第2章 综合融通(一) 小船渡河和关联速度问题-【新课程学案】2026-2027学年高中物理必修第二册教师用书word（鲁科版）

综合·融通(一)　小船渡河和关联速度问题 (融会课主题串知综合应用)

　　小船渡河问题和关联速度问题是运动的合成与分解原理在实际问题中的应用。通过本节课的学习，要学会分析过河时间最短和渡河位移最短问题，掌握通过细绳连接或细杆连接的两个物体间速度关系分析方法。

主题(一) 小船渡河问题

 [知能融会通]

1.明确两个分运动

(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。

(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行，速度大小等于水流速度。

2.区别三个速度

(1)分速度v水：水流的速度；

(2)分速度v船：船在静水中的速度；

(3)合速度v：表示船的实际航行的速度。

3.掌握两类最值问题

　　[典例]　一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度为v1=2.5 m/s。船在静水中的速度为v2=5 m/s，求：

(1)小船渡河的最短时间为多少?此过程位移多大?

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间?

[解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，

如图甲所示，

合速度为倾斜方向，垂直河岸分速度为

v2=5 m/s，

最短时间为t=== s=36 s

合速度大小为v合== m/s

位移s=v合t=90 m。

(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。

如图乙所示，由v2sin α=v1，得α=30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度β=60°时航程最短，最短位移s'=d=180 m

所用时间t'=== s=24 s。

[答案]　(1)36 s　90 m

(2)偏向上游与河岸成60°角　24 s

[变式拓展]　对应[典例]中的情境，如果水流速度变为v1=6.25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?此时最短航程为多少?(sin 37°=0.6)

解析：因为v1=6.25 m/s>v2=5 m/s，合速度方向不可能垂直于河岸，如图所示，

当船头与河岸上游夹角θ满足cos θ===，故θ=37°，此时渡河最短位移为smin==225 m。

答案：船头与河岸上游夹角θ=37°　225 m

[题点全练清]

1.(2025·重庆高一阶段练习)2025年3月4日，重庆市大中小学国家安全教育工作推进会在重庆市育才中学举行。会后，几名同学就如何以最短时间过河救人进行了讨论。假设在一条笔直的河道中，水流方向如图所示，智能动力救生船由A点渡河，河宽200 m，水流速度2 m/s，救生船在静水中航行的速度为5 m/s。救生船渡河的最短时间为              (　 )

A.40 s　  B. s　

C. s　  D.100 s