2027年福建省中职学业水平考试《数学全真模拟卷》（八）(原卷版+解析版)

2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 等于(　 　) A．－2　　　　　B．±2 C．2 D．－8 2. 下列运用等式的性质，变形不正确的是(　 　) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝ 3.已知全集U={-1，0，1，2，3，4}，集合A={x∈N|-2＜x＜2}，B={1，2}，则∁U（A∪B）等于（　　） A.{3，4} B.{-1，3，4} C.{0，2，3，4} D.{0，1，2} 4. －215°是(　 　) A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5. 若角α的终边过点(－5，－3)，则(　 　) A．sinαtanα>0 B．cosαtanα>0 C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0 6.下列函数中，最小正周期为π的是(　 　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin D．y＝cos2x 7. 函数y＝xα与y＝αx(α∈{－1，1，，2，3})的图象只可能是下面中的哪一个(　 　) 8. 在等差数列{an}中，已知a7＋a8＝16，则a2＋a13＝(　 　) A．16 B．18 C．20 D．24 9. 如图，正六边ABCDEF中，＋＋＝(　 　) A．0　　 B．　　 C．　　 D． 10. 在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a3等于(　 　) A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 11. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　 　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2 12. 如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上单调递减且最大值为5，那么f(x)在区间[3,7]上(　 　) A．单调递增且最小值为－5 B．单调递增且最大值为－5 C．单调递减且最小值为－5 D．单调递减且最大值为－5 13. 直线2x＋y＋4＝0的斜率k＝（　 　) A．2　　 B．－2　　 C．　　 D．－ 14.直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　 　) A．1　　　 B．2　　　 C．4　　　 D．4 15. 若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是（　 　) A．(－∞，]　　 B．(－，) C．(－，＋∞)　　 D．(，＋∞) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.(x＋2)(x－3)＞0的解集是 . 17. 已知函数f(x)＝，f(a)＝3，则实数a＝ . 18.sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝ . 19.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为 ． 20. 圆心既在直线x－y＝0上，又在直线x＋y－4＝0上，且经过原点的圆的方程是 . 21.若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝ . 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 已知函数f(x)＝－． (1)求函数f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(12)的值． 23.求下列各式的值： (1)5log54；(2) ；(3) . 24. 已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)． (1)若|b|＝2，且a∥b，求b的坐标． (2)若|c|＝，且2a＋c与4a－3c垂直，求a与c的夹角θ. 25.等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（8） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1.等于(　 　) A．－2　　　　　B．±2 C．2 D．－8 【答案】A 【解析】＝＝－2，故选：A. 2. 下列运用等式的性质，变形不正确的是(　 　) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝ 【答案】D 【解析】对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若＝，则a＝b，正确；对于选项D，若x＝y，则＝的前提条件为a≠0，故此选项错误． 3.已知全集U={-1，0，1，2，3，4}，集合A={x∈N|-2＜x＜2}，B={1，2}，则∁U（A∪B）等于（　　） A.{3，4} B.{-1，3，4} C.{0，2，3，4} D.{0，1，2} 【答案】B 【解析】∵集合A={x∈N|-2＜x＜2}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}，∴∁U（A∪B）={-1，3，4} 4. －215°是(　 　) A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【解析】由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角． 5. 若角α的终边过点(－5，－3)，则(　 　) A．sinαtanα>0 B．cosαtanα>0 C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0 【答案】C 【解析】∵角α的终边过点(－5，－3)，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0， ∴sinαcosα>0，故选C． 6. 下列函数中，最小正周期为π的是(　 　) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin D．y＝cos2x 【答案】D 【解析】A项，y＝sinx的最小正周期为2π，故A项不符合题意；B项，y＝cosx的最小正周期为2π，故B项不符合题意；C项，y＝sin的最小正周期为T＝＝4π，故C项不符合题意；D项，y＝cos2x的最小正周期为T＝＝π，故D项符合题意．故选D. 7.函数y＝xα与y＝αx(α∈{－1，1，，2，3})的图象只可能是下面中的哪一个(　 　) 【答案】C 【解析】A中直线对应函数y＝x，曲线对应函数为y＝x－1，1≠－1，故A错；B中直线对应函数为y＝2x，曲线对应函数为y＝x，2≠，故B错；C中直线对应函数为y＝2x，曲线对应函数为y＝x2，当x＝2时，22＝2×2，故C对；D中直线对应函数为y＝－x，曲线对应函数为y＝x3，－1≠3.故D错． 8.在等差数列{an}中，已知a7＋a8＝16，则a2＋a13＝(　 　) A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】A 【解析】在等差数列{an}中，a2＋a13＝a7＋a8＝16，故选A． 9.如图，正六边ABCDEF中，＋＋＝(　 　) A．0　　 B．　　 C．　　 D． 【答案】B 【解析】连接CF，取CF中点O，连接OE，CE.则＋＋＝(＋)＋＝，故选B. 10.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a3等于(　 　) A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 【答案】C 【解析】∵a4＝a1q3＝8×q3＝64，∴q3＝8，q＝2．∴a3＝a1q2＝8×22＝32．故选C． 11.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　 　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2 【答案】A 【解析】B项中，x2＝1⇒x＝1或x＝－1；C项中，当x＝y<0时，，无意义；D项中，当x<y<0⇒x2>y2，所以B，C，D中p不是q的充分条件,故选：A. 12.如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上单调递减且最大值为5，那么f(x)在区间[3,7]上(　 　) A．单调递增且最小值为－5 B．单调递增且最大值为－5 C．单调递减且最小值为－5 D．单调递减且最大值为－5 【答案】C 【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与在[－7，－3]上一致，且f(7)为最小值．故选C． 13.直线2x＋y＋4＝0的斜率k＝（　 　) A．2　　 B．－2　　 C．　　 D．－ 【解析】B 【解析】A＝2，B＝1，则k＝－＝－2.故选：B. 14.直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为(　 　) A．1　　　 B．2　　　 C．4　　　 D．4 【答案】C 【解析】依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝1，所以结合图形可知弦长的一半为＝2，弦长为4,故选C． 15.若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是（　 　) A．(－∞，]　　 B．(－，) C．(－，＋∞)　　 D．(，＋∞) 【答案】D 【解析】化圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝5a2＋1，点(2a，a－1)的圆的内部，则(2a)2＋(a－1－1)2＜5a2＋1，解得a＞.故选D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.(x＋2)(x－3)＞0的解集是 . 【答案】{x|x＞3或x＜－2} 【解析】(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3， 所以原不等式的解集为{x|x＞3或x＜－2}． 17. 已知函数f(x)＝，f(a)＝3，则实数a＝ . 【答案】12 【解析】f(a)＝＝3，解得a＝12． 18.sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝ . 【答案】－4 【解析】原式＝1＋2＋3－10＝－4. 19.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为 ． 【答案】(－5,0)或(11,0). 【解析】设点P的坐标为(x,0)，由|PA|＝10得＝10， 解得x＝11或x＝－5.∴点P的坐标为(－5,0)或(11,0)． 20. 圆心既在直线x－y＝0上，又在直线x＋y－4＝0上，且经过原点的圆的方程是 . 【答案】(x－2)2＋(y－2)2＝8 【解析】由，得.∴圆心坐标为(2,2)，半径r＝＝2， 故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8 21. 若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝ . 【答案】13 【解析】由条件知x＝－2是函数f(x)图象的对称轴，所以＝－2，m＝－8，则f(1)＝13． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 已知函数f(x)＝－． (1)求函数f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(12)的值． 【答案】(1)[－5,1)∪(1，＋∞)；(2)f(－1)＝－5，f(12)＝－ 【解析】(1)根据题意知x－1≠0且x＋5≥0， 所以x≥－5且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－5,1)∪(1，＋∞)． (2)f(－1)＝－5，f(12)＝－． 23.求下列各式的值： (1)5log54；(2) ；(3) . 【答案】(1)4；(2)；(3)80. 【解析】(1)设5log54＝x，则log54＝log5x，∴x＝4. (2)∵3log34＝4，∴＝3log34×3－2＝4×＝. (3)∵2log25＝5，∴＝24×2log25＝16×5＝80. 24.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)． (1)若|b|＝2，且a∥b，求b的坐标． (2)若|c|＝，且2a＋c与4a－3c垂直，求a与c的夹角θ. 【解析】(1)设b＝(x，y)， 因为a∥b，所以y＝2x　① 又因为|b|＝2，所以x2＋y2＝20　② 由①②联立， 解得b＝(2,4)或b＝(－2，－4)． (2)由已知(2a＋c)⊥(4a－3c)， (2a＋c)·(4a－3c)＝8a2－3c2－2a·c＝0， 又|a|＝，|c|＝， 解得a·c＝5， 所以cosθ＝＝，θ∈[0，π]， 所以a与c的夹角θ＝. 25. 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和． 【答案】(1)an＝；(2)－ 【解析】(1)设数列{an}的公比为q，由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝．由条件可知q>0，故q＝． 由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝．故数列{an}的通项公式为an＝． (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝- ． 故＝－＝－2(－)， ＋＋…＋＝－2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－． 所以数列{}的前n项和为－． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $