荷在 中具有的势能，用 一种描述，即电势的概念.最后通过电容器 E。表示 问题思考 的电容、带电粒子在电场中的运动等，逐步 2.静电力做功与电势能变化的关系 培养综合运用物理知识解决问题的能力. 静电力做的功等于电势能的 1.电荷在电场中具有的电势能与哪些因素 WAR Ep -EpB. 有关？ 当WAn为正值时，E4>EB,表明静电力做 2.我们知道重力做正功，物体的重力势能 $10.1电势能和电势 ,电势能 减小，其高度降低（如图1甲）；当重力做负功 当Wn为负值时，EA<EB,表明静电力做 物体的重力势能增大，其高度升高（如图1乙） 预习提钢 ,电势能」 那么当电场力做正功（或负功）时（如图1丙） 3.大小：电荷在某点的电势能，等于把它从 其电势能又是怎样变化的呢？ 1.知道静电力做功的特点； 这点移动到 时静电力做的功. 2.知道电势能的概念，认识电势能的相对性； 4.零势能位置 3.知道静电力做功与电势能变化的关系； 通常把电荷在离场源电荷 4.知道电势的定义、定义式和单位 的电势能规定为0. 5.系统性 课本预习 电势能是相互作用的 所共有的， 思考提示 静电力做功的特点 或者说是电荷及对它作用的 所共有的. 1.电荷在电场中具有的电势能与电荷量的 1.特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力 电势 大小、正负、电荷在电场中的位置有关 所做的功与电荷的 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与 2.电场力做正功（或负功）时，其电势能减 有关，与电荷经过的路径它的 的比值 小（或增大）. 电势差是标量，但有正、负.电势差的正、负点改变时，各点间的电势差是否改变 §10.2电势差 表示两点间电势的高低所以电场中各点间的 电势差可依次用代数法相加. 点电劳为-4V。 4.电势差与静电力做功的关系 预习提纲 电荷q在电场中从A点移动到B点，静电力 1.了解电势差的概念，知道电势差与零电做的功W等于电荷在A、B两点的电势能之差 由此可以导出静电力做的功与电势差的关系 B点电劳是多少？ 势点的选择无关： 图3 2.知道电势差的表达式以及正、负号与电 =99A-9PB= 2.图4中是电荷及物体周围的电场线和等 势高低的对应关系； qUAn,即UAn= W AB 势面的分布图，我们会发现图中等势面都不相 3.知道静电力做功与电势差的关系： 交.为什么等势面不相交呢？ 4.知道等势面的定义以及特点， 等势面 课本预习 1.定义 在电场中 电势差 等势面. 1.定义 2.等势面特点 在电场中，两点之间电势的 叫作 (1)在同一个等势面上，任何两点的 思考提示 电势差，也叫作 都相等，在同一个等势面上移动电荷 2.关系式 时，静电力 1.若C点电势为零，4点电势为4V,B点电 设电场中A点的电势为P4,B点的电势为 (2)电场线跟等势面 并且由电势 势为2V.比较可得，电势零点改变时，各点间的 9B,则：AB两点之间的电势差为：U= 高的等势面指向， 的等势面， 电势差不变 ,B、A两点之间的电势差可以表 2.不同等势面电势不相等，若两等势面相 示为：UBM= 所以UAB= 问题思考 交，则在交点处电势就有两个值，这与实际相矛 3.电势差的正负 观察图片，回答图3中问题并思考：电势零 盾，所以两等势面不相交 素养 拓展 着它身体的方向分布着带电器官，这些器官能在 ii1.电势能和电势 鱼身周围产生电场，如图3所示为“反天刀”周围 C 的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的三个位 1.两带电小球，所带电 置，下列说法正确的是 荷量分别为+q和-q,固定 在一长度为1的绝缘细杆的 图1 两端，置于电场强度为E的匀 强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图1 所示.若此杆绕过0点垂直于杆的轴转过180°，则 图3 在此转动过程中静电力做的功为 ( ) A.B点电势低于A点电势 A.0 B.qEl B.A点电场强度小于C点电场强度 C.2gEL D.TqEl C.尾部带负电 2.在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克 D.正离子从A向C运动其电势能变小 服静电力做功6×10J,下列说法正确的是 5.如图4所示，A、B为 ( 对等量同种电荷连线上的两 A.该电荷在B点具有的电势能为6×10°J 点（其中B为中点），C为连线 07…g-⊙ B.该电荷在B点具有的电势能为-6×108J 中垂线上的一点.今将一个 图4 C.该电荷的电势能增加了6×108J 电荷量为q的负点电荷自A点沿直线移到B点，再 D.该电荷的电势能减少了6×10°J 沿直线移到C点，则该电荷的电势能的变化情况是 3.某一电场的电场线分 布如图2所示，则下列说法正 A.先增大后减小 B.一直减小 确的是 ( C.先减小后增大 D.一直增大 A.a点的电势低于b点 6.如图5所示，将带正电 的电势 的试探电荷q放在电场中A。 B.a点的电场强度大于b 点和B点，试探电荷g的电势 图5 点的电场强度 能分别为E4、Es,则() C.一正电荷由a点运动到b点，静电力做负功 A.E Ep D.一负电荷在a点的电势能小于在b点的电 B.En =Ep 势能 C.Ep Epn 4.“反天刀”是生活在尼罗河的一种鱼类，沿 D.不能判断E4、E的大小关系 D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单 2.电势差 位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功 3.在某静电场中，A、B两点间的电势差U 1.下列关于电势、电势差和电势能的说法，正 =-1V,B、C两点间的电势差Uc=2V,则A、B、 确的是 ( ) C三点的电势高低关系为 ( A.一个点电荷在电势越高的位置，其电势能 A.PB>P Pc B.OB >Pc>PA 定越大 B放入电场中某点的点电荷，电荷量越大，该 C.PB >c D.Pc>P8 4.在某电场中，将一带电荷量9=+4.0 点电荷的电势能一定越大 C.电势差是矢量，有正负，正负表示两点电势 ×10-9C的点电荷从a点移到b点，静电力做的功 W=4.0×10-7J,则a、b两点间的电势差Ub为 差的方向 ( D.在电场中移动一电荷，若静电力对其做负 A.50V B.100V 功，其电势能一定增大 C.200V D.300V 2.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的 5.如图所示，真空中静止点 是 电荷产生的电场中，4、B为同一条 A.电势差的定义式为UB= W“,说明两点间 电场线上的两点.取无穷远处为 的电势差UB与静电力做功WB成正比，与移动电 零势能点.电荷量为+g的试探电 荷的电荷量q成反比 荷，在A点的电势能为E4,在B点的电势能为E, 则A、B两点间的电势差U等于 B.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势 点的不同而改变，所以UB=-U 9 B.Fo+Emn 9 C.把负电荷从A点移动到B点电静电做正功， 9 则有UAB>0 C.Er- D.Foat Fre 数理极 数理极 素养 拓展 (4)电荷g在A点的电势能 3.等势面 《静电场中的能量》 1.下列关于电场的说法正确的是 A.电场线越密集的地方，电势越高 同步核心素养测评（一 B.电场线越密集的地方，电势差越大 (涉及内容：S10.1~$10.2) ◆数理报社试题研究中心 C.等差等势面越密集的地方，同一电荷所受 B.C点的电场强度小于D点的电场强度 的电场力越大 C.负试探电荷在B点的电势能大于在A点的 D.等差等势面越密集的地方，同一电荷的电 A鱼基础篇 电势能 势能越大 一、单选题（本题共7小题，每小题5分，共35分》 D.将正试探电荷由C点移动到D点，静电力 2.武当山天柱峰屹立着 1.关于电场中电场线、电势能及电势的判断，做正功 下列说法正确的是 6.空间中M、N处 铜铸鎏金金殿.金殿未装避 A.电场中电势降低的方向即电场线方向 各放置一个电荷量绝 10.(7分)如图8所示， 雷设施，雷雨交加时，金殿的 B.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移对值相等的点电荷，其 匀强电场中有一直角三角形 屋顶常出现盆大的火球，来 至电势较低的等势面，静电力做正功 中M点处为正电荷，M ABC,∠ABC=30°，BC= 回滚动；雨过天晴时，大殿金 20cm,已知电场线的方向平 C.若-q在E点的电势能为负值，则E点电势N两点附近电场的等差 光闪闪、灿然如新，这就是“雷火炼殿”奇观雷雨 为负值 等势面分布如图5所 行于ABC所在平面且垂直 AB,将电荷量g=2.0×10 中某时刻，金殿顶端附近电场的等势线分布如图 D.若+g在A点的电势能比在B点的大，则A示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，其中a、b两点关 C的正电荷从B点移到C点克服静电力做功1.0× 1所示，相邻等势线间电势差相等，则a、b、c、d四 点电势高于B点电势 于连线中点0对称，取无穷远处电势为零，下列说 103J,求： 点中电场强度最大的是 2.静电透镜可用来聚焦电 法正确的是 子束，其电场线分布如图1所示 (1)B、C两点间电势差； A.M、N两点处的电荷是等量同种电荷 A.a点 B.b点 (2)该电场的电场强度大小 M、N和O为电场中三个点.下列 B.a点和b点的电场强度大小相等、方向相反 C.e点 D.d点 说法正确的是 C.负电荷在a点的电势能小于在c点的电势 3.(多选)图2为某一电 A.M、W两点的电场方向相 能 场的电场线和等势面，电荷 同 D.在d点由静止释放一个带电粒子，不计重 在A、B两点，下列说法正确 B.O点的电场强度比M点的小 力，粒子将沿等势面de运动 的是 () C.M点的电势比N点的电势高 7.一负电荷在电场中仅 A.正电荷在A点的电势 D.电子从M点运动到N点，其电势能增加 受静电力作用，从A点运动到 3.场致发射显微镜能够用 荧光质 B点，速度随时间变化的图像 能比在B点的小 来分析样品的原子排列，其核 如图6所示，4分别对应电 B.负电荷从A点运动到B点，电势能增加 心结构如图2所示，金属针与荧 荷在A、B两点的时刻，则下 0 B组能力篇 C.A点的电场强度更大 光膜之间加上高电压，形成辐 列说法中正确的是() 图6 D.B点的电势更高 射状电场，关于A、B两点的电 A.A处的电场强度小于B处的电场强度 一、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 4.如图3所示的是某 场强度和电势，下列说法正确 B.A处的电势低于B处的电势 1.真空中某电场的电场 电场的等势面分布情况， 的是 C.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 线如图1中实线所示，M、0 A.E>EB,PA >PB D.电荷在A处的电势能小于在B处的电势能 N为同一根电场线上的不同 相邻等势面电势差相等， B.E<En,< 二、填空题（共10分） 位置的点，两个带电粒子a、 如果把电子从b等势面移 C.E>EB,<PB 8.如图7所示，在真空 b从同一位置P点以相同速 图1 到e等势面，则静电力做 D.E En,P <B 中有一带电荷量为+Q的 度射入该电场区域，仅在静电力作用下的运动轨 的功为 4.电线一端意外掉落 点电荷，空间中有距点电荷 迹如图中虚线所示，a粒子带负电，b粒子带正电， A.15 eV B.-15 eV 在地面上的O点，在周围 距离分别为r和2r的两点 说法正确的 图7 C.15J D.-15J 形成电场，电场等势面的 A、B,已知静电力常量为k A.M点的电势高于N点的电势 160 5.如图4是天空中的云 分布如图3所示图中线段 140 (1)将带电荷量为+g B.静电力对a粒子做负功，对b粒子做正功 表示甲、乙、丙、丁四只羊， 图3 的检验电荷放在A点，则+Q在A点产生的电场强 C.a粒子与b粒子的电势能均减小 层经过避雷针正上方时，避 雷针尖端附近形成的电场， 线段长度表示羊前后足所站位置之间的距离，四 度大小为」 ;将检验电荷换成-9，则+Q在 D.若在O点静止释放a粒子，仅在静电力的作 条线段长度相等.则其中触电风险最大的羊是 A点产生的电场强度大小为 ;描述电场的 用下，a粒子将沿电场线运动到M点 a、b、c、d是电场中的四个点， 力的性质的物理量是 2.平时我们所处的地 实线为电场线，虚线是等势 A.甲 B.乙 (2)将带电荷量为+q的检验电荷从A点移动 球表面，实际上存在电场 面，下列说法正确的是 C.丙 D.T 到B点，静电力做功为WB,则A、B两点间的电势 强度大小为100V/m的电 00 300 ( 5.地球物理探矿的基 差UB= ;描述电场的能的性质的物理量 年 场，可将其视为匀强电场， 200V A.云层带正电 本原理是在大地表面设置 是 在地面立一金属杆后空间 一对正、负电极，根据地下 三、计算题（本题共2小题，共15分） 中的等势面如图2所示，空 B.a点电场强度大小大于c点电场强度大小 图2 C.电子仅在静电力作用下从a点运动至d 电场和电流的分布情况 9.(8分)一电荷量q=1.0×108C的点电 间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上 推测出地下矿体的分布 图4 荷，放在A点时所受静电力大小是2.0×105N.将 方，b、c点等高，则下列说法正确的是 点，动能增加4keV 如图4所示为某次探矿中电场的分布情况，它和等 它从电场中A点移到零电势O点处，静电力做功 A.a点的电势大于c点 D.电子从b点移动至c点，电势能增加 量异种点电荷的电场分布等效，4、B、C、D为电场2.0×106J.选取无穷远处为零电势点，求： B.a点的电场强度大于100V/m 中的四个点，其中C、D两点在两点电荷连线的中 (1)A点处的电场强度的大小； C.a点电场强度方向水平向右 (数理报社试题研究中心) 垂线上，下列说法正确的是 ( (2)电势差U4o; D.b、c两点的电势差Ue=-100V (参考答案见下期) A.A点的电势等于B点的电势 (3)A点电势； (下转第4版)