第一章 角度关系 模型4“飞镖”模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

72个模型公式速通初中几何 模型4“飞镖”模型 ©模型解读 模型构建 D为∠BAC内部一点，连接BD,CD,形成凹四边形ABDC 图形拆解 凹四边形ABDC 延长CD交AB于点M 相关结论 ①∠D=∠A+∠B+∠C:②AB+AC>BD+CD 如图，延长CD交AB于点M..AC+AM+DM+BM> .∠BMC=∠A+∠C, CM+BD. ∠BDC=∠B+∠BMC, .·CM=CD+DM, ∴.∠BDC=∠A+∠B+∠C AB=AM+MB, 证明分析 M -.D (结论①). ∴.AB+AC+DM>CD+ .·AC+AM>CM, DM+BD DM+BM BD, .·.AB+AC>BD+CD (结论②) 8 模型应用 1 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是AC边上一点，BE,CD相交于点F, ∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BFD的度数. D B 8 模型4④)“飞镖”模型 8/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 根据“飞镖”模型， F为∠BAC内部一点，形 得∠BFC=∠A+∠ABF+ 成凹四边形ABFC,可识别 ∠ACF=62°+20°+35°=117°， 出“飞镖”模型 .∠BFD=180°-∠BFC= B 180°-117°=63° 分层演练 1.如图，已知∠BGF=140°，则∠A+∠B+3.如图，在三角形ABC中，AB>AC>BC, ∠C+∠D+∠E+∠F= P为三角形内任意一点，连接AP,并延长 交BC于点D. 求证：(1)AB+AC>AD+BC; （2)AB+AC>AP+BP+CP. D 2.如图，在△ABC中，点D,E分别在边 BC,AC上，AD与BE交于点F,CD= 3BD,EC=4AE.若△ABC的面积是8，求 △ABF的面积. 9 72个模型公式速通初中几何 4.[中考新角度·阅读理解]请阅读下列材料， 任务： 并完成相应的任务· (1)“方法一”主要依据的一个数学定理 如图1，这种形似燕尾的四边形，可以形 是 象地称它为“燕尾图”.当我们仔细观察 (2)探索：根据“方法二”中辅助线的添 后发现，它实际上就是凹四边形，那么 加方式，写出完整的证明过程 它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下 (3)应用：如图4，AE是∠CAD的平 面我们一起来认识与探究.通俗地说，凹 分线，BF是∠CBD的平分线，AE 四边形就是一个角“凹”进去的四边形， 与BF相交于点G.若∠ADB=150°， 其性质有：在凹四边形中，最大内角外面 ∠AGB=110°，求∠C的度数， 的角等于其余三个内角之和，如图1，有 ∠ADB=∠A+∠B+∠C. 证明过程如下： 图4 图1 方法一：如图2，连接AB. D .4 21.2.AB 图2 在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°， 即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180° 在△ABD中，∠1+∠2+∠D=180°， .∴.∠D=∠3+∠4+∠C. 方法二：如图3，连接CD并延长至点F C D :3 F 图3 .·∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一 个外角， ! 10参考答案 :.∠DFE=∠1=75 (2)证明：：AB∥CD,E为平行线外一 M.----------- 点，由“大脚”模型， F 2 模型辨识由AB∥CD,点E是平行线 可知∠1=∠E+∠2， 外一点，可识别出“大脚”模型 ∴.∠E=∠1-∠2=50°， 答案B ∴.∠E=∠BFP, ∴.CE∥PF 解析因为AB∥CD,E为平行线外 点，所以由“大脚”模型，可知 5 模型辨识(1)由AB∥CD,平行线 ∠A=∠C+∠E. 间有外拐，点P,可识别出“铅笔”模型 (2)由AB∥CD,P是平行线外一点， 又∠C=∠E,∠A=50°， 可识别出“大脚”模型 所以∠C=50°÷2=25. (3)由AB∥CD,E,H均是平行线外的，点， 故选B, 可识别出“大脚”模型 3 模型辨识由AB∥CD,点E是平行 答案解：(1)由“铅笔”模型可知， 线外一点，可识别出“大脚”模型 ∠A+∠P+∠C=360°， 答案28° .∠P-110° 解析 因为AB∥CD,E为平行 (2)由“大脚”模型，可知∠P=∠A- 线外一点，所以由“大脚”模型，可知 ∠C. ∠E=∠C-∠A=28° (3)由“大脚”模型，可知 ∠E=∠BAE-∠DCE, 4 模型辨识(2)易知AB∥CD,点E是 ∠H=∠BAH-∠DCH. 平行线外一点，可识别出“大脚”模型 ∠EAH:∠HAB=1:3, 答案（1)解：∠2=25， ∠ECH=20°，∠DCH=60°， ∴.∠1=3∠2=-75° ∴.∠E=∠BAE-∠DCE=4∠EAH-80°， .∠A=58°，∠D=122°， ∠H=∠BAH-∠DCH=3∠EAH-60°， ∴.∠A+∠D=180°， :里3∠E4H-60°_3(LEAH-20).3 ∴.AB∥CD, ∠E4∠EAH-80°-4（∠EAH-20°）41 模型 “飞镖” 模型 分层演练 答案 280° 模型辨识看到凹四边形ABGF和凹四 解析 .'∠BGF=140°， 边形DCGE,可识别出“飞镖”模型 ∴.∠CGE=∠BGF=-140°. 72个模型公式速通初中几何 由“飞镖”模型，可知 ∠BGF=∠A+∠B+∠F=140°， ∠CGE=∠C+∠D+∠E=140°， ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 140°×2=280°. B D 2 模型辨识连接FC,易得凹四边形 由（1)可得AE+AF>AP+EF. ABFC和凹四边形ABCF,可识别出“飞镖” BE+EP>BP,CF+FP>CP, 模型 ∴.（AE+BE)+(AF+CF)+(EP+FP)> 答案 解：如图，连接CF AP+BP+CP+EF, 即AB+AC>AP+BP+CP. E 4 模型辨识(1)(2)看到凹四边形 CADB,可识别出“飞镖”模型. (3)看到凹四边形CADB和凹四边形 D CAGB,可识别出“飞镖”模型 CD=3BD,.. CD 答案（1)三角形的内角和定理： 易得S△r= 三角形的内角和等于180° S△ACF (2)证明：如题图3，连接CD并延长 EC=4AE,CE=4 AE_1 至点F..∠1和∠3分别是△ACD和 易得S△E=4E=1 △BCD的一个外角， S△BCF CE4' ∴.∠1=∠2+∠A,∠3=∠4+∠B, .S△ABF:S△ACF:S△BCr=1:3:4 ∴.∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B, S△ABC=8, 即∠ADB=∠A+∠B+∠ACB. .S△A21+3+4 1 ×8=1. (3)解：由“飞镖”模型得，∠ADB= ∠CAD+∠CBD+∠C 3 模型辨识(2)看到凹四边形ABPC, ∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C. 可识别出“飞镖”模型 .∠ADB=150°，∠AGB=110°， 答案 证明：（1).AB>AC, ∴.∠CAD+∠CBD+∠C=150°， ∴.∠ABD<∠ACD. ∠CAE+∠CBF+∠C=110°， .·∠ADB>∠ACD, ∴.∠CAD+∠CBD=150°-∠C, ∴.∠ADB>∠ABD, ∠CAE+∠CBF=110°-∠C. .AB>AD. AE是∠CAD的平分线，BF是∠CBD AC>BC, 的平分线， ∴.AB+AC>AD+BC. ∴.∠CAD=2∠CAE,∠CBD=2∠CBF, （2)如图，过点P作EF∥BC,分别交 ∴.∠CAD+∠CBD=2(∠CAE+∠CBF), AB,AC于点E,F,则∠AEF=∠ABC, .150°-∠C=2(110°-∠C), ∠AFE=∠ACB. 解得∠C=70°