第四章 相似 模型39 “8字”相似模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

72个模型公式速通初中几何 模型39“8字”相似模型 ⑧)模型解读 模型构建 AB∥CD,连接AD,BC,交于点O(交点在平行线间)》 图形拆解 D 相关结论 △AOB∽△DOC B AB∥CD, ∴.∠A=∠D, 证明分析 ∠B=∠C, ..△AOB∽△DOC 8模型拓展 R 已知条件 AB∥CD,AD与BC相交于点O △AOE∽△DOF,△BOE△COF, 结论 △AOB△DOC, AE BE AB DF CF DC 模型应用 1 如图，四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取 BE=AB,点F在AE的延长线上，CE和DF相交于点M,BC 和DF相交于点N,连接BD (1)求证：△BWD∽△CNM; (2)如果AD'=AB·AF,求证：CM·AB=DM·CN. 134 模型39)“8字”相似模型 9/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 由四边形ABCD是平行四边形， 有相交，有平行，可 BE=AB, 可得四边形BECD是平行四边形， 识别出“8字”相似 故BD∥CM. 模型 根据“8字”相似模型， 可得△BND∽△CNM 分层演练 1.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中 :3.[重点题]如图，在口ABCD中，F是AD 点，连接BE交AC于点F.若AB=6,则 边上一点，连接BF交AC于点E,延长BF △AEF的面积为 交CD的延长线于点G. (1)若∠ABF=∠ACF,求证：EC= D EF·EG; (2)若DG=DC,BE=6,求EF的长. G 2.如图，在口ABCD中，AB=6,AD=8, ∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的 延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G, BG=42,求△CEF的周长， 135A景 .FC-AC-AF-6-3-1 4 模型辨识●由△ABC是等边三角形及 BD=CE,结合题图，可识别出“反A字” 相似模型 答案 证明：（1)：△ABC是等边 三角形， ∴.AB=BC,∠ABD=∠C=∠BAC=6O°， 又BD=CE, .∴.△ABD≌△BCE(SAS). (2).△ABD≌△BCE, 模型39 “8字 分层演练 2 模型辨识由正方形ABCD知，AD∥BC, AC与BE相交，可识别出“8字”相似模型. 答案3 解析 :四边形ABCD是正方形， AB=6, .AD=BC=AB=6,AD∥BC, .∴.△AEF△CBF, 器器 ·E为边AD的中点， ·AE=5AD=3 BE=3 ·片S△ABE 号4E·AB=9, .S△AE= 号S6=3. 故答案为3. 71 参考答暴 ∴.∠BAD=∠CBE. 又.∠ADB=∠BDF, .△DBF△DAB, 0=B6即BD-AD:nF (3).△ABD≌△BCE, ∴.∠BAD=∠CBE .∠ABC=∠BAC=60°， ∴.∠BAD+∠CAD=∠ABE+∠CBE, ∴.∠EAF=∠EBA. 又.∠AEF=∠BEA, ∴.△AEF∽△BEA. 相似模型 模型辨识由平行四边形ABCD知， AB∥CD,AF与BC相交，可识别出“8字” 相似模型 答案 解：，四边形ABCD为平行四 边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD, ∠DAE=∠AEB,BC=AD=8. .AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠DAE, ∴.∠BAE=∠AEB .BE=AB=6,EC=BC-BE=8-6=2. 又BG⊥AE,∴.G是AE的中点. 在Rt△BGE中，GE2=BE2-BG2=62- (42)2=4, ∴.GE=2,AE=2GE=4. .AB∥CD, ∴.△CFE∽△BAE, 嘴赏能 72个模型公式速通初中几何 即尖-眼-名 6 4 CF=2,EF=等 △CEF的周长为EC+CF+EF=2+2+号 16 3 模型辨识 (2)由□ABCD知， AB∥CG,AC与BG相交，可识别出“8字” 相似模型」 答案 （1)证明：：四边形ABCD 是平行四边形， .AB∥CG, .∠ABF=∠G .·∠ABF=∠ACF, .∠ACF=∠G 又∠CEF=∠CEG, 模型40 又 分层演练 模型辨识●易得∠CDB=∠CAB,可识 别出“反8字”相似模型 答案A 解析 如图，连接AD. AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°. .'∠CDB=∠CAB, ∠DEC=∠AEB, .△CDE∽△BAE. ∴.△ECF∽△EGC, 器-0 即EC2=EF·EG (2)解：在口ABCD中，AB=CD, 又.DG=DC, .∴.AB:CG=1:2. .AB∥CG, ∴.∠EAB=∠ECG,∠EBA=∠EGC. ∴.△ABE∽△CGE. 器器分即是号 .GE=12, ∴.BG=BE+GE=18. 同理可得器=提-1， .BF=BG-9, .∴.EF=BF-BE=9-6=3. 8字”相似模型 .'∠AED=60°， co8∠ABD=-2 am=(D)=(3)2= SABAE AE 故选A 2 模型辨识易得∠EAF=∠DCF,可识 别出“反8字”相似模型. 答案 (1)证明：AD=BD, ∴.∠B=∠BAD. .DE⊥BC,BD=CD, ∴.DE垂直平分BC, ∴.BE=CE, ∴.∠BAD=∠B=∠ECD. 又∠AFE=∠CFD, 72