6.3.3 点到直线的距离（练习）-高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第六章 直线与圆的方程 6.3.3 点到直线的距离 一、选择题 1. 点 到直线 的距离是（　　）。 A. B. C. D. 5 2. 已知点 与直线 （A、B 不同时为0），下列说法正确的是（　　）。 A. 用公式求距离时，直线方程必须是一般式，分子要取绝对值，分母是 B. 公式的分子不需要加绝对值，因为距离不可能是负数 C. 若点 M 的坐标满足 ，则点 M 到直线 l 的距离为 1 D. 只要 A、B 都不为0，点 M 到直线 l 的距离就一定大于 0 3. 点 到直线 的距离是（　　）。 A. B. C. 1 D. 5 4. 两条平行直线 与 间的距离是（　　）。 A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题 5. 点 到直线 的距离为____。 6. 点 到直线 的距离为____。 7. 两条平行直线 与 间的距离为____。 8. 点 到直线 的距离为____。 一、选择题 9. 已知点 到直线 的距离为 4，则实数 的值为（　　）。 A. 或 B. C. D. 或 10. 已知两条平行直线 与 ，下列说法正确的是（　　）。 A. 在 上取点 ，点 M 到 的距离就是这两条平行直线间的距离 B. 在 上取点 ，点 M 到 的距离就是这两条平行直线间的距离 C. 先求 与 的交点，再用点到直线的距离公式求距离 D. 两条平行直线间的距离与所取点的位置有关，所以只能取原点计算 11. 已知点 和直线 ， 是点 到直线 的垂足。过点 且与直线 垂直的直线方程是（　　）。 A. B. C. D. 12. 已知点 在直线 上， 为坐标原点，则 的最小值为（　　）。 A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题 13. 已知两条平行直线 与 间的距离为 2，则实数 的值为____。 14. 已知点 到直线 的距离为 1，则实数 的值为____。 三、解答题 15. 已知点 。（1）求点 到直线 的距离；（2）若点 到直线 的距离等于（1）中求得的距离，求实数 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第六章 直线与圆的方程 6.3.3 点到直线的距离 一、选择题 1. 点 到直线 的距离是（　　）。 A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】直线 已经是一般式。由点到直线的距离公式，得 ，故选 B。 2. 已知点 与直线 （A、B 不同时为0），下列说法正确的是（　　）。 A. 用公式求距离时，直线方程必须是一般式，分子要取绝对值，分母是 B. 公式的分子不需要加绝对值，因为距离不可能是负数 C. 若点 M 的坐标满足 ，则点 M 到直线 l 的距离为 1 D. 只要 A、B 都不为0，点 M 到直线 l 的距离就一定大于 0 【答案】A 【解析】公式要求直线的方程是一般式；分子是把点的坐标代入一般式左边后再取绝对值，所以 必须加绝对值，B 错误。当 时点 M 在直线上，点到直线的距离为 0，所以 C、D 都错误。只有 A 同时说清了使用前提、绝对值和分母的写法，故选 A。 3. 点 到直线 的距离是（　　）。 A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】先把直线方程化为一般式。由 两边同乘 4，得 ，即 。再由点到直线的距离公式，得 ，故选 A。 4. 两条平行直线 与 间的距离是（　　）。 A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】在直线 上取点 （因为 ）。由点到直线的距离公式，得 ，故选 B。 二、填空题 5. 点 到直线 的距离为____。 【答案】 【解析】直线已经是一般式，由点到直线的距离公式，得 。 6. 点 到直线 的距离为____。 【答案】 【解析】直线 不是一般式，先化为 。由点到直线的距离公式，得 。 7. 两条平行直线 与 间的距离为____。 【答案】3 【解析】在直线 上取点 ，因为 。由点到直线的距离公式，得 。 8. 点 到直线 的距离为____。 【答案】 【解析】先把直线化为一般式 。由点到直线的距离公式，得 。 一、选择题 9. 已知点 到直线 的距离为 4，则实数 的值为（　　）。 A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】由点到直线的距离公式，得 ，即 ，所以 或 ，解得 或 ，故选 A。 10. 已知两条平行直线 与 ，下列说法正确的是（　　）。 A. 在 上取点 ，点 M 到 的距离就是这两条平行直线间的距离 B. 在 上取点 ，点 M 到 的距离就是这两条平行直线间的距离 C. 先求 与 的交点，再用点到直线的距离公式求距离 D. 两条平行直线间的距离与所取点的位置有关，所以只能取原点计算 【答案】A 【解析】两条平行直线间的距离是指其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离。点 满足 ，确实在直线 上，所以 A 正确。点 使 ，不在直线 上，B 错误。两条平行直线没有交点，C 错误。两条平行直线间的距离与所取点的位置无关，D 错误。故选 A。 11. 已知点 和直线 ， 是点 到直线 的垂足。过点 且与直线 垂直的直线方程是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得直线 的斜率 。设垂线的斜率为 ，由 得 。由点斜式得 ，整理得 ，故选 A。 12. 已知点 在直线 上， 为坐标原点，则 的最小值为（　　）。 A. 3 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】点 在直线上运动时， 的最小值就是原点 到这条直线的距离。先把直线方程化为一般式 ，得 ，故选 B。 二、填空题 13. 已知两条平行直线 与 间的距离为 2，则实数 的值为____。 【答案】 或 【解析】两条直线的一次项系数成比例，先把第二条直线化为 。在直线 上取点 ，由 ，得 ，所以 或 ，解得 或 。 14. 已知点 到直线 的距离为 1，则实数 的值为____。 【答案】 或 【解析】由点到直线的距离公式，得 ，即 ，所以 或 ，解得 或 。 三、解答题 15. 已知点 。（1）求点 到直线 的距离；（2）若点 到直线 的距离等于（1）中求得的距离，求实数 的值。 【答案】（1）点 到直线 的距离为 ；（2） 或 。 【解析】（1）直线 已经是一般式，由点到直线的距离公式，得 。（2）直线 的一次项系数是直线 对应系数的 2 倍，两边同除以 2 得 。由 ，得 ，所以 或 ，解得 或 。 学科网（北京）股份有限公司 $