第1章 综合融通(三) 机械能守恒定律与功能关系的综合应用-【新课程学案】2026-2027学年高中物理必修第二册教师用书word（鲁科版）

综合·融通(三)　机械能守恒定律与功能关系的综合应用

　　　　(融会课主题串知综合应用)

　　在应用机械能守恒定律解决的问题中，通过细绳、弹簧连接的物体组成的系统所涉及的情境相对复杂，隐含条件发掘困难，因此，解答过程容易出错；学习了功、功率、动能定理、机械能守恒定律后，对于功能关系和能量守恒定律应该具有更进一步的认识，能从功能关系和能量守恒的角度分析解决一些实际问题。通过本节课的学习，要熟练掌握系统机械能守恒及功能关系、能量守恒定律相关问题的特点及解题思路。

主题(一) 系统机械能守恒问题

 [知能融会通]

1.应用思路

(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)列机械能守恒方程时，一般选用转化式ΔEk=-ΔEp或转移式ΔEA=-ΔEB。

2.细绳连接的物体系统

(1)常见情境

(2)三点提醒

①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。

②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。

③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。

3.弹簧连接的物体系统

(1)弹簧和物体组成的系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体或弹簧的机械能都不守恒。

(2)弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的改变量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小。

　　[典例]　(2025·福州高一期末)如图甲所示，长度为l的轻质杆可以绕位于杆的中点的固定光滑转轴O转动，可视为质点的A、B两球固定在轻质杆的两端，两球质量分别为m、3m，初始用外力控制杆处于水平状态，撤去外力后杆将会在竖直平面内转动起来。已知重力加速度为g，以下说法正确的是              (　 )

A.从初始状态到B球到达最低点过程中，杆上弹力对A球不做功

B.从初始状态到B球到达最低点过程中，杆上弹力对B球做正功

C.B球到达最低点时，OA杆对A球弹力为零

D.若转轴O位于杆的三等分处且靠近B球(如图乙所示)，A球将无法到达转轴O的正上方

[解析]　从初始状态到B球到达最低点过程中，A球的动能、重力势能均增大，故A球机械能增大，可知杆上弹力对A球做正功，故A错误；A、B球组成的系统只有动能和重力势能间的相互转化，机械能守恒，A球机械能增大，故B球机械能减小，故杆上弹力对B球做负功，故B错误； B球到达最低点时，由题意可知，A、B两球速度v大小相等，根据机械能守恒定律有3mg·=mg·+mv2+·v2，解得v=，对A球根据牛顿第二定律得mg+FN=，解得FN=0，故B球到达最低点时OA杆对A球弹力为零，故C正确；若转轴O位于杆的三等分处且靠近B球，假设A球能到达转轴O正上方，此时速度为2v'，由于同根杆上各点角速度相同，故B球此时到达转轴O的正下方，速度为v'，根据机械能守恒定律得3mg·=mg·+m(2v')2+·v'2，解得v'=，故A球可以到达转轴O的正上方，故D错误。

[答案]　C

　　[思维建模]

应用机械能守恒定律解题的步骤

[题点全练清]

1.如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，距地面的高度为h，此时轻绳刚好被拉紧。从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)              (　 )

A. B.

C. D.

解析：选A　a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量Ek增=(m+3m)v2=2mv2，系统重力势能的减少量Ep减=3mgh-mgh=2mgh，由机械能守恒定律得Ek增=Ep减，所以2mv2=2mgh，解得v=，A正确。