第一章 角度关系 模型8双角平分线模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

72个模型公式速通初中几何 答案解：CD是边AB上的高， ∠EGB=90°， .∠BDC=∠ADC=∠BGE=90°. ∠B=∠B, .∠BEG∠DCB. .'∠DCB+∠CFG=82°， .LBEG+∠CFG=82° 由“风筝”模型和折叠性质， 可得∠BEG+∠CFG=∠A+∠FGE=2∠A= 82°， .∠A=41°， ∴.∠ACD=180°-∠ADC∠A=49° 5模型辨识(1)点M在角内部，符合“风 筝”模型； (2)点M在角外部，符合“风筝”模型 答案解：（1)由“风筝”模型和 折叠性质，可得∠BDM+∠CEM=∠A+ ∠M,∠A=∠M, .∴.30°+∠CEM=50°+50°， 模型8 双角 分层演练 模型辨识CE是Rt△ABC的内角平分 线，BE是Rt△ABC的外角平分线，符合 双角平分线模型 答案A 解析 如图，过点E分别作EF⊥CA 交CA的延长线于点F,EG⊥AB于点G, EH⊥CD于点H. 8 ∴.∠CEM=70° （2)由“风筝”模型和折叠性质，可得 ∠A+∠M=∠BDM-∠CEM, ∠A=∠M, .∴.2∠A=∠BDM-∠CEM. (3)2(∠A+∠B)=∠CEM-∠DFN+ 360°. 提示：如图，标示∠1，∠2，∠3，∠4， B A: N M 由折叠可得∠3=∠FEM=号(180°-∠1)， ∠4=∠NFE=3(180+∠2). .∠A+∠B+∠3+∠4=360°， LA+∠B+3(180°-∠1)+3(180+ ∠2)=360°， 整理，得2（∠A+∠B)=∠1-∠2+360°， 即2（∠A+∠B)=∠CEM-∠DFN+360°. 平分线模型 G CB HD .CE是∠ACB的平分线，BE是∠ABD 的平分线， .∴.EF=EH,EG=EH, ∴.EF=EG, ∴.AE是∠BAF的平分线， 由双角平分线模型， 可得LCEB=)∠BAC=)×16=8°， LAEB=90°-}∠ACB=90°-}×90°=45， .∠AEC=∠AEB-∠CEB=45°-8°=37° 故选A 2 模型辨识BP是△ABC的内角平分线， CP是△ABC的外角平分线，符合双角平 分线模型. 答案C 4 解析 如图，过点P分别作PN⊥BD 于点N,PF⊥BA交BA的延长线于点F, PM⊥AC于点M. F .CP平分∠ACD, ∴.PM=PN. .·BP平分∠ABC, ∴.PF=PN, ∴.PM=PF, ∴.AP平分∠FAC. 由双角平分线模型， 可得∠BAC=2∠BPC=80°， ∴.∠FAC=180°-∠BAC=100°， LCMP=∠FAC=50. 故选C 3 模型辨识BA1,CA,分别为△ABC的 内角平分线和外角平分线，符合双角平 分线模型；同理，可得BAn,CAn分别为 △ABC的内角平分线和外角平分线，符 合双角平分线模型 答案解：∠A=a,BA1,CA1分别 9 参考答暴 平分∠ABC,∠ACD, .由双角平分线模型， 可得LA=∠A仁号 同理，可得∠A=A=∠A=是： A=4=2A=， 23,…, ∠A,=六∠A=%. 2” 当n2026时，L4s2品 模型辨识(1)有两条内角平分线，符 合双角平分线模型， (2)DB与AP相交，AC与BP相交，共 构成两组“8字”模型， 答案解：(1)B0是∠ABC的 平分线，CO是∠ACB的平分线， ∴LOBC=∠ABC, L0CB=3∠ACB. .∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+LOCB=)(LABC+∠ACB)= 3(180°-∠A)=90°-2∠A, .∠0=180°-（∠0BC+∠0CB)=90°+ 女4 (2)·AP是∠CAD的平分线，BP是 ∠CBD的平分线， .∠DAP=∠PAC, ∠DBP=∠PBC. 由“8字”模型，可知∠D+∠DAP=∠P+ ∠DBP,∠P+∠PAC=∠PBC+∠C, ∴.∠D-∠P=∠P-∠C, =(ZC+ZD). (3)·BP是∠CBD的平分线，AP是 ∠CAM的平分线， 72个模型公式速通初中几何 .∠DBP=∠PBC, ∠MAP=∠PAC. 设∠DBP=∠PBC=x,∠MAP=∠PAC=y, ∴.∠AGB=∠C+∠CBD=∠C+2x, ∴.∠BEP=∠AEG=180°-∠AGB-∠PAC 180°-（∠C+2x)-y, .∠P=180°-∠BEP-∠DBP=∠C+x+y, ∴.x+y=∠P-∠C. 又.·∠D+∠AEG=∠MAP, .∠D+180°-（∠C+2x)-y=y, x+=3∠D-3∠C+90, LP-∠C=D-3∠C+90, 即LP=34D+24C+90 5 模型辨识有一内角平分线和一外角平 分线，符合双角平分线模型 答案解：（1)如图1，标示∠1， ∠2 图1 ∠2+∠P=∠1， ∠A+∠ABC=∠ACD, .∠P=∠1-∠2， ∠A=∠ACD-∠ABC 又CP平分∠ACD,BP平分∠ABC, ∴.∠ACD=2∠1， ∠ABC=2∠2， .∴.∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠1-∠2)= 2∠P, 即LP=∠A. (2)∠P的大小不会发生变化，∠P=45°. 10 理由如下： .BP平分∠ABO,AC平分∠BAN, ∠0=90°， ·.由双角平分线模型，可得 LP=∠0=45. 故在点A,B的运动过程中，∠P的大小 不会发生变化，∠P=45°， （3)分两种情况讨论： ①如图2，点B在点O右侧 M 图2 .·OD平分∠MON,∠MON=90°， ∴LA0B=3∠M0N=45, 又BP平分∠ABO,AC平分∠DAB, ·.由双角平分线模型，可得 LP=A0B=225° ②如图3，点B在点O左侧. B M 图3 .OD平分∠M0N,∠MON=90°， ∴.∠A0N=号∠M0N=45, ∴.∠AOB=∠B0N+∠AON=135°. 又BP平分∠ABO,AC平分∠DAB, .由双角平分线模型，可得 LP=∠A0B=3×135°=67.5°. 综上所述，∠P的度数为22.5°或67.5°.72个模型公式速通初中几何 模型8双角平分线模型 模型解读 模型构建 在△ABC中，BD,CD分别为∠ABC,∠ACB的平分线 D D 图形拆解 B 相关结论 ∠D=90°+ ·BD平分∠ABC,CD平 分∠ACB, =1800(分LABc+ ∠DBC=L∠ABC, 2 ACB) 证明分析 D L DCB=- ∠ACB, =180°分(180.∠A0 B .∠D=180°-（∠DBC+ ∠DCB) 90号21 模型拓展 在△ABC中，BD,CD分别为∠EBC,∠FCB的平 已知条件 分线 结论 ∠D=90号∠A 在△ABC中，BD,CD分别为∠ABC,∠ACE的平 D 已知条件 分线 结论 ∠L34A 20 模型8双角平分线模型 模型应用 (河北模拟)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,延长BO与△ACB 的外角平分线交于点D,若∠BOC=130°，则∠D= 只/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 第一步：由两内角平分线， 由双角平分线模型，可得 可识别出双角平分线模型 ∠B0C=90°+1∠A B :∠B0C=130°，∴.∠A=80° 第二步：由一内角平分线 由双角平分线模型，可得 和一外角平分线，可识别 ∠D=}∠A 2 出双角平分线模型 .∠A=80°， B ∴.∠D= 1 .×80°=40° 2 分层演练 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， :2.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP ∠BAC=16°，∠ACB的平分线与∠ABD的 与内角∠ABC的平分线BP交于点P.若 平分线交于点E,连接AE,则∠AEC的度 ∠BPC=40°，则∠CAP=() 数为() D A.40° B.45° D C.50° D.60° A.37° B.45° C.82° D.53o 21 72个模型公式速通初中几何 3.如图，在△ABC中，∠A=,∠ABC4.(1)如图1，在△ABC中，∠ABC和 的平分线与∠ACD的平分线交于点A1, ∠ACB的平分线交于点O,试说明 ∠ABC的平分线与∠A,CD的平分线交 ∠0=9047∠4： 于点A2,∠ABC的平分线与∠ACD的 (2)如图2，AP,BP分别平分∠CAD, 平分线交于点A3,…∠A22sBC的平分 线与∠A22sCD的平分线交于点A226,求 ∠CBD,试说明∠P=L(∠C+∠D为 ∠A2026的度数 (3)如图3，AP,BP分别平分∠CAM, ∠CBD,试求出∠P与∠C,∠D之 间的数量关系. G 图1 图3 22 模型8双角平分线模型 5.[中考新角度·分类讨论]【基本模型】 ! 【拓展应用】 (1)如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC (3)如图3，∠MOW=90°，OD平分∠M0N, CP平分∠ACD,试说明∠P=L∠A. A是射线OD上的定点，B是直线OM 上的任意点（不与点O重合），连接 AB,设∠ABO的平分线与∠DAB的 平分线所在直线的交点为P,请求出 ∠P的度数 图1 0 M 图3 【变式应用】 (2)如图2，∠O=90°，A,B分别是射 线ON,OM上的动点，∠AB0与 ∠BAN的平分线所在直线的交点为点 P,则在点A,B的运动过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变 化，请求出其值；若发生变化，请说 明理由 B 图2 23