专题02 一元二次函数、方程和不等式（期中真题汇编，山东专用）高一数学上学期

专题02 一元二次函数、方程和不等式 3大高频考点概览 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）（多选）对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（       ） A. ， B. ，， C. ， D. ，， 【答案】AB 【分析】 由不等式性质判断AB正确，举反例说明CD错误即可. 【详解】 由不等式性质可知AB正确； 对于C，当，时，不成立，故C错误； 对于D，当时，不成立，故D错误. 故选：AB. 2．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义，结合等式的性质判断得解. 【详解】 由，得，而当时，还可以有， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知、、，则下列不等式一定成立的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【分析】 利用特殊值法可判断AD选项；取，结合不等式的性质可判断B选项；利用不等式的基本性质可判断C选项. 【详解】 对于A选项，若，不妨取，，则，A错； 对于B选项，若且，则，B错； 对于C选项，若，则，由不等式的基本性质可得，C对； 对于D选项，若，不妨取，，则，D错. 故选：C. 4．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）已知，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由不等式的基本性质以及取特殊值排除错误选项，即可得答案. 【详解】 由，得到， 又因为，所以，故C正确； 当时，，故AD错误； ，故B错误. 故选：C 5．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）（多选）已知，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【分析】 根据不等式的性质，结合举反例的方法对选项逐一分析即可. 【详解】 对于A：，当时，，故A错误； 对于B：，，则，故B正确； 对于C：，则，又因为，所以，故C正确； 对于D：取，则，故D错误. 故选：BC. 6．（25-26学年高一上·山东济南·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【分析】 由不等式性质逐项分析判断即可. 【详解】 对于A：若，则当时，；时，；时，，A错误； 对于B：因为，所以，所以，所以， 即，不等式两侧同时乘以，得，即，B正确； 对于C：因为，所以，所以，C正确； 对于D：因为，所以，所以，即，D错误； 故选：BC. 7．（25-26学年高一上·山东日照·期中）（多选）已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】BCD 【分析】 应用特殊值法计算判断A，应用不等式性质判断B，C，应用基本不等式判断D. 【详解】 因为， 当时，，A选项错误； ，所以，B选项正确； ，所以，C选项正确； 因为，又因为不能取等号，所以，D选项正确； 故选：BCD. 8．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知，比较的大小（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 应用作差法计算判断求解. 【详解】 ， 所以， 所以. 故选：B. 9．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）已知，，则下列不等式成立的为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用作差后配方易判断A正确；通过举反例即可排除C，D两项；选项B因成立的条件不够，故可排除. 【详解】 对于A，因，，则， 即得，故A正确； 对于B，因，由可得，但不知的正负，故无法比较两者大小，即B错误； 对于C，若取，满足，但，故C错误； 对于D，若取，满足，，但此时，故D错误. 故选：A. 10．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）下列命题是真命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【分析】 根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】 若，，满足，但此时，故A错误； 若，， ，则，故B错误； 若，则，故C正确； 取，，满足，但此时，故D错误； 故选：C 11．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）下列命题为假命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】A 【分析】 对于A，取，可得，由此判断A，对于B，先求的范围，利用不等式的可加性求的范围，判断B，对于C，由不等式性质可得，利用不等式的性质证明，判断C，对于D，先证明，由此证明，判断D. 【详解】 对于A，取，由，可得，A错误， 对于B，因为，故，又， 所以，B正确， 对于C，因为，所以， 所以，又， 所以，C正确， 对于D，因为， 所以， 所以，D正确， 故选：A. 12．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）（多选）已知，，，则下列结论正确的有（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】BCD 【分析】 根据不等式的性质，结合作差法，即可判断选项. 【详解】 A.若，则，故A错误； B.若，则，所以，故B正确； C.，因为，所以，则，故C正确； D.若，则，，所以，故D正确. 故选：BCD 13．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知，则下列式子一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 通过特殊值排除ABD选项，利用不等式的性质证明C选项. 【详解】 对于A，当时，不等式不成立，所以A错误． 对于B，当时，满足，但，所以B错误． 对于C，因为，所以，则，所以C正确． 对于D，当时，，不符合，所以D错误． 故选：C. 14．（25-26学年高一上·山东济南第一中学·期中）若实数满足，则的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 计算出，进而求出. 【详解】 因为，所以，故， 即. 故答案为： 15．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）两次购买同一种物品可以有两种不同的策略，设两次购物时价格分别为，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则　　　　　　　　　　　种购物策略比较经济．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】 由题意依次将两种策略两次购买物品的平均价格表示出来，用作差法比较大小即可. 【详解】 设甲策略每次买件物品，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数为元， 则甲策略两次购买物品的平均价格为，乙策略两次购买物品的平均价格为， 所以，即， 所以乙种购物策略比较经济. 故答案为：乙. 16．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）关于的不等式组的最小整数解为0，则的取值范围是　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 解不等式组并使得最小整数解为0得到关于的不等式可得结果. 【详解】 解不等式组 可得 ，即 显然不等式组有解，若最小整数解为0，需要满足， 解得； 即的取值范围是. 故答案为： 考点02 基本不等式 1．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）若，，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即得. 【详解】 由，，得， 反之，满足，而，此时不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B. 或 C.  D. 或 【答案】C 【分析】 利用基本不等式和常值代换法求得的最小值，依题得到不等式，解之即得. 【详解】 因，由 ，当且仅当时取等号， 即当时，取得最小值6. 因不等式恒成立，故， 即，解得. 故选：C. 3．（25-26学年高一上·山东济南·期中）已知，且，则的最小值为（       ） A. 8 B.  C. 9 D.  【答案】C 【分析】 首先化简等式为，再利用“1”的妙用，变形为，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】 由可知，， 所以， 当，即时，等号成立， 联立 ，得， 所以当时，的最小值为. 故选：C 4．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）已知，，，若恒成立，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先将恒成立问题转化为求函数最值，再利用基本不等式求函数最值，最后解关于实数的不等式即可. 【详解】 因为恒成立，所以. 又因为，，， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，所以. 故选：A. 5．（25-26学年·山东新泰第一中学·期中）（多选）若正实数满足，则（       ） A. 的最大值为 B. 的最大值为1 C. 的最小值为4 D. 的最小值为9 【答案】ACD 【分析】 由基本不等式可得A；举反例可判断B；用2代替再结合基本不等式可得C，由乘“1”法可判断D. 【详解】 对于A，， 当且仅当 时取等号，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，， 当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，， 当且仅当时取等号，故D正确； 故选：ACD. 6．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）（多选）设正实数满足，则下列说法正确的是（       ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 【答案】CD 【分析】 利用基本不等式一一计算可得； 【详解】 解：对于A：， 当且仅当时等号成立，故A错误； 对于B：， ，当且仅当时等号成立， 故有最大值2，而不是最小值为2，故B错误； 对于C：，故，当且仅当等号成立，故C正确； 对于D：，当且仅当时等号成立，故的最小值为2，故D正确； 故选：CD 7．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）（多选）下列命题为真命题的是（       ） A. 函数的最小值为2 B. 设正实数，满足，则有最小值为5 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为2． 【答案】BC 【分析】 利用基本不等式一一分析选项即可. 【详解】 对于A，易知时，，故A错误； 对于B，正实数，满足， 则， 当且仅当时取得等号，故B正确； 对于C，易知， 当且仅当时取得等号，故C正确； 对于D，易知， 当且仅当，即时取得等号，显然没有取等情况，故D错误. 故选：BC 8．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）已知，则的最小值是（     ） A. 1 B. 5 C.  D.  【答案】A 【分析】 由基本不等式得，结合条件求解. 【详解】 由，，得， 又，即， 令，上式为，解得或（舍去）， ，即，当且仅当时，等号成立， 所以得最小值为1. 故选：A. 9．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）（多选）设正实数满足，则下列结论正确的是（     ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 【答案】BC 【分析】 A选项，利用1的代换结合基本不等式求最小值，B选项，直接利用基本不等式求积的最大值；C选项，消元后利用二次函数的性质求最小值；D选项，代入，结合基本不等式即可求解. 【详解】 对于A， ， 当且仅当，即时等号成立， 的最小值为，A选项错误. 对于B，，有，当且仅当，即时等号成立， 则的最大值为，B选项正确； 对于C，， 因为正实数，满足， 则有 ，解得，即， 则时，的最小值为，C选项正确； 对于D，， 当且仅当时，取等号，又，故等号不成立，D错误； 故选：BC 10．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）（多选）设正实数a，b满足，则（     ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为8 【答案】CD 【分析】 根据给定条件，利用均值不等式逐项计算判断作答. 【详解】 对于A，∵，，且， ∴， 当且仅当，即，时，等号成立， ∴的最小值为，故A错误； 对于B，∵，，且，∴，当且仅当时，等号成立， ∴，当且仅当时，等号成立， ∴，当且仅当时，等号成立，即的最大值为，故B错误； 对于C，∵，，且，∴，当且仅当时，等号成立，即的最大值为2，故C正确； 对于D，∵，，且， ∴，当且仅当时，等号成立， ∴， 当且仅当时，等号成立，即的最小值为8，故D正确. 故选：CD. 11．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知实数，且恒成立，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用乘“1”法并结合基本不等式可求得的最小值，从而可得实数m的取值范围. 【详解】 由，可得：， 又因为，， 则， 当且仅当，即时取等号，所以， 由恒成立，可得，即实数m的取值范围为. 故选：A. 12．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）函数的最大值为（     ） A. 1 B.  C. 3 D.  【答案】D 【分析】 令，结合基本不等式即可求解. 【详解】 令，得， 则， 当且仅当，即时，取等号， 所以函数的最大值为， 故选：D 13．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知实数x，y满足，且，则的最小值为（        ） A.  B. 8 C.  D.  【答案】A 【分析】 由题意得，进一步表示出，结合基本不等式即可求解. 【详解】 因为，且，所以， 从而，等号成立当且仅当， 所以的最小值为. 故选：A. 14．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）（多选）已知，，且，则下列结论正确的有（     ） A.  B. 的最小值为8 C. 的最小值是 D. 的最小值为2 【答案】ABD 【分析】 对于A，，又，可判断，对于BCD，由，得，再结合基本不等式逐个判断即可. 【详解】 由，得，又， 所以，即，故A正确， 由，得，由A，，所以， 所以，当且仅当时，等号成立，故B正确， 由，令， 得，解得， 即，当且仅当时，取等号，C错误； ， 当且仅当时，取等号，故D正确， 故选：ABD 15．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）已知正数，满足，则（       ） A.  B. 的最小值为4 C. 的最小值为4 D.  【答案】D 【分析】 对A，举反例；对B，利用基本不等式求解；对C，利用基本不等式取等号条件判断；对D，利用基本不等式求得，得解. 【详解】 对于A，由，，取，则，故A错误； 对于B，， 当且仅当，即时，等号成立，故B错误； 对于C， ，当且仅当，即时等号成立， 由，等号不成立，故C错误； 对于D，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故D正确. 故选：D. 16．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）（多选）已知，为正实数，且，则下列选项正确的是（     ） A. 的最大值为 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【分析】 利用基本不等式可判断AB的正误，利用“1”的代换可判断C的正误，利用换元法结合常数代换可判断D的正误. 【详解】 对于A：， 当且仅当时，取等号， 所以的最大值为，A正确； 对于B：由得， 即，当且仅当时，取等号，又，为正实数， 所以等号不成立，即，B错误； 对于C：， 当且仅当取等号，故C错误； 对于D，换元，令，则， 故 ， 当且仅当取等号，故的最小值为，故D正确； 故选：AD 17．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）（多选）已知，且，则下列结论成立的是（       ） A.  B.  C. 存在，使得 D.  【答案】ABD 【分析】 对于A，据已知条件即可证明；对于B，使用基本不等式即可证明；对于C，据已知条件即可否定；对于D，将条件变形为，再利用即可证明结论. 【详解】 对于A，由及，得，所以，A正确. 对于B，由及，得，所以.同理可得. 又，所以，所以，B正确. 对于C，由及，得，所以，得， 所以，得，C错误. 对于D，由，得，所以. 因为，，所以，所以，D正确. 故选：ABD. 18．（25-26学年高一上·山东泰安泰安一中新校区·期中）若，且，则的最小值为　　　　　　． 【答案】6 【分析】 利用基本不等式求解. 【详解】 因为，所以，即， 所以，则有， 解得（舍），或， 当且仅当时取得等号， 所以的最小值为6， 故答案为:6. 19．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）（1）已知，求函数的最大值，并求出此时的值; （2）已知，且,求的最小值，并求出此时的值; （3）已知，且,求的最大值，并求出此时的值. 【答案】（1）时函数有最大值为2；（2）时目标式最小值为16；（3），时目标式的最大值为. 【分析】 （1）根据对勾函数最值的求法求函数最大值，并确定取值条件； （2）应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，并确定取值条件； （3）由代入目标式，结合基本不等式求最大值，并确定取值条件. 【详解】 （1）由题意，则， 当且仅当时等号成立，所以时函数有最大值为2； （2）， 当且仅当，即时取等号， 所以时目标式最小值为16； （3）由，则， 所以， 当且仅当，对应时取等号， 所以，时目标式的最大值为. 20．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）已知：若均为实数，则，当且仅当时等号成立．试运用上述知识，分析以下问题：函数在　　　　　　　　　　　时取最大值　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 由 ，求得等号成立的条件，进而求得的最大值. 【详解】 由题意，可得 ， 当且仅当时，即时，等号成立，所以， 即的最大值为. 故答案为：；. 21．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）已知，，，则的最小值为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】 ，故，即， 故， 当且仅当，即. 故答案为： 22．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）（1）已知，求函数的最小值，并求出取最小值时的值； （2）问题：已知正数满足，求的最小值．其中的一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小； （3）求的最小值，并求出取得最小值时的值． 【答案】（1）时，函数的最小值为6； （2） （3）的最小值为，此时． 【分析】 （1）对函数解析式变形后利用基本不等式求解即可； （2）利用“1”的变形技巧，结合基本不等式比较大小即可； （3）令，换元后，结合（2）求解即可. 【详解】 （1）因为，所以， 所以 所以，当且仅当，即时取等号， 所以当时，函数的最小值为6. （2）由题意,， 因为，当且仅当时等号成立， 所以， 所以，当且仅当且同号，即时等号成立． 此时满足． （3）令，，则，即， 构造，此时． 因为，所以， 由（2）得，，当且仅当时取等号， 因为，所以， 所以，解得，故的最小值为，此时． 23．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）下列各式中，最小值是2的有　　　　　　　　. ①       ②       ③       ④， 【答案】① 【分析】 通过基本不等式来分析每个选项式子的最小值即可.. 【详解】 对于①，，当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为2，故①满足题意； 对于②，当时，，故②不满足题意； 对于③，，当且仅当等号成立， 因为，所以无解，所以等号不成立， 所以，故③不满足题意； 对于④，因为，所以， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，故④不满足题意. 故答案为：① 24．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 令，代入公式即可得解. 【详解】 令， 又，，， 所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 故答案为： 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）已知集合，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 化简集合，根据并集运算法则求. 【详解】 不等式的解集为， 所以，又， 所以. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（       ） A.  B. 不等式的解集是 C.  D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】 A选项，根据不等式的解集得到；BC选项，转化为和3是关于x的方程的两根，根据韦达定理得到两根之和，两根之积，求出，解不等式，得到的解集，并得到；D选项，变形得到的解集即可. 【详解】 A选项，∵关于x的不等式的解集为， ∴，A选项正确； BC选项，已知和3是关于x的方程的两根， 由根与系数的关系得 ， 则， 不等式，即，解得，B正确； 且，C错误； D选项，不等式，即，即， 解得或，D正确． 故选：ABD 3．（25-26学年高一上·山东济南历城第二中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据一元二次不等式化简集合,即可根据交集的定义求解. 【详解】 由可得，故， 故选：C 4．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）不等式成立的一个充分不必要条件是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先求解不等式，然后根据充分不必要条件的判断方法进行判断即可. 【详解】 不等式，其解集为， 所以不等式成立的一个充分不必要条件，即是的真子集. 故选：C. 5．（25-26学年高一上·山东日照·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 解一元二次不等式，根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可得结果. 【详解】 由得：， “”是“”的必要不充分条件， ，，， 即实数的取值范围为. 故选：C. 6．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先求出函数的对称轴，再根据对称轴判断单调性即可求出实数的取值范围. 【详解】 ，对称轴，满足函数在区间上单调递减， 则. 故选：A 7．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）（多选）已知函数的图象开口向上，且过点，对称轴为，则（　　） A. 是函数的最小值 B.  C. 在上单调递减 D.  【答案】ABC 【分析】 由题意可得，根据二次函数的性质逐一判断即可. 【详解】 因为过点，对称轴为， 所以 ，即 ， 所以， 所以是函数的最小值，故A正确； 因为函数的对称轴为， 所以，故B正确； 又因为函数的开口向上， 所以函数在上单调递减，故C正确； 因为， 所以，故D错误. 故选：ABC. 8．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分性和必要性两方面判断即可； 【详解】 因为，所以或， 则可以推出，但不能推出． 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 9．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数的取值范围. 【详解】 由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 10．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先解集合，然后求即可. 【详解】 因为，且 所以，即 故选：A. 11．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 解一元二次不等式可求得的解集，由必要不充分条件定义可得两集合的包含关系，求得结果. 【详解】 根据题意，解不等式，可得，即不等式的解集为， 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合的真子集，所以. 故选：C. 12．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 求解出不等式的解集，结合充分条件、必要条件判断即可. 【详解】 解不等式，得；解不等式，得， 而集合真包含于集合， 所以“”是“”的必要不充分条件． 13．（25-26学年·山东新泰第一中学·期中）关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D. 或 【答案】D 【分析】 由题意得，根据的范围，分类讨论，求出不等式的解集，再结合已知列出不等式求解得答案. 【详解】 不等式， 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得； 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D 14．（25-26学年高一上·山东泰安泰安一中新校区·期中）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（     ） A.  B. 或 C.  D. 或 【答案】B 【分析】 先根据已知不等式的解集，判断的符号及关系，再解一元二次不等式即可. 【详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以 . 所以关于的不等式可化为， 所以或. 故选：B 15．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）若关于的不等式的解集为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据一元二次不等式解集的特征求出，进而求出的定义域. 【详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以和2是方程的两根，则 ，得， ， 所以且，解得. 所以函数的定义域为. 故选：B. 16．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知方程的两根都在区间内，则m的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据给定条件，利用一元二次方程实根分布列出不等式组求解即得. 【详解】 令，设的两根为， 由都在区间内，得 ，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D 17．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）（多选）已知不等式的解集为或，则下列结论中正确的是（       ） A.  B. 不等式的解集是 C.  D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】 由不等式与方程之间的关系及题设条件得到之间的关系，然后逐项分析即可得出正确选项. 【详解】 由题意不等式的解集为或，可知，故A正确； 且和5是方程的两个实数根， 由韦达定理可得 ，则； 对于选项B：不等式即为，解得， 所以不等式的解集是，故B错误； 对于选项C：因为，故C正确； 对于选项D：不等式即为， 可得，解得或， 所以不等式的解集为，故D正确. 故选：ACD 18．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）“”是“关于的不等式的解集为”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 先判断不等式的解集为成立的条件,然后根据充分性、 必要性的定义选出正确答案. 【详解】 因为关于的不等式的解集为， 当时，恒成立，此时不等式的解集为，满足条件； 当时，则 ，解得：， 综上，关于的不等式的解集为，则的取值范围是：； 所以“”是“关于的不等式的解集为”的必要不充分条件； 故选：B 19．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）（多选）关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（       ） A.  B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】 根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，即可得，进而可判断ABC，根据二次函数零点分布即可求解D. 【详解】 不等式的解集为或， 故和是方程的两个根， 所以 ，解得，故A正确， 对于B，可变为，解得或，故B错误， 对于C，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，C正确， 对于D，的不等式可变为， 记由于，故0是的一个整数解， 由于对称轴，要使不等式解集中仅有两个整数，则 ，故，故D正确， 故选：ACD 20．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由，条件，通过整理得到，构造函数，得到在上的单调性，求出，分别按照，，讨论求解. 【详解】 ，，， ， ，， ，， 设，则， ，，在上是增函数， ，， 当时，，满足在上是增函数，符合题意； 当时，在上是增函数，开口向上， 又对称轴为，，； 当时，在上是增函数，开口向下， 又对称轴为，，； 综上可知，的取值范围为. 故选：B 21．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）已知函数． （1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （2）试求在区间上的最小值． 【答案】（1）或     （2） 【分析】 （1）根据条件，利用二次函数的性质，得或，即可求解； （2）分，和三种情况，利用二次函数的性质，即可求解. (1) 小问详解： 因为的对称轴为， 又在区间上是单调函数，则或，解得或， 所以实数的取值范围为或. (2) 小问详解： 因为的对称轴为，图象开口向上， 若，即时，在区间上单调递增，此时， 若，即，此时， 若，即时，在区间上单调递减，此时， 综上所述， . 22．（25-26学年·山东新泰第一中学·期中）设集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求解不等式，得或，所以，补集的定义可得； （2）分和两种情况分析，结合子集的定义可求得实数的取值范围. (1) 小问详解： 由，得， 解得或，所以， 因此． (2) 小问详解： 因为，， 当时，此时，解得． 当时，此时 ，解得. 因此实数的取值范围为． 23．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知关于的不等式，其中． （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若时，不等式的解集为，求的取值范围． （3）若，求该不等式的解集（解集用表示） 【答案】（1）；     （2）；     （3）当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.      【分析】 （1）根据一元二次不等式的解集得 ，代入所求不等式求解即可； （2）由一元二次不等式在R上恒成立列不等式求解即得； （3）由题设，讨论参数求对应的解集即可. (1) 小问详解： 由一元二次不等式的解集知 ，可得 ， 又由，可得，即， 解得， 故不等式的解集为； (2) 小问详解： 由条件知，不等式在R上恒成立， 当时，显然恒成立； 当时，需使 ，解得， 综上； (3) 小问详解： 由题设，，则有， ① 当时，不等式可化成 若，即时，解集为 若，即时，无解； 若，即时，解集为. ② 当时，则，解集为; ③ 当，则，解集为. 综上，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 24．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）解绝对值不等式得集合，由一元二次不等式解得集合，再根据集合的并集与补集计算得答案； （2）根据充分不必要条件得集合间的关系，列不等式求解即可得实数的取值范围. (1) 小问详解： 由得，，所以. 当时，，， 所以或. (2) 小问详解： 令，得， 因为，解得，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 所以 且等号不同时成立， 解得. 25．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）已知关于的不等式． （1）若不等式的解集是，求的值； （2）若且不等式的解集为，求取值范围； （3）若，，讨论此不等式的解集． 【答案】（1）     （2）      （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）根据韦达定理即可求解； （2）根据一元二次不等式恒成立的条件即可求解； （3）分三种情况进行讨论即可求解. (1) 小问详解： 由题意可知1和5是方程的两个根且， 所以，，解得，所以. (2) 小问详解： 若，则不等式为， 当，不等式即为，不合题意； 当，则有 ，解得， 所以的取值范围是. (3) 小问详解： 若，则不等式为，即， 当时，，则不等式的解集为； 当时，不等式即为，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为 . 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 26．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）设. （1）若函数有且仅有1个零点，求的值； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）或或     （2）     （3） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）分和，结合函数零点的个数求的值. （2）分和结合二次函数性质讨论，根据不等式恒成立问题列出不等式求解. （3）对进行分类讨论解不等式即可. (1) 小问详解： 当时，函数可化为，由，满足函数有且只有1个零点； 当时，由函数有且仅有1个零点， 所以或. 综上可知，函数有且仅有1个零点， 则或或. (2) 小问详解： 不等式. 即对一切实数恒成立. 当时，， 即不等式仅对成立，不满足题意； 当时，要使对一切实数恒成立， 则 . 综上，实数的取值范围是. (3) 小问详解： 可化为， 所以. 若，则原不等式可化为； 若，则原不等式可化为； 若，则原不等式可化为， 当，即时，可得或； 当，即时，可得； 当，即时，可得或. 综上可得：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 27．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为　　　　　　. 【答案】 【分析】由不等式的解集为，即方程的两个实数根为，可求出，然后代入不等式，可得答案. 【详解】不等式的解集为. 所以是方程的两个实数根，且. 则，所以. 不等式即为，也即是.解得：. 故答案为： 【点睛】本题考查解二次不等式，考查二次方程与二次不等式之间的关系，属于基础题. 28．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）已知函数为二次函数，的最小值为，的两根为. （1）求的解析式； （2）当时，求的值域； （3）当时，若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由题可得，设，求出，即可求解； （2）令，利用二次函数的单调性求值域即可； （3）令，，利用二次函数的单调性求出的最小值，，解一元二次不等式即可求解. (1) 小问详解： 由题可得， 设，所以，解得， 所以. (2) 小问详解： ，令， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以，. 所以的值域为. (3) 小问详解： ， ， 令， 令，， 在上单调递增，则， 所以恒成立，即， 即，解得. 所以实数的取值范围为. 29．（25-26学年高一上·山东济南·期中）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）设函数在上的最小值为，求的表达式. 【答案】（1）     （2） 【分析】 （1）利用一元二次不等式的解法求解即可； （2）求得一元二次函数的对称轴，分，和三种情况可求得函数在上的最小值的表达式. (1) 小问详解： 当时，不等式等价于， ，解得或， ∴不等式的解集为. (2) 小问详解： 开口向上，对称轴为， ① 当时，即时，， ② 当时，即时，， ③ 当时，即时，， 综上所述， . 30．（25-26学年高一上·山东日照·期中）已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求和的值； （2）若. （i）解关于的不等式； （ii）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） ；     （2） （i）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 （ii）      【分析】 （1）根据给定的解集，利用韦达定理列式求解. （2）（i）按与的大小分类求解不等式；（ii）利用一元二次不等式恒成立列式求出范围. (1) 小问详解： 依题意，是方程的两根，且，则 ， 所以 . (2) 小问详解： （i）当时，， 当时，解得；当时，解得；当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （ii）恒成立， 而，则，即，解得， 所以实数的取值范围是. 31．（25-26学年高一上·山东日照·期中）若“”为假命题，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用分离变量先求出该命题为真命题的时候的范围，再求其补集即可. 【详解】 若“”为真命题，则， 当时，，所以此时， 所以若“”为假命题，则. 故答案为： 32．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）设函数. （1）若关于x不等式的解集是，求实数a，b的值； （2）存在实数，使得不等式成立，求实数a的取值范围； （3）解关于x不等式：. 【答案】（1）；     （2）；     （3） 时，解集为；时，解集为； 时，解集为；时，解集为； 时，解集为；      【分析】 （1）为的两根，且，由韦达定理得到方程组，即可求出答案； （2）化简得到存在实数，使得成立，从而只需，即，解得； （3）将原式因式分解得到，分，，，和五种情形，得到不等式解集. (1) 小问详解： 由题意得为的两根，且， 由韦达定理得，解得； (2) 小问详解： ，即， ， 题目等价于存在实数，使得成立， 故只需，即，解得； (3) 小问详解： 由题意得，即， 故， 若，则，解得，故解集为； 若，的两根为，1， 故的解集为； 若，则，的解集为； 若，则，故， 故解集为； 若，则，的解集为； 综上，时，解集为；时，解集为； 时，解集为；时，解集为； 时，解集为； 33．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）已知函数. （1）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）；     （2） 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为      【分析】 （1）参数分离得，再利用基本不等式求出的最小值即得. （2）将不等式变形为，再按的取值情况分类讨论求出不等式的解集. (1) 小问详解： 由，得，而，则恒成立， 当时，，当且仅当时取等号，则， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 不等式， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为， 当时，解得；当时，无解；当时，解得， 当时，不等式为，解得或， 所以当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 34．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）集合，且，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 解一元二次不等式得集合A，通过分类讨论解含参不等式得集合B，根据可求得的取值范围. 【详解】 由得，解得， 由得 当时，，符合题意； 当时，或， 若，∴ 解得， 所以，由，得 当时，或， 若，∴ ，解得， 所以，由，得 综上，实数的取值范围是 故答案为：. 35．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）定义区间的长度为.若关于的不等式组 的解集用区间表示，其长度为，则实数的取值范围为　　　　　　. 【答案】 【分析】 分别在、和的情况下，根据不等式组的解集的区间长度为，将两个不等式的解取交集，则可构造不等关系求得的取值范围. 【详解】 由得：； 由得：； 当时，，的解为：或， 不等式组的解集区间长度为，则，又，； 当时，，则， 此时不等式组的解集为，满足题意； 当时，，的解为：或， 不等式组的解集区间长度为，则，又，； 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为：. 36．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数，的值； （2）若函数区间不是单调函数，求实数的取值范围； （3）若不等式的解集为R，求实数的取值范围． 【答案】（1），     （2）     （3）.      【分析】 （1）依题可得方程的两个根为和，用待定系数法求解即可； （2）依题意可知二次函数的对称轴在区间里面（不含端点）； （3）分和两种情况讨论即可. (1) 小问详解： 因为不等式的解集为, 所以和是方程的两个根， 所以 ，解得. (2) 小问详解： 因为函数在区间上不是单调函数, 所以,解得. (3) 小问详解： 不等式的解集为R, 即的解集为R, 当时，原不等式恒成立，满足题意; 当时，由题意得 ，解得, 综上所述：. 37．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知函数，且，的最小值为． （1）求a，b的值； （2）记在上的最大值为，求的最小值． 【答案】（1），     （2）0      【分析】 （1）由关系列方程求，根据二次函数性质求函数的最小值，有条件列方程求； （2）结合二次函数性质，分，两种情况求函数在上的最大值为，再根据分段函数分段考虑即可求其最小值. (1) 小问详解： 因为，， 所以，解得， 所以，当且仅当时等号成立， 又的最小值为，所以 ，解得． (2) 小问详解： 由（1）知，其图象的对称轴为直线， 因在上的最大值为， 则当，即时，； 当，即时，， 所以 当时，； 当时，（仅当时等号成立）， 所以的最小值为0． 38．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）设，，其中. （1）当时，求； （2）若中只有两个元素，求的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解一元二次不等式求集合，列举法确定中元素，再应用交运算求； （2）讨论、，结合交集中元素个数列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由题设， 由，则； (2) 小问详解： 由，又中只有两个元素，显然， 当时，，此时为空集，不符合题意， 当时，， 要满足中只有两个元素，此时必有， 故， 综上，. 39．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）中山市翠亨新区现有一人工智能企业，生产制造人形机器人.每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元? （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元?附：利润售价销量成本. 【答案】（1）每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元     （2）每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元      【分析】 （1）根据题意，可得平均每个人形机器人的成本，再利用基本不等式求解即可； （2）由题意可知月利润，解一元二次不等式可得结果. (1) 小问详解： 设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有 ， 当且仅当，即时取等号， 所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元. (2) 小问详解： 设月利润为万元，则有， 由题知，整理得，解得（舍去）或， 所以该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元. 40．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）若不等式的解集为，则的值为　　　　　　　 【答案】 【分析】 根据一元二次不等式的解集可得方程的两根，再利用根与系数关系可求得，即可求解. 【详解】 因为不等式的解集为：，得：， 即方程的两个根为和， 由根与系数的关系得，， 解得：，，所以：. 故答案为：. 41．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）已知关于的不等式，其中，，. （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若，求该不等式的解集（解集用表示）. 【答案】（1）     （2） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为.      【分析】 （1）由不等式的解集得到 ，进而可求解； （2）通过，，，，，分类讨论即可. (1) 小问详解： 由一元二次不等式的解集知 ， 可得 ， 又由，可得， 即，解得或， 故不等式的解集为； (2) 小问详解： 由题设，，则有， ① 当时，不等式可化为， 若，即时，解集为， 若，即时，无解； 若，即时，解集为. ② 当时，则，解集为； ③ 当，则，解集为 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 42．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）不等式的解集为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】 因为不等式，所以， 所以且，所以. 不等式的解集为 故答案为： 43．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若实数，解关于的不等式. 【答案】（1）；     （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）分和两种情况结合二次函数性质即可求解； （2）分、和三种情况结合二次函数性质分析计算求解即可. (1) 小问详解： 不等式对一切实数恒成立，即恒成立. 当时，不等式为不恒成立，不符合； 当时，则 ，解得. 故满足题意的实数的取值范围为； (2) 小问详解： 若实数，解关于的不等式即解， 解或， 所以当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 44．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）若函数在上单调，则实数的取值范围是　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 设，问题转化为在上单调且或恒成立，再分类讨论求实数的取值范围. 【详解】 设， 函数在上单调，则在上单调且或恒成立. 又，所以在上单调且恒成立. 下面分情况研究： ① 若在上单调递增，且恒成立， 则 ； ② 若在上单调递减，且恒成立， 则 . 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 45．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）若对任意，不等式恒成立，则实数　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 对参数的取值范围分类讨论，再由不等式恒成立得出相应方程即可求得实数的值. 【详解】 当时，对任意可知， 若不等式恒成立，则对任意恒成立； 易知函数的图象以为对称轴，所以在上单调递增， 又因为，即与轴有两个交点，易知， 所以对任意不恒成立，不合题意； 当时， 易知时，,当时，； 令可得，又， 结合已有分析可知当时，，当时，； 若对任意，不等式恒成立，可知才能满足题意； 解得或(舍). 所以. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数、方程和不等式 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．AB 2．A 3．C 4．C 5．BC 6．BC 7．BCD 8．B 9．A 10．C 11．A 12．BCD 13．C 14．【答案】 【分析】 计算出，进而求出. 【详解】 因为，所以，故， 即. 故答案为： 15．【答案】乙 【分析】 由题意依次将两种策略两次购买物品的平均价格表示出来，用作差法比较大小即可. 【详解】 设甲策略每次买件物品，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数为元， 则甲策略两次购买物品的平均价格为，乙策略两次购买物品的平均价格为， 所以，即， 所以乙种购物策略比较经济. 故答案为：乙. 16．【答案】 【分析】 解不等式组并使得最小整数解为0得到关于的不等式可得结果. 【详解】 解不等式组 可得 ，即 显然不等式组有解，若最小整数解为0，需要满足， 解得； 即的取值范围是. 故答案为： 考点02 基本不等式 1．A 2．C 3．C 4．A 5．ACD 6．CD 7．BC 8．A 9．BC 10．CD 11．A 12．D 13．A 14．ABD 15．D 16．AD 17．ABD 18．【答案】6 【分析】 利用基本不等式求解. 【详解】 因为，所以，即， 所以，则有， 解得（舍），或， 当且仅当时取得等号， 所以的最小值为6， 故答案为:6. 19．【答案】（1）时函数有最大值为2；（2）时目标式最小值为16；（3），时目标式的最大值为. 【分析】 （1）根据对勾函数最值的求法求函数最大值，并确定取值条件； （2）应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，并确定取值条件； （3）由代入目标式，结合基本不等式求最大值，并确定取值条件. 【详解】 （1）由题意，则， 当且仅当时等号成立，所以时函数有最大值为2； （2）， 当且仅当，即时取等号， 所以时目标式最小值为16； （3）由，则， 所以， 当且仅当，对应时取等号， 所以，时目标式的最大值为. 20．【答案】①     ② 【分析】 由 ，求得等号成立的条件，进而求得的最大值. 【详解】 由题意，可得 ， 当且仅当时，即时，等号成立，所以， 即的最大值为. 故答案为：；. 21．【答案】 【分析】 变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】 ，故，即， 故， 当且仅当，即. 故答案为： 22．【答案】（1）时，函数的最小值为6； （2） （3）的最小值为，此时． 【分析】 （1）对函数解析式变形后利用基本不等式求解即可； （2）利用“1”的变形技巧，结合基本不等式比较大小即可； （3）令，换元后，结合（2）求解即可. 【详解】 （1）因为，所以， 所以 所以，当且仅当，即时取等号， 所以当时，函数的最小值为6. （2）由题意,， 因为，当且仅当时等号成立， 所以， 所以，当且仅当且同号，即时等号成立． 此时满足． （3）令，，则，即， 构造，此时． 因为，所以， 由（2）得，，当且仅当时取等号， 因为，所以， 所以，解得，故的最小值为，此时． 23．【答案】① 【分析】 通过基本不等式来分析每个选项式子的最小值即可.. 【详解】 对于①，，当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为2，故①满足题意； 对于②，当时，，故②不满足题意； 对于③，，当且仅当等号成立， 因为，所以无解，所以等号不成立， 所以，故③不满足题意； 对于④，因为，所以， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，故④不满足题意. 故答案为：① 24．【答案】 【分析】 令，代入公式即可得解. 【详解】 令， 又，，， 所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 故答案为： 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．C 2．ABD 3．C 4．C 5．C 6．A 7．ABC 8．A 9．A 10．A 11．C 12．B 13．D 14．B 15．B 16．D 17．ACD 18．B 19．ACD 20．B 21．【答案】（1）或     （2） 【分析】 （1）根据条件，利用二次函数的性质，得或，即可求解； （2）分，和三种情况，利用二次函数的性质，即可求解. (1) 小问详解： 因为的对称轴为， 又在区间上是单调函数，则或，解得或， 所以实数的取值范围为或. (2) 小问详解： 因为的对称轴为，图象开口向上， 若，即时，在区间上单调递增，此时， 若，即，此时， 若，即时，在区间上单调递减，此时， 综上所述， . 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求解不等式，得或，所以，补集的定义可得； （2）分和两种情况分析，结合子集的定义可求得实数的取值范围. (1) 小问详解： 由，得， 解得或，所以， 因此． (2) 小问详解： 因为，， 当时，此时，解得． 当时，此时 ，解得. 因此实数的取值范围为． 23．【答案】（1）；     （2）；     （3）当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.      【分析】 （1）根据一元二次不等式的解集得 ，代入所求不等式求解即可； （2）由一元二次不等式在R上恒成立列不等式求解即得； （3）由题设，讨论参数求对应的解集即可. (1) 小问详解： 由一元二次不等式的解集知 ，可得 ， 又由，可得，即， 解得， 故不等式的解集为； (2) 小问详解： 由条件知，不等式在R上恒成立， 当时，显然恒成立； 当时，需使 ，解得， 综上； (3) 小问详解： 由题设，，则有， ① 当时，不等式可化成 若，即时，解集为 若，即时，无解； 若，即时，解集为. ② 当时，则，解集为; ③ 当，则，解集为. 综上，当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 24．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）解绝对值不等式得集合，由一元二次不等式解得集合，再根据集合的并集与补集计算得答案； （2）根据充分不必要条件得集合间的关系，列不等式求解即可得实数的取值范围. (1) 小问详解： 由得，，所以. 当时，，， 所以或. (2) 小问详解： 令，得， 因为，解得，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 所以 且等号不同时成立， 解得. 25．【答案】（1）     （2）      （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）根据韦达定理即可求解； （2）根据一元二次不等式恒成立的条件即可求解； （3）分三种情况进行讨论即可求解. (1) 小问详解： 由题意可知1和5是方程的两个根且， 所以，，解得，所以. (2) 小问详解： 若，则不等式为， 当，不等式即为，不合题意； 当，则有 ，解得， 所以的取值范围是. (3) 小问详解： 若，则不等式为，即， 当时，，则不等式的解集为； 当时，不等式即为，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为 . 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 26．【答案】（1）或或     （2）     （3） 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）分和，结合函数零点的个数求的值. （2）分和结合二次函数性质讨论，根据不等式恒成立问题列出不等式求解. （3）对进行分类讨论解不等式即可. (1) 小问详解： 当时，函数可化为，由，满足函数有且只有1个零点； 当时，由函数有且仅有1个零点， 所以或. 综上可知，函数有且仅有1个零点， 则或或. (2) 小问详解： 不等式. 即对一切实数恒成立. 当时，， 即不等式仅对成立，不满足题意； 当时，要使对一切实数恒成立， 则 . 综上，实数的取值范围是. (3) 小问详解： 可化为， 所以. 若，则原不等式可化为； 若，则原不等式可化为； 若，则原不等式可化为， 当，即时，可得或； 当，即时，可得； 当，即时，可得或. 综上可得：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 27．【答案】 【分析】由不等式的解集为，即方程的两个实数根为，可求出，然后代入不等式，可得答案. 【详解】不等式的解集为. 所以是方程的两个实数根，且. 则，所以. 不等式即为，也即是.解得：. 故答案为： 【点睛】本题考查解二次不等式，考查二次方程与二次不等式之间的关系，属于基础题. 28．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由题可得，设，求出，即可求解； （2）令，利用二次函数的单调性求值域即可； （3）令，，利用二次函数的单调性求出的最小值，，解一元二次不等式即可求解. (1) 小问详解： 由题可得， 设，所以，解得， 所以. (2) 小问详解： ，令， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以，. 所以的值域为. (3) 小问详解： ， ， 令， 令，， 在上单调递增，则， 所以恒成立，即， 即，解得. 所以实数的取值范围为. 29．【答案】（1）     （2） 【分析】 （1）利用一元二次不等式的解法求解即可； （2）求得一元二次函数的对称轴，分，和三种情况可求得函数在上的最小值的表达式. (1) 小问详解： 当时，不等式等价于， ，解得或， ∴不等式的解集为. (2) 小问详解： 开口向上，对称轴为， ① 当时，即时，， ② 当时，即时，， ③ 当时，即时，， 综上所述， . 30．【答案】（1） ；     （2） （i）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 （ii）      【分析】 （1）根据给定的解集，利用韦达定理列式求解. （2）（i）按与的大小分类求解不等式；（ii）利用一元二次不等式恒成立列式求出范围. (1) 小问详解： 依题意，是方程的两根，且，则 ， 所以 . (2) 小问详解： （i）当时，， 当时，解得；当时，解得；当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （ii）恒成立， 而，则，即，解得， 所以实数的取值范围是. 31．【答案】 【分析】 利用分离变量先求出该命题为真命题的时候的范围，再求其补集即可. 【详解】 若“”为真命题，则， 当时，，所以此时， 所以若“”为假命题，则. 故答案为： 32．【答案】（1）；     （2）；     （3） 时，解集为；时，解集为； 时，解集为；时，解集为； 时，解集为；      【分析】 （1）为的两根，且，由韦达定理得到方程组，即可求出答案； （2）化简得到存在实数，使得成立，从而只需，即，解得； （3）将原式因式分解得到，分，，，和五种情形，得到不等式解集. (1) 小问详解： 由题意得为的两根，且， 由韦达定理得，解得； (2) 小问详解： ，即， ， 题目等价于存在实数，使得成立， 故只需，即，解得； (3) 小问详解： 由题意得，即， 故， 若，则，解得，故解集为； 若，的两根为，1， 故的解集为； 若，则，的解集为； 若，则，故， 故解集为； 若，则，的解集为； 综上，时，解集为；时，解集为； 时，解集为；时，解集为； 时，解集为； 33．【答案】（1）；     （2） 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为      【分析】 （1）参数分离得，再利用基本不等式求出的最小值即得. （2）将不等式变形为，再按的取值情况分类讨论求出不等式的解集. (1) 小问详解： 由，得，而，则恒成立， 当时，，当且仅当时取等号，则， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 不等式， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为， 当时，解得；当时，无解；当时，解得， 当时，不等式为，解得或， 所以当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 34．【答案】 【分析】 解一元二次不等式得集合A，通过分类讨论解含参不等式得集合B，根据可求得的取值范围. 【详解】 由得，解得， 由得 当时，，符合题意； 当时，或， 若，∴ 解得， 所以，由，得 当时，或， 若，∴ ，解得， 所以，由，得 综上，实数的取值范围是 故答案为：. 35．【答案】 【分析】 分别在、和的情况下，根据不等式组的解集的区间长度为，将两个不等式的解取交集，则可构造不等关系求得的取值范围. 【详解】 由得：； 由得：； 当时，，的解为：或， 不等式组的解集区间长度为，则，又，； 当时，，则， 此时不等式组的解集为，满足题意； 当时，，的解为：或， 不等式组的解集区间长度为，则，又，； 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为：. 36．【答案】（1），     （2）     （3）.      【分析】 （1）依题可得方程的两个根为和，用待定系数法求解即可； （2）依题意可知二次函数的对称轴在区间里面（不含端点）； （3）分和两种情况讨论即可. (1) 小问详解： 因为不等式的解集为, 所以和是方程的两个根， 所以 ，解得. (2) 小问详解： 因为函数在区间上不是单调函数, 所以,解得. (3) 小问详解： 不等式的解集为R, 即的解集为R, 当时，原不等式恒成立，满足题意; 当时，由题意得 ，解得, 综上所述：. 37．【答案】（1），     （2）0      【分析】 （1）由关系列方程求，根据二次函数性质求函数的最小值，有条件列方程求； （2）结合二次函数性质，分，两种情况求函数在上的最大值为，再根据分段函数分段考虑即可求其最小值. (1) 小问详解： 因为，， 所以，解得， 所以，当且仅当时等号成立， 又的最小值为，所以 ，解得． (2) 小问详解： 由（1）知，其图象的对称轴为直线， 因在上的最大值为， 则当，即时，； 当，即时，， 所以 当时，； 当时，（仅当时等号成立）， 所以的最小值为0． 38．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解一元二次不等式求集合，列举法确定中元素，再应用交运算求； （2）讨论、，结合交集中元素个数列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由题设， 由，则； (2) 小问详解： 由，又中只有两个元素，显然， 当时，，此时为空集，不符合题意， 当时，， 要满足中只有两个元素，此时必有， 故， 综上，. 39．【答案】（1）每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元     （2）每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元      【分析】 （1）根据题意，可得平均每个人形机器人的成本，再利用基本不等式求解即可； （2）由题意可知月利润，解一元二次不等式可得结果. (1) 小问详解： 设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有 ， 当且仅当，即时取等号， 所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元. (2) 小问详解： 设月利润为万元，则有， 由题知，整理得，解得（舍去）或， 所以该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元. 40．【答案】 【分析】 根据一元二次不等式的解集可得方程的两根，再利用根与系数关系可求得，即可求解. 【详解】 因为不等式的解集为：，得：， 即方程的两个根为和， 由根与系数的关系得，， 解得：，，所以：. 故答案为：. 41．【答案】（1）     （2） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为.      【分析】 （1）由不等式的解集得到 ，进而可求解； （2）通过，，，，，分类讨论即可. (1) 小问详解： 由一元二次不等式的解集知 ， 可得 ， 又由，可得， 即，解得或， 故不等式的解集为； (2) 小问详解： 由题设，，则有， ① 当时，不等式可化为， 若，即时，解集为， 若，即时，无解； 若，即时，解集为. ② 当时，则，解集为； ③ 当，则，解集为 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 42．【答案】 【分析】 把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】 因为不等式，所以， 所以且，所以. 不等式的解集为 故答案为： 43．【答案】（1）；     （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）分和两种情况结合二次函数性质即可求解； （2）分、和三种情况结合二次函数性质分析计算求解即可. (1) 小问详解： 不等式对一切实数恒成立，即恒成立. 当时，不等式为不恒成立，不符合； 当时，则 ，解得. 故满足题意的实数的取值范围为； (2) 小问详解： 若实数，解关于的不等式即解， 解或， 所以当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 44．【答案】 【分析】 设，问题转化为在上单调且或恒成立，再分类讨论求实数的取值范围. 【详解】 设， 函数在上单调，则在上单调且或恒成立. 又，所以在上单调且恒成立. 下面分情况研究： ① 若在上单调递增，且恒成立， 则 ； ② 若在上单调递减，且恒成立， 则 . 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 45．【答案】 【分析】 对参数的取值范围分类讨论，再由不等式恒成立得出相应方程即可求得实数的值. 【详解】 当时，对任意可知， 若不等式恒成立，则对任意恒成立； 易知函数的图象以为对称轴，所以在上单调递增， 又因为，即与轴有两个交点，易知， 所以对任意不恒成立，不合题意； 当时， 易知时，,当时，； 令可得，又， 结合已有分析可知当时，，当时，； 若对任意，不等式恒成立，可知才能满足题意； 解得或(舍). 所以. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数、方程和不等式 3大高频考点概览 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）（多选）对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（       ） A. ， B. ，， C. ， D. ，， 2．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知、、，则下列不等式一定成立的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）已知，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）（多选）已知，，则（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·山东济南·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7．（25-26学年高一上·山东日照·期中）（多选）已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知，比较的大小（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）已知，，则下列不等式成立的为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）下列命题是真命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）下列命题为假命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 12．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）（多选）已知，，，则下列结论正确的有（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 13．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知，则下列式子一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·山东济南第一中学·期中）若实数满足，则的取值范围是　　　　　　　　　　. 15．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）两次购买同一种物品可以有两种不同的策略，设两次购物时价格分别为，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则　　　　　　　　　　　种购物策略比较经济．（填“甲”或“乙”） 16．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）关于的不等式组的最小整数解为0，则的取值范围是　　　　　　　　　　　. 考点02 基本不等式 1．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）若，，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B. 或 C.  D. 或 3．（25-26学年高一上·山东济南·期中）已知，且，则的最小值为（       ） A. 8 B.  C. 9 D.  4．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）已知，，，若恒成立，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年·山东新泰第一中学·期中）（多选）若正实数满足，则（       ） A. 的最大值为 B. 的最大值为1 C. 的最小值为4 D. 的最小值为9 6．（25-26学年高一上·山东泰安第二中学·期中）（多选）设正实数满足，则下列说法正确的是（       ） A. 的最小值为 B. 的最小值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 7．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）（多选）下列命题为真命题的是（       ） A. 函数的最小值为2 B. 设正实数，满足，则有最小值为5 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为2． 8．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）已知，则的最小值是（     ） A. 1 B. 5 C.  D.  9．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）（多选）设正实数满足，则下列结论正确的是（     ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 10．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）（多选）设正实数a，b满足，则（     ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为8 11．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知实数，且恒成立，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）函数的最大值为（     ） A. 1 B.  C. 3 D.  13．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）已知实数x，y满足，且，则的最小值为（        ） A.  B. 8 C.  D.  14．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）（多选）已知，，且，则下列结论正确的有（     ） A.  B. 的最小值为8 C. 的最小值是 D. 的最小值为2 15．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）已知正数，满足，则（       ） A.  B. 的最小值为4 C. 的最小值为4 D.  16．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）（多选）已知，为正实数，且，则下列选项正确的是（     ） A. 的最大值为 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 17．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）（多选）已知，且，则下列结论成立的是（       ） A.  B.  C. 存在，使得 D.  18．（25-26学年高一上·山东泰安泰安一中新校区·期中）若，且，则的最小值为　　　　　　． 19．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）（1）已知，求函数的最大值，并求出此时的值; （2）已知，且,求的最小值，并求出此时的值; （3）已知，且,求的最大值，并求出此时的值. 20．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）已知：若均为实数，则，当且仅当时等号成立．试运用上述知识，分析以下问题：函数在　　　　　　　　　　　时取最大值　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）已知，，，则的最小值为　　　　　　　　　　. 22．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）（1）已知，求函数的最小值，并求出取最小值时的值； （2）问题：已知正数满足，求的最小值．其中的一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小； （3）求的最小值，并求出取得最小值时的值． 23．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）下列各式中，最小值是2的有　　　　　　　　. ①       ②       ③       ④， 24．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为　　　　　　　　　　. 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）已知集合，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）（多选）已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（       ） A.  B. 不等式的解集是 C.  D. 不等式的解集为 3．（25-26学年高一上·山东济南历城第二中学·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）不等式成立的一个充分不必要条件是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·山东日照·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）（多选）已知函数的图象开口向上，且过点，对称轴为，则（　　） A. 是函数的最小值 B.  C. 在上单调递减 D.  8．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13．（25-26学年·山东新泰第一中学·期中）关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D. 或 14．（25-26学年高一上·山东泰安泰安一中新校区·期中）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（     ） A.  B. 或 C.  D. 或 15．（25-26学年高一上·山东聊城·期中）若关于的不等式的解集为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·山东威海第二中学·期中）已知方程的两根都在区间内，则m的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）（多选）已知不等式的解集为或，则下列结论中正确的是（       ） A.  B. 不等式的解集是 C.  D. 不等式的解集为 18．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）“”是“关于的不等式的解集为”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 19．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）（多选）关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（       ） A.  B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 20．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·山东青岛第十九中学·期中）已知函数． （1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （2）试求在区间上的最小值． 22．（25-26学年·山东新泰第一中学·期中）设集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 23．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）已知关于的不等式，其中． （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若时，不等式的解集为，求的取值范围． （3）若，求该不等式的解集（解集用表示） 24．（25-26学年高一上·山东滕州第一中学·期中）设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 25．（25-26学年高一上·山东济宁育才中学·期中）已知关于的不等式． （1）若不等式的解集是，求的值； （2）若且不等式的解集为，求取值范围； （3）若，，讨论此不等式的解集． 26．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）设. （1）若函数有且仅有1个零点，求的值； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 27．（25-26学年高一上·山东潍坊第一中学·期中）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为　　　　　　. 28．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）已知函数为二次函数，的最小值为，的两根为. （1）求的解析式； （2）当时，求的值域； （3）当时，若恒成立，求实数的取值范围． 29．（25-26学年高一上·山东济南·期中）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）设函数在上的最小值为，求的表达式. 30．（25-26学年高一上·山东日照·期中）已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求和的值； （2）若. （i）解关于的不等式； （ii）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 31．（25-26学年高一上·山东日照·期中）若“”为假命题，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 32．（25-26学年·山东青岛第一中学·期中）设函数. （1）若关于x不等式的解集是，求实数a，b的值； （2）存在实数，使得不等式成立，求实数a的取值范围； （3）解关于x不等式：. 33．（25-26学年高一上·山东济宁第一中学·期中）已知函数. （1）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集. 34．（25-26学年高一上·山东菏泽·期中）集合，且，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　． 35．（25-26学年高一上·山东烟台·期中）定义区间的长度为.若关于的不等式组 的解集用区间表示，其长度为，则实数的取值范围为　　　　　　. 36．（25-26学年高一上·山东济南外国语学校·期中）已知函数． （1）若不等式的解集为，求实数，的值； （2）若函数区间不是单调函数，求实数的取值范围； （3）若不等式的解集为R，求实数的取值范围． 37．（25-26学年高一上·山东淄博第十八中学·期中）已知函数，且，的最小值为． （1）求a，b的值； （2）记在上的最大值为，求的最小值． 38．（25-26学年高一上·山东师范大学附属中学·期中）设，，其中. （1）当时，求； （2）若中只有两个元素，求的取值范围. 39．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）中山市翠亨新区现有一人工智能企业，生产制造人形机器人.每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元? （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元?附：利润售价销量成本. 40．（25-26学年高一上·山东青岛第五十八中学·期中）若不等式的解集为，则的值为　　　　　　　 41．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）已知关于的不等式，其中，，. （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若，求该不等式的解集（解集用表示）. 42．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）不等式的解集为　　　　　　　　　　. 43．（25-26学年高一上·山东实验中学·期中）设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若实数，解关于的不等式. 44．（25-26学年高一上·山东青岛即墨区第一中学·期中）若函数在上单调，则实数的取值范围是　　　　　　　　　. 45．（25-26学年高一上·山东菏泽第一中学·期中）若对任意，不等式恒成立，则实数　　　　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $