第四章 相似 模型38 “反A字”相似模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

模型38)“反A字”相似模型 模型38“反A字”相似模型 模型解读 模型构建 在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，且∠AED=∠B 图形拆解 D D E B 相关结论 △ADE∽△ACB .∠AED=∠B, 证明分析 0 ∠A=∠A, E ∴.△ADE∽△ACB 模型拓展 已知条件 ∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB 结论 △ADC∽△ACB 模型应用 1如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC上一点，且 DA=DC. (1)求证：△DAC△ABC; (2)当AC=6,BC=9,且△ABD的面积为10时，求△ACD 的面积. 131 72个模型公式速通初中几何 只/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 由两个等腰三角形，得 ∠CDA=∠BAC,可构 根据“反A字”相似模型，得 造“反A字”相似模型 △DAC∽△ABC D 分层演练 1.如图，在△ABC中，点D,E分别在边 2.如图，PA与⊙0相切于点A,P0交⊙0于 AB,AC上，∠ADE=∠C,如果AD=3, : 点B,点C在PA上，且CB=CA.若OA=5, △ADE的面积为9，四边形BDEC的面积 PA=12,求CA的长. 为16，求AC的长. D 132 模型38)“反A字”相似模型 3.如图，在口ABCD中，点E在边AD上， 4.如图，△ABC是等边三角形，点D,E分 连接BE,交对角线AC于点F,且∠AFB= 别在边BC,AC上，且BD=CE,AD与BE ∠D. 相交于点F.求证： (1)求证：△AFB∽△ABC; (1)△ABD≌△BCE; (2)若AB=4,AC=6,求FC的长， (2)BD=AD·DF; D (3)△AEF∽△BEA. D 13372个模型公式速通初中几何 +脂-8肥+0-201 .四边形AEDF是平行四边形， .'DE=AF,DF=AE. 模型38 “反 分层演练 模型辨识∠A是公共角，∠ADE= ∠C,可识别出“反A字”相似模型. 答案 解：∠ADE=∠C, ∠A=∠A, .△DAE∽△CAB, ·S△2=(40)2 S△CAB AC .△ADE的面积为9，四边形BDEC的面 积为16， .△ABC的面积为9+16=25， (把是 AD=3, .AC=5. 2 模型辨识由切线的性质及CB=CA,得 ∠PAO=∠PBC,结合题图，可识别出“反 A字”相似模型 答案解：如图，连接OC B ·PA与⊙0相切于点A, ∴.∠OAC=90° 在△OAC和△OBC中， AE=AF=1, .DE=DF=1, A字”相似模型 OA=0B, CA=CB, 0C=0C, .△OAC≌△OBC(SSS), .∴.∠OAC=∠OBC=90°， ∴.∠PAO=∠PBC=90°. 又∠P=∠P, .△PAO∽△PBC, 品 在Rt△0AP中，OA=5,PA=12, ∴.P0=√52+122=13. 设BC=AC=x,则PC=PA-AC=12-x, “是-3解得x=9 12-xx 即AC的长为号 3 模型辨识由口ABCD和∠AFB= ∠D,结合题图，可识别出“反A字”相 似模型. 答案 （1)证明：，四边形ABCD 是平行四边形， ∴.∠ABC=∠D. .∠AFB=∠D, ∴.∠AFB=∠ABC 又∠FAB=∠BAC, ∴.△AFB△ABC. (2)解：.△AFB△ABC, 船把即专 70 A景 .FC-AC-AF-6-3-1 4 模型辨识●由△ABC是等边三角形及 BD=CE,结合题图，可识别出“反A字” 相似模型 答案 证明：（1)：△ABC是等边 三角形， ∴.AB=BC,∠ABD=∠C=∠BAC=6O°， 又BD=CE, .∴.△ABD≌△BCE(SAS). (2).△ABD≌△BCE, 模型39 “8字 分层演练 2 模型辨识由正方形ABCD知，AD∥BC, AC与BE相交，可识别出“8字”相似模型. 答案3 解析 :四边形ABCD是正方形， AB=6, .AD=BC=AB=6,AD∥BC, .∴.△AEF△CBF, 器器 ·E为边AD的中点， ·AE=5AD=3 BE=3 ·片S△ABE 号4E·AB=9, .S△AE= 号S6=3. 故答案为3. 71 参考答暴 ∴.∠BAD=∠CBE. 又.∠ADB=∠BDF, .△DBF△DAB, 0=B6即BD-AD:nF (3).△ABD≌△BCE, ∴.∠BAD=∠CBE .∠ABC=∠BAC=60°， ∴.∠BAD+∠CAD=∠ABE+∠CBE, ∴.∠EAF=∠EBA. 又.∠AEF=∠BEA, ∴.△AEF∽△BEA. 相似模型 模型辨识由平行四边形ABCD知， AB∥CD,AF与BC相交，可识别出“8字” 相似模型 答案 解：，四边形ABCD为平行四 边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD, ∠DAE=∠AEB,BC=AD=8. .AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠DAE, ∴.∠BAE=∠AEB .BE=AB=6,EC=BC-BE=8-6=2. 又BG⊥AE,∴.G是AE的中点. 在Rt△BGE中，GE2=BE2-BG2=62- (42)2=4, ∴.GE=2,AE=2GE=4. .AB∥CD, ∴.△CFE∽△BAE, 嘴赏能