2.5有理数的混合运算（课时1）课件2026-2027学年数学北师大版七年级上册

2.5有理数的混合运算 （课时1） 第二章 有理数及其运算 北师大版(2024) 1 素养目标 2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算. 1.掌握有理数的混合运算的顺序，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算； 2 知识回顾 1.有理数的加法法则 (1)同号两数相加， ； (2)异号两数相加，绝对值相等时 ；绝对值不等时， ； (3)一个数同0相加， . 取相同的符号，并把绝对值相加 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 仍得这个数. 和为0 相反数 2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 . 3 知识回顾 3.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 ；异号得 ，并把 相乘；任何数与0相乘，积仍为 . 正 绝对值 负 0 4.有理数的除法法则： ①两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除. ②0 除以任何非 0 的数都得 . ③除以一个数，等于乘这个数的 . 5.①负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ； ②正数的任何次幂都是 . 倒数 正 负 0 绝对值 负数 正数 正数 4 探究新知 在小学，我们学习过四则混合运算. 现在，我们将数的范围扩大到了有理数，并且学习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算，那么在有理数混合运算中，运算顺序是怎样的呢？ 例如，如何计算 呢？ 3+22 事实上，与小学数学中的四则混合运算类似，有理数的混合运算可以按下面的法则进行. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的. 5 探究新知 加减运算 乘方运算 第一级运算 第三级运算 乘除运算 第二级运算 6 归纳总结 进行有理数的混合运算： (1)有理数的运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方是第三级运算； (2)一个式子中如果含有多级运算时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算； (3)同一级运算按照从左到右的顺序进行； (4)有括号时，一般按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算； (5)灵活运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算. 7 例题练习 计算： 解：原式＝ ＝18-1 ＝17 先算除法，再算乘法，最后算减法. 8 例题练习 计算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的. 解：原式＝ ＝-11 还有没有别的计算方法呢？ 9 例题练习 解：原式＝ ＝ ＝-6＋(-5) ＝-11 利用乘法分配律简化运算！ 计算： 10 探究新知 你会玩“24点”游戏吗？ 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24. 其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13. 7×(3＋3÷7) ＝24 (1)小飞抽到了 ，他运用下面的方法凑成了24： 7 3 3 7 11 探究新知 7×[3-(-3)÷7] ＝24 如果抽到的是 ， 你能凑成 24 吗？ 7×[3＋(-3)÷(-7)]=24 如果抽到的是 ， 你能凑成 24 吗？ 7 3 -3 7 7 3 -7 -3 12 探究新知 (2) 请将下面的每组扑克牌牌面上的数字凑成 24. 12×3-(-12)×(-1)＝24 (-2-3)2-1＝24 答案不唯一 12 -12 3 -1 1 -2 2 3 13 A 14 D 15 D 16 C 17 18 19 20 21 22 小结 有理数的混合运算 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，要先算括号里面的； 4.在运算过程中，可以利用运算律来简化运算. 23 谢谢同学们的聆听 24 练习1 按如图所示的程序输入 进行计算,则输出结果为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析：当输入 时, 第一次： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,不输出； 第二次： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,输出； 输出结果为4.故选：A. 练习2 计算 的结果为( ) A. B. C. D. 解析： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D. 练习3 现定义运算：对于任意有理数a、b，都有 ，如： ，则 的值为( ) A.20 B.25 C.38 D.40 解析： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：D. 练习4 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是( ) 甲： 乙： 丙： 丁： A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：甲： ，正确步骤：先算乘方 ，再算除法 ，最后减法 ，甲错误， 乙： ，正确步骤：括号内先算乘方 ，再算乘法 ，最后减法 ，乙错误， 丙： ，正确步骤：先把除法变成乘法 ，再用乘法分配律得 ，丙正确， 丁： ，正确步骤：先算乘方 ，再从左到右依次运算： ，接着 ，丁错误， 综上，只有丙的计算正确，故选：C. 练习5 计算： (1) ； (2) . 解：(1)原式 ； (2)原式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 练习6 计算： (1) ； (2) 解：(1) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； (2) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 练习7 小可同学设计了几张如图写有不同运算的卡片A，B，C，D，小可选择一个有理数，让她的同桌小佳选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算. （1）当小可选择了4，小佳选择了 的顺序，列出算式并计算结果； （2）当小可选择了 ，小佳选择了 （ ） （ ）的顺序，若列式计算的结果刚好为 ，请通过计算判断小佳选择的顺序. 解：（1）由题意，算式为： ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； （2）若选择 ， 可得： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； 若选择 ， 可得： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； 列式计算的结果刚好为 ， 小佳选择了 . $