2.3有理数的乘除运算（课时1）课件2026-2027学年数学北师大版七年级上册

2.3有理数的乘除运算（课时1） 第二章 有理数及其运算 北师大版(2024) 1 素养目标 2.能进行有理数的乘法运算； 1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性； 3.理解倒数的含义，会求一个数的倒数. 2 复习导入 乘法的定义：求几个相同数的和的简便运算，叫作乘法. 例如：3＋3＋3＋3＋3＝3×____＝15， 7＋7＋7＋7＋7＋7＝7×____＝____， 5×0＝____. 5 6 42 0 3 探究新知 甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm，预计经过 4 天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 4 探究新知 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后甲水库的水位变化量为：3＋3＋3＋3=3×4=12(cm)； 乙水库的水位变化量为：(-3)＋(-3)＋(-3)＋(-3)＝ (-3)×4＝-12(cm). 5 探究新知 你认为 3×(-4) 的结果应该是多少？(-3)×(-4)呢？你是怎么做的. 3×4＝ 12 3×3＝____， 3×2＝____， 3×1＝____， 3×0＝____. 9 6 3 0 3×(-1)＝_____， 3×(-2)＝_____， 3×(-3)＝_____， 3×(-4)＝_____. -3 -6 -9 -12 写出下列结果 按照此规律 前一因数相同 积依次减少3 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律. 即3×(-4)＝(-4)×3＝ (-4)＋(-4)＋(-4) =-12 6 (-3)×4＝ -12 (-3)×3＝_____， (-3)×2＝_____， (-3)×1＝_____， (-3)×0＝_____. 探究新知 你认为 3×(-4) 的结果应该是多少？(-3)×(-4)呢？你是怎么做的. -9 -6 -3 0 (-3)×(-1)＝_____， (-3)×(-2)＝_____， (-3)×(-3)＝_____， (-3)×(-4)＝_____. 3 6 9 12 前一因数相同 积依次增大3 有理数的乘法要满足乘法对加法的分配律， 即(-3)×(-4)＋(-3)×4＝(-3)×[(-4)＋4]＝(-3)×0＝0 ， 因此，(-3)×(-4)＝-[(-3)×4]＝12 . 写出下列结果 按照此规律 7 探究新知 请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)＝10 (-2)×(-5)＝-[(-2)×5]＝-(-10)＝10 再写一些算式进行计算，你能发现什么规律？ 8 探究新知 观察下面的乘法算式，你能找到什么样的规律？ 3×4＝12 3×3＝ 9 3×2＝ 6 3×1＝ 3 (-3)×(-4)＝12 (-3)×(-3)＝ 9 (-3)×(-2)＝ 6 (-3)×(-1)＝ 3 【总结】两个因数的符号相同，积的结果是正数. 9 探究新知 观察下面的乘法算式，你能找到什么样的规律？ (-3)×1＝ -3 (-3)×2＝-6 (-3)×3＝-9 (-3)×4＝-12 3×(-1)＝-3 3×(-2)＝-6 3×(-3)＝-9 3×(-4)＝-12 两个因数的符号不同，积的结果是负数. (-3)×0＝0 3×0＝0 一个数与0相乘是0. 10 归纳总结 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0． 11 例题练习 计算：(1) 6×(-1)； (2) (-4)×5； 解：(1) 6×(-1)＝-(6×1)＝-6 两数符号不同 积为负数，把绝对值相乘 两数符号不同 积为负数，把绝对值相乘 (2) (-4)×5＝-(4×5)＝-20 一个数乘-1，所得的积就是它的相反数 12 例题练习 计算：(3)(-5)×(-7)； (4) 两数符号相同 积为正数，把绝对值相乘 两数符号相同 积为正数，把绝对值相乘 解：(3) (-5)×(-7)＝+(5×7)＝35 (4) ＝+＝1 13 归纳总结 两个有理数相乘的计算步骤： (1)先判断类型：同号、异号； (2)确定积的符号； (3)将绝对值相乘. 14 探究新知 ＝+＝1 两个数的乘积是1. 倒数 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数． 例如：3与互为倒数，与互为倒数. 反之，若两数互为倒数，则它们的积为1. 注意：0没有倒数. 15 探究新知 计算：(1)(-4)×5×(-0.25)； (2) ×(-2). -20 所得积再与第三个数相乘 前两个数先乘 所得积再与第三个数相乘 前两个数先乘 (1) 原式＝[-(4×5)]×(-0.25) ＝(-20)×(-0.25) ＝+(20×0.25) ＝5 (2) 原式 = - ＝1 16 探究新知 (1)(-4)×5×(-0.25) =5 (2) ×(-2) 两个负因数，所得积为正数 三个负因数，所得结果为负数 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？ 17 归纳总结 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数决定： ①当负因数有奇数个时，积的符号为负； ②当负因数有偶数个时，积的符号为正. 只要有一个因数为 0，积就为 0. 18 D 19 D 20 D 21 B 22 23 A 24 6 25 -1 26 27 小结 有理数的乘法 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 乘积是1的两个数互为倒数 几个有理数相乘的乘法法则 倒数 28 谢谢同学们的聆听 29 练习1 若 的运算结果为正数，则□内的数字可以为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析： ， ， ， ， 四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D. 练习2 若-3，8，a的积是一个负数，则a的值可以是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.7 解析：∵-3，8，a的积是一个负数，∴ ， 符合条件的只有D选项.故选D. 练习3 下列算式中,积为负分数的是( ) A. B. C. D. 解析：A、 ,故本选项不符合题意； B、 =-20负整数,故本选项不符合题意； C、 =-3,是负整数,故本选项不符合题意； D、 是负分数,本选项符合题意.故答案为D. 练习4 4个均不为0的有理数相乘，积为负数.下列关于这4个有理数的描述，可能正确的是( ) A.2个正数，2个负数 B.1个正数，3个负数 C.都是负数 D.都是正数 解析：∵4个非零有理数相乘，积为负数， ∴ 负因数的个数为奇数（即1或3）， 选项A：2个负数，负因数个数为偶数(2)，积应为正数，不符合； 选项B：3个负数，负因数个数为奇数(3)，积为负数，符合； 选项C：4个负数，负因数个数为偶数(4)，积应为正数，不符合； 选项D：0个负数，负因数个数为偶数（0），积应为正数，不符合. 故选：B. 练习5 已知 ， ，且 ，则 的值为( ) A.1或-1 B.9或-1 C.9或-9 D.-9或-1 解析：∵ ， ，∴ 或 ； 或 ， ∵ ，∴ ， 或 ， ， ∴ 或 ， 故选：A. 练习6 的倒数的绝对值是____________. 解析： 的倒数为 . 的绝对值为 ,即 的倒数的绝对值是6. 故答案为6. 练习7 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则 的值为____________. 解析： a,b互为相反数, EMBED Equation.DSMT4 ； c,d互为倒数, EMBED Equation.DSMT4 ； 故 .故答案为： . 练习8 计算：(1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解析：(1) ； EMBED Equation.DSMT4 ； (2)； (3)； (4). $