4.3.1直线与平面平行（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一上册》【上好课】

4.3.1直线与平面平行 高教版（第三版）·拓展模块 第四单元 立体几何 学习目标 知识层面 理解并掌握直线与平面的三种位置关系，熟练掌握和运用线面平行的判定定理与性质定理 能力层面 能根据已知条件，运用线面平行判定定理与性质定理，判断或证明直线与平面的位置关系 核心素养层面 通过定理的推导与应用，培养严谨的逻辑推理能力和空间想象能力，提升数学抽象和直观想象的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 探究 如图所示，将一支铅笔平放到桌面上，然后水平拿起来，再竖直放置在桌面上．在此过程中，这支铅笔(看作一条直线)与桌面分别有几个公共点？ 教学导入 探究 平放 铅笔与桌面有 无数多个 公共点 水平拿起 铅笔与桌面 没有 公共点 竖直放置 铅笔与桌面有 一个 公共点 教学导入 直线与平面的位置关系 根据直线与平面公共点的情况，空间中直线与平面有几种位置关系？ (1)直线在平面内 有 无数个 公共点 (2)直线和平面相交 有且只有 一个 公共点 教学导入 重庆轻轨 教学导入 轻轨与地面 地面(平面) 轻轨在轨道上直行，把轻轨抽象成一条直线，把地面抽象成一个平面.直线与平面有公共点吗？ 教学导入 直线与平面的位置关系 直线在平面内 无数个公共点 / 直线和平面相交 唯一公共点 / 直线和平面平行 没有公共点 直线 与平面相交或平行，统称直线在平面外，记作 画图时，把直线画在表示平面的平行四边形外，并与平行四边形的一条边平行 教学导入 教室安装日光灯 天花板 灯管 思考：工人师傅要在教室里安装日光灯，怎样才能保证灯管与天花板所在的平面平行？ 灯管与天花板没有公共点，怎样判断灯管与天花板平行呢？这背后隐藏着怎样的几何规律？ 2 知识讲授 知识讲授 探究 如图所示,一本打开的书的封面右边沿所在直线已经不在书内页所在平面内,那么,是相交还是平行呢？ 观察发现,书脊所在直线是封面所在平面与书内页所在平面的交线,且. 能否通过来判断直线与平面之间的位置关系呢？ 线线关系线面关系 ? 知识讲授 推导 假设直线与平面相交,记交点为点,如图所示. 由知.根据异面直线判定定理, 是异面直线,这与矛盾. 故直线与平面不相交,从而. 一般地,设,且,如图所示. 知识讲授 直线与平面平行的判定定理 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. ① ③ ② 三个条件缺一不可 知识讲授 案例分析 例1 解： 如图所示,在棱柱中： (1)与平面平行的棱所在直线有哪些？ (2)判断与平面的位置关系.  (1)因为棱柱各侧面均为平行四边形,所以. 又因为平面平面,所以平面; 同理可知,直线均与平面平行. 因此,与平面平行的棱所在直线有. 知识讲授 案例分析 例1 解： 如图所示,在棱柱中： (1)与平面平行的棱所在直线有哪些？ (2)判断与平面的位置关系.  (2)因为,且平面平面, 所以平面. 知识讲授 案例分析 例2 解： 在空间四边形中,点分别是的中点,如图所示, 求证：平面.  连接. 因为分别是的中点,所以. 又因为平面平面,所以平面. 知识讲授 思考 既然直线与直线的平行可以用来判定直线与平面平行, 那么能否利用直线与平面的平行来判定直线与直线平行呢？ 线线平行线面平行 ? 线面平行线线平行 √ 知识讲授 探究 如图所示，那么，是什么位置关系？ 若相交，且交点为，如图所示， 则也是直线与平面的交点， 这与条件相矛盾. 所以. 显然，共面于平面内，则要么相交，要么平行. 知识讲授 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,那么经过这条直线的任一平面和这个平面的交线与这条直线平行. 知识讲授 案例分析 例3 解： 已知,求证：. 过直线作平面交平面于直线,如图所示 因为,根据直线与平面平行的性质定理,可知. 又,故.(平行的传递性) 根据直线与平面平行的判定定理,由,可知. 知识讲授 新知速记 直线与平面 三种位置关系 平行判定定理 平行性质定理 线在平面内 相交 平行 直线在平面外 记作 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如果一条直线和一个平面平行,那么经过这条直线的任一平面和这个平面的交线与这条直线平行. 线线平行线面平行 线面平行线线平行 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1.长方体中，上底面棱与下底面的关系是( ) .相交 .平行 .在平面内 .重合 结合线面平行的判定定理，即可求解. 因为在长方体中，平面，平面， 所以平面. 学以致用 练习 解： 2.对于直线和平面，若，则下列结论不正确的是( ) 不在内 平行于内无数条直线 内的直线没有公共点 内任意一条直线平行 根据直线与平面平行的定义和性质对每个选项进行分析判断. 选项，当时，直线不在平面内，所以选项结论正确； 选项，当时，直线必平行于平面内的无数条直线，所以选项结论正确； 选项，当时，没有公共点，从而内的直线没有公共点，选项结论正确； 选项，当时，内的直线可能平行，也可能异面，所以选项结论不正确. 学以致用 练习 解： 3.如图，已知平面，若，则的位置关系是 . 根据线面平行的性质以及平行公理求解即可. 由， 得. 同理可得， 根据平行的传递性，所以. 4 课堂练习 课堂练习 练习 1.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)如果,那么;  (2)如果,那么;  (3)如果,那么; (4)如果,那么.  × × × √ (1)缺少条件“”. 解： (2)缺少条件“”. (3)缺少条件“直线是某个经过直线的平面与平面的交线”. 课堂练习 练习 2.填空题. (1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面有 个公共点; (2)如果一条直线与一个平面有两个公共点，那么它们的位置关系是 ，此时直线与平面面共有 个公共点;   (3)如果一条直线与一个平面相交，那么它们有 个公共点; (4)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的 条 直线平行. 直线在平面内 无数 无数 课堂练习 练习 解： 3.如图所示,四面体中,点分别是上 求证：平面. 所以得 由平面平面, 可知平面. 课堂练习 练习 解： 4.已知正方体.求证： (1)平面； (2)平面. (1)平面，平面 所以平面 (2)连接 在正方体中，且，所以四边形是平行四边形 得出 平面，平面 所以平面 课堂练习 练习 5.如图，在正方体六个表面中， (1)与平行的直线有： . (2)与平行的平面有： . 平面平面 课堂练习 练习 解： 6.如图,已知空间四边形ABCD中，分别为的中点.判断直线与平面是否平行，为什么？ 因为分别为的中点， 所以为的中位线，所以， 又因为平面平面， 所以直线平面. 5 课堂小结 课堂小结 直线与平面 三种位置关系 平行判定定理 平行性质定理 线在平面内 相交 平行 直线在平面外 记作 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如果一条直线和一个平面平行,那么经过这条直线的任一平面和这个平面的交线与这条直线平行. 线线平行线面平行 线面平行线线平行 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $