第四章 相似 模型43 三平行相似模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

.△BGD∽△BEC, 0肥 m0=4:3,0-A ..CD 8=7 G0=号 ·BD:CD=4:3,BF=FD, .FD:DC=2:3, .·GD∥EC,∴.△FGD∽△FAC, 00 32 .AC- AE=AC-EC=9-8=29 5 模型辨识△ABC和△DCF共顶点且 过顶点的两条边共线，可识别出“飞鱼” 模型。 答案 （1)证明：如图，连接D0, DB. BC为⊙0的直径，∴.∠BDC=90° 即BD⊥AC. 在△ABC中，·AB=BC, .BD平分∠ABC .LABD=∠DBC=∠ABC. 模型43 分层演练 1 模型辨识由∠ABC=∠DCB=90°， EF⊥BC,可识别出三平行相似模型 参考答暴 B0=OD,∴.∠BDO=∠DBC ∴.∠BDO=∠DBA, .DE⊥AB, ∴.∠EDB+∠DBA=90°. ∴.∠EDB+∠ODB=90°. .OD⊥DF .OD为⊙0的半径， .DF为⊙O的切线. （2)解：在△ABC中，AB=BC, .∠A=∠C. .'∠EDB+∠DBA=9O°=∠C+∠DBC, ∠ABD=∠DBC, ∴.∠EDB=∠C. cosC=号， cog∠EDB=cosA号 在Rt△DBE中，BE=3,cos EDB=等 DE=等BD, BD2=(4BD)2+32,解得BD=5(负值 已舍去). 同理可得BC=AB= B0=CB=2,即D0=B0=装 .AB⊥DF,D0⊥DF, .D0∥AB, ∴.△EBF△DOF 器器.即器 BF 即OD=BF+B0· BP5解得BF=亭 万BF, 6 6 平行相似模型 答案 D 解析 EF⊥BC, ∴.∠EFC=90°=∠ABC=∠DCB, 72个模型公式速通初中几何 ∴.AB∥EF∥CD. .0M-EF=号-1=3 由三平行相似模型，可得 故选A, 证+高=+岭名 3 模型辨识由AD∥EG∥BC,可识别 .EF-g. 出三平行相似模型 故选D 答案解：在△ABC中，EG∥BC, 2 模型辨识由AB⊥BC,DC⊥BC, ∴.△AEG△ABC. OM⊥BC,可识别出三平行相似模型. 答案A 尧器 .BC=10,AE=3,AB=5, 解析AB=4,CD=6,AB1BC, CD⊥BC,OM⊥BC,EF⊥BC, 骆 ∴.EG=6. .AB∥OM∥FG∥DC: 在△BAD中，EF∥AD, 又·E是BD的中点， ∴.△BEF△BAD, .G是BC的中点，F是AC的中点， '.FG=AB-2,EG=CD=3. 品照 .AD=6,AE=3,AB=5, .EF=EG-FG=1. F-5-3 由三平行相似模型，可得 6 5 EF=号 0M=号. ·.FG=EG-EF=18 模型44 三角形内接矩形 分层演练 由题意知DE∥AB, 模型辨识由题意可识别出三角形内接 器-器=3 矩形模型 即DE=13 答案解：如图，标示点D,E,过 16=15 点C作CF⊥AB于点F,交DE于点G 解得DE= 26 .3的整数部分是4， 2 ·.最底层最多可以摆放4个正方形， 2 模型辨识由矩形EFGH内接于 △ABC,可识别出三角形内接矩形模型， 答案解：设AD与EH交于点M, 78模型43)三平行相似模型 模型43三平行相似模型 模型解读 模型构建 AB∥CD,连接AD,BC交于点E,过点E作EF∥AB,交BD于点F 图形拆解 相关结论 1 1 1 +CDEF AB∥EF∥CD, EFEF FD BF ∴.△EFD∽△ABD, AB +CDBD*BD 且， △BEF∽△BCD, 证明分析 EF FD AB=BD' 即(B+品1， EF=BF 111 CD BD AB*CDEF ⑧模型拓展 已知条件 AF∥DG∥BC,AC,DG,BF交于点E G 结论 DE=EG B 8 模型应用 1如图，AB=4,CD=6,点F在BD上，BC与AD相交于点E, 且AB∥CD∥EF. (1)若AE=3,求ED的长； (2)求EF的长. 145 72个模型公式速通初中几何 只/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 （1)由“8字”相似模型， C 得△AEB△DEC, 三线平行，AD,BC,EF 交于点E,可识别出三 易得DB= 2 E 平行相似模型 （2)由三平行相似模型，得 11+11+1-5 D EF AB CD 4612 故EF=12 息分层演练 1.如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=:3.如图，已知AD∥EG∥BC,EG分别交 ∠DCB=90°，斜边AC,BD交于点E,过 AB,DB,AC于点E,F,G.若AD=6, 点E作EF⊥BC,垂足为F若AB=2, BC=10,AE=3,AB=5,求EG,FG的长 CD=3,则EF的长为() D B F D A号 B名 C.5 D.6 2.如图，已知AB⊥BC,DC⊥BC,AC与 BD相交于点O,作OM⊥BC于点M,E 是BD的中点，EF⊥BC于点G,交AC于 点F,若AB=4,CD=6,则OM-EF的值 为() D E 0 C A.- B.S D.6 5 3 C、3 5 146