4.2.2 积、商、幂的对数（课件）-人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

4.2.2 积、商、幂的对数 第四章 指数函数与对数函数 ·人教版2021版 上册· 学习目标 1、掌握对数的三条运算法则，理解法则的推导过程； 2、能正用法则将复杂对数式拆分为简单对数的和、差、倍； 3、能逆用法则将多个同底对数合并为一个对数； 4、能运用法则进行具体数值的对数计算； 5、能辨析常见的对数运算错误并说明原因。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 新课导入 4.2.2 积、商、幂的对数 问题导入 答：（1）log2(4×8)=log232=5，log24+log28=2+3=5 （2）log2=log22=1，log28−log24=3−2=1 （3）log243=log264=6，3log24=3×2=6 发现每组算式的值都相等。 小组讨论：计算以下三组算式 （1）log2(4×8)； log24+log28 （2）log2；log28−log24 （3）log243；3log24 能发现什么规律？ 探索新知 4.2.2 积、商、幂的对数 对数运算法则 设logaM=p，logaN=q。 根据对数定义ab=N ⇔ b=logaN，可得M=ap, N=aq 推导法则(1)：积的对数 因为MN=ap⋅aq=ap+q 将指数式转对数式，得 loga(MN)=p+q 而p=logaM，q=logaN，代回得 loga(MN)=logaM+logaN 即积的对数等于各因数对数的和。 对数运算法则 设logaM=p，logaN=q。 根据对数定义ab=N ⇔ b=logaN，可得M=ap, N=aq 推广：因为同底数的幂相乘，不论有多少因数，都是把指数相加，所以这个法则可推广到若干个正因数的积： loga(N1N2⋯Nk)=logaN1+logaN2+⋯+logaNk 对数运算法则 设logaM=p，logaN=q。 根据对数定义ab=N ⇔ b=logaN，可得M=ap, N=aq 推导法则(2)：商的对数 因为 = = ap-q 指数式转对数式得 = p-q = logaM-logaN 即两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数。 对数运算法则 设logaM=p，logaN=q。 根据对数定义ab=N ⇔ b=logaN，可得M=ap, N=aq 推导法则(3)：幂的对数 因为Mb=(ap)b=apb 指数式转对数式，得 logaMb=pb=b⋅p=blogaM 即正数幂的对数等于幂的指数乘幂的底的对数。 对数运算法则 总结：积、商、幂的对数 loga(M·N)=logaM+logaN = logaM-logaN logaMb=blogaM 提问：这三条法则成立的前提条件是什么？ 答：底数a>0且a≠1，真数M>0、N>0 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解 知识记忆 4.2.2 积、商、幂的对数 知识记忆 师生互动 4.2.2 积、商、幂的对数 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 1、随机提问 问题1：log3(9×27)等于多少？用哪条法则？ 答：log39+log327=2+3=5，用积的对数法则。 问题2：log464−log44等于多少？ 答：log464−log44=log4=log416=2。 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 2、错误辨析 下列式子错在哪里？为什么？ 答：①左边log2(8−2)=log26，右边log28−log22=3−1=2，不相等。 错误原因：对数法则只有"积的对数"和"商的对数"，没有"差的对数"法则，真数里的减法不能拆成对数的减法。 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 2、错误辨析 下列式子错在哪里？为什么？ ②左边=，右边log24−log28=2−3=−1，不相等。 错误原因："对数的商"不等于"商的对数"，不能用商的对数法则，商的对数法则是loga=logaM−logaN，真数是商，不是对数相除。 当堂检测 4.2.2 积、商、幂的对数 练习 解：逆用商的对数法则logaM−logaN=loga，可得 log26−log23=log2=log22=1 练习1 计算：log26−log23。 练习 解：根据logaM+logaN=loga(MN)得 lg5+lg2=lg(5×2)=lg10=1 练习2 计算：lg5+lg2。 练习 练习 练习 解：将4转化为22，根据对数幂的法则logaMn=nlogaM， 可得：loga4=loga22=2loga2 代入loga2=0.5，得：2×0.5=1 练习5 已知loga2=0.5（a>0且a≠1），求loga4的值。 练习 解： 课堂小结 4.2.2 积、商、幂的对数 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 对数运算法则（a>0,a≠1,M>0,N>0） 1、积的对数：loga(MN)=logaM+logaN （正因数积的对数 = 各因数对数的和，可推广到多个因数） 2、商的对数： = logaM-logaN （商的对数 = 被除数对数 - 除数对数） 3、幂的对数： logaMb=blogaM （幂的对数 = 指数 × 底的对数） 课后作业 4.2.2 积、商、幂的对数 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) ①课本126-127页A组1-4题，B组1-3题 ②同步练习 谢谢 THANKS $