第一章 角度关系 模型2“铅笔”模型-【荣恒专项】2026年72个模型公式速通初中几何（初中通用）

模型2“铅笔”模型 模型2“铅笔”模型 ⑧模型解读 模型构建 AB∥CD,M是平行线间一点（外拐点），连接BM,CM,且两条线段凸出来 图形拆解 过点M作MN∥AB 相关结论 ∠B+∠C+∠BMC=360° 如图，过点M作 ∠C+∠NMC=180°， B MN∥AB. ∴.∠B+∠C+∠BMC= 证明分析 .AB∥CD, ∠B+∠BMN+∠C+ C .AB∥MN∥CD, ∠NMC=360° .∠B+∠BMN=180°， ⑧模型拓展 已知条件 AB∥CD P D 结论 ∠P+∠P++∠Pn+(∠B+∠C)=(+1)×180° 模型应用 1(洛阳二模)如图，这是某路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若 ∠1=32°，∠2=62°，则∠3= 0 皿工作篮 3 2 支撑平台 3 72个模型公式速通初中几何 A/三步秒题 模型识别 模型抽离 模型应用 标示∠4 平行线间有外拐点， Ⅲ工作篮 根据“铅笔”模型，可得 3 可识别出“铅笔” ∠3+∠2+∠4=∠3+∠2+ 2> 模型 (180°-∠1)=360°， 支撑平台4 1 则∠3=150° 分层演练 1.如图，已知A,E,F三点共线，若3.如图，如果AB∥CD,那么∠B+∠F+ AB∥CD,∠A=130°，∠C=125°，则 ∠E+∠D=°. ∠CEF=() C D A B D 4.如图，已知AB∥A,C.当n=3时，求∠A+ A.75° B.70° ∠A2+∠A3的度数；当n=101时，求 C.80° D.105 ∠A+∠A+…+∠A1o1的度数. 2.[真实任务情境·曲臂直杆道闸]某小区车 库门口的曲臂直杆道闸如图1所示，抽象 出来的截面如图2所示，已知AB垂直于 水平地面AE,当车牌被自动识别后，曲臂 直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高， CD段则一直保持水平状态上升（即CD与 AE始终平行)，在该运动过程中，∠ABC 与∠BCD的度数之和始终为( C D 图1 图2 A.300° B.270° C.180° D.90° 472个模型公式速通初中几何 模型2 “铅笔”模型 分层演练 3 模型辨识平行线间有两个外拐点，可 模型辨识平行线间有外拐，点，可识别 识别出“铅笔”模型 出“铅笔”模型。 答案540 答案A 解析 因为AB∥CD,且有两个外 解析因为AB∥CD, 拐点，所以由“铅笔”模型，可知∠B+ 所以由“铅笔”模型可知， ∠F+∠E+∠D=180°×(2+1)=540° ∠A+∠AEC+∠C=360°， 4 模型辨识平行线间有多个外拐点，可 所以∠AEC=105°. 识别出“铅笔”模型」 又A,E,F三点共线， 答案解：如图，过点A2向右作 所以∠CEF=180°-∠AEC=75°. AD∥AB,过点A3向右作AE∥AB, 故选A, 2 模型辨识平行线间有外拐，点，可识别 出“铅笔”模型 A …D …E 答案B An C 解析因为AE∥CD, 由“铅笔”模型，可知∠A1+∠AAA++ 所以由“铅笔”模型，可知∠ABC+ ∠An-AnC=（n-1)×180°. ∠BCD+∠BAE=360° 当n=3时，∠A1+∠A2+∠A3=(3-1)× 又AB⊥AE,所以∠BAE=90°， 180°=360° 所以∠ABC+∠BCD=270°. 当n=101时，∠A1+∠A2+…+∠A1o1=(101- 故选B. 1)×180°=18000°. 模型3 “大脚”模型 分层演练 ∴.由“大脚”模型，可知∠B=∠BGE+ 模型辨识由AB∥EF,点G是平行线 ∠GEM. 外一点，可识别出“大脚”模型 又∠GEF=100°， 答案B ∴.∠GEM=180°-∠GEF=80°， 解析如图，延长FE至点M. .∠BGE=∠B-∠GEM=130°-80°=50°. .AB∥EF,G是平行线外一点， 故选B.