浅谈斜面体所受地面摩擦力的分析-《中学生数理化》高考理化2026年9月刊

夯基固本 浅谈斜面体所受地面摩擦力的分析 ■广东省惠州市光正实验学校 陈宏（正高级教师） “斜面一滑块”模型是高考的常考 模型之一，当斜面上的滑块运动，而斜 面体处于静止状态时，求解斜面体所受 地面摩擦力的问题是很多同学感到困 图1 难的问题。下面将结合实例，分类总结 A.f1=0 B.f2>f3 求解斜面体所受地面摩擦力问题的方 C.f2<fa D.f:=fa 法，供同学们参考。 解析：图1甲中，斜劈和物块都处 一、滑块与斜面之间的动摩擦因数 于平衡状态，对由斜劈和物块构成的整 :=tan0(0为斜面的倾角)】 体进行受力分析，则地面对斜劈的摩擦 当滑块与斜面之间的动摩擦因数 力f1=0,选项A正确。不论物块的受 =tan0时，若滑块沿斜面向下运动， 力情况和运动状态如何，只要物块沿斜 则滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力 面下滑，物块对斜面的滑动摩擦力与压 的合力竖直向下，因此斜面体不会有相 力的合力总竖直向下，所以f1=f2= 对地面滑动的趋势，斜面体与地面之间 f3=f4=0,选项B,C错误，D正确。 没有摩擦力产生。 答案：AD 例1（多选题）如图1甲所示，粗 评析：当物块自由沿斜面匀速下滑 糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物 时，有μ=tan0,无论物块是否受到外 块正在沿斜面以速度。匀速下滑，斜 界的推力，只要二者之间有挤压，物块 劈保持静止状态，则地面对斜劈的摩擦 对斜面都会有沿斜面法线向下的压力 力为f1;若对物块施加一平行于斜面 和沿斜面切线向下的滑动摩擦力，这两 向下的推力F,使其加速下滑，如图1 个力的合力方向是不变的（竖直向下）。 乙所示，则地面对斜劈的摩擦力为f2; 二、滑块与斜面之间的动摩擦因数 若对物块施加一平行于斜面向上的推 <tan0(0为斜面的倾角) 力F2使其减速下滑，如图1丙所示， 当滑块与斜面之间的动摩擦因数 则地面对斜劈的摩擦力为f3;若对物 <tan0时，若滑块沿斜面向下运动， 块施加一与斜面成30°角斜向下的推力 则滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力 F。使其沿斜面下滑，如图1丁所示，则 的合力方向偏离竖直方向靠近压力的 地面对斜劈的摩擦力为f4。下列关于 方向，因此斜面体有相对地面滑动的趋 关系式中正确的是()。 势，斜面体与地面之间有摩擦力产生。 13 夺夯基固本 例2如图2所示， 答案：B 斜面体A静置在水平地 评析：当u=tan0时，物体B对斜 面上，质量为m的物体 面体A的压力N与滑动摩擦力f的 B在水平向右的外力F 图2 合力F方向竖直向下，如图3甲所示； 作用下，沿斜面向下匀速滑动。当斜面 当μ<tan0时，物体B对斜面体A的 体受到的地面静摩擦力的方向水平向 压力N与滑动摩擦力f的合力F方向 左时，下列说法中正确的是( )。 偏离竖直方向靠近压力N的方向，如 A.若撤去外力F,则物体B继续 图3乙所示；当>tan0时，物体B对 沿斜面向下做匀速运动 斜面体A的压力N与滑动摩擦力f B.若撤去外力F,则在物体B仍 的合力F方向偏离竖直方向靠近滑动 沿斜面向下运动的过程中，斜面体A 摩擦力f的方向，如图3丙所示。并且 所受地面摩擦力一定变小 只要物体B沿斜面向下运动，物体B C.若撤去外力F,则在物体B仍 对斜面体A的压力N与滑动摩擦力f 沿斜面向下运动的过程中，斜面体A 的合力F方向就保持不变。 所受地面摩擦力可能为零 D.若撤去外力F,则在物体B仍 沿斜面向下运动的过程中，斜面体A 所受地面摩擦力的方向可能水平向右 解析：设斜面的倾角为0，选物体B 图3 为研究对象，物体B在外力F作用下匀 例3如图4所 速下滑，根据平衡条件得ng sin0 示，水平地面上静置着 Fcos0=(ng cos0+Fsin0),解得 质量为M的斜面体， mg sinθ-Fcos0 其斜面光滑。放置在 m gcos9十Esin2tan0,因此撒 斜面上质量为m的物 图4 去外力F,物体B继续沿斜面向下做 块与固定在墙面上的轻质弹簧相连，弹 加速运动，选项A错误。撤去外力F 簧的轴线始终与斜面平行。若物块在 之后，物体B对斜面体A的压力和摩 斜面上做往复运动的过程中，斜面体始 擦力同比例减小，所以物体B对斜面 终保持静止状态，则如图5所示的关于 体A的作用力减小，方向不变，对斜面 地面对斜面体的摩擦力f与时间t的 体A应用平衡条件可知，在物体B仍 关系图像中正确的是()。 沿斜面向下运动的过程中，斜面体A 解析：设斜面的倾角为θ，根据平 所受地面摩擦力一定变小，但不为零， 衡条件可知，斜面体对物块的支持力 且方向不变，选项B正确，C、D错误。 N=ng cos0,根据牛顿第三定律可知， 14 夺基固本 的合力方向偏离竖直方向靠近滑动摩 二 擦力的方向，因此斜面体有相对地面滑 动的趋势，斜面体与地面之间有摩擦力 产生。 图5 例4如图6所示，质量为M的 斜面体静置在水平地面上，质量为m 物块对斜面体的压力N'=N= 的物体在与斜面平行向下的拉力F作 mg cos0,对斜面体应用平衡条件可 用下，沿粗糙斜面匀速下滑，斜面体保持 知，地面对斜面体的摩擦力f= 静止，测下列说法中正确的是( )。 N'sin0=mng cos0sin0,可见摩擦力f A.地面对斜面体无摩擦力 不随时间t变化。 B.若拉力F减小，则地面对斜面 答案：A 体的摩擦力减小 拓展：如果将弹簧上端固定在斜面 C.若拉力F增大，则地面对斜面 顶端，那么f-t图像应是图5中的哪个 体的摩擦力增大 呢？实际上，这时物块仍在斜面上做简 D.若拉力F增大，则地面对斜面 谐运动，沿斜面方向的加速度按正弦规 体的摩擦力大小保持不变 律变化，即a=dmxsin wt,其沿水平方 向的分量ax=a maxcos sin wt,对系统 应用牛顿第二定律得f=ma,= ma maxcos0 sin wt,选项B正确。 评析：当弹簧上端固定在其他物体 图6 图7 上时，弹簧的弹力对于由物块和斜面体 解析：设斜面的倾角为0，选物体 构成的系统而言是外力，此时分析斜面 为研究对象，根据平衡条件得N= 体的受力情况采用隔离法较简便。当 mg cos0,mg sin0+F=N,解得u= 弹簧上端固定在斜面体上时，弹簧的弹 mg sin 0+F >tan0。选斜面体为研究 力对于由物块和斜面体构成的系统而 mng cosθ 言是内力，此时分析斜面体的受力情况 对象，其受力情况如图7所示，因为 采用整体法较简便。 u>tan0,物体对斜面体的压力N与 三、滑块与斜面之间的动摩擦因数 滑动摩擦力f的合力F合偏离竖直方 >tanθ(0为斜面的倾角)） 向靠近滑动摩擦力f的方向，所以斜 当滑块与斜面之间的动摩擦因数 面体相对地面有向右滑动的趋势，则斜 u>tan0时，若滑块沿斜面向下运动， 面体受到地面对它向左的静摩擦力作 则滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力 用，选项A错误。拉力F减小或增大， 15 夺夯基固本 物体对斜面体的压力N与滑动摩擦力 擦力作用 f的大小均不变，则其合力的大小和方 D.无论在滑块上施加沿什么方向 向均不变，因此地面对斜面体的摩擦力 的力，在滑块停止前斜劈对地面都无静 大小保持不变，选项B、C错误，D正确。 摩擦力作用 答案：D 2.（多选题)在水平地面上放置一 评析：有的同学认为物体沿斜面做 个质量为M的斜面体（斜面光滑），在 匀速运动，地面对斜面体没有摩擦力作 斜面上放置一个质量为m的物块，一 用，而错选A;还有同学认为若拉力F 种情况是物块与固定在墙面上的轻质 增大，则地面对斜面体的摩擦力增大， 弹簧相连（如图9甲所示），另一种情况 而错选C。实际上，隔离斜面体进行受 是物块与固定在斜面顶端挡板上的轻 力分析可以发现，地面对斜面体的摩擦 质弹簧相连（如图9乙所示），两种情况 力大小与拉力F的大小无关，只要物 下弹簧完全相同且弹簧轴线始终与斜 体沿斜面向下运动，地面对斜面体的摩 面平行，均在弹簧处于原长状态时将物 擦力大小就不会变化。 块由静止释放，物块在斜面上做往复运 个银踪训练 动的过程中，斜面体始终保持静止状 态，则下列说法中正确的是( 1.(多选题)如图8 所示，一斜劈静置在粗 糙的水平地面上，在其 斜面上放一滑块，若给 图8 滑块一向下的初速度。，则滑块正好 图9 沿斜面匀速下滑。若在滑块沿斜面下 A.两种情况下物块均做简谐运 滑的过程中再施加一个作用力，则下列 动，且振动周期相同 说法中正确的是()。 B.两种情况下物块均做简谐运 A.若在滑块上施加一个竖直向下 动，但振幅不相同 的力F,,则滑块将保持匀速运动，斜劈 C.图甲所示情况下地面对斜面体 对地面无摩擦力作用 的摩擦力大小和方向均保持不变，图乙 B.若在滑块上施加一个沿斜面向 所示情况下地面对斜面体的摩擦力大 下的力F2,则滑块将做加速运动，斜劈 小不变，但方向不断改变 对地面有水平向左的静摩擦力作用 D.图甲所示情况下地面对斜面体 C.若在滑块上施加一个水平向右 的支持力大小保持不变，图乙所示情况 的力F3,则滑块将做减速运动，在滑块 下地面对斜面体的支持力大小不断变化 停止前斜劈对地面有水平向右的静摩 参考答案：1.AD2.AD厘 16