6.3.1 两条直线平行（练习）-高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第6章 直线与圆的方程 6.3.1 两条直线平行 一、选择题 1. 已知直线经过点与点，则直线与直线的位置关系是（　　）。 A. 平行 B. 重合 C. 不平行 D. 无法确定 2. 已知、、、，则直线 AB 与直线 CD 的位置关系是（　　）。 A. 平行 B. 重合 C. 不平行 D. 不能确定 3. 直线与直线的位置关系是（　　）。 A. 平行 B. 重合 C. 不平行 D. 无法确定 4. 已知两条直线的斜率相等，则这两条直线的位置关系是（　　）。 A. 一定平行 B. 一定重合 C. 平行或重合 D. 既不平行也不重合 二、填空题 5. 若直线与直线平行，则____。 6. 直线经过点，且与直线平行。判断点是否在直线上：____（填“在”或“不在”）。 7. 若直线与直线重合，则____。 8. 直线与直线平行，且直线经过点与点，则____。 一、选择题 9. 已知直线经过点与点，直线的方程为，则直线与直线的位置关系是（　　）。 A. 平行 B. 重合 C. 不平行 D. 无法确定 10. 已知直线与直线平行，则的值为（　　）。 A. B. C. D. 11. 某市规划道路时，在平面直角坐标系中把两条道路的中心线抽象为直线。道路甲的中心线所在直线的方程为，道路乙的中心线经过点与点，则道路甲的中心线与道路乙的中心线（　　）。 A. 平行 B. 重合 C. 不平行 D. 无法判断 二、填空题 12. 若直线与直线平行，则实数的取值条件是____。 13. 直线经过点，且与直线平行，则直线在轴上的截距是____。 14. 若直线与直线不平行，则实数满足的条件是____。 三、解答题 15. 已知直线。（1）判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（2）求经过点且与直线平行的直线方程，并化为一般式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第6章 直线与圆的方程 6.3.1 两条直线平行 一、选择题 1. 已知直线经过点与点，则直线与直线的位置关系是（　　）。 A. 平行 B. 重合 C. 不平行 D. 无法确定 【答案】A 【解析】由这两点求斜率，得。直线经过点，所以它的纵截距；直线的斜率，纵截距。因为且，所以直线与直线平行。 2. 已知、、、，则直线 AB 与直线 CD 的位置关系是（　　）。 A. 平行 B. 重合 C. 不平行 D. 不能确定 【答案】A 【解析】直线 AB 经过点与，两点的横坐标都是，所以直线 AB 垂直于轴，形如，它的斜率不存在；同理，直线 CD 垂直于轴，形如，斜率也不存在。两条直线的斜率都不存在，所以它们平行。 3. 直线与直线的位置关系是（　　）。 A. 平行 B. 重合 C. 不平行 D. 无法确定 【答案】A 【解析】由得，所以、；由得，所以、。两条直线的一次项系数成比例（），但常数项不成同一比例，因此而，两条直线平行。 4. 已知两条直线的斜率相等，则这两条直线的位置关系是（　　）。 A. 一定平行 B. 一定重合 C. 平行或重合 D. 既不平行也不重合 【答案】C 【解析】两条直线的斜率相等，说明它们的倾斜角相等、方向相同。若两条直线的纵截距不相等，则两条直线平行；若纵截距相等，则两条直线重合。所以斜率相等时两条直线的位置关系是平行或重合，只有再比较纵截距才能确定是哪一种。 二、填空题 5. 若直线与直线平行，则____。 【答案】 【解析】两条直线平行，它们的斜率相等，所以，解得。此时两条直线的纵截距分别是与，不相等，所以两条直线平行而不是重合。 6. 直线经过点，且与直线平行。判断点是否在直线上：____（填“在”或“不在”）。 【答案】在 【解析】由得，斜率为。直线与它平行，设直线的方程为，代入点得，解得，所以直线的方程为。把代入得，与点的纵坐标相同，所以点在直线上。 7. 若直线与直线重合，则____。 【答案】 【解析】两条直线重合，说明它们的一次项系数与常数项成同一比例。由得，要使它与表示同一条直线，需要，解得。此时两条直线的一次项系数与常数项都成同一比例2，两方程表示同一条直线。 8. 直线与直线平行，且直线经过点与点，则____。 【答案】 【解析】由两点求斜率，得直线的斜率。因为直线的斜率，且两条直线平行，所以，即，解得。此时直线经过点与点，斜率与直线相同，且两直线不重合。 一、选择题 9. 已知直线经过点与点，直线的方程为，则直线与直线的位置关系是（　　）。 A. 平行 B. 重合 C. 不平行 D. 无法确定 【答案】C 【解析】直线经过的两点横坐标都是，所以直线垂直于轴，形如，斜率不存在；直线的斜率为，它平行于轴。两条直线的斜率一个是“不存在”、一个是，方向不同，所以两条直线不平行。 10. 已知直线与直线平行，则的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】 【解析】两条直线平行时，它们的一次项系数成比例，即，也就是，解得。由得，纵截距为；把代入得，即，纵截距为，与不相等。所以两条直线平行，满足条件。 11. 某市规划道路时，在平面直角坐标系中把两条道路的中心线抽象为直线。道路甲的中心线所在直线的方程为，道路乙的中心线经过点与点，则道路甲的中心线与道路乙的中心线（　　）。 A. 平行 B. 重合 C. 不平行 D. 无法判断 【答案】A 【解析】由得，道路甲的中心线斜率，在轴上的截距；道路乙的中心线经过点与点，斜率，在轴上的截距。两条直线斜率相等而纵截距不等（），所以两条道路的中心线平行。 二、填空题 12. 若直线与直线平行，则实数的取值条件是____。 【答案】 【解析】由得，斜率是，纵截距是；直线的斜率也是。两条直线的斜率相等，因此当时两条直线重合；当时两条直线平行。所以。 13. 直线经过点，且与直线平行，则直线在轴上的截距是____。 【答案】 【解析】由得，斜率为。设直线的方程为，代入点得，解得。所以直线的方程为，它在轴上的截距是。 14. 若直线与直线不平行，则实数满足的条件是____。 【答案】 【解析】两条直线的纵截距分别是与，不相等，所以两条直线不可能重合。两条直线不平行，只能是它们的斜率不相等，即，也就是，解得。当时两条直线的斜率都是、纵截距不同，两条直线平行，不符合题意。 三、解答题 15. 已知直线。（1）判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（2）求经过点且与直线平行的直线方程，并化为一般式。 【答案】（1）与平行；（2）所求直线方程为。 【解析】（1）由得，所以、；由得，所以、。因为且，所以两条直线平行。（2）所求直线与直线平行，所以它的斜率。设所求直线的方程为，代入点得，解得。所以所求直线方程为，化为一般式为。 学科网（北京）股份有限公司 $