2026年新高考Ⅰ卷数学第19题深度解析-《中学生数理化》高考数学2026年9月刊

命题研究 2026年新高考I卷数学第19题深度解析 ■河南省实验中学 白文明 2026年新高考I卷数学解答题共 指数函数、逻辑中的充分必要条件、分 5道(15~19)，第19题为全卷压轴大 类讨论、新定义抽象推理、反证法等知 题，共17分，类似于2024年全国乙卷 识和数学思想。 数学第19题，都是新定义题型。但有 解析：(1)由题意可知，f(x)= 4个递进式设问，为新高考第一次，是区 2,x<0, 分135+高分段核心题型，难度很大。 1-x,x≥0， 则f-1)= 29 一、试题再现 当1+d<0时，21+d≥ 题目已知函数f(x)的定义域 为R,且当x<0时，f(x)=2。对任 2-1,-1+d>-1,解得0<d<1. 意xo∈R,定义集合D(xo)={d∈R 当-1+d≥0时，1-(-1+d)> f(xo+d)>f(xo)}。 解行1心<是 1 (1)若当x≥0时，f(x)=1一x, 求D(-1); 所以D(-1)=（ (2)若f(x)是奇函数，f(x1)≤ f(x2),且x1x2≠0，证明：D(x2)S (2)因为f(x)是奇函数，当x<0 D(x1); 时，f(x)=2x∈(0,1)；当x=0时， (3)设f(x)满足：①若f(x1)≤ f(0)=0;当x>0时，f(x)= f(x2),则D(x2)二D(x1);②当0< -f(-x)=-2x∈(-1,0)，所以 x<1时，f(x)<f(0)。 2x,x<0, (i)证明：f(0)≥1； f(x)=0,x=0, (i)证明：f(x)在区间(0，+o∞)上 -2x,x>0。 单调递增。 当x。<0时，D(xo)={d∈R 二、试题评析 f(xo+d)>f(xo)}=(0,-xo)。 此题核心考查集合的定义、分段函 当xo=0时，D(xo)={d∈R 数的单调性、函数的奇偶性、一次函数、 f(x。十d)>f(xo)}=(-∞，-xo)。 31 命题研究 当xo>0时，D(xo)={d∈R 0,取t<0,使得2=f(t)<f(x), f(xo十d)>f(xo)}=(-o∞，-xo]U f(0)>f(x0)→-x∈D(x0),f(t)< (0,+∞)。 f(xo)→D(xo)二D(t)→-xo∈D(t) 所以当x<0时，D(x)=(0, →f(t-x0)>f(t)→2->2→x0< 一x);当x=0,D(x)=(一∞，0)；当x 0,矛盾。 >0时，D(x)=(-∞，-x]U(0, 所以Hx∈(0,1)，f(x)≤0。 十∞)。 同理可证，Hx∈[1，+∞)，f(x) 因为x1x2≠0，所以x1≠0且x2 ≤0。 ≠0，即f(x1)≠0，f(x2)≠0。 所以当x>0时，f(x)≤0。 因为f(x1)≤f(x2),所以当 再证明单调性： f(x1)≤f(x2)<0时，解得0<x1≤ 任取0<x1<x2,f(x1)≤0< x2,D(x1)=(-∞，-x1]U(0, f(-(x2-x1)-1)→D(-（x2-x1) +∞)，D(x2)=(-∞，-x2]U(0, -1)三D(x1),f(-1)>f(-(x2- 十∞)，此时D(x2)二D(x1); x1)-1)→x2-x1二D(-(x2-x1)- 当f(x1)<0<f(x2)时，解得 1),所以x2-x1二D(x1),即f(x2)> x2<0<x1,D(x1)=(-∞，-x1]U f(x1)。 (0,十∞)，D(x2)=(0,-x2),此时 所以f(x)在(0，十∞)上单调递 D(x2)二D(x1); 增。 当0<f(x1)≤f(x2)时，解得x1 三、解后反思 ≤x2<0,D(x1)=(0,-x1),D(x2)= 基本上，第(1)问大部分同学都可 以做出来，算是送分题。第(2)问通过 (0,一x2),此时D(x2)三D(x1)。 综上可得，D(x2)二D(x1)。 分类讨论，中等学生也可以拿下。第 (3)问的难度很高，第()问利用反证法 (3)(i)假设f(0)<1,则存在t∈ 可以事半功倍，这和2025年新高考I (0,2),使得f(-t)=2≥f(0),从而 卷数学第19题的第(2)问有异曲同工 d,=号∈(0,1)CD(-)CD0,这导 之妙。第(i)问，跨一次函数、指数函 数、集合综合，创新设问，侧重现场建 致f()>f(0),但？∈(0,1)，根据条 模，难度拉满。 件又有f()<f0,矛盾。 2026年新高考I卷数学第19题回 归数学本质，考查逻辑分析、分类讨论的 所以假设不成立，故f(0)≥1。 能力，明确反套路、重概念本质，不考二 (ii)先证明：当x>0时，f(x)≤0。 级结论，全部依托教材核心定义，只是改 假设3xo∈(0,1)，使得f(xo)> 变呈现形式，杜绝机械刷题得分。 32 命题研究 考查基础知识，拓展综合应用 2026年新高考“函数与导数客观题的深度剖析 ■郑州市第一。一中学 冯连福 2026年新高考数学全国卷持续 识、基本技能、基本方法。整套试卷覆 扎实推进高考综合改革，创新试题设 盖高中数学的重要知识内容，检验同学 计，充分体现基础性、综合性、应用性 们的知识掌握程度，引导同学们注重基 和创新性。一方面，持续深化基础性 础知识学习，打牢知识基础，聚焦数学 考查，聚焦主线内容，强调学科知识体 的核心概念和通性通法。 系构建，夯实同学们的知识基础；另一 例1(2026年新高考Ⅱ卷第8 方面，进一步强化思维能力考查，注重 题)已知f(x)为定义在R上的偶函 展现思维过程，检验思维的深度和广 数，且f(x)+f(x一2)=0，当x∈ 度，突出考查探索性和创新性等思维 3 品质。 ,3时，f(x)=x2+ax+b,则 一、全面考查基础知识，支撑学科 )。 素养提升 A.a=-2,b=-3 2026年新高考I、Ⅱ卷数学试题 B.a=-2,b=3 更加注重知识覆盖，全面考查基础知 C.a=-4,b=-3 四、备考策略 推导、反证法证明函数性质”，要证单调 结合新高考选拔人才的模式，给同 →任取两数→假设反面→构造反例→ 学的复习备考提一些建议： 推出矛盾；跨模块整合训练，比如做 (一)一轮复习：基础保底。回归教 “集合十函数十不等式”的综合题，打破 材，高度重视必修教材里的双基，比如 章节壁垒，适应高考跨板块命题。 集合的描述法、分段函数分类讨论，吃 (三)长期素养提升。摒弃“题型 透函数单调性和奇偶性、充要条件的证 套路背诵”，提升数学核心素养：数学抽 明等。 象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数 (二)二轮复习：中档突破。新定义 学运算和数据分析。 十逻辑证明，集中训练“等价条件双向 (责任编辑 王福华)》 33