第一章 角度关系 模型3“大脚”模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

72个模型公式速通初中几何 模型2 “铅笔”模型 分层演练 3 模型辨识平行线间有两个外拐点，可 模型辨识平行线间有外拐，点，可识别 识别出“铅笔”模型 出“铅笔”模型。 答案540 答案A 解析 因为AB∥CD,且有两个外 解析因为AB∥CD, 拐点，所以由“铅笔”模型，可知∠B+ 所以由“铅笔”模型可知， ∠F+∠E+∠D=180°×(2+1)=540° ∠A+∠AEC+∠C=360°， 4 模型辨识平行线间有多个外拐点，可 所以∠AEC=105°. 识别出“铅笔”模型」 又A,E,F三点共线， 答案解：如图，过点A2向右作 所以∠CEF=180°-∠AEC=75°. AD∥AB,过点A3向右作AE∥AB, 故选A, 2 模型辨识平行线间有外拐，点，可识别 出“铅笔”模型 A …D …E 答案B An C 解析因为AE∥CD, 由“铅笔”模型，可知∠A1+∠AAA++ 所以由“铅笔”模型，可知∠ABC+ ∠An-AnC=（n-1)×180°. ∠BCD+∠BAE=360° 当n=3时，∠A1+∠A2+∠A3=(3-1)× 又AB⊥AE,所以∠BAE=90°， 180°=360° 所以∠ABC+∠BCD=270°. 当n=101时，∠A1+∠A2+…+∠A1o1=(101- 故选B. 1)×180°=18000°. 模型3 “大脚”模型 分层演练 ∴.由“大脚”模型，可知∠B=∠BGE+ 模型辨识由AB∥EF,点G是平行线 ∠GEM. 外一点，可识别出“大脚”模型 又∠GEF=100°， 答案B ∴.∠GEM=180°-∠GEF=80°， 解析如图，延长FE至点M. .∠BGE=∠B-∠GEM=130°-80°=50°. .AB∥EF,G是平行线外一点， 故选B. 参考答案 :.∠DFE=∠1=75 (2)证明：：AB∥CD,E为平行线外一 M.----------- 点，由“大脚”模型， F 2 模型辨识由AB∥CD,点E是平行线 可知∠1=∠E+∠2， 外一点，可识别出“大脚”模型 ∴.∠E=∠1-∠2=50°， 答案B ∴.∠E=∠BFP, ∴.CE∥PF 解析因为AB∥CD,E为平行线外 点，所以由“大脚”模型，可知 5 模型辨识(1)由AB∥CD,平行线 ∠A=∠C+∠E. 间有外拐，点P,可识别出“铅笔”模型 (2)由AB∥CD,P是平行线外一点， 又∠C=∠E,∠A=50°， 可识别出“大脚”模型 所以∠C=50°÷2=25. (3)由AB∥CD,E,H均是平行线外的，点， 故选B, 可识别出“大脚”模型 3 模型辨识由AB∥CD,点E是平行 答案解：(1)由“铅笔”模型可知， 线外一点，可识别出“大脚”模型 ∠A+∠P+∠C=360°， 答案28° .∠P-110° 解析 因为AB∥CD,E为平行 (2)由“大脚”模型，可知∠P=∠A- 线外一点，所以由“大脚”模型，可知 ∠C. ∠E=∠C-∠A=28° (3)由“大脚”模型，可知 ∠E=∠BAE-∠DCE, 4 模型辨识(2)易知AB∥CD,点E是 ∠H=∠BAH-∠DCH. 平行线外一点，可识别出“大脚”模型 ∠EAH:∠HAB=1:3, 答案（1)解：∠2=25， ∠ECH=20°，∠DCH=60°， ∴.∠1=3∠2=-75° ∴.∠E=∠BAE-∠DCE=4∠EAH-80°， .∠A=58°，∠D=122°， ∠H=∠BAH-∠DCH=3∠EAH-60°， ∴.∠A+∠D=180°， :里3∠E4H-60°_3(LEAH-20).3 ∴.AB∥CD, ∠E4∠EAH-80°-4（∠EAH-20°）41 模型 “飞镖” 模型 分层演练 答案 280° 模型辨识看到凹四边形ABGF和凹四 解析 .'∠BGF=140°， 边形DCGE,可识别出“飞镖”模型 ∴.∠CGE=∠BGF=-140°.模型3)“大脚”模型 模型3“大脚”模型 ⑧模型解读 模型构建 AB∥CD,M是平行线外一点，连接BM,CM M N A 图形拆解 D D D 过点M作MN∥AB 相关结论 ∠BMC=∠B-∠C 如图，过点M作 ∠B=∠BMN, MN∥AB. .∴∠BMC=∠BMN- 证明分析 B .AB∥CD, ∠CMN, .AB∥CD∥MN, 即∠BMC=∠B-∠C ∴.∠C=∠CMN, 8模型拓展 M 已知条件 AB∥CD 结论 ∠C=∠B+∠M C 8模型应用 1 (江苏期末)如图，若AB∥CD,E是平行线外一点，则∠1+∠3-∠2的度数为 B 5 72个模型公式速通初中几何 A/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 由AB∥CD,E为平行线 根据“大脚”模型， 外一点，可识别出“大脚” B 可得∠2=∠1-∠ECD=∠1- 模型 (180°-∠3)， D 所以∠1+∠3-∠2=180° 2 (上海期中)如图，AB∥CD,∠E=37°，∠C=20°，则∠A的度数为 。 8/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 由AB∥CD,E为平行线 根据“大脚”模型，可得∠A= 外一点，可识别出“大脚” D ∠E+∠C=57° 模型 分层演练 1.如图，AB∥EF,BC,DE相交于平行线2.[重点题]如图，已知AB∥CD,∠A=50°， 外的一点G,若∠B=130°，∠E=100°，则 ∠C=∠E,则∠C等于() ∠BGE的大小为() D D G A50加 E A.20° B.25° A.30° B.50° C.30° D.40° C.80° D.130° 6 模型3)“大脚”模型 3.如图，已知AB∥CD,E是平行线外一点， :5.[重点题]已知直线AB∥CD,P为直线 连接AE,CE.若∠A=32°，∠C=60°，则 AB,CD所确定的平面内的一点 ∠E的度数为 [问题提出] (1)如图1，若∠A=120°，∠C=130°，求 ∠P的度数； [问题迁移] (2)如图2，写出∠P,∠A,∠C之间 C D 的数量关系，并说明理由； 4.如图，∠A=58°，∠D=122°，∠1=3∠2， [问题应用] ∠2=25°，P是BC上一点. (3)如图3，若∠EAH:∠HAB=1:3, (1)求∠DFE的度数； (2)若∠BFP=50°，求证：CE∥PF ∠ECH=20,∠DCH=60°，求∠H ∠E 的值 图1 图2 图3 7