6.2.3 直线的一般式方程（练习）-高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第六章 直线与圆的方程 6.2.3 直线的一般式方程 一、选择题 1. 已知直线的一般式方程 （A、B 不同时为0），下列说法正确的是（　　）。 A. A、B 可以同时为0 B. 当 时，该方程表示垂直于 轴的直线 C. 当 时，该方程表示垂直于 轴的直线 D. 当 A、B 都不为0 时，该方程表示一条不与坐标轴垂直的直线 【答案】D 【解析】当 A、B 同时为0 时，方程中不含坐标变量，不能表示平面内的一条直线，所以 A 错误；当 A=0 且 B≠0 时，方程可化为 ，它表示垂直于 y 轴的直线，所以 B 错误；当 B=0 且 A≠0 时，方程可化为 ，它表示垂直于 x 轴的直线，所以 C 错误；当 A、B 都不为0 时，直线的斜率存在且不为0，该直线既不垂直于 x 轴，也不垂直于 y 轴，所以 D 正确。 2. 直线 在 x 轴、y 轴上的截距之和为（　　）。 A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 【答案】C 【解析】令 ，得 ，直线在 x 轴上的截距为 3；令 ，得 ，直线在 y 轴上的截距为 4。两轴截距之和为 。 3. 若方程 能表示一条直线，则 m 的取值范围是（　　）。 A. B. C. D. 可取任意实数 【答案】D 【解析】方程 的两个一次项系数分别是 m−1 和 1。因为 y 的系数 1 不为0，所以无论 m 取什么实数，两个一次项系数都不可能同时为0，方程总能表示一条直线。 4. 直线 表示的直线是（　　）。 A. 过点 (3,0) 且垂直于 轴的直线 B. 过点 (0,3) 且平行于 轴的直线 C. 过原点且斜率为 2 的直线 D. 过点 (3,0) 且斜率为 2 的直线 【答案】B 【解析】方程 中 x 的系数为0，y 的系数不为0，方程可化为 。它表示一条与 x 轴平行、在 y 轴上的截距为 3 的直线，也就是过点 且平行于 x 轴的直线。 二、填空题 5. 若直线 与直线 表示同一条直线，则 k 的值为____。 【答案】 【解析】表示同一条直线的两个一般式方程只相差一个非零常数因子。把 的各项都乘 3，得 ，与 比较，得 。 6. 在方程 （A、B 不同时为0）中，当 A=0 且 B≠0 时，方程表示的直线与 x 轴____（填“平行”或“垂直”）。 【答案】平行 【解析】当 A=0 且 B≠0 时，方程可化为 。直线上所有点的纵坐标都等于 ，不随 x 变化，所以这条直线与 x 轴平行（垂直于 y 轴）。 7. 直线 与 y 轴____（填“平行”或“垂直”），该直线的斜率是____（若斜率不存在，填“不存在”）。 【答案】平行；不存在 【解析】方程 中 y 的系数为0，x 的系数不为0，方程可化为 ，所以这条直线与 y 轴平行。与 y 轴平行的直线是竖直直线，倾斜角为直角，它的斜率不存在。 8. 经过点 且斜率为 −2 的直线的一般式方程为____。 【答案】 【解析】由点斜式得 ，去括号得 ，移项并整理得 。 一、选择题 9. 直线 不经过第（　　）象限。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】把方程化为斜截式得 ，所以直线的斜率为 2，在 y 轴上的截距为 4。令 得 ，直线过点 和点 。画出直线可以判断它经过第一、二、三象限，不经过第四象限。 10. 小明把直线 化为一般式后得到 。他的错误是（　　）。 A. 移项时没有改变项的符号 B. 一般式方程应写成形如 的形式，常数项要移到等号左边 C. 斜截式方程不能化为一般式方程 D. 应该把 的系数化为 1 【答案】B 【解析】直线的一般式方程要求写成 的形式。把 化为一般式应得 ，而 的等号右边不是 0。小明移项时各项符号没有出错，斜截式可以化为一般式，x 的系数也不必化为 1，所以 A、C、D 都不是他的错误。 11. 已知直线 l 经过点 且与 y 轴平行，则求直线 l 的方程的正确做法是（　　）。 A. 设直线的斜率为 ，用点斜式求解 B. 由“与 轴平行”直接写出 ，再整理成一般式方程 − C. 设直线的斜截式方程为 ，把点 A 的坐标代入求解 D. 因为直线与 轴平行，所以这条直线不能用一般式方程表示 【答案】B 【解析】与 y 轴平行的直线是竖直直线，它的倾斜角为直角，斜率不存在，所以不能设斜率为 k 用点斜式求解，也不能设斜截式方程求解，A、C 错误；直线的一般式方程可以表示竖直直线，D 错误。这条直线上所有点的横坐标都等于 3，它的方程是 ，化为一般式得 ，所以 B 正确。 二、填空题 12. 直线 在 x 轴上的截距为 a，直线 在 y 轴上的截距为 b，则 a+b=____。 【答案】 【解析】在 中令 ，得 ，解得 ，所以 ；在 中令 ，得 ，解得 ，所以 。因此 。 13. 经过点 且倾斜角为 的直线的一般式方程为____。 【答案】 【解析】倾斜角为 60° 的直线的斜率 。由点斜式得 ，整理得 。 14. 已知关于 x、y 的方程 表示的直线与 y 轴平行，则 a=____。 【答案】 【解析】与 y 轴平行的直线是竖直直线，它的一般式方程中 y 的系数必须为0，即 ，解得 。此时 x 的系数为 ，不为0，方程化为 ，确实表示一条与 y 轴平行的直线，所以 。 三、解答题 15. 已知直线 l 经过点 和 。（1）求直线 l 的一般式方程；（2）求直线 l 的斜率及它在 y 轴上的截距。 【答案】（1）；（2）直线 l 的斜率为 −2，它在 y 轴上的截距为 3。 【解析】（1）设直线 l 的斜率为 k，由斜率公式得 。由点斜式得 ，整理得 。（2）把一般式方程化为斜截式得 ，所以直线 l 的斜率为 −2，它在 y 轴上的截距为 3。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版第三版《数学 基础模块下册》【上好课】 第六章 直线与圆的方程 6.2.3 直线的一般式方程 一、选择题 1. 已知直线的一般式方程 （A、B 不同时为0），下列说法正确的是（　　）。 A. A、B 可以同时为0 B. 当 时，该方程表示垂直于 轴的直线 C. 当 时，该方程表示垂直于 轴的直线 D. 当 A、B 都不为0 时，该方程表示一条不与坐标轴垂直的直线 2. 直线 在 x 轴、y 轴上的截距之和为（　　）。 A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 3. 若方程 能表示一条直线，则 m 的取值范围是（　　）。 A. B. C. D. 可取任意实数 4. 直线 表示的直线是（　　）。 A. 过点 (3,0) 且垂直于 轴的直线 B. 过点 (0,3) 且平行于 轴的直线 C. 过原点且斜率为 2 的直线 D. 过点 (3,0) 且斜率为 2 的直线 二、填空题 5. 若直线 与直线 表示同一条直线，则 k 的值为____。 6. 在方程 （A、B 不同时为0）中，当 A=0 且 B≠0 时，方程表示的直线与 x 轴____（填“平行”或“垂直”）。 7. 直线 与 y 轴____（填“平行”或“垂直”），该直线的斜率是____（若斜率不存在，填“不存在”）。 8. 经过点 且斜率为 −2 的直线的一般式方程为____。 一、选择题 9. 直线 不经过第（　　）象限。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 小明把直线 化为一般式后得到 。他的错误是（　　）。 A. 移项时没有改变项的符号 B. 一般式方程应写成形如 的形式，常数项要移到等号左边 C. 斜截式方程不能化为一般式方程 D. 应该把 的系数化为 1 11. 已知直线 l 经过点 且与 y 轴平行，则求直线 l 的方程的正确做法是（　　）。 A. 设直线的斜率为 ，用点斜式求解 B. 由“与 轴平行”直接写出 ，再整理成一般式方程 − C. 设直线的斜截式方程为 ，把点 A 的坐标代入求解 D. 因为直线与 轴平行，所以这条直线不能用一般式方程表示 二、填空题 12. 直线 在 x 轴上的截距为 a，直线 在 y 轴上的截距为 b，则 a+b=____。 13. 经过点 且倾斜角为 的直线的一般式方程为____。 14. 已知关于 x、y 的方程 表示的直线与 y 轴平行，则 a=____。 三、解答题 15. 已知直线 l 经过点 和 。（1）求直线 l 的一般式方程；（2）求直线 l 的斜率及它在 y 轴上的截距。 学科网（北京）股份有限公司 $