第六章 圆 模型60 三角形内切圆-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

参考答案 模型60 三角形内切圆 分层演练 答案解：三角形中最大的圆就是其 模型辨识 求△ABC的内切圆周长， 内切圆，设该圆的半径为r, 可用三角形内切圆模型 SAAe=.r(AB+BC+AC)=rx42=2Ir. 1 2 答案 6π 如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线 解析 设△ABC的内切圆的半径是r, 于点D 根据三角形内切圆模型，得S·C, ÷x10l5, 解得=3. ∴.C圆=2rr=6T。 设CD=x,则BD=7+x 2 模型辨识 由⊙O为△ABC的内切圆， 在Rt△ABD中，AD=AB2-BD=400-（7+x)2, 可识别出三角形内切圆模型 在Rt△ACD中，AD=AC2-CD=225-x2, 答案 解：在Rt△ABC中， ∴.400-(7+x)2=225-x2, 解得x=9, .∠A=90°， BC=5,CA=2, 2 ∴.AD=12, A极=C-C号 5a-号BCAD= 1 ·⊙O为Rt△ABC的内切圆， ×7×12=42, 由三角形内切圆模型，得 ∴.21r=42, AC+AB-BC ∴.r=2, 2 .该圆的最大面积为S=2=π·2= 2435 4π(cm2) 22 2 4 模型辨识 (1)⊙O与BC相切时， ⊙O为△ABC的内切圆，可识别出三角形 内切圆模型 ⊙0的半径为号 答案解：(1)设⊙0的半径为R 3 模型辨识。 已知三角形三条边长，求 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,∠A=60°， 三角形中最大圆的面积，可识别出三角形 ∴.∠B=30°， 内切圆模型 则AB=16,BC=8√3， 109 72个模型公式速通初中几何 “.由三角形内切圆模型，可知 设△ABC的内心为L,内切圆半径为rcm, R-AC+BC-AB_8+8y3-16=4V5-4, 外心为0，外接圆半径为Rcm, 2 易知点I,O都在AD上，过点I作IE⊥ 即⊙0的半径是4√5-4. AB于点E,则IE=ID=rcm, (2)如图，连接OE,OF,OA,OM,过 连接IB,OB,则OB=OA=Rcm. 点O作OH⊥CB于点H, ∴.NM=2HM. E D （1)由三角形内切圆的模型，可知 由题意知0E=0M=2√3，∠OAE=∠CAB= SAABC= 2 ·Ca8c, 30°，∠AE0=90°， 2BC·AD=·(AB+AC+BC), 1 .AF=AE-6, 即×60×40= 2×(50+50+60)n, .∴.CF=0H=8-6=2. 解得r=15, 在Rt△HOM中，HM=0M-O=(2√5)2 ·.能从这块钢板上截得的最大圆的半径为 22=8, 15cm. .HM=2√2， (2)在Rt△OBD中，OB=R,BD=30, .NM=2HM=4√2 0D=AD-A0=40-R. 5 模型辨识 (1)已知三角形三条边长， 根据勾股定理得，R=(40-R)2+302, 求三角形中最大圆的面积，可识别出三角 解得R125 4 形内切圆模型 .用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的 答案解：如图，在△ABC中，AB= 最小半径是12 cm. AC=50 cm,BC=60 cm, 4 (3).ID=r=15cm, 故△ABC是锐角三角形，则其外心在三角 cm, 形的内部， 0D=40-R=35 过点A作AD LBC于点D, 25 ∴.I0=ID-OD= 4 cm. .BD=DC-BC=30 cm, .这个等腰三角形的内心与外心的距离为 25 ∴.AD=√AB2-BD=√50-30=40(cm), cm 11072个模型公式速通初中几何 模型60三角形内切圆 模型解读 模型构建 已知△ABC,⊙O为△ABC的内切圆，r为⊙O的半径 图形拆解 相关结论 C△Aac=a+btc,SARG-2r·C△A 如图，过点0分别作 .S△ABC=SAOAR+S△OAC+S△OBc 边BC,AB,AC的垂线， 1 1 2·c+ 1 2 r·b+ 2 -r·a 垂足分别为D,E,F 证明分析 .⊙O为△ABC的内 1 2 T·C△ABC B D a 切圆， ∴.OE=OF=OD=r, 模型拓展 已知条件 △ABC为直角三角形，⊙O为△ABC的内切圆 辅助线 过点O分别作AB,BC,AC的垂线 结论 r=atc-b B 2 模型应用 1如图，在△ABC中，已知AB=8,BC=5,AC=7,则它 的内切圆⊙I的半径r为 200 模型60三角形内切圆 9/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 设AD=x,则BD=8-x.由勾股定理，得 过点C作CD⊥AB, CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2, 垂足为D 求内切圆的半 ·72-2=52(8-x)2,解得x=↓ 径，可用三角 CD=/AC2-ADE=5 形内切圆模型 2 由S△AC=3(AB+BC+AC)·T=号AB·CD, D 得)×(8+5+7)r=}×8×53 解得=3 分层演练 1.已知△ABC的周长为10，面积为15，则 :3.下图是一块三角形余料，已知AB=20cm, △ABC的内切圆的周长为 .(结果 BC=7cm,AC=15cm,现将余料剪成一个最 保留π) 大的圆形材料，求该圆的面积. 2.[重点题]如图，⊙O是△ABC的内切圆， 且∠A90,BC=多，CM-2,求00的半径. B 201 72个模型公式速通初中几何 4.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8, 5.已知一块等腰三角形钢板的底边长为 ∠A=60°，⊙0与边AB,AC分别相切于点E,F 60cm,腰长为50cm. (1)当⊙0与边BC相切时，求⊙O的半径； (1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径， (2)如图2，当⊙0的半径为23时， (2)用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆 ⊙O与BC交于M,N两点，求MN的长 的最小半径是多少？ CN (3)求这个等腰三角形的内心与外心的距离， M F 0 ●0 E E 图1 图2 202